浙江省杭州市十三中教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分

1.下面四幅圖分別是由體育運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)鼓舞、武術(shù)、舉重、摔跤抽象出來(lái)的簡(jiǎn)筆畫(huà)，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

2.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是4,8,a+1,則a的取值可能是（）

A.10B.11C.12

3.若x>y,則下列式子中正確的是

A.x2>y2B.%—3>y—3C.—2x>—2y

4.如圖，E點(diǎn)在AC上，^ABC=ADAE,BC=3,DE=7,貝1CE的長(zhǎng)為

A.2B.3C.4D.5

5.以a,b,c為邊的三角形是直角三角形的是（）

A.a=2,b=3,c=4B.a=l,b=V3,c=2

C.a=6,b=6,c=8D.a=1,b=不c=

6.對(duì)于命題"如果與Z2互補(bǔ)，那么Nl=22=90°",能說(shuō)明這是假命題的反例是（）

A.zl=80°/2=110°B.zl=10°,Z2=169°

C.zl=60°,z2=120°D.zl=60°,Z2=140°

7.如圖，已知Z-C-Z-D,AC—AD,增加下列條件：

@AB=AE；

②BC=ED；

③=42；

④ZB=ZF.

其中能使的條件有（）

8.如圖，在AABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且滿(mǎn)足AB=AD=DC,過(guò)點(diǎn)D作。交AC于點(diǎn)E.設(shè)

^BAD=a,^CAD=0/CDE=y,貝U()

C.p+2y=90°D.2/3+y=90°

9.對(duì)于下列兩個(gè)命題：①三角形一條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線的距離相等.②三角形一條邊

上的中點(diǎn)到另兩邊的距離相等.說(shuō)法正確的()

A.①為真命題，②為假命題B.①為假命題，②為真命題

C.①②均為真命題D.①②均為假命題

10.如圖，RtAABC中，“=90°,分別以AB,AC,DC為邊在AB的同側(cè)作正三角形ABD、

ACE、BCF,圖中四塊陰影部分的面積分別為Si，S2,S3,S4,則S1+S3K)

A.S4—2s2B.S4—S?C.S4D.S4+S2

二、填空題(本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分

11.命題“如果a=b,那么|a|=|b|"的逆命題是。

12.根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式：x的4倍不大于3的不等式是。

13.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4和6,則其周長(zhǎng)為。

14.如圖，在AABC中，AD是邊BC上的高線，CF是邊AB上的中線，DE是線段CF的垂直平分線.

知乙FCB=15°,則乙B=

A

15.如圖，已知AADC的面積為4,AD平分乙BAC,且401BD于點(diǎn)D,那么△ABC的面積

為.

16.如圖，在AABC中，乙4cB=90°,點(diǎn)D,E分別在AC,BC上，且NCDE=NB,W△

CDE沿DE折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處，CF與DE交于點(diǎn)G.下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論

有O（填序號(hào)）

①AB=2CF.

②若^ABC=50°,則AAFD=60°；

③若CD=1.5,CE=2,則DG-GE=1.2；

④若AC=4,BC=3,則CG=1.25.

c

三、全面答一答（本題有8個(gè)小題，共72分

17.已知：如圖，AC,DB相交于點(diǎn)O,AB=DC,ZABO=ZDCO.

求證:

(1)AABO三△DC。；

(2)ZOBC=ZOCB.

18.已知a<0,試著用不等式的基本性質(zhì)2和3分別比較3a與2a的大小.

解法一（利用基本性質(zhì)2）

解法二（利用基本性質(zhì)3）

19.如圖，在正方形網(wǎng)格中點(diǎn)A,B,C均為格點(diǎn)，接要求作圖(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法):

(1)作出AABC關(guān)于直線1的對(duì)稱(chēng)圖形AABC：

(2)求AABC的面積；

(3)在直線1上找一點(diǎn)D,使AD+CD最小.

20.如圖，在AABC中，ZB>ZA.

(1)用尺規(guī)作圖：作邊AB的垂直平分線，交邊AC于點(diǎn)D：(保留作圖痕跡)

(2)在(1)的情況下，連結(jié)BD,若CB=CD,ZA=35°,求NC的度數(shù).

21.如圖，AD是AABC的角平分線，ZC=90°,CD=lcm,點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)

(1)連結(jié)DP,求DP的最小值；

(2)若NB=30。，求AADB的面積.

22.在AABC中，ADXBC,E是BC上的一點(diǎn).

(1)若E是BC的中點(diǎn)，AB=10,AD=6,NC=45。，求AE的長(zhǎng)：

(2)若AE是NBAC的角平分線，ZB=40°,NC=60。，求/EAD的度數(shù).

23.如圖，在AABC中，ADXBC,于點(diǎn)D,E為AC上一點(diǎn)，連結(jié)BE.

4

①求證：AADC三ABDF

②若NABE=25。，求NCAD的度數(shù)；

(2)若NABE=NDAC,BE±AC,AB=13,CE=5,求CD.

24.在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,D為邊AB上一點(diǎn).

圖1圖2

⑴如圖1,若AC=m，AD=3,求ACDB的面積；

(2)如圖2,作DELCD,且DE=CD,連結(jié)CE交邊AB于點(diǎn)F,連結(jié)BE.

①若BC=BD,求證：ZADC=ZBED；

②若BD>BC,寫(xiě)出線段BC,BE,CE長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做

軸對(duì)稱(chēng)圖形，逐一判斷即可解題.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：

8—4<Q+1<8+4

解得：3<a<11

故答案為：A

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”列不等式組解題即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A：若0<y<x,則，原式錯(cuò)誤；

B：若x>y,兩邊同時(shí)減3得無(wú)一3>y-3,原式正確；

C：若x>y,兩邊同時(shí)乘以-2得-2久<-2y,原式錯(cuò)誤；

D：若x>y,兩邊同時(shí)除以2得*#,原式錯(cuò)誤；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：'：^ABC=ADAE,

；.AE=BC=3,AC=DE=7,

.\CE=AC-AE=7-3=4,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=BC=3,AC=DE=7,然后利用線段的和差解題即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A；因?yàn)?2+32。42,不是直角三角形；

B：因?yàn)閷?（國(guó)）2=22,是直角三角形；

C：因?yàn)?2+62。82,不是直角三角形；

D:因?yàn)殡?+（》2L4）2,不是直角三角形;

故答案為：B.

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可解題

6.【答案】C

【解析】【解答】解：對(duì)于命題“如果21與Z2互補(bǔ)，那么21=Z2=90?！?能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的反例

可以是Z1=60°,Z2=120°.

故答案為：C.

【分析】寫(xiě)出滿(mǎn)足21+乙2=180。,而21、N2不是90。的兩個(gè)角即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：①?.?NCnND,AC-AD,AB=AE,

Z.AABC和小AED不一定全等，

故①不符合題意；

（2）VZC=ZD,AC=AD,BC=DE,

；.△ABC絲△AED（SAS）,

故②符合題意；

（3）VZ1=Z2,

Zl+ZEAB=N2+/EAB,

ZCAB=ZDAE,

：NC=ND,AC=AD,

?.△ABC^AAED（ASA）,

故③符合題意；

（4）VZB=ZE,ZC=ZD,AC=AD,

；.△ABC絲Z\AED（AAS）,

故④符合題意；

所以，增加上列條件，其中能使△ABC之4AED的條件有3個(gè)，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS、SAS、AAS、ASA逐一判斷即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：VAB=AD=DC,ZBAD=a,

；.ZB=ZADB,ZC=ZCAD=p,

VDEXAD,

ZADE=90°,

.,.ZCAD+ZAED=90°,

ZCDE=y,ZAED=ZC+ZCDE,

NAED=Y+P，

.,.2p^=90%

故答案為：D.

【分析】由AB=AD=DC可得ZB=ZADB,ZC=ZCAD=p,再根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)

角的和得出NAED=p+y,然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解題即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：①三角形一條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線的距離相等，是真命題；

②三角形一條邊上的中點(diǎn)到另兩邊的距離相等，是假命題；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角形的中線的定義判斷即可.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)△MAC的面積為X,△NBC的面積為y,

?.?正三角形ABD、ACE、BCF的面積分別是^-AB2,^-AC2,^-BC2,

444

V373

22

???Si=-^-AC—x,S3=—^BC—y,

/32

S2+S4=-^-AB—(%+y),

/3

:.S]+S3=4+BC?)—(%+y),

???乙ACB=90。，

AC2+BC2=AB2,

Si+S3=-^AB2-(x+y),

：?S]+S3=S2+S4,

故答案為：D.

【分析】設(shè)△MAC的面積為x,△NBC的面積為y,則可得至!J得至!JS1=乎4。2一乂53=一y,S2+

2

S4=^-AB-(%+y),由勾股定理得到Si+S3=孚―2_(%+y),即可解題.

IL【答案】如果\a\=\b\,那么a=b.

【解析】【解答】解：由題意得，如果|a|=\b\,那么a=b.

【分析】如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中

一個(gè)命題叫做另一個(gè)命題的逆命題.

12.【答案】4x<3

【解析】【解答】解：x的4倍不大于3的不等式是：4x<3,

故答案為：4x<3.

【分析】根據(jù)題意列出不等式即可.

13.【答案】14或16

【解析】【解答】解：當(dāng)4作腰時(shí)，周長(zhǎng)為4+4+6=14,

當(dāng)6作腰時(shí)，周長(zhǎng)為4+6+6=16,

故答案為：14或16.

【分析】分為腰為4或6兩種情況計(jì)算周長(zhǎng)即可解題.

14.【答案】30°

【解析】【解答】解：連接DF.

：AD是邊BC上的高，

NADB=90。，

VCF是邊AB上的中線，

.??點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，

1

???DF==BF,

乙

VDE是線段CF的垂直平分線，

ADC=DF,

ZFDB=ZB,NBCF=NDFC,

ZFDB=ZBCF+ZDFC=2ZBCF,

ZB=2ZBCF,

???ZFCB=15°,

???ZB=30°.

故答案為：30°.

【分析】連接DF,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到CF==BF,再根據(jù)線段垂

直平分線得到DC=DF,進(jìn)而得出NFDB=NB,ZBCF=ZDFC,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)解題.

15.【答案】8

【解析】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E,

：AD平分NBAE,ADXBD,

...NBAD=NEAD,ZADB=ZADE,

在^ABD和^AED中，

Z.BAD=Z.EAD

AD=AD,

./-BDA=Z-EDA

?.△ABD^AAED(ASA),

???BD=DE,

??SAABD-SAADE,SABDC=SACDE,

SAABD+SABDC-SAADE+SACDE=SAADC,

?1

SAADC=2SAABC,

*'?^AABC=2x4=8；

故答案為：8.

【分析】延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E,則可知△ABE為等腰三角形，貝！JABD=S/kADE,SABDC=SACDE,可得出

SAADC=；SAABC.即可求出答案.

16.【答案】①②④

【解析】【解答】解：@VZECG+ZDCG=90°,ZDCG+ZCDG=90°

???ZCDG=ZECG,

VZCDE=ZB,

???ZECG=ZB,

ACF=FB,

VZA+ZB=90°,ZACF+ZECG=90°,

???ZA=ZACF,

，CF=FA,

；.FA=FB,

1

CF=-2AB,

；.AB=2CF,故①正確；

②：ZABC=50°,

ZCDG=50°=NGDF,ZA=40°,

AZADF=80°,

ZAFD=60°,故②正確；

③：CD=1.5,CE=2,

DE=y/CD2+CE2=2.5,

VDC=DF,EC=EF,

；.CG_LDE,

設(shè)DG=x,則EG=2.5-x,

CG2=DC2-DG2=CE2-GE2,

1.5之一/=4一(2.5—%)之，

解得：x=0.9,

DG-GE=0.9x(2.5-0.9)=l.44^1.2,故③錯(cuò)誤；

④AC=4,BC=3,則AB=5,

CG=^AB=|=1.25,故④正確.

故答案為：①②④.

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可判斷①；根據(jù)/ABC=50。，可以得到

ZCDG=50°=ZGDF,即可得到NADF=80。判斷②；勾股定理求出DG,GE判斷③;用勾股定理求

出AB=5,然后利用直角三角形的中線性質(zhì)判斷④即可解題.

17.【答案】(1)證明：在AAB。和ADC。中，

2AOB=乙COD

Z-ABO=乙DCO,

、AB=DC

??△ABO三△DCOQ4/S)

(2)證明：由⑴知，bABO=ADCO,

OB=OC,OA=OD,

；.AC=BD,

又：BC=CB,AB=CD,

.*.△ABC^ADCB,

???Z-OBC=Z-OCB.

【解析】【分析】（1）利用AAS證明△AB。三△DC。即可；

⑵由（1）中全等三角形的性質(zhì)可以得到AC=BD,利用SSS證明△ABC絲ZkDCB,即可得到結(jié)論.

18.【答案】解：解法一：a<0,

???—a>0,

**?-3d>-2CL,

：?3a<2a;

解法二：V3>2,a<0,

???3a<2a.

【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2“兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變”和基本性質(zhì)3“兩邊同

時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變”解答即可.

19.【答案】（1）解:如圖所示,即為所求;

（3）解：如圖所示，點(diǎn)D即為所求.

【解析】【分析】（1）先做出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后連接即可;

（2）利用割補(bǔ)法求出三角形的面積即可；

⑶連接A'C交直線1于點(diǎn)D,則點(diǎn)D即為所作.

20.【答案】（1）解：如圖，直線MN即為所求；

C

AB

米N

(2)解：由⑴得MN垂直平分AB,

AAD=BD,

ZA=ZDBA=35°,

JZCDB=ZA+ZDBA=35o+35o=70°,

VCB=CD,

AZCDB=ZCBD=70°,

ZC=180°-ZCDB-ZCBD=180o-70°-70o=40°

【解析】【分析】(1)以A,B為圓心，大于長(zhǎng)度為半徑，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN即

可；

(2)先根據(jù)垂直平分線得到AD=BD,進(jìn)而得到NCDB=70。，再根據(jù)等邊對(duì)等角得到NCBD=NCDB=70。解題

即可.

21.【答案】(1)解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DHLAB于H,

TAD是△ABC的角平分線，ZC=90°,DH±AB,

ADH=CD=lcm,

由垂線段最短可知：DP的最小值是1cm

(2)解：在R3ABC中，ZC=90°,NB=30°,貝i」/BAC=90°-30°=60°,BD=2DH=2cm,

VAD是小ABC的角平分線，

1

ACAD=^ABAC=30°,

乙

AD=2CD=2cm,

由勾股定理得：

AC=JAD2-CD2=22-M=V3(cm),

1

S&ADB=-^x2xV3=V3(cm2).

【解析】【分析】(1)過(guò)點(diǎn)D作DHLAB于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=CD=lcm,再根據(jù)垂線段最短即

可解題；

(2)先根據(jù)角平分線和直角三角形的兩銳角互余得到“AD=l^BAC=30。,利用含30度角的直角三角形的性

質(zhì)求出BD、AD,再根據(jù)勾股定理得到AC長(zhǎng)即可解題.

22.【答案】(1)解：：AD，BC,

ZADB=ZADC=90°,

?.?ZC=45°,

.,.ZDAC=90°-ZC=45°,

AZC=ZDAC=45°,

DA=DC=6,

在RtAABD中，AB=10,AD=6,

BD=^AB2-AD2="02-62=8,

.,.BC=BD+CD=8+6=14,

是BC的中點(diǎn)，

1

BE=CE=^BC=7,

乙

ADE=BD-BE=8-7=1,

vAE=y/AD2+DE2=V62+l2=V37

⑵解：：NB=40。，ZC=60°,

ZBAC=180°-ZB-ZC=80°,

「AE是/BAC的角平分線，

1

???乙BAE=2乙BAC=40°,

VZADB=90°,

.../BAD=90°-ZB=50°,

ZEAD=NBAD-ZBAE=10°

【解析】【分析】(1)根據(jù)垂直得到/ADB=NADC=90。，再利用直角三角形的性質(zhì)可得NC=/DAC=45。，

根據(jù)等角對(duì)等邊得DA=DC=6,利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得BE=7,從而可得DE=1,再利用勾

股定理解題即可；

(2)先利用三角形內(nèi)角和定理得到NBAC=80。，然后利用角平分線可得NBAE=40°,再利用直角三角形的兩

個(gè)銳角互余可得NBAD=50。，最后利用角的和差解題即可.

23.【答案】(1)①證明：VAD±BC,

.-.ZADC=ZBDA=90°,

在RtAADC和RtABDF中，

(BF=AC

WF=DC

；.RtAADCRtABDF(HL)；

②解：,.,RtAADCRtABDF(HL),

；.AD=BD,ZCAD=ZFBD,

ZBDA=90°,

???△ABD是等腰直角三角形，

ZABD=45°,

\?ZABE=25°,

ZFBD二NABD-NABE=20°,

???ZCAD=ZFBD=20°

(2)解：VAD±BC,BE±AC,

???NABE+NBAO90。，ZDAC+ZC=90°,

NABE=NDAC,

???ZBAC=ZC,

.'.ABAC是等腰三角形，

又,.,AB=13,CE=5,BE±AC,

JCB=AB=13,AE=CE=5,

在RtABCE中，由勾股定理得：

BE=JBC2-CE2=V132-52=12,

SABCBC-AD=AC-BE,

120

???AD=.二,

在RtAACD中，由勾股定理得:

【解析】【分析】⑴①由題可得得/ADC=/BDA=90。，然后根據(jù)“HL”得到RtAADC和RtABDF全等;

②由全等得AD=BD,ZCAD=ZFBD,進(jìn)而得NABD=45。，貝Ij/FBD=2O。，然后根據(jù)角的和差解題即

可；

(2)先根據(jù)等角的余角相等得到/BAC=NC,則CB=AB=13,AE=CE=5,然后利用勾股定理求出BE=

12,然后運(yùn)用三角形的面積公式計(jì)算得到4。=罟，再由勾股定理解題即可.

24.【答案】(1)解：過(guò)點(diǎn)C作CMLAB于M,如圖1,

AC=BC,AC=6A/2,