山東省濟南市市中區(qū)2023-2024學年八年級上學期期中考試數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，

1.實數(shù)4的平方根是（）

A.2B.-2C.V2D.±2

2.如圖，在平面直角坐標系中，被一團墨水覆蓋住的點的坐標有可能是（）

O

A.（2,-4）B.（24）C.（-2,-4）D.（2,4）

3.在A48C中a,b,c分別是NA、NB,NC的對邊，下列條件中，不能判斷△A8c是直角三角形的是

（）

A.a：b：c=5：12：13B.a：b：c=1：y/2：V3

C.ZA：ZB：ZC=3：4：5D.ZA+ZB=ZC

4.下列數(shù)中-4,苧，3.1415,-3兀，3.O3OO3OOO3…中，無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

5.下列計算中，結(jié)果錯誤的是（）

A.>/2+V3=V5B.5V3-2A/3=3V3C.V64-V2=V3D.（-V2）2=2

6.已知點（-2,yi）,（3,戶）都在直線y=-+l上，則》與”的大小關系是（）

A.y\^yiB.），1="C.巾>），2D.無法確定

7.一次函數(shù)戶=（a+力與正比例函數(shù)），2=/式在同一坐標系中的圖象大致是（）

第1頁

yy

c.D.

8.如圖一個三級臺階，它的每一級的長寬高分別是5a〃，3a〃和1cm,A和8是這個臺階的兩個相對的端

點，點A上有一只螞蟻，想到點8去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到點8的最短路程長為（）

A.10B.11C.12D.13

9.在物理實驗課匕小鵬利用滑輪組及相關器材進行實驗，他把得到的拉力尸（N）和所懸掛物體的重力G

（N）的幾組數(shù)據(jù)用電腦繪制成如圖象（不計繩重和摩擦），請你根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論正確的序號有

（）

①物體的拉力隨著重力的增加而增大；

②當物體的重力G=7N時，拉力b=2.2N；

③拉力F與重力G成正比例函數(shù)關系；

④當滑輪組不懸掛物體時，所用拉力為0.5N.

A.①②B.②④C.①④D.③④

10.如圖，在平面直角坐標系中，長為2的線段48（點8在點八上面）在y軸上移動，C（L0）,D（4,

0）,連接AC,BD,貝ljAC+A。的最小值為（）

第2頁

A.5B.3V5C.2夕D.V29

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分.填空題請直接填寫答案.）

11.若（1,2）表示教室里第1列第2排的位置，則教室里第4列第3排的位置可以表示

為?

12.已知點P（2-小a-3）在y軸上，則。=.

13.如圖，一次函數(shù)y=-2x和產(chǎn)h+Z?的圖象相交于點A（-2,4）,則關于x的方程依+/?+21=0的解

14.小明是一個電腦愛好者，他設計了一個程序，如圖.當輸入x的值是64時，輸出的y值是,

是有理教

由2值1年養(yǎng)到四耳取立方根性為溟|釁y

是無理數(shù)

15.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至8城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離），（千米）與

行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，已知甲對應的函數(shù)關系式為y=6（）x,根據(jù)圖象提供的信息可

知從乙出發(fā)后追上甲車需要小時.

16.如圖所示，是由北京國際數(shù)學家大會的會徽演化而成的圖案，其主體部分是由一連串的等腰直角三角形

依次連接而成，其中NM4IA2=NM42A3???=NM4〃Ae=90。，（〃為正整數(shù)），若M點的坐標是（-1,2）,4

第3頁

三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

17.計算：

（1）何-通+舊

⑵J|xV3.

18.解方程：

(1)(x-4)2-9=0；

(2)(x+1)3=-27.

19.學過《勾股定理》后，李老師和“幾何小分隊''的隊員們到操場上測量旗桿高度，得到如下信息:

圖1圖2

①測得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長2米（如圖1）；

②當將繩子拉直時，測得此時拉繩子的手到地面的距離C。為1米，到旗桿的距離CE為9米（如圖

2).

根據(jù)以上信息，求旗桿A8的高度.

20.在平面直角坐標系中，AABC的位置如圖所示，已知點A的坐標是（-4,3）.

第4頁

（1）點8的坐標為（,），點C的坐標為（,）.

（2）△A6c的面積是.

（3）作點C關于），軸的對稱點。，那么A、。兩點之間的距離是▲.

21.如圖，學校準備在陰影部分修建草坪，經(jīng)施工人員測量，Z.4￡）C=90°,AD=8米，CO=6米，A8=26

米，BC=24米.

（2）求草坪（陰影部分）的面積.

22.一次函數(shù),=依+8的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點2）.已知點C（-l,3）在該圖象上，連

接OC.

（2）求△AO8的面積;

（3）點?為工軸,卜.一動點，若SAACP=3SAAOB,求點尸的坐標.

23.某校八年級開展了《為家人選擇合適的手機套餐》項目學習.小露收集并整理奶奶近六個月的話費賬

單，根據(jù)她的月平均通話時間篩選出兩款比較適合她的手機套餐.甲套餐：月租費8元，送30分鐘通話時

間，超出的部分按每分鐘0.25元計；乙套餐：月租費29元，通話費按每分鐘0.1元計.

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y/jc

°306090120150180210240%/分

（1）每月的手機資費y（元）與通話時間x（分）之間存在函數(shù)關系，y與x之間的關系式為：），甲=

瑟;瑞°）,），乙=（A->0）.（填寫最簡結(jié)果）

（2）為了直觀比較，在同一坐標系內(nèi)畫出兩個函數(shù)的圖象（如圖）.

①寫出圖中4點表示的實際意義.

②如果從節(jié)省費用的角度考慮，應如何選擇套餐？

24.小明在解決問題：已知Q=J?虧，求2a2-8/1的值.

他是這樣分析與解的：一=備=（2+忘；1后）=2-通

a—2=—V3>**?（a-2）2=3?a2-4a+4=3

.\a--4a=-\,「?2。2-8。+1=2（a2-4a）+1=2x（-1）+1=-|.

請你根據(jù)小明的分析過程，解次如下問題；

11

（°73+72=------'75+73=---------

（2）化簡：ynt用+/n；/TT+…+jiziL/ii.

（3）若。=7^，請按照小明的方法求出44-8〃+1的值.

25.如圖1,等腰直角三角形A8C中，/ACB=90。，CB=CA,過點A作AO_L/交于點。，過點B作BEJJ

交于點、E,易得△AD8LCEB,我們稱這種全等模型為“型全等如圖2,在直角坐標系口，直線hy=

履+2分別與），軸，x軸交于點A、B（-1,0）.

第6頁

B

圖1

(1)求k的值和點A的坐標;

(2)在第二象限構造等腰直角△A8E,使得NB4￡=90。，求點E的坐標;

(3)將直線4繞點4旋轉(zhuǎn)45。得到自求A的函數(shù)表達式.

26.△ABC中，AC=I3C,ZACI3=9O°,。為△A8c外一點.

圖1

(I)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1,

線段AD、BD、CD之間的數(shù)量關系.他們的思路是這樣的，作EC_LCQ,?EC=CD,連接3E.易證

△ADCQMBEC.通過等量代換得到線段之間的數(shù)量關系.請根據(jù)同學們的思路，寫出AAOC/△8EC的證

明過程.

(2)【遷移運用】如圖2,點。在邊A8上方，ZADB=90°.猜想線段A。、BD、CO之間的數(shù)量關系，

并證明你的結(jié)論.

(3)【延伸拓展】如圖3,在四邊形ABC。中，ZABC=ZBAC=ZAZ)C=45°,若人。=2,CO=4,請直

接寫出8。的值.

第7頁

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】4的平方根是±2,

故答案為：D.

【分析】利用平方根的計算方法分析求解即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】???墨水覆蓋的點在第四象限，第四象限的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，

???點(2,-4)符合條件，

故答案為：A.

【分析】利用第四象限的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)求解即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】A、\'a：b：c=5：12：13,,??設a=5k,b=12k,c=13k,V(5k)2+(12k)2=(13k)2,

???△ABC是直角.三角形，???A不符合題意；

B、Va..b；c=l：y/2：V5，?^a=k,b=V2/c,,必+《直心之=(次靖，△ABC是直角三

角形，???B不符合題意；

C、VZA4-ZB+ZC=180°,ZA：ZB：ZC=3：4：5,AZC=180°x-=75%ABC是銳角三角形,

I*IJ

不是直角三角形，???C符合題意；

D、VZA+ZB+ZC=180o,ZA+ZB=ZC,，NcJxlgO*%。，，△ABC是直角三角形，，D不符合題

思；

故答案為：C.

【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和逐項判斷即可。

4.【答案】B

【解析】【解答】-3兀，3.030030003…是無理數(shù),共2個，

故答案為：B.

【分析】利用無理數(shù)的定義逐項分析判斷即可.

5.【答案】A

【解析】【解答】A、???遮初6不是同類二次根式，???A不正確，符合題意；

B、:5百一2g=38，???B正確，不符合題意；

c、?.?乃+&=百，.「c正確，不符合題意；

D、???(_&)2=2，???D正確，不符合題意；

第8頁

故答案為：A.

【分析】利用二次根式的加減法、二次根式的除法及二次根式的性質(zhì)逐項分析判斷即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】,??一次函數(shù)的解析式為y=x+l,

???函數(shù)值y隨x的增大而減小，

???-2<3,

.*.yi>y2,

故答案為：C.

【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)與系數(shù)的關系求出答案即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】A、根據(jù)一次函數(shù)yi的圖象可得a>0,b>0,根據(jù)一次函數(shù)yz的圖象可得b<0,工A不符合

題意；

B、???一次函數(shù)y2的圖象必過原點，但是函數(shù)圖象yi和yz的圖象都沒有經(jīng)過原點，???B不符合題意；

C、根據(jù)一次函數(shù)yi的圖象可得a>0,b>0,根據(jù)一次函數(shù)yz的圖象可得b<0,???C符合題意；

D、根據(jù)一次函數(shù)十的圖象可得a<0,b<0,根據(jù)一次函數(shù)y2的圖象可得b>0,.,.D不符合題意：

故答案為：C.

【分析】利用一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的逐項分析判斷即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】將立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何，如圖所示：

根據(jù)題意可得：AD=EF=GH=3,DE=FG=HB=1,AC=5,

/.CB=3+3+3+l+l+l=12,

???在RSABC中，AB2=AC2+CB2,

-'-AB=>JAC2+CB2=V52+122=13，

???螞蟻沿著臺階面爬到點B的最短路程長為AB=I3,

故答案為：D.

第9頁

【分析】先將立體兒何轉(zhuǎn)化為平面兒何，再利用勾股定理求出AB的長即可.

9.【答案】C

【解析】【解答】①???根據(jù)圖象可知，拉力F隨著重力的增加而增加，

???①正確，符合題意；

②設拉力F與重力G的函數(shù)解析式為F=kG+b,

將（0,0.5）和（1,0.7）代入

可得:牖梟，

■北:騰

???F=0.2G+0.5,

將G=7代入解析式，可得F=0.2x7+0.5=1.9,

???②不正確，不符合題意；

③根據(jù)函數(shù)圖象可得：拉力F是重力G的一次函數(shù)，

...③不正確，不符合題意：

④將G=0代入F=0.2G+0.5,可得：F=0.5,

???④正確，符合題意；

綜上，正確的結(jié)論是①④，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，最后利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析判

斷即可.

10.【答案】D

【解析】【解答】將線段BD向下平挈到AE的位置，作點C關于原點的對稱點C,連接諛CA,EC,如圖

所示：

???點C的坐標為（1,0）,點D的坐標為（4,0）,

???點E的坐標為（4,-2）,點C的坐標為（-1,0）,

VAC+BD=C,A+AE>EC,,

???AC+BD的最小值二EC'二"虧/=V29,

故答案為：D.

第10頁

【分析】將線段BD向下平移到AE的位置，作點C關于原點的對稱點C）連接誤CA,EC,利用勾股定理

求出EC的長，再結(jié)合AC+BD=CA+AENEC,可得AC+BD的最小值=EC=7?淳=密.

1L【答案】（4,3）

【解析】【解答】V（1,2）表示教室里第1列第2排的位置，

.??教室里第4列第3排的位置可以表示為（4,3）,

故答案為：（4,3）.

【分析】利用有序數(shù)對的定義及書寫要求求解即可.

12.【答案】2

【解析】【解答】?:點P（2-〃，〃-3）在y軸上,

A2-a=0,

解得：a=2,

故答案為：2.

【分析】利用y軸上點坐標的特征可得2-a=0,再求出a的值即可.

13.【答案】x=-2

【解析】【解答】根據(jù)圖象可得：方程依+6+2x=0的解是x=-2.

故答案為：x=-2.

【分析】利用兩個一次函數(shù)的圖象的交點的橫坐標即是兩函數(shù)聯(lián)立成的方程的解，從而得解.

14.【答案】V2

【解析】【解答】解：當x值為64時，取算術平方根得8,取立方根得2,取算術平方根得是魚，是無理

數(shù)，所以輸出的數(shù)為V2.

故答案為：V2.

【分析】按照題目中的計算流程計算，如果不滿足輸出條件，繼續(xù)循環(huán)計算即可.

15.【答案】1.5

【解析】【解答】設乙離開A城的距離y與x的關系式為y=kx+b,

將點（1,0）和點（4,300）分別代入解析式，

可得：Q*KI。。，

解得:｛建栗

Ay=100%-100,

當乙追上甲車時，可得：60x=100x-100,

解得:x=2.5,

第11頁

A2.5-1=1.5（小時），

???從乙出發(fā)后追上甲車需要1.5小時，

故答案為：15

【分析】先利用待定系數(shù)法求出乙對應的函數(shù)解析式y(tǒng)=100%-100,再列出方程60x=100x/00,求出x的

值，最后求出乙出發(fā)后追上甲車的時間.

16.【答案】（-1,2-2101'）

【解析】【解答】解：觀察圖象可知，點的位置是8個點一個循環(huán)，

???A2023與A7,45的位置都在第三象限，且在直線4=-1上,

???第一個等腰直角三角形的直角邊為1，第二個等腰直角三角形的邊長為魚，…，第〃個等腰直角三角形的

邊長為（V2）

???第2023個等腰直角三角形的邊長為（魚）2022,可得42022“=（e）2022,

.?.42023（-1,2-21?！保?

故答案為：（-1,2-210"）.

【分析】先結(jié)合圖象求出規(guī)律點的位置是8個點一個循環(huán)，再求出第〃個等腰直角三角形的邊長為（魚）

,,將n=2023代入計算即可.

17.【答案】⑴解：原式=2岳舟洛

=6后

—

（2）解：原式=舟+怎-，2x，3

=2+>/6-\/6

=2.

【解析】【分析】（1）利用二次根式加減法的計算方法分析求解即可；

（2）利用二次根式的混合運算的計算方法分析求解即可.

18.【答案】⑴解：（x⑷2-9=0,

（x-4）2=9,

x-4=±3,

x=7或1.

（2）解：（x+1）3=-27,

x+1=-3,

x=-4.

【解析】【分析】（1）利用平方根的計算方法分析求解即可；

第12頁

（2）利用立方根的計算方法分析求解即可.

19.【答案】解：設AB=x,則AE=x-l,AC=x+2,根據(jù)題意得：

在RQACE中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AE2+CE2,

???（x+2）2=（x-1）2+92,

；?x=13.

答：旗桿AB的高度為13米.

【解析】【分析】設AB=x,則AE=x-l,AC=x+2,利用勾股定理可得（x+2）2=（x-1）2+92,再求出x的

值即可.

20.【答案】（1）3；0；-2；5：

（2）10；

（3）解：A、C兩點之間的距離是：V22+62=V40=2V10*

【解析】【解答】（1）根據(jù)平面直角坐標系可得，點B的坐標為（3,0）,點C的坐標為（-2,5）；

故答案為：3；0；-2；5；

（2）根據(jù)題意可得：SAABC=7X5-1X2X2-1X3X7-1X5X5=35-2-10.5-12.5=10,

故答案為：10；

【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系直接求出點B、C的坐標即可；

（2）利用割補法求出三角形的面積即可；

（3）利用勾股定理求出AC的長即可.

21.【答案】（1）解：△ABC為直角三角形.

理由如下：

VZADC=90°,AD=8米，CD=6米，

AC=762+82=10（米），

在△ABC中,?.?AC=C米,AB=26米,BC=24米,

.\AC2+BC2=AB2,

第13頁

???△ABC為直角三角形，ZACB=90°；

(2)解：草坪(陰影部分)的面積

=SAABC-SAACD

=1x10x24-1x6x8

=96(米2).

答：草坪(陰影部分)的面積為96米2.

【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出AC的長，再結(jié)合AC?+BC2=AB2,利用勾股定理的逆定理可得

△ABC為直角三角形，NACB=90＞；

(2)利用三角形的面積公式及割補法求出陰影部分的面積即可.

22.【答案】⑴解：把B(0,2)、C(-1,3)代入到y(tǒng)=kx+b中得:｛一，//不久

7b=2，

函數(shù)y=kx+b的解析式為y=-x+2；

(2)解：把y=0代入y=-x+2,

???x=2,即A(2,0),

VB(0,2),

,=2X2X2=2.

(3)解：設點P的坐標為(m,0),A(2,0),C(-1,3),

/.AP=|m-2|,

,**SAACP=3SAAOB=6,

P?Cc=6，

=6,

m=6或m=-2,

???點P的坐標為(6,0)或(-2,0).

【解析】【分析】(1)將點B、C的坐標代入y=kx+b求出k、b的值即可:

(2)先求出點A的坐標，可得OA的長，再結(jié)合點B的坐標可得OB的長，最后利用三角形的面積公式求

解即可；

3

得

可-2

(3)設點P的坐標為(m,0),則AP=g-2],再結(jié)合S“CP=3SAAOB=6,2Im

值可得點P的坐標.

力.【答案】(1)O,lx+29

(2)解：①A點表示的實際意義是通話時間為190分鐘時，甲，乙套餐的資費都是48元;

第14頁

②由圖形可知，當0WXV190時，送甲套餐費用少，

當x=190時，兩種套餐費用相同；

當x>l90時，選乙套餐費用少.

【解析】【解答】(1)當0WxW30時，y甲=8；

當x>30時，y甲=8+0.25(x-30)=0.25x+0.5,

.8(0<x<30)

：

t025x+0.5(%>30)

y^=0.1x4-29；

故答案為：0.25x+0.5；0.1x=29.

【分析】(1)根據(jù)兩種套餐的收費標準，列出函數(shù)關系式即可；

(2)①根據(jù)自變量和的意義可得A的實際意義：

②根據(jù)函數(shù)圖象分析求解即可.

24?【答案】⑴V3-V2:i(V5-V3)

(2)解:原式==2(，11一夜十一十…十再)

=i(-3+11)

(3)解：a=^Xy=V2+1,

**?a-1=V2,

???(a-1)2=2,a2-2a+l=2,

.\a2-2a=I,

；?原式=4(a2-2a)+1=4x1+1=5.

【解析】【解答】⑴募=(聞箭戛廣國-倍募=商奇謁書丹(回頊

故答案為：V3—>/2：(V5—A/3);

【分析】(1)利用分母有理化的計算方法分析求解即可；

(2)先利用分母有理化化簡可得;(“1-8+舊-舊+…+力五-箱西，再求解即可；

(3)先利用分母有理化求出Q=&+1,再將其代入4a2-8〃+1計算即可.

25.【答案】(1)解：將點B的坐標代入y=kx+2得：0=-k+2,解得：k=2,則該函數(shù)的表達式為：y=

2x+2,

令x=0,則y=2；

AA(0,2),

即k=2,點A(0,2)；

第15頁

(2)解：過點E作EFJ_y軸交于點F,

VZBAE=90°,AE=AB,

???由K型全等模型可得^EAF^AABO,

???EF=OA=2,AF=OB=I,則OF=2+1=3,

???點E的坐標為(-2,3)；

(3)解：當直線h繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45。得到卜時，

過點B作BC1AB交直線12于點C,過點C作CDlx軸交于點D,

ABC=AB,

???由K型全等模型可得^BCD^AABO,

???y=2x+2與x軸的交點B(-1,0),A(0,2),

ACD=1,BD=2,

AC(-3,1),

設直線b的解析式為y=kx+b,

.(-3k+b=1

b=21

r1

Ik-

得

解3

b

I2

/

當直線li繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45。得到12時,