上海市松江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、填空題

1.要使式子有意義，則x的取值范圍是.

2.計(jì)算：]（”4）2=________?

3.化簡：J50a2bs?>0）=-

4.若最簡二次根式底下3和5V是同類二次根式，貝.

5.方程%2=7%的根是.

6.解不等式：、G[3<2x的解集是.

7.若丁=（m-1）不是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，且該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則機(jī)的取值范圍

是.

8.已知三角形兩邊長分別是2和9,第三邊的長為一元二次方程好一14%+48=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形

的周長為.

9.已知函數(shù)/■（%）=■/,則/（遍）=.

10.已知關(guān)于x的一元二次方程（％-1）2=3-憶沒有實(shí)數(shù)根，那么4的取值范圍是1

11.如果函數(shù)卜=（w-1）是正比例函數(shù)，且y的值隨x的值的增大而增大，那么〃?的

值.

12.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式2/+3丫-1=.

13.某工廠廢氣年排放量為450萬立方米，為改善空氣質(zhì)量，決定分兩期治理，使廢氣的排放量減少到288

萬立方米.如果每期治理中廢氣減少的百分率相同，設(shè)每期減少的百分率為工，則可列方程

為.

14.已知（近+行+3）（代+收-1）=5,則近+方=.

15.如果一元二次方程的兩根相差1,那么該方程為“差1方程例如%2+%=0是“差1方程”.若關(guān)于x的

一元二次方程Q，+V5X+I=O（a是常數(shù)，且QHO）是“差1方程”，則〃的值為

二、單選題

16.下列根式中，與百是同類二次根式的是（

A.V24B.A/12

17.下列方程是一元二次方程的是（）

A.X3-16=0；B.(x+3)(x—3)4-4=0；

C.5x2-4xy+3y2=0D.%—i=0.

18.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx-Q=o（%6為常數(shù)，且a工0）,這個(gè)方程的根的情況是

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（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.不能判斷

19.已知正比例函數(shù)y=（1+3）%的圖象上兩點(diǎn)A（%i，%）、8（%2，乃），且％1>必，則下列不等式中一定成

立的是（）

A.%+為>0B.y1+y2<0C.-y2>0D.y1-y2<0

20.如圖，點(diǎn)8、C分別在兩條直線丫=依和y=—6x上，點(diǎn)力、。是x軸上兩點(diǎn)，若四邊形ABCO是正方

形，則％的值為（）

A.6B.5Q5D.6

。65

三、解答題

21.計(jì)算：夜一JW+再力，

22.計(jì)算：6aVa2b5（―2\/a3b）x聆

23.用配方法解方程：2x2-4%4-1=0

24.解方程：（x—2）2=%（2—第）

25.先化簡，再求值：已知Q=U后，求上袈足的值.

3+2，，aL-a

26.已知關(guān)于x的一元二次方程51-2）/+6血匯+4租一1=0芍兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求用的值及這時(shí)方程

的根.

27.某服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn)：襯衫平均每天可售出30件，每件盈利40元.為了迎接“雙十一”購物節(jié)，該服

裝店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)人銷售量，增加盈利.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件襯衫降價(jià)1元，那么平

均每天就可多售出3件.

（1）若每件襯衫降價(jià)5元，那么平均每天就可售出件；

（2）為保持節(jié)后銷售價(jià)格的穩(wěn)定性，規(guī)定降價(jià)不能超過15元.要想平均每天銷存這種襯衫盈利1800

元，那么每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

28.定義：對于給定的兩個(gè)函數(shù)，當(dāng)XZ0時(shí)，它們對應(yīng)函數(shù)值相等；當(dāng)XV0時(shí)，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相

反數(shù).我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).

第2頁

例如：正比例函數(shù)y=—x,它的相關(guān)函數(shù)為y

(1)已知點(diǎn)M(-l,m)在正比例函數(shù)y=-x的相關(guān)函數(shù)的圖象上，則用的值為；

(2)已知正比例函數(shù)y=2x

①這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)

為_______________________________________________________________________________________________

②若點(diǎn)N(n,3)在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求〃的值.

29.如圖，已知正比例函數(shù)y=丘的圖像經(jīng)過點(diǎn)4點(diǎn)4在第四象限，過點(diǎn)彳作軸，垂足為〃，方、A

的橫坐標(biāo)為4,且△4。4的面積為8.

(1)求正比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)。是該正比例函數(shù)、=依圖像上一點(diǎn)，且使得AAHP的面積是△力?！泵娣e的兩倍，求點(diǎn)尸的坐

標(biāo)：

(3)己知。4=4△，在直線。4上(除。點(diǎn)外)是否存在點(diǎn)“，使得為等腰三角形？若存在，直

接寫出0M的長；若不存在，請說明理山.

第3頁

答案解析部分

1.【答案】x>6

【解析】【解答】解：???式子V7"有意義，

.*.x-6>0,

/.x>6.

故答案為：x>6.

【分析】根據(jù)二次根式成立的條件列不等式，解不等式即可得出答案。

2.【答案】4-71

【解析】【解答】解：J（吁4）2=|n-4|=4--rr；

故答案為：4—TT;

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可。

3.【答案】5ab2\/2b

【解析】【解答】解：J5UQ21（Q>U）=V52x2xa2xbAxb=5ab2g.

故答案為：o

【分析】根據(jù)根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可。

4.【答案】2

【解析】【解答】解：???最簡二次根式聲0和歷V是同類二次根式，

.\2x+3=9-x,

.*.3x=6,

x=2.

故答案為：2.

【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，列式進(jìn)行計(jì)算即可。

5.【答案[%]=7,%2=0

【解析】【解答】解：%2=7%,

x2-7x=0,

x（x-7）=0,

=7,%2=0°

故答案為：X]=7,右=0。

【分析】運(yùn)用因式分解法解一元二次方程即可得出方程的解。

6.【答案】x>-3V3-6.

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【解析】【解答】解：V3x-3<2x,

?'?V3x-2x<3,

A(V3-2)x<3,

，*>加2'

AX>-3(V3+2)，

**x>-3\/3—6?

故答案為：x>—3A/3—6.

【分析】利用移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為I進(jìn)行解不等式即可.

7.【答案】m<l

【解析】【解答】解：.?，=(小一1)無是y關(guān)于、的正比例函數(shù)，且該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，

.\m-KO,

故答案為：mVl.

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的位置，得出m-lVO,解不等式即可得出答案。

8.【答案】19

【解析】【解答】解：%2-14x4-48=0

解得：x=6或％=8

V2+6=8<9,不能構(gòu)成三角形，

2+8=10>9,能構(gòu)成三角形，則三角形的周長=2+8+9=19.

故答案為：19.

【分析】先解一元二次方程，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷，進(jìn)而根據(jù)三角形的周長公式，即可求解.

9.【答案】1

【解析】【解答】解：???函數(shù)/?(%)=￡,

二財(cái)(自二方七.

故答案為：1.

【分析】把x=V5,代入函數(shù)關(guān)系中，求代數(shù)式的值即可。

10.【答案】k>3

【解析】【解答】解：???關(guān)于》的一元二次方程Q—1)2=3-k沒有實(shí)數(shù)根，

把方程轉(zhuǎn)化為一般形式：x2-2x-2+k=0,

.*.△=(-2)2-4xIx(-2+k)=12-4k<0,

Ak>3.

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故答案為：k>3.

【分析】首先把一元二次方程技化為一般形式，然后根據(jù)方程的解的情況，得出根的判別式小于0,即可列

出不等式，解不等式即可得出〃的取值范圍。

11.【答案】2

【解析】【解答】解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得m2-3=l,解得m=±2

y的值隨x的值的增大而增大，可得m—1>0即m>l

所以m=2

故答案為2

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得m2-3=1,根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)y的值隨x的值的噌大而增大，可

得根-1>0,據(jù)此解答即可.

12?【答案】2(無—方”)(％—號邁)

【解析】【解答】解：2x2+3x-1=2(x2+-1)=2(x2++(l)2-1力2-務(wù)2〔G+力之一

牯-2(“+在半心+?小)

故答案為：2(%+空亙)(》一耳Z).

【分析】根據(jù)配方法進(jìn)行實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解即可。

13.【答案】450(1-X)2=288

【解析】【解答】解；設(shè)每期減少的百分率為工,根據(jù)題意，得；450(1-X)2=288O

故答案為：450(1-;<)2=288。

【分析】設(shè)每期減少的百分率為％,第一期廢氣的排放量減少到450(l?x),第二期廢氣的排放量減少到450

(1-x)2,即可得出方程450(1-％)2=288。

14.【答案】2

【解析】【解答】解：設(shè)立+仔=a,貝ij：(a+3)(a-1)=5,

解方程，得：ai=2,a?=~4(舍去)。

:6=2.

故答案為：2.

【分析】根據(jù)換元法解方程，即可得出答案。

15.【答案】Q=-5或Q=1

【解析】【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：X|+X2=一匹，X1X2=1,

aa

:.(X1-X2)2=(X|+X2)2-4X1X2=-^-4xl=1,

aLQ

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整理為：a2+4a-5=0,

解得：a--5或a?l.

故答案為：a=?5或a=1.

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)行恒等變換可得關(guān)于a的方程，即可求得a的值。

16.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡各選項(xiàng)的二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義解答.

【解答】,:內(nèi)=2瓜,V12=2V3,半，V18=3V2,

\22

??.與代是同類二次根式的是via

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱

為同類二次根式.

17.【答案】B

【解析】【解答】解：A：爐一16二0是一元三次方程，所以A不符合題意；

B：(x4-3)(x-3)+4=0,可整理為：x2-5=0,是一元二次方程，所以B符合題意；

C：5x2-4xy+3y2=0是二元二次方程，所以C符合題意；

D：%-2=0.是分式方程，所以不是一元二次方程，所以D不符合題意。

故答案為：B。

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進(jìn)行識別即可得出答案。

18.【答案】A

【解析】【解答】解：一元二次方程以2+/一Q=0(。、6為常數(shù)，1LQ工0)中：

根的判別式=b?~4ax(-a)=b2+4a2>0,

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

故答案為：Ao

【分析】根據(jù)根的判別式，以及偶次方的非負(fù)性即可得出答案。

19.【答案】C

【解析】【解答】解：??,正比例函數(shù)y=(N+3)%中，k2+3>0,

???y隨著x的增大而增大，

>X2?

.*.yi>y2?

??！?/p>

故答案為：Co

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，可以直接得出yi.y2的大小，進(jìn)而得出答案。

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20.【答案】D

【解析】【解答】解：點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a,-6a）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（一半，-6a）,

???四邊形48。。是正方形,

6a,

—Q=-6a,

故答案為：D。

【分析】首先根據(jù)函數(shù)解析式，可設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a,-6a）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（一*-6a）,然后根

據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得出等式-尊一Q=—6a,解方程即可求得

九【答案】解?：原TH募

=4企一會+x/3-72

(V3+V2)(73-V2)

1

=4加-qb+遮一企

=3\/2+^V3.

【解析】【分析】首先化簡二次根式，并進(jìn)行分母有理化，然后再合并同類二次根式即可。

22.【答案】解：6(17a2b，+(―2Va3b)X

廬

=-3a

b5

xa2

=-3yfb^

=-3b2y/b-

【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，并把計(jì)算結(jié)果化成最簡二次根式即

可。

23.【答案】解：X2-2X=-1

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1

(…2=2

一=±孝

【解析】【分析】利用配方法求解一元二次方程即可。

24.【答案】解：(％—2尸=%(2—%)

(2一%)2-%(2-%)=0

(2—x)(2—x—x)=0

(2-x)(2-2x)=0

(2-%)=0或(2-2x)=0

=2,x2=1.

【解析】【分析】根據(jù)因式分解法解-■元二次方程即可。

25.【答案】解：???。=耳/

.*.!=3+2V2，

l-2a+a2=(廠=^i=l-i=l-(3+2V2)=-2-2嬉

Aa2-aQQ''

【解析】【分析】首先根據(jù)a的值求得!，然后再化簡分式一9+。2得出化簡結(jié)果為［±,再把'的值代入到

aa2-aaQ

化簡的結(jié)果里邊即可。

26.【答案】解：:方程(m-2)x2+6mx+4m-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

.pn-2Hopnfm-2^0

*1J=0''(36m2—4(m-2)(4m-1)=0'

解得：mi=3或=-2,

當(dāng)時(shí)，方程為9/一6x+1=0,解得勺=必=g；

當(dāng)m=-2時(shí)，方程為4/+12欠+9=0,解得%1=%2=—率

綜上所述，m=2時(shí)，=%2=g或m=—2時(shí)，%i=%2=—

【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，從而得出J°,從而得出m的值為之或-

2,然后再分別求所得的兩個(gè)方程的解即可。

27.【答案】(1)45

(2)解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x兀，則每件盈利(40-0兀，每大可售出(30+3%)件，

依題意得：(40-x)(30+3%)=1800,

第9頁

整理得：x2-30x4-200=0,

解得：x\—10,X2=20.

又「降價(jià)不能超過15元，

?,?％2=20舍去,

故％=10.

答：每件童裝應(yīng)降價(jià)10元.

【解析】【解答】解：（1）30+3x5=45（件）；

故答案為：45；

【分析】（1）根據(jù)每件襯衫降價(jià)1元，平均每天可多售出3件，即可列式30+3x5=45（件）得出答案；

（2）設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，則每件盈利（40-%）元，每天可售出（30+3%）件，根據(jù)單件利潤x數(shù)量=總

利潤，可得方程：（40-x）（30+3x）=1800,解方程可得方程的解，根據(jù)價(jià)格不能超過15元，舍去不符

合條件的解舍去，即可得出答案。

28.【答案】（1）-1

⑵解：勒=丫霽比為②;點(diǎn)Ng3）在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上，當(dāng)幾N0時(shí)，把點(diǎn)N5,3）代

入y=2x得，2九=3,An=當(dāng)nV0時(shí)，把點(diǎn)N（n,3）代入）=-2%得，一2幾=3,，"=一,，n=

或-今

【解析】【解答］解：（1）V-l<0,

/.m="l；

故答案為：?1;

【分析】（1）根據(jù)自變量x=-l<0時(shí)，可得出y=x=-l,即m=-l；

（2）①根據(jù)相關(guān)函數(shù)的定義即可得出答案；

②根據(jù)相對函數(shù)的定義，可分成兩種情況：①當(dāng)"20時(shí)②當(dāng)九V0時(shí)，分別根據(jù)對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，由點(diǎn)

N（n,3）可求得n的值。

29.【答案】（1）解：???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,S?AOH=8,

??.點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為一4,

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,一4）,

???正比例函數(shù)y=質(zhì)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A,

.*.-4=4k,

解得k=-1,

，正比例函數(shù)的解析式為y=-丫：

（2）解:存在，

第10