2.1.1有理數(shù)的加法第2課時課時練2025.2026學(xué)年

上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級上冊

一、單選題

1.下列變形中正確使用加法交換律的是（)

A.(-5)+(-8)=-(5+8)B.(-7)+11=7+(-11)

C.(-3)+(^)=(-4)+(-3)D.4+6=(T)+(-6)

2.2+1+57=2-1+1+5的原理是()

A.加法交換律B.加法結(jié)合律

C.分配律D.加法交換律與結(jié)合律

3.下列交換加數(shù)的位置的變形中,正確的是（）

「13111311

A.1-44-9-7=1-4+7-9

34644436

C.1-2+8-4=2-1+4-8D.7.5-13-2.1+1.8=7.5-2.1+1.8-1.3

4.在計算f討時通常轉(zhuǎn)化成?1+1,這個變形的依據(jù)是（）

A.移項B.加法交換律C.加法結(jié)合律D.乘法分配律

5.小剛用媽媽的手機和幾個親友玩搶紅包游戲，約定搶到最佳的發(fā).一輪搶發(fā)情況如下（收入為

正）：+2.5元，-10元，+1.25元，+0.05元，+3.6元.這一輪搶紅包，小剛收入（）

A.-2.6元B.17.4元

C.17.85元D.-2.15元

6.魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中用大同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）

分別表示正數(shù)和負數(shù)，如圖1表示的是（+21）+（-32）=71的計算過程（白色為正，灰色為負），則

圖2表示的計算過程是（）

A.(-13)+(+23)=+10B.(-31)+(+32)=+1

C.(+13)+(+23)=+36D.(+13)+(-23)=-10

7.下列變形中，運用運算律正確的是()

A.2+(-1)=1+2B.3+(-2)+5=(-2+5)-3

C.[6+(一3)]+5=[6+(一5)]+3D.1+(-2)+^+|j=f|+|l+(-2)

8.-1+2-3+4-5+-99+100=()

A.50B.-50C.5050D.-5050

二、填空題

9.3+(-2)=(-2)+3,即〃+〃=

io.在計算時，小明同學(xué)的做法如圖所示，其中步驟①所運用的運算法則或

運算律是

=:+(_1)同號兩數(shù)的加法法則

=-；2異號兩數(shù)的加法法則

11.某公路養(yǎng)護小組乘車沿公路(南北方向，以北為正方向)巡視維護，某天早晨從A地出發(fā),

先向北行駛了18km,向南行駛了9km,又向北行駛了7km,向南行駛了20km,又向北行駛了13km,

最后向南行駛了14km到達3處.B地在A地的處.

12.i+M(+0.25)+|-||+[-|U|-^|的結(jié)果是__________

4，I07Io7

13.在下面的計算過程后面填上運用的運算律.

計算：(-6.2)+(+5.3)+(-3.8)+(44.7).

解：原式=(-6.2)+(—3.8)+(+5.3)+(M.7)()

=[(-6.2)+(-3.8)]+[(+5.3)+(+4.7)]().

14.六年級一名男生進行一分鐘跳繩鍛煉.下面是他對自己一周一分鐘跳繩個數(shù)的統(tǒng)計,他將150

個記為0,超出150個的部分莊正數(shù)表示，不足150個的部分用負數(shù)表示.《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準》

規(guī)定：六年級男生一分鐘跳繩個數(shù)在147個以上(含147個)記為優(yōu)秀.該同學(xué)這一周有次一

分鐘跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀.

星期星期星期星期星期星期星期

―?二三四五六日

-10+50+15-2-8+5

三、解答題

15.小明開車從家出發(fā)，在東西走向的道路上行駛，規(guī)定向東為正，向西為負，從出發(fā)到停車,

行駛的路程記錄如下(單位：千米)；

+2,—8,+5,+7?—8?+6,—7,+12.

(1)停車時，小明在家的哪邊？距離多遠？

(2)汽車在行駛過程中，若每行駛1千米耗油。.1升，則汽車共耗油多少升？

16.如圖，一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了2km到達小彬家，繼續(xù)走了2.5km到達小穎家，最

后回到超市.

超市小彬家小穎家\

-?-----------?------?------

(1)以超市為原點，以向東的方向為正方向，用1個單位長度表示1km，則小彬家和小穎家在數(shù)

軸上的位置表示的有理數(shù)分別為多少？

(2)貨車從超市出發(fā)到最后【口|到超市一共行駛了多少千米？

17.臺風(fēng)“摩羯”于2024年9月6日16時20分以近巔峰強度(62米/秒)登陸中國海南省文昌市

翁田鎮(zhèn)沿海，造成文昌市的電力系統(tǒng)受到嚴重的推殘，臺風(fēng)過后某檢修小組乘一輛汽車沿東西走向的

公路檢修線路，約定向東走為正，某天從4地出發(fā)到收工時，行走記錄如下(單位：hn)：

+15,—2,+5,—I,+10,-3,-2,+12,M,-5,+6

(1)收工時，檢修小組在A地的哪一邊，距A地多遠？

(2)收工時，檢修小組總共走了多少千米？

(3)若汽車每千米耗油0.12升，每升汽油9.3元，不計汽車的損耗，檢修小組這天下午油費花了

多少元？

18.某公路養(yǎng)護小組乘車沿一條南北向公路巡視養(yǎng)護，某天早晨他們從4地出發(fā)，晚上最終到達

3地.約定向北為正方向，當(dāng)天汽車的行駛記錄(單位：hn)如下：

+18,—9,+7,—14,—6,+13>—6?—8,—2

假設(shè)汽車在同一行駛記錄下是單向行駛

(1)〃地在A地的哪個方向？它們相距多少千米？

(2)如果汽車行駛狀加均耗油,那么這天汽車共耗油多少升？

19.有理數(shù)加法計算：

(2)0.36+(-7.4)+0.5+(-0.6)+0.14；

參考答案

題號12345678

答案CADBAADA

1.C

【分析】本題考查有理數(shù)的加法運算，根據(jù)加法運算律逐一判斷即可.

【詳解】解：(-5)+(-8)=-(5+8),利用的加括號法則，故選項A不符合題意;

(-7)+ll^7+(-ll),故選項B錯誤，不符合題意:

(-3)+(^)=(-4)+(-3),利用的是加法的交換律，故選項C符合題意;

4+6=(-4)+(-6)，故選項D錯誤，不符合題意.

故選：C.

2.A

【分析】根據(jù)題意，該式為省略括號的和的形式，則依據(jù)是加法交換律.

【詳解】解：根據(jù)題意，京等式左邊可以看成省略括號的和的形式，根據(jù)加法交換律，可得

2+1+5-1=(+2)+(+1)+(+5)+(-1)

=(+2)+(-1)+(+1)+(+5)

=2-1+1+5

故選：A

【點睛】本題考查了有理數(shù)加法運算和加法交換律，熟練掌握相關(guān)運算法則和運算律是解答關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)加法交換律逐項判斷即可.

【詳解】A.1—4+9—7=1—4—7+9,故A錯誤.

B.一；+14一：=1+】-9］，故B錯誤.

34644436

C.1-2+8-4=-2+1-4+8,故C錯誤.

D.7.5-1.3-2.1+1.8=7.5-2.1+1.8-13,故D正確.

故選：D.

【點睛】本題考查有理數(shù)的加法運算律.注意在交換加數(shù)的位置時，一定要連同前面的符號一起

移動.

4.B

【分析】將減法變成加法.即可判斷變形的依據(jù)是加法交換律.

【詳解］解：

33,\JJ3\3)33

顯然，用了加法交換律.

故選：B.

【點睛】本題考杳有理數(shù)的運算，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】本題考查正負數(shù)意義、有理數(shù)加法運算解決實際問題，根據(jù)題意列式計算即可得到答案，

熟練掌握有理數(shù)加法運算法則求解是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解:由題意可得小剛收入為+2.5+(-10)+1.25+0.05+3.6=-10+7.4=-2.6元，

故選：A.

6.A

【分析】本題主要考查了壬數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的加法運算，理解圖中的含義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

圖中的含義寫出算式即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，羽2表示的計算過程是：(-13)+(+23)=+10,

故選：A.

7.D

【分析】利用有理數(shù)的運算律逐一判斷即可.

【詳解】解：A、2+(—1)=—1+2,則A選項錯誤，故A選項不符合題意；

B、3+(-2)+5=(-2+5)+3,則B選項錯誤，故B選項不符合題意；

C、[6+(-3)]+5=(6+5)+(-3),則C選項錯誤，故C選項不符合題意；

D、；+(一2)+(+|)=(：-|)+(-2),則D選項正確，故D選項符合題意，

故選D.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算律，熟練掌握其運算律是解題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，利用加法的結(jié)合律簡化計算是解題的關(guān)鍵.先

利用力口法的結(jié)合律得一1+2—3+4—5+……-99+100=(-1+2)+(-3+4)+(-5+6)……(-99+100),再

進行計算即可.

【詳解】-1+2-3+4-5+...-99+100

=(-1+2)+(-3+4)+(-5+6)……(-99+100)

=1+1+1..+1

50,

故選；A.

9.b+a

【分析】根據(jù)加法的交換律進行解答即可.

【詳解】解：???3+(-2)=(-2)+3,

a+b=b+a.

故答案為：b+a.

【點睛】本題主要考杳了加法的交換律，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加法的運算律.

10.加法結(jié)合律

【分析】根據(jù)解題步驟可直接得出答案.

【詳解】解：:+(一：］+(一:］=:+1一：］+］一:］|，這一步所運用的運算法則或運算筆是加法

結(jié)合律，

故答案為：加法結(jié)合律.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減運算，熟練掌握加法結(jié)合律是解題的關(guān)鍵.

11.南方5千米

【分析】本題主要考查了正負數(shù)的實際應(yīng)用和有理數(shù)的加法，熟練掌握正負數(shù)的意義是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)向北為正，向南為負，將各階段行程相加即可得到答案.

【詳解】解：+18+(-9)+(+7)+(-20)+(+13)+(-14)

=(18+7+13)+[(-9)+(-20)+(-14)]

=38+(叫

=-5(千米)，

???8地在A地的南方，且距離A地5千米.

故答案為：南方5千米.

12.-I

【分析】根據(jù)加法的結(jié)合律計算，即可作答.

【詳解】(+0.25)+博卜卜升相，

=(44)+(44)

=0+(-1)

故答案為：-1.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法運算，掌握加法的結(jié)合律，是解答本題的關(guān)鍵.

13.加法交換律加法結(jié)合律

［分析］根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算及運算律即可求解.

【詳解】解：（F2）+（+5.3）+（-3.8）+（M.7）

原式=（-6.2）+（-3.8）+（+5.3）+（M.7）（加法交換律）

=［（-6.2）+（-3.8）］+［（+5.3）+（+4.7）］（加法結(jié)合律），

故答案為：加法交換律，加法結(jié)合律.

【點:睛】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運算，運算律的運用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

14.5

【分析】本題考杳/正數(shù)、負數(shù)的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)正數(shù)、負數(shù)的意義表示出實際跳繩

個數(shù).

先將該男生一周的跳繩個數(shù)用實際跳繩個數(shù)表示出來，再與147個進行比較，看是否記為優(yōu)秀,

將優(yōu)秀次數(shù)相加即可.

【詳解】解：按照該同學(xué)對自己跳繩個數(shù)的統(tǒng)計方法，可知：

星期一跳了150-10=140（個），

星期二跳了跳0+5=155（個）,

星期三跳了150+0=150〔個），

星期四跳了跳0+15=165（個），

星期五跳了跳0-2=148（個），

星期六跳了跳0-8=142（個），

星期日跳了跳0+5=155（個），

因為155>147,150>147,165>147,148>147,155>147,

所以該同學(xué)這一周有巧次一分鐘跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀，

故答案為：5.

15.（1）東邊，9千米

⑵5.5升.

【分析】本題主要考查數(shù)軸與正數(shù)，負數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法運算.

（1）利用有理數(shù)的加法即可得解；

(2)先求山小明開車的總過程，把這些行駛的路程的絕對值相加，再利用有理數(shù)的乘法即可求

解.

【詳解】(1)解：由題意，得：

(+2)+(-8)+(+5)+(+7)+(-8)+(+6)+(—7)+(+12)=9千米.

答：小明停車時，小明在家的東邊，距離家9千米.

(2)解：|+2|-8卅+5|+|+7|+|-卜+|+6|+|-7|+|+12|=55千米,

55x0.1=5.5升，

答：汽車共耗油5.5升.

16.(1)2,4.5；

(2)9千米

【分析】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加法，掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵.

(I)分別求出小彬家、小穎家在數(shù)軸卜的點所表示的數(shù)即可：

(2)根據(jù)所走的行程，列出式子，計算有理數(shù)的加法即可得.

【詳解】(1)解：???從超市出發(fā)，向東走了2km到達小彬家，繼續(xù)走了2.5km到達小穎家，1

個單位長度表示1km,

???小彬家和小穎家在數(shù)軸上的位置表示的有理數(shù)分別為2,4.5；

(2)解：由題意得：2+25+4.5=9(千米).

17.(1)收工時在4地的正東方向，距A地39km處

(2)收工時，檢修小組總共走了65千米

(3)檢修小組這天下午油費花了72.54元

【分析】本題主要考查了正負數(shù)的意義，有理數(shù)的運算，

(1)將各數(shù)相加，再根據(jù)結(jié)果判斷答案即可；

(2)求出各數(shù)的絕對值，再相加；

(3)根據(jù)(2)的結(jié)果，再分別乘以每千米耗油，每升汽油的價格，得出答案即可.

【詳解】⑴根據(jù)題意可得：向東走為“+”，向西走為“一”；

則收工時距離等于(+15)+(-2)+(+5)+(-1)+(+10)+(-3)+(-2)+(+12)+(+4)+(-5)+(+6)=+39.

答：收工時在A地的正東方向，距A地39加7處.

(2)從A地出發(fā)到收工時，

汽車共走了|+了+卜2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+卜2|+恒2|+|+4|+卜5|+|悶=65(hn)；

答：收工時，檢修小組總共走了65千米;

(3)若汽車每千米耗汕。.12升，每升汽油9.3元，

從A地出發(fā)到收工時耗油量為65x0.12=7.8(升).

油費共花了7.8x9.3=72.54(元).

答：檢修小組這天下午油贄花了72.54元.

18.(1)8地在/地正南方向，它們相距7公〃

(2)汽車行駛83k〃平均耗油83aL

【分析】本題主要考查了壬負數(shù)的意義，有理數(shù)的運算，絕對值等知識點，熟練掌握正負數(shù)的意

義，有理數(shù)的運算，絕對值是解決此題的關(guān)鍵.

(1