專題9.2用樣本估計總體(舉一反三講義)

【全國通用】

題型歸納

【題型1百分位數(shù)的求解】.............................................................................3

【題型2樣本的數(shù)字特征】.............................................................................4

【題型3總體集中趨勢的估計】.........................................................................4

【題型4總體離散程度的估計】.........................................................................6

【題型5分層抽樣中的方差問題】.......................................................................7

【題型6其他統(tǒng)計圖表中反映的集中趨勢與離散程度】..................................................8

1、用樣本估計總體

考點要求真題統(tǒng)計考情分析

2023年新高考I卷：第9題，從近幾年的高考情況來看，高考對

5分用樣本估計總體的考查比較穩(wěn)定，多以

⑴會用統(tǒng)計圖表對總體進行

2023年全國乙卷(文數(shù)、理選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查百分

估計，會求〃個數(shù)據(jù)的第"百

數(shù))：第17題，10分位數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等

分位數(shù)

2025年全國二卷：第1題，5知識，難度不大；在解答題中出現(xiàn)時，

⑵能用數(shù)字特征估計總體集

分?般會與其他知識結(jié)合考查，綜合性強，

中趨勢和總體離散程度

2025年上海卷：第17題，14難度中等，需要靈活求解，復習時要加

分強對相關(guān)知識的理解.

知識梳理

知識點用樣本估計總體

1.總體百分位數(shù)的估計

(1)8^

一般地，一組數(shù)據(jù)的第〃百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有〃％的數(shù)據(jù)小于?或等于這個值，

且至少有(10()-〃)％的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.

(2)求解步驟

可以通過下面的步驟計算一組〃個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)：

第I步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).

第2步，計算i=〃xp%.

第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為/,則第〃百分位數(shù)為第/項數(shù)據(jù)；若「?是整數(shù)，則第〃百分

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位數(shù)為第，.項與第（汁1）項數(shù)據(jù)的平均數(shù).

2.頻率分布直方圖的數(shù)字特征

⑴眾數(shù):眾數(shù)一般用頻率分布表中頻率最高的一組的組中值來表示，即在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，

最高小長方形的底邊中點的橫坐標；

（2）空位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等：

⑶平均數(shù):平均數(shù)在頻率分布表中等于組中值與對應頻率之積的和.

3.總體集中趨勢的估計

在初中的學習中我們已經(jīng)了解到，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等都是刻畫“中心位置”的量，它們從不同角度刻畫

了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.具體概念回顧如下：

名稱概念

如果有〃個數(shù)巾，X2,…，X”，那么!⑶+方+…+2）就是這組數(shù)據(jù)

平均數(shù)

-1

的平均數(shù)，用土表示，即2=%（為+/2+…+四）.

將一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，處在最中間的一個數(shù)據(jù)

中位數(shù)（當數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)對）或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當數(shù)據(jù)個數(shù)是偶

數(shù)時）稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)（即頻數(shù)最大值所對應的樣本數(shù)據(jù)）稱

眾數(shù)

為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

4.總體離散程度的估計

（1）方差和標準差

假設(shè)一組數(shù)據(jù)是而，不，…，X”,用工表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則我們稱5s［（為-為這組數(shù)據(jù)的

n=I

方差.有時為了計算方差的方便，我們還把方差寫成:自看2-7的形式

FJ=1

我們對方差開平方，取它的算數(shù)平方根1）2,稱為這組數(shù)據(jù)的標準差.

（2）總體（樣本）方差和總體標準差

①一般式:如果總體中所有個體的變量值分別為匕，力，…，Y”，總體平均數(shù)為匕則總體方差S2==

￡＞匕一歹）2.

/=|

②加權(quán)式:如果總體的N個變量值中，不同的值共有"（AWN）個，不妨記為匕，匕，…，八,其中匕出

現(xiàn)的頻數(shù)為/泊=1，2,…，％）,則總體方差為（匕一歹尸.

總體標準差：s=，尹.

（3）標準差與方差的統(tǒng)計意義

①標準差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標準差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大;標準差越小，數(shù)據(jù)的離

散程度越小.

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②在刻畫數(shù)據(jù)的分散程度上，方差與標準差是?樣的，但在解決實際問題時，?般多采用標準差.

③標準差（方差）的取值范圍為[0,+8）.若樣本數(shù)據(jù)都相等，表明數(shù)據(jù)沒有波動幅度，數(shù)據(jù)沒有離散性，則標準

差為0.反之，標準差為0的樣本，其中的數(shù)據(jù)都相笠.

5.頻率分布直方圖中的統(tǒng)計參數(shù)

（1）頻率分布直方圖中的“眾數(shù)”

根據(jù)眾數(shù)的意義可知，在頻率分布直方圖中最高矩形中的某個（些）點的橫坐標為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)L般用中點

近似代替.

（2）頻率分布直方圖中的“空位數(shù)”

根據(jù)中位數(shù)的意義，在樣本中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體大于或等于中位數(shù).因此,

在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左逅和右邊的直方圖的面積應該相等，由此可估計中位數(shù)的值.

（3）頻率分布直方圖中的“平均數(shù)”

平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.因為平均數(shù)可以表示為數(shù)據(jù)與它的頻率的乘積之和，所以在頻率分布直

方圖中，樣本平均數(shù)可以用每個小矩形底邊中點的橫坐標與小矩形的面積的乘積之和近似代替.

【方法技巧與總結(jié)】

1.若為K2,…4的平均數(shù)為天,那么/叼+凡〃曝+〃，，\%”+〃的平均數(shù)為“1+".

2.數(shù)據(jù)R甩,…現(xiàn)與數(shù)據(jù)匯=鶯+。,4=4十4二,,匕=乙+。的方差相等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過平移后方差不變.

3.若XIK2,…K"的方差為$2,那么+瓦。0+6,…,+〃的方差為42s2

舉一反三

【題型1百分位數(shù)的求解】

【例1】（2025?河北秦皇島?三模）數(shù)據(jù)16,22,13,14,25,17,18,19,21,10的第70百分位數(shù)是（）

A.18B.19C.20D.21

【變式1-11（2025?廣西?模擬預測）為落實“雙碳”目標，某環(huán)保組織調(diào)研1（）個國家2024年度的人均碳排放

強度（單位：噸/人?年），得到數(shù)據(jù)如下：2,4,5,7,8,9,11,12,13,15.則該組數(shù)據(jù)的30%分位數(shù)

是（）

A.6B.7C.8D.9

【變式1-2]（2025?甘肅定西?模擬預測）某品牌電動汽車公司為了解車主:使用電動車輔助駕駛功能的情況，

進行了問卷調(diào)查，從中抽取了100位車主進行抽樣分析，得出這100位車主每人在100次駕駛途中使用輔

助駕駛功能的次數(shù)的頻率分布直方圖，則樣本中車主使用輔助駕駛功能次數(shù)的40%分位數(shù)為（）

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A.62B.64C.66D.68

【變式1-3]（2025?四川巴中?二模）以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學競賽決賽的15人的成績：（單位：分）

82,75,76,88,90,83,85,86,96,87,60,100,89,92,93,則這15人成績的第80百分位數(shù)是（）

A.92B.92.5C.93D.91.5

【題型2樣本的數(shù)字特征】

【例2】（2025?全國二卷?高考真題）樣本數(shù)據(jù)2,8,14,16,20的平均數(shù)為（）

A.8B.9C.12D.18

【變式2-1】（2025?山東聊城?三模）已知數(shù)據(jù)x,9,7,9的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么%的值為（）

A.5B.7C.5或9D.7或II

【變式2-2]（2025?遼寧?二模）某同學測得連續(xù)7天的最低氣溫（均為整數(shù)）分別為-6,1,-2,t,2,1,

5（單位：P）,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)相等，貝亞二（）

A.5B.6C.10D.11

【變式2-3]（2025?河北張家口?一模）數(shù)據(jù)2,3,8,5,4,2的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）

A.3.5和2B.3和4C.4和2D.3.5和4

【題型3總體集中趨勢的估計】

【例3】（2025?山西?二模）4正悄然改變著我們的生活.某在線平臺利用//技術(shù)為學生提供個性化學習路徑,

為了解學生對平臺的滿意程度.隨機抽取使用該平臺的學生進行打分，將收集到的分數(shù)數(shù)據(jù)按照

[30,40）,[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]分組,畫出頻率分布直方圖如圖所示,則這些數(shù)

據(jù)的中位數(shù)約為（）

本頻率/組距

A.85B.8()C.77.5D.75

【變式3-1】（2025?河南鄭州?三模）4月23日是“世界讀書日”，全社會都參與到閱讀中來，形成愛讀書，讀

好書，善讀書的濃厚氛圍.某中學共有3000名學生，為了了解學生書籍閱讀量情況，該校從全校學生中隨

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機抽取200名，統(tǒng)計他們2024年閱讀的書籍數(shù)量，由此來估計該校學生當年閱讀書籍數(shù)量的情況，下列估

計中正確的是（）

（注：同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）

上頻率/組距

0.10--1—

0.07

0.06

0.015

0.005

->

()48121620本數(shù)

A.閱讀量的眾數(shù)估值為8B.閱讀量的中位數(shù)估值為6.5

C.閱讀量的平均數(shù)估值為6.76D.閱讀量的第70百分位數(shù)估值為8.86

【變式3-2]（24-25高一下甘肅平?jīng)鲩_學考試）為進一步弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提升詩詞愛好者的素養(yǎng)

和創(chuàng)作水平，形成濃厚的國學和詩詞學習氛圍，2024年9月19日，首屆“中華詩韻?風雅平?jīng)觥睆┸姳娫~

大賽決賽在劇院成功舉行.為了解參賽者對此次活動的滿意度，某研究性學習小組用問卷調(diào)查的方式隨機

調(diào)杳了幾名參賽者，該小組將收集到的參賽者滿意度分值數(shù)據(jù)（滿分100分）統(tǒng)計如下表所示：

分數(shù)[50,60)[60,70)[70,80)(80,90)[90,100)

頻數(shù)51020b35

頻率0.05a().2()().3()().35

頻率/組距

O.o35

O.o30

O.o25

OS.o20

o15

OS.o10

"O05

So60708090100^

（1）分別求防b，幾的值，并在圖中的出頻率分布直方圖；

（2）估計n名參賽者滿意度分值的眾數(shù)、平均數(shù)和第75百分位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）.

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【變式3-3]（2025?內(nèi)蒙占呼和浩特?一模）為了解甲、乙兩種農(nóng)藥在某種綠植表面的殘留程度，進行如卜.試

驗：將100株同種綠植隨機分成小8兩組，每組50株，其中A組綠植噴甲農(nóng)藥，3組綠植噴乙農(nóng)藥，每株

綠植所噴的農(nóng)藥體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在綠植表面的百分

比，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如圖直方圖:

甲農(nóng)藥殘留百分比直方圖乙農(nóng)藥殘留百分比直方圖

記C為事件：“乙農(nóng)藥戲用在表面的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計值為0.70.

（1）求乙農(nóng)藥殘留百分比直方圖中G,b的值;

（2）估計甲農(nóng)藥殘留百分比的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（3）估計乙農(nóng)藥殘留百分比的中位數(shù).（保留2位小數(shù)）

【題型4總體離散程度的估計】

【例4】（2025?山東?三模）某班成立了力、8兩個數(shù)學興趣小組，力組10人，8組30人，經(jīng)過一周的補習

后進行了一次測試，在該測試中，力組平均成績?yōu)?30分，方差115,8組平均成績?yōu)?10分，方差為215,

則在這次測試中，全班學生的平均成績和方差為（）

A.115分，105B.115分，265

C.120分，105D.120分，265

【變式4-1]（2025?廣東深圳?二模）下列各組數(shù)據(jù)中方差最大的一組是（）

A.6?6,6,6?6B.5,5,6,7,7

C.4,5,6,7,8D.4,4,6,8,8

【變式4-2]（2025砌北,模擬預測）若一組數(shù)據(jù)修,犯，…,5的平均值元=5,方差$2=32,若刪去一個數(shù)之

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后，平均值沒有改變，方差變?yōu)椤?，則這組數(shù)據(jù)的個數(shù)n=（）

A.5B.6C.7D.8

【變式4-3］（2025?江西,二模）甲、乙、丙、丁四位同學分別記錄了5個正整數(shù)數(shù)據(jù)，根據(jù)下面四名同學的

統(tǒng)計結(jié)果，可以判斷出所有數(shù)據(jù)一定都不小于20的同學人數(shù)是（）

甲同學：中位數(shù)為22,眾數(shù)為20

乙同學：中位數(shù)為25,平均數(shù)為22

丙同學：第40百分位數(shù)為22,極差為2

丁同學：有一個數(shù)據(jù)為30,平均數(shù)為24,方差為10.8

A.1B.2C.3D.4

【題型5分層抽樣中的方差問題】

【例5】（2025?浙江?模擬預測）為調(diào)查中某校學生每天學習的時間，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，

現(xiàn)抽取高一學生400人，其每天學習時間均值為8小時，方差為0.5,抽取高二學生600人，其每天學習時

間均值為9小時，方差為0.8,抽取高三學生1000人，其每天學習時間均值為10小時，方差為1,則估計

該校學生每天學習時間的方差為（）

A.1.25B.1.35C.1.45D.1.55

【變式5-1】（2025?浙江?三模）在對某校高三學生體質(zhì)健康狀況某個項目的調(diào)杳中，采用樣本量比例分配的

分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生80人，女生120人，其方差分別為15,10,由此

估計樣本的方差不可熊為（）

A.11B.13C.15D.17

【變式5-2］（2025?江西鷹潭?一模）某單位為了解職工體重情況.采用分層隨機抽樣的方法從800名職工中

抽取了一個容量為80的樣本.其中，男性平均體重為64千克，方差為151：女性平均體重為56千克，方

差為159,男女人數(shù)之比為5:3,則單位職工體重的方差為（）

A.166B.167C.168D.169

【變式5-3】（2025?全國?模擬預測）已知總體劃分為3層，通過分層隨機抽樣，各層抽取的樣本容量分別為

%,n2,n3,樣本平均數(shù)分別為五，蒞，西，樣本方差分別為sj,s,,若ni：n2：n3=1：2:3,則（）

A.而:石:石=1:2:3

B.s；:S2：S3=1:4:9

C.總體樣本平均數(shù)元=君+2環(huán)+3石

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D.當而=石=石時，總體方差s?=+Js：

o3Z

【題型6其他統(tǒng)計圖表中反映的集中趨勢與離散程度】

【例6】（2025?寧夏銀川?模擬預測）為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某學校分別從甲、乙兩個班各抽取

5位同學參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）情況如圖所示，則下列描述不正確的是（）

「頻數(shù)

3-

2~

0345678910得分

甲組乙組

A.兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是6分

B.兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)都是6分

C.兩組數(shù)據(jù)的極差相等

D.甲組成績的方差小于乙組成績的方差

【變式6-1]（2025?四川綿陽?三模）某家電公司生產(chǎn)了48兩種不同型號的空調(diào),公司統(tǒng)計了某地區(qū)2024

年的前6個月這兩種型號空調(diào)的銷售情況，得到銷售量的折線統(tǒng)計圖如圖所示，分析這6個月的銷售數(shù)據(jù),

下列說法不正確的是（）

八萬臺

——力型號

—8型號

0一月二月三月四月五月六月前

A.力型號空調(diào)月銷售量的極差比8型號空調(diào)月銷售量的極差大

B.4型號空調(diào)月平均銷售量比B型號空調(diào)月平均銷售量大

C.4型號空調(diào)月銷售量的上四分位數(shù)比B型號空調(diào)銷售屋的上四分位數(shù)大

D.A型號空調(diào)月銷售量的方差比8型號空調(diào)月銷售量的方差小

【變式6-2]（2025?湖北武漢?模擬預測）某地統(tǒng)計了轄區(qū)內(nèi)從2017年至2024年這8年的新能源汽車和純電

動汽車的銷量（單位：百輛），得到如下折線圖：

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百輛木

600

528

…?…新能源一純電動

現(xiàn)對2021年至2024年這4年的數(shù)據(jù)進行分析，設(shè)新能源汽車的銷量數(shù)據(jù)和純電動汽車的銷量數(shù)據(jù)的方差

分別為s彳和冬，新能源汽車的銷量數(shù)據(jù)和純電動汽車的銷量數(shù)據(jù)的年平均增長率分別為pi和P2,則（）

A.B.

C.si<s^,px>p2D.s：>s；,pi>p2

【變式6-3］（2025?四川成都?一模）中國營養(yǎng)學會把走路稱為“最簡單、最優(yōu)良的鍛煉方式”，它不僅可以幫

助減肥，還可以增強心肺功能、血管彈性、肌肉力量等，甲、乙兩人利用手機記錄了去年下半年每個月的走路

里程（單位：公里），現(xiàn)將兩人的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線圖，則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.甲走路里程的極差等于II

B.乙走路里程的中位數(shù)是27

C.甲下半年每月走路里程的平均數(shù)大于乙下半年每月走路里程的平均數(shù)

D.甲下半年每月走路里程的標準差大于乙下半年每月走路里程的標準差

過關(guān)測試

一、單選題

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1.（2025?河北唐山?模擬預測）數(shù)據(jù)：1,2,3,4,5,6,7,8,9,1（）的30%分位數(shù)是（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

2.（2025?河北保定?三模）一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為2,4,6,m13,14,如果該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這

組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)相等，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）

A.7.5B.6C.4.5D.3

3.（2025?海南省直轄縣級單位?模擬預測）某中學從高一學生中抽取了50名男生，50名女生調(diào)查高一學生

身高的情況.其中50名男生身高的平均數(shù)為172.5cm,方差為16,50名女生身高的平均數(shù)為162.5cm,方差

為30,那么這100名學生身高的方差為（）

A.30B.38C.48D.58

4.（2025?廣.東廣州?模擬預測）某學校高三學生共有900人，其中男生500人，為獲取該校高三學生的身

高信息，現(xiàn)采用按性別比例分配的分層隨機抽樣的方法，抽取了容量為90的樣本.計算得男生樣本的身高均

值為170,方差為19,女生樣本的身高均值為161,方差為19,則下列說法正確的是（）

A.抽取男生的樣本量為40

B.估計該校高三學生身高的均值為165

C.抽樣時女生甲被抽到的概壟為春

D.估計該校高三學生身高的方差為19

5.（2025?河北邯鄲一模）己知力組數(shù)據(jù)“孫％2,…，和B組數(shù)據(jù)“以，＞2,…（m,nGe[5,+co））

的平均數(shù)分別為80,90,方差分別為15,20,若TH=4TI,則由4B這兩組數(shù)據(jù)構(gòu)成的所有數(shù)據(jù)的總體方差

為（）

A.15B.32C.35D.42

6.（2025?天津和平?二模）某人工智能公司為優(yōu)化新開發(fā)的語言模型，在其模型試用人群中開展?jié)M意度問

卷調(diào)查，滿意度采用計分制（滿分100分），統(tǒng)計滿意度并繪制成如下頻率分布直方圖，圖中m=2兀，則

A.n=0.015

10/15

B.滿意度計分的眾數(shù)約為75分

C.滿意度計分的平均分約為79分

D.滿意度計分的第25百分位數(shù)約為70分

7.（2025?遼寧大連?模擬預測）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下表所示，則下列結(jié)論中表述正確的是（）

序號12345678910

甲82838182769183888993

乙68808872898895749071

A.甲組數(shù)據(jù)的極差大于乙組數(shù)據(jù)的極差

B.甲組數(shù)據(jù)的方差小于乙組數(shù)據(jù)的方差

C.甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于乙纖數(shù)據(jù)的中位數(shù)

D.甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

8.（2025?全國?模擬預測）為了解某學校學生每周閱讀課外書籍的數(shù)量，采用樣本量比例分配的分層隨機

抽樣方法.現(xiàn)抽取高一學生20人，其每周閱讀課外書籍數(shù)量的均值為4本，方差為4；抽取高二學生30人,

其每周閱讀課外書籍數(shù)量的均值為3本，方差為2.則該學校高一、高二學生每周閱讀課外書籍數(shù)量的總體

均值和方差分別是（）

A.總體平均數(shù)為3.4本，總體方差為3.24B.總體平均數(shù)為3.5本，總體方差為3.04

C.總體平均數(shù)為3.4本，總體方差為3.04D.總體平均數(shù)為3.5本，總體方差為3.24

二、多選題

9.（2025?廣東廣州?模擬預測）一家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了過去7天蘋果的

日銷售量（單位：kg）,結(jié)果如下：95,84,85,99,88,93,86,則這7天蘋果FI銷售量的（）

A.第80百分位數(shù)為93B.平均數(shù)為90

C.極差為15D.方差為28

10.（2025?陜西西安?一模）某校舉辦“學黨史守初心，踐使命擔責任''黨史知識競賽，并將2000名師生的

競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則（）

O405060708090100成績/分數(shù)

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A.a=0.005B.估計成績低于50分的有2（）人

C.估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75D.估計這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為82

11.（2025?廣東廣州?模擬預測）北京時間2024年9月22日，全國射擊錦標賽（步槍項目）男子10m氣步

槍決賽進行.在巴黎奧運會摘得雙金的“干飯哥''盛李豪，以251.6環(huán)的成績奪冠，實現(xiàn)了全錦賽三連冠.盛李

豪在預賽就有著非常穩(wěn)健的發(fā)揮，6輪比分分別打出了106.4環(huán)、105.4環(huán)、105.3環(huán)、105.2環(huán)、106環(huán)和

105.4環(huán)的成績，以633.7環(huán)的成績排名預賽所有參賽選手第1位，則（）

A.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為105.4

B.該組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)為105.2

C.若該組數(shù)據(jù)去掉一個最高分和一個最低分，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變

D.若該組數(shù)據(jù)去掉一個最高分和一個最低分，則這組數(shù)據(jù)的方差變小

三、填空題

12.（2025?海南?模擬預測）樣本數(shù)據(jù)20,19,17,16,22,24,26的下四分位數(shù)是.

13.（2025?陜西?模擬預測）己知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2,4,6,若該組數(shù)據(jù)的第60百

分位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則實數(shù)a的值為.

14.（2025?河南?三模）在對某中學高三年級學生體重（單位：kg）的調(diào)查中，按男、女生人數(shù)比例用分層

隨機抽樣的方法抽取部分學生進行測量，已知抽取的男生有50人，其體重的平均數(shù)和方差分別為54,20,

抽取的女生有40人，其體重的平均數(shù)和方差分別為45,11,則估計該校高三年級學生體重的方差為.

四、解答題

15.（2025?江西景德鎮(zhèn)?模擬預測）某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各

塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）并整理如下表.

畝產(chǎn)

[900,950)[950,1000)[1000,1050)[1050,1100)[1100,1150)[1150,1200)

量

頻數(shù)1()112230207

記這100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值的估計值為七標準差的估計值為s.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值

為代表）

（1）求焉s2；

（2）判斷該新型水稻能否推廣種植（在這100塊稻田中，若超過90塊稻田的畝產(chǎn)量在@-￡芝+孩）內(nèi)，則

認為該新型水稻能推廣種植）

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16.（2025?寧夏?一模）某制藥廠生產(chǎn)一種治療流感的藥物，該藥品有效成分的標準含量為10mg/片.由于

升級了生產(chǎn)工藝，需檢驗采用新工藝生產(chǎn)的藥品的有效成分是否達標，現(xiàn)隨機抽取了生產(chǎn)的10片藥品作為

樣本，測得其有效成分含量如下:9.7,10,9.7,9.6,9.7,9.9,10.2,10.1,10,10.1.

（1）計算樣本的平均數(shù)7和方差s2；

（2）判斷采用新工藝生產(chǎn)的藥品的有效成分是否達標（若庭-10|>3.25冊，則認為采用新工藝生產(chǎn)的藥品

的有效成分不達標；反之認為達標）.

17.（2025?上海崇明?一模）王老師將全班4（）名學生的高一數(shù)學期中考試（滿分1（）0分）成績分成5組，

繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,現(xiàn)將［50,60）記作第一組，［60,70）、［70,80）、［80,90）、［90,100］分別記

作第二、三、四、五組.已知第一組、第二組的頻率之和為（）3第一組和第五組的頻率相同.

八頻率/組距

0.045........................

h.....T—

0.020..............................

一O'3060To80Soibo應績（分）

（1）估計此次考試成績的平均值