5.2探索軸對稱的性質

一、單選題

1.下列說法正確的是（）

A.兩個全等的三角形一定關于某條直線對稱B.關于某條直線對稱的兩個三角形一定全等

C.直角三角形是軸對稱圖形D.銳角三角形都是軸對稱圖形

2.下列關于軸對稱性質的說法中，不正確的是（）

A.對應線段互相平行B.對應線段相等

C.對應角相等D.對應點連線與對稱軸垂直

3.兩個圖形關于某直線對稱，對稱點一定（）

A.這直線的兩旁B.這直線的同旁C.這直線上D.這直線兩旁或這直線上

4.下列說法中正確的有（）

①角的兩邊關于角平分線對稱;②兩點關于連結它的線段的中垂線對稱

③成軸對稱的兩個三角形的對應點，或對應線段，或對應角也分別成軸對稱

④到直線1距離相等的點關于1對稱

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.已知△ABC關于直線MN對稱，則下列說法錯誤的是（）

A.△ABC中必有一個頂點在直線MN上

B.△ABC中必有兩個角相等

C.△ABC中，必有兩條邊相等

D.△ABC中必有有一個角等于60。

6.如圖，△A8C和△ABC關于直線/對稱，下列結論中：①AA8C會4A夕C；?ZBAC=ZB'AC,③直

線i垂直平分CC：④直線BC和夕C的交點不一定在/上.其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

7.如圖，直線MN是四邊形AM8N的對稱軸，P是直線MN上為點，連接AR8P.下列判斷不一定正確

的是（）

A.AM=BMB.NANM=NBNM

C.NMAP=NMBPD.AP=BN

8.如圖所示，在桌面上豎直放置兩塊鏡面相對的平面鏡，在兩鏡之間放一個小凳，那么在兩鏡中共可得到

小凳的像（）

A.2個B.4個C.16個D.無數(shù)個

9.如圖，六邊形48CQE/是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的對稱軸，若NAR7+/8。尸=150°,則/AFE

+ZBCD的大小是（）

A.150°B.300°C.210°D.330°

10.將五邊形紙片ABCDE按如圖方式折疊，折痕為AF,點E、D分別落在E，、D',已知NAFC=76c，則

NCFD，等于（）

A.31°B.24°C.28°D.22°

二、填空題

11.軸對稱圖形中任意一組對應點的連線段的是該圖形的對稱軸.

12.角是軸對稱圖形，其對稱軸是所在的直線.

13.若直角三角形是軸對稱圖形，則其三個內角的度數(shù)分別為.

14.如圖，ZkABC中AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點D.若AC+BC=10cm,則△DBC的周長

為一

15.己知Rt△ABC中，點B關于對稱軸AC的對應點是B\如圖所示，則與線段BC相等的線段是

與線段AB相等的線段是,與相等的角是.

H

16.如圖，已知點A、A直線MN同側兩點.點A'、A關于直線MN對稱.連接“/?交直線MN于點R連接

人P.若/V8=5cm,則AP+BP的長為

17.如圖，點。為-ABC的邊AC上一點，點&C關于。E對稱，若AC=6,AD=2,則線段〃。的長度

為?

18.如圖所示，/AOB內一點P,k鳥分別是P關于OA,0B的對稱點，A鳥交0A于點M,交OB于

點N,若《6=5cm,貝k.PMN的周長是__________.

P?

三、解答題

19.如圖，△ABC和△ABC關于直線1對稱，求證:AABC^AA^BV.若△ABC空△A'B'C',那么△ABC

和A一定關于某條直線1對稱嗎？若一定請給出證明，若不一定請畫出反例圖.

20.如圖，和VAEC關于直線/對稱，，A4'=6urn.求乙4EC'的度數(shù)和A6的長.

21.如圖，1是線段AB的對稱軸.Y是線段BC的對稱軸，1和V相交于點O.OA與OC相等嗎？為什么？

22.如圖,△ABC關于直線L的軸對稱圖形是^DEF,如果△ABC的面積為6cM，且DE=3CM,求^ABC

中A3邊上的高力.

23.如圖，直線4，，2交于點。，點P關于4，，2的對稱點分別為4，P>

(1)若外相交所成的銳角，則〃。呂=；

(2)若OP=3,46=5,求舄的周長.

24.如圖，4與4關于直線MN對稱，。是34與例N的交點.若P/為直線MN上任意一點(不與P重合),

連結AP/、BPi,試說明APi+BPi>AP+BP.

25.如圖，在△ABC中，AB=AC,D、E是BC邊上的點，連接AD,AE,以△ADE的邊AE所在直線為

對稱軸作4ADE的軸對稱圖形連接DC,若BD=CP；

(1)求證：ZkABD0△ACD'；

(2)若/BAC=120。.求/DAE的度數(shù).

BD

5.2探索軸對稱的性質

一、單選題

1.下列說法正確的是（）

A.兩個全等的三角形一定關于某條直線對稱B.關于某條直線對稱的兩個三角形一定全等

C.直角三角形是軸對?稱圖形D.銳角三角形都是軸對稱圖形

【答案】B

【解析】

A.根據(jù)軸對稱的定義，全等三角形不一定關于某直線對稱，故錯誤：

B.根據(jù)軸對稱的性質，關于某條直線的對稱的兩個三角形一定全等，故正確；

C.直角三角形中，等腰直角三角形是軸對稱圖形，其它一般的直角三角形不是，故錯謾；

D.銳角三角形不一定是軸對稱圖形，如三個角分別是50,60。、70。的三角形就不是軸對稱

圖形，故錯誤.

故選B.

2.下列關于軸對稱性質的說法中，不正確的是（）

A.對應線段互相平行B.對應線段相等

C.對應角相等D.對應點連線與對稱軸垂直

【答案】A

【解析】

根據(jù)軸對稱的性質：（1）成軸對稱的兩個圖形全等；（2）如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱

軸是對稱點連線的垂直平分線，可知選項B、C、D正確，選項A錯誤.

故選A.

3.兩個圖形關于某直線對稱，對稱點一定（）

A.這直線的兩旁B.這直線的同旁C.這直線上D.這直線兩旁或這直

線上

【答案】D

【解析】

由成軸對稱的定義知，成軸對稱的兩個圖形的對稱點，或者在對稱軸上，或者在對稱軸兩旁.

故選D.

點睛：本題考查了成軸對禰的定義，一個圖形以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱后，能夠與

另一個圖形完全重合，就說這兩個圖形關于這條直線成軸對?稱，重合的點叫做府應點.

4.下列說法中正確的有（）

①角的兩邊關于角平分線對稱;②兩點關于連結它的線段的中垂線對稱

③成軸對稱的兩個三角形的對應點，或對應線段，或對應角也分別成軸對稱

④到直線I距離相等的點關于I對稱

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

①團應該為角的兩邊關于“.角平分線所在直線〃對稱，故不正確；

②“兩點關于連結它的線段的中垂線對稱〃正確；

③”成軸對■稱的兩個三角形的對應點，或對?應線段，或對應角也分別成軸對稱〃正確；

④團到直線/距離相等的點可以在/的同一側，故不正確；

團②和③正確.

故選B.

5.已知"ABC關于直線MN對稱，則下列說法錯誤的是（）

A.ZkABC中必有一個頂點在直線MN上

B.AABC中必有兩個角相等

C.ZkABC中，必有兩條邊相等

D.ZkABC中必有有一個角等于60。

【答案】D

【解析】

解：函4次;關于直線MN對稱，0M8C為等腰三角形，其對稱軸為底邊上的高所在的直線.

A、中必有一個頂點在直線MN上，故本選項正確；

B、MBC中必有兩個角相等，故本選項正確；

C、國48c中，必有兩條邊相等，故本選項正確；

D、當該等腰三角形是等邊三角形時，中有一個角等于60。，故本選項錯誤.

故選D.

6.如圖，蜘8c和蜘8'。關于直線/對稱，下列結論中：①蜘BCWWB'。；②團847=團B'AC；

③直線/垂直平分CC;④直線8c和8c的交點不一定在/上.其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

【解析】

分析：根據(jù)軸對稱圖形的性質來進行解答即可得出答案.

詳解：根據(jù)軸對稱性可得:13ABe03ABZU；圖BAC'=（3B，A（：；直線I垂直平分CC：直線BC和BC

的交點一定在I上，故正確的有①、②、③，故選B.

點睛：本題主要考查的是軸對稱圖形的性質，屬于基礎題型.軸對稱圖形的對應邊和對應角

都相等，對應點的連線被對稱軸垂直平分.

7.如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，戶是直線MN上的點，連接AP,BP.下列

判斷不一定正確的是（）

A.AM=BMB.0ANM=I38NM

C.^MAP^^MBPD.AP=BN

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)直線MN是四邊形AM8N的對?稱軸，得到點A與點8對應，根據(jù)軸對稱的性質即可得

到結論.

解:直線MN是四邊形AM8N的對稱軸，

=,ZMAP=ZMBP,ZANM=/BNM.

由于和8N不是對應線段，故AP不一定等于BN.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查的是軸對稱的性質，解題的關鍵是熟練掌握相關性質.

8.如圖所示，在桌面上豎直放置兩塊鏡面相對的平面鏡，在兩鏡之間放一個小凳，那么在

兩鏡中共可得到小凳的像i）

A.2個B.4個C.16個D.無數(shù)個

【答案】D

【解析】

團兩塊鏡面相對，

回在每一塊鏡面中，都能有對方鏡面的圖像，

團小凳在每一個鏡面中都有圖像.

團每一個面中的小身都在對面鏡子中的圖像，

團循環(huán)往復，圖像無數(shù).

故選D

點睛：本題思路的關鍵是利用軸對稱的性質，得到鏡面在對方鏡子中的圖像無數(shù)，相應得到

小凳的圖像無數(shù)，還可以通過實際操作來解決思維上的困惑.

9.如圖，六邊形A8CQE尸是軸對稱圖形，。尸所在的直線是它的對稱軸，若NAFC+/BCF

=150%則乙4在+/8?！辏镜拇笮∈?)

A.150°B.300°C.210°D.330°

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用軸對稱圖形的性質得出財FE+Q8CQ=2(0AFC+3BCF),進而得出答案.

團六邊形ABCDE尸是軸對稱圖形，。尸所在的直線是它的對稱軸，0AFC+0BCF=15O°,

團園4/C=(3月尸C,但BCEDCF,

[3(?L4FE+0BCD=2((MFC-H3?CF)=300°.

故選8

【點睛】

此題主:要考查了軸對稱圖形的性質，正確把握定義是解題關鍵.

10.將五邊形紙片ABCDE按如圖方式折疊,折痕為AF,點E、D分別落在E'、D',已知?AFC=76°,

則（3CFD，等于（）

C.28°D.22°

根據(jù)折疊前后部分是全等的，可知角的關系,再結合三足形內角和定理，即可求回CFD，的度

數(shù).

因折疊前后部分是全等的，

又團團AFC+l3AFD=180°,

回回AFD'=（3AFD=180°-團AFC=180°-76°=104°,

團團CFD'=囪AFD'-SAFC=104°-76°=28°.

故答案選C.

【點睛】

本題考查了多邊形內角和與外角和，解題的關鍵是熟練的掌握多邊形內角和與外角和的相關

知識點.

二、填空題

11.軸對稱圖形中任意i組對應點的連線段的是該圖形的對稱軸.

【答案】垂直平分線；

【解析】

解：（3軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線（中垂線）.

團軸對稱圖形中任意一組對應點的連線段的垂直平分線是該圖形的對稱軸.

故答案為垂直平分線.

12.角是軸對稱圖形，其對稱軸是所在的直線.

【答案】角的平分線；

【解析】

試題分析：由角平分線的定義可得，角平分線把原來的比分為相等的兩個角，據(jù)此解答.

回角平分線把原來的角分為相等的兩個角，

團角的對稱軸是角平分線所在的直線.

考點：本題考查的是角的對稱軸

點評：解答本題的關鍵是注意對稱軸是一條直線，而角平分線只是一條射線，故角的對稱軸

是角平分線所在的直線，“所在的直線”這五個字必不可少.

13.若直角三角形是軸對稱圖形，則其三個內角的度數(shù)分別為.

【答案】90°,45°,45°

【解析】

團直角三角形是軸對稱圖形，

0?定有兩個角相等.

乂回直角三角形一定有一個角為90。,

同相等的是兩個銳知.

團直角三角形的兩個銳角互余，

團每一個銳角為45。.

14.如圖，團ABC中AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點D.若AC+BC=10cm,則0DBC

的周長為_.

【答案】10cm

【解析】

解：回MN垂宜平分AB,

0DA=DB.

(30DBC的周長=BC+BD+DC

=BC+DA+DC=BC+AC=10cm.

故答案為10cm.

15.已知Rt^ABC中，點B關于對稱釉AC的對應點是夕，如圖所示,則與線段BC相等的

線段是，與線段AB相等的線段是,與加相等的角是.

【答案】B'C,AB',0BZ

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的性質得，與線段BC相等的線段是BC與線段AB相等的線段是AB\與加

相等的角是團B'.

故答案：⑴.B'C,(2).AB',(3).0B,

16.如圖，已知點A、8直線MN同側兩點，點4、A關于直線MN對稱.連接48交直線

MN于點P,連接AP.若AB=5cm,則AP+BP的長為

【答案】5cm

【解析】

0點4、A關于直線MN對稱，點尸在對稱軸MN上，

(M'P、AP關于直線MN對稱，

BAP+BP=A,P+PB=A'B=5cvn.

17.如圖，點。為.ABC的邊AC上一點，點8,C關于OE對稱，若AC=6,AO=2,則

線段8。的長度為.

【答案】4

【解析】

【分析】

證明8D=DC,可得結論.

解：???AC=6,AO=2,

?.?8,C關于OE對稱,

;.DB=DC=4,

故答案為：4.

【點睛】

本題考查軸對稱的性質，線段的和差定義等知識，解題的關鍵是掌握線段的垂直平分線的性

質，屬于中考?？碱}型.

18.如圖所示，NAO〃內一點P,匕，R分別是P關于OA,OB的對稱點，42交OA于點

M,交0B于點N,若R6=5cm,則,/MN的周長是.

【答案】5cm

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱的性質可得MPi=MP,NP2=NP,可得MPI+NP2+MN=MP+MN+NP=PIP2,即可得答

案.

回R，丹分別是P關于OA.0B的對稱點，

0MPi=MP,NP2=NP,

0PiP2=5cm,

0MPI+NP2+MN=MP+MN+NP=PIP2=5,

00PMN的周長為5cm,

故答案為：5cm

【點睛】

本題考查軸對稱的性質，對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段

被對稱軸垂直平分，對稱地上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都

相等.

三、解答題

19.如圖，0ABe和mABU關于直線I對稱，求證:0ABe03ABe若0ABO3即VBC,那么?ABC

和團ABU一定關于某條直線I對稱嗎？若一定請給出證明，若不一定請畫出反例圖.

【答案】見解析

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對稱的定義即可證明；舉反例可以說明全等不一定軸對稱.

試題解析：解：團"8C和△A6C關于直線/對稱，團“BC和AAbC能夠完全重合,

若△ABC和不一定一定關于某條直線/對稱，如圖所示.

20.如圖，二ABC和V43c關于直線/對稱，，A'5'=6cm.求NAEC'的度數(shù)和A4的長.

【答案】

【解析】

【分析】

由軸對稱的性質可知西86財7TC,然后利用全等三角形的性質求解即可.

解.：釀A8C和0ABe關于直線/對稱，

團a/scia3AMe

團ZABC=90°，AB=6cm.

【點睛】

本題主要考查的是軸對稱圖形的性質、全等三角形的性質，掌握軸對稱圖形的性質是解題的

關鍵.

21.如圖，I是線段AB的對稱軸，I堤線段BC的對稱軸，I和I'相交于點O.OA與OC相等

嗎？為什么？

【答案】相等，理由見解析

【解析】

試題分析?：由軸對稱的性質即可證明.

試題解析：解：即是線段A3的對稱軸，田。4=。從

配是線段BC的對稱軸，回03=。。，

G3OA=OC.

點睛：本題考查了軸對稱的性質，對?稱點到對稱軸上的任一點的線段相等.

22.如圖，朋8c關于直線L的軸對稱圖形是團OEQ如果斯BC的面積為6cM2,且。E=3CM,求

a48c中4B邊上的高瓦

【答案】h=4cm

【解析】

試題分析?：本題思路的關犍是利用軸對稱圖形的性質，得到AB=。氏3c?〃?，然后利用面積法

求出A8邊上的高瓦

解：眈148c關于直線L的軸對稱圖形是同OEE

財8=DE=3cm,

0A=6x2-r3=4cm.

23.如圖，直線4,交于點。，點尸關于卜4的對稱點分別為片，鳥.

(1)若4,，2相交所成的銳角，則/《。鳥=

(2)若。尸=3,=5,求△弓。心的周長.

【答案】(1)120°：(2)11

【解析】

【分析】

(1)由于P關于/工、/2的對稱點分別為P：L、P2,可得出圖P2A0WA0P,即2OB=(3POB,

再根據(jù)0AOB=6O。即可求解;

(2)根據(jù)對稱的性質可知，0P1=0P=0P2=3,再根據(jù)P1P2=5即可求出(3P10P2的周長.

(D團點1關于乙，4的對稱點分別為4,P”

回N[OA=NAO尸，ZP2OB=ZPOB,

0/《。6=2(/A。。+NPOB)=2N4O/3=120°；

故答案為:120。；

(2)13點戶關于4,[的對稱點分別為耳,巴,

團0片=0夕=0〃=3,

國IE=5,

13A40鳥的周長為。R+