金鄉(xiāng)縣2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)期初學(xué)情監(jiān)測(cè)

八年級(jí)數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（共10小題，共30分）

1.用三角板作4ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是0

2.如圖，墻上置物架的底側(cè)一般會(huì)各設(shè)計(jì)一根斜桿，與水平和豎直方向的

支架構(gòu)成三角形，這是利用三角形的（）

A.全等性B.對(duì)稱性

C.穩(wěn)定性D.美觀性

3.具備下列條件的AABC中，不是直角三角形的是0

A.ZA+ZB=ZCB.ZA-ZB=ZC

C.ZA:ZB:ZC=1:2:3D.ZA=ZB=3ZC

4.如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在AABC外的A

'處，折痕為DE.如果NA=a,ZCEA'=p,NBDA，=y,那么下列式子中

正確的是（）

A.y=a+2pB.y=2a+P第4題圖

C.y=a+pD.y=ISO3-a-ft

5.如圖，已知2\ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn).若ZkABC的面積等于8,則4BDE

的面積等于（）

6.如圖，己知△ABC/A^DCB,ZA=80°,Zl=20°,貝(42=(

A.40B.50C.60D.70

7.如圖，在^ABC中，ADXBC,CE1AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點(diǎn)H,已知EH二E

B=3,AE=4,貝ijCH的長(zhǎng)是（）

A.4B.5C.lD.2

8.如圖，給出下列四組條件：

①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,ZB=ZE,

BC=EF;@ZB=ZE,BC=EF,ZC=ZF;?AB=DE,

AC=DF,ZB=ZE.其中，能使△ABC0ZXDEF的條

件共有（）

A.4組B.3組C.2組

9.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形；如圖，四邊形ABCD

形，其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí),

結(jié)論：①AC_LBD;?AO=CO=-AC;（3）AABD^ACBD,

2

第9題圖

的結(jié)論有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)

C.2個(gè)D.3個(gè)

1（）.已知：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4,AD=6.延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,

使CE=2,連接DE,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度

沿BCCD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t

的值為（）秒時(shí)，AABP和ZkDCE全等.

A.3或7B.1或7C.1或3D.1

二.填空題（共5小題，共15分）

11.如圖，已知AE是ZkABC的邊BC上的中線，若AB=8cm,AACE的周長(zhǎng)

LLAAEB的周長(zhǎng)多2cm,則AC=cm.

12.如圖所示，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,Z1=25°,Z2=30°,第11題圖

則N3=.

13.如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，支點(diǎn)O是蹺蹺板的中點(diǎn)，兩人分別坐在蹺蹺板的兩端（即

OF=OG）,如果點(diǎn)0距地面的距離是60cm,當(dāng)小明從水平位置CD上升15cm,這時(shí)小紅

距地面的高度是cm.

14.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則Zl+Z2=_.

15.如圖，BP是aABC中NABC的平分線，CP是的外角的平分線，如果/ABP=20。,

三.解答題（共8小題，共75分）

16.（本題8分）已知4ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c.

⑴化簡(jiǎn)：|a+b-c|+|c-a-b|;

⑵若a=5,b=2,且c為整數(shù)，求z\ABC的周長(zhǎng)的最大值及最小值.

17.（本題8分）如圖，利用尺規(guī)，在4ABC的邊AC上方作/CAE=NACB,在射線AE上截取AD

=BC,連接CD,并證明：CD〃AB（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）

18.（本題8分）如圖，已知AB=DC,AB〃CD,E、F是AC上兩點(diǎn)，且AF=CE.

(1)求證：AABE^ACDF;

⑵若NBCE=30。，ZCBE=70°,求NCFD的度數(shù).

19.（本題9分）如圖，在aABC和4AED中，AB=AC,AE=AD,ZBAC=ZEAD,且點(diǎn)E,A,B

在同一直線上，點(diǎn)C,D在EB的同側(cè).連接BD,CE,BD分別交CE,AC于點(diǎn)F,N,CE

交AD于點(diǎn)M.

(I)求證：△ABDgZ\ACE;

(2)若NCAD=100。,求NDFE的度數(shù).

23.(本題12分)如圖，在ZkABC中,ADJLBC,AE平分NBAC,NB二

70°,ZC=30°.求：

(1)ZBAE的度數(shù);

(2)ZDAE的度數(shù);

⑶探究:小明認(rèn)為如果條件/8=70。,2^=30。改成/8-2^=40。,也能得出/?人￡的度數(shù)?

若能，請(qǐng)你寫出求解過程；若不能，請(qǐng)說明理由.

2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期10份學(xué)期監(jiān)測(cè)

八年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.

題號(hào)12345678910

答案ACDBACCBDB

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.

11.10;12.55°;13.45；14.45°；15.30.

三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、注明過程或演算步驟.

16.（本題滿分8分）

解：（1）??.△ABC的三邊長(zhǎng)是a,b,c,

.*.a+b-c>0,c-a-b=c-（a+b）<0,

?'?原式=a+b-c-（c-a-b）......................................1分

=a+b-c-c+a+b......................................2分

(2)Va=5,b=2,且c為整數(shù)，

/.5-2<c<5+2,BP3<c<7,......................................5分

???c=4,5,6,......................................6分

???當(dāng)c=4時(shí)，Z^ABC底長(zhǎng)的最小值=5+2+4=11；.....................................7分

當(dāng)c=6時(shí)，Z\ABC周長(zhǎng)的最大值=5+2+6=13......................................8分

17.（本題滿分8分）

解：/

AC

4分

R

VZEAC=ZACB,

???AD〃CB,

VAD=BC,ZDAC=ZACB,AC=CA,

.'.△ACD^ACAB(SAS),......................................6分

AZACD=ZCAB,

???AB〃CD.......................................8分

18.(本題滿分8分)

(1)證明：VAB/7CD,

r.ZBAE=ZFCD,......................................1分

VAF=CE,

，AE=CF,......................................2分

又?.?AB=CD,

AAABE^ACDF(SAS).......................................4分

(2)解：VZBCE=30°,ZCBE=70°,

AZAEB=ZBCE+ZCBE=30°+70°=100°,......................................6分

VAABE^ACDF,

AZCFD=ZAEB=100°.......................................8分

19.(本小題滿分9分)

(1)證明：ZBAC=ZEAD,

：,ZBAC+ZDAC=ZEAD+ZDAC,

???NO4B=NE4C,......................................2分

在4必。和4048中，

AE=AD

z￡AC=￡DAB>

\AC=AB

???△ABOg/XACE(SAS)；4分

(2)解：:NBAC=zEAD,NCAD=100°,

/.zBAC=zEAD(180°-zCAD)(18OMOO0)=40°,5分

VzBAC是&EAC的外角，

/.zBAC=/AEC+/ACE=40°,

"ABD*ACE,

/.zECA=/DBA,

?./DFE是、BFE的外角,

/.zDFE=zAEC+zABD=zAEC+zACE=40°.......................................9分

20.(本小題滿分9分)

W：(1)證明：由題意得：AC=BC,ZACB=90°,AD_LDE,BE1DE,

?'.NADC=NCEB=90°,

：.ZACD+^BCE=90°,ZACD+ZDAC=90°,

.\ZBCE=ZDAC.......................................2分

(ZJWC=Z?B

在4ADC和ACEB中，］zJ)AC=ZBCE

.,.△ADC^ACEB(AAS)：......................................4分

(2)解：由題意得：AD=2X3=6(cm),BE=7X2=I4(cm),...........................5分

VAADC^ACEB,

???EC=AD=6cm,DC=BE=l4cm,.......................................7分

ADE=DC+CE=20(cm),.......................................8分

答：兩堵木墻之間的距離為20cm......................................9分

21.(本小題滿分10分)

(1)證明：VZB=ZC,Z1=ZC,

XVZBAD+ZADB=1800-ZB=180°-ZC=I8O0-Zl,

ZADB+ZEDC=180°-Zl,

???NBAD=NEDC,......................................3分

在aABD和4DCE中，

zS=z￡

￡BAD="DE，

AD=DE

AAABD^ADCE(AAS)；......................................5分

(用外角：VZBAD+ZB=ZADC=Zl+ZEDC,又丁NB=N1，NBAD=NEDC一樣正確)

(2)解：由(1)可知，AABD^ADCE,

???AB=CD,BD=CE,

VAB=AC=4,

/.CD=AB=4,......................................7分

,:BC=6,

.\CE=BD=BC-CD=2,......................................8分

AAE=AC-CE=4-2=2........................................10分

22.（本小題滿分II分）

解：（1）B......................................2分

(2)C.......................................4分

(3)延長(zhǎng)AD至M,使DM=AD,......................................5分

〈AD是AABC的中線,

.\DB=CD,且NADB二NMDC,AD=DM,

AAABD^AMCD(SAS),......................................7分

.\MC=AB,ZB=ZMCD,

VAB=CE,

.\CM=CE,

VZBAC=ZBCA,

/.ZB+ZBAC=ZACB+ZMCD,即NACE=NACM,

在aACM和AACE中，

AC=AC

NACM=/ACE

CM=CE,

.,.△ACM^AACE(SAS),..........................................10分

AE=AM,

VAM=2AD,

AAE=2AD........................