考向09圓周運(yùn)動(dòng)備戰(zhàn)2022年高考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)微專(zhuān)題

解決目標(biāo)及考點(diǎn):

1.向心力、圓周運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)

2.豎直面圓周運(yùn)動(dòng)

3.水平面圓周運(yùn)動(dòng)

4.臨界問(wèn)題

【例題1】（多選）“水流星”是一種常見(jiàn)的雜技項(xiàng)目，該運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為細(xì)繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的

圓周運(yùn)動(dòng)模型，如圖所示，已知繩長(zhǎng)為1,重力加速度為g,則（）

A.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)。時(shí)，處于失重狀態(tài)P

B.小球初速度修越大，則在P、。兩點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力差越大;：\

I[1

C.當(dāng)?shù)ぁ钒?時(shí)，小球一定能通過(guò)最高點(diǎn)夕''、、、I：

、、、,

D.當(dāng)水舊時(shí)，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)

【答案】CD

【解析】小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)。時(shí)，由于加速度向上，故處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球在最低點(diǎn)時(shí)：

曠2V\1

吊一儂=/號(hào)；在最高點(diǎn)時(shí)：%+用歹而,其中5加點(diǎn)一儂?27=5勿匕解得用一尺;=6儂，故在尸、。兩點(diǎn)繩

對(duì)小球的拉力差與初速度的無(wú)關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)?shù)?后時(shí)，得一啊，因?yàn)樾∏蚰芡ㄟ^(guò)最高點(diǎn)的最

小速度為，蜀，則當(dāng)網(wǎng)＞枳蜀時(shí)小球一定能通過(guò)最高點(diǎn)2選項(xiàng)C正確；當(dāng)收一Y蜀時(shí)，由:小肅一mg才得小

球能上升的高度力=?,即小球不能越過(guò)與懸點(diǎn)等高的位置，故當(dāng)水時(shí)，小球?qū)⒃谧畹忘c(diǎn)位置來(lái)回?cái)[

乙

動(dòng)，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)，選項(xiàng)D正確.

J至漏不缺）

一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)定義及特征

定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在任意相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng).

特征：速度大小不變，但是方向時(shí)刻改變，都與軌跡相切；加速度大小不變，但是方向時(shí)刻改變，都指向

圓心，旦與速度垂直。（所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一個(gè)變速的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)）

條件：合外力大小不變且方向時(shí)刻指向圓心，始終與速度相切。

二、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

定義、意義公式、單位

As2.二

描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)怏慢的物理量(力⑴一△1T-衛(wèi)

線(xiàn)速度

(沿著圓周運(yùn)動(dòng)的速度;周長(zhǎng)/周期)

(2)單位：m/s

⑴3一Af-T

角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量(3)

(2)單位：rad/s

⑴人處=修，單位：

周期物體沿圓周運(yùn)動(dòng)二M的時(shí)間(7)S

(2)f=^單位：Hz

.V2

(1)描述速度2n包變化快慢的物理量(a)(1)4=7=?"

向心加速度

(2)方向指向圓心

(2)單位；m/T

三、圓周運(yùn)動(dòng)的供需關(guān)系(這個(gè)說(shuō)法是輔助理解的，并非教材說(shuō)法)

理解：物體能否做圓周運(yùn)動(dòng)是由向心力的供給和需求的關(guān)系決定的。當(dāng)二者關(guān)系不等，則會(huì)出現(xiàn)向心運(yùn)動(dòng)

或者離心運(yùn)動(dòng)，僅當(dāng)二者相等時(shí)，物體才能做對(duì)應(yīng)的圓周運(yùn)動(dòng)。

向心力：物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)指向圓心的合外力。這個(gè)向心力可以由一個(gè)力組成，也可以是多個(gè)力組成。在

向心力的作用下，物體產(chǎn)生時(shí)刻指向圓心的加速度，與線(xiàn)速度時(shí)刻垂直，所以不會(huì)改變速度的大小，只能

改變速度的方向。

供給角度。也就是向心力的來(lái)源，由物體所處的環(huán)境和位置，外部作用在物體身上的合力，指向圓心部分

的力就是外界提供的向心力0

需求角度。物體根據(jù)自己圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)參數(shù)(如半徑多大，速度多快，角速度，周期等數(shù)據(jù))來(lái)確定需

/4JT2

要多大的向心力。F=%;="互=nr^rr=n~mfr.

當(dāng)尸供汗需，即提供的向心力過(guò)大，物體做向心運(yùn)動(dòng)

當(dāng)F供邰需，即提供的向心力不足，物體做離心運(yùn)動(dòng)

當(dāng)卜供=尸需，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

川g

匕機(jī)水平轉(zhuǎn)彎火車(chē)轉(zhuǎn)彎圓錐擺

車(chē)

飛車(chē)走壁汽車(chē)在水平路面轉(zhuǎn)穹水平轉(zhuǎn)臺(tái)

五、圓周運(yùn)動(dòng)解題步驟

1、確定分析對(duì)象2、確定圓周運(yùn)動(dòng)的平面(找圓心和軌跡半徑)3、分析(分析物體運(yùn)動(dòng)情況、受力情

況兩個(gè)角度)4、列式(供需關(guān)系相等的式子)

需要注意的是：分析向心力的時(shí)候一定是找指向圓心方向的直線(xiàn)上的力進(jìn)行合成，垂直這直線(xiàn)的力不考慮。

考點(diǎn)：圓周運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)

【例題2】如圖所示，小物體/!與水平圓盤(pán)保持相對(duì)靜止，跟著圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則為受力情況是

()

A.重力、支持力

B.重力、向心力(

c.重力、支持力、指向圓心的摩擦力

D.重力、支持力、向心力、摩擦力

【答案】C

【解析】；受力情況是指性質(zhì)力，向心力是合力。水平圓周運(yùn)動(dòng)需要有水平方向的力指向圓心提供向心力，

所以一定有摩擦力的存在。

(1)AB、C三點(diǎn)的線(xiàn)速度大小之比以：如：如

(2)月、B、。三點(diǎn)的角速度大小之比巴：3B：—■；

(3)/1、B、。三點(diǎn)的向心加速度大小之比.：柒：

【答案】(1)2：2：1(2)1：2：1(3)2：4：1

【解析】⑴令VA=V,由于皮帶傳動(dòng)時(shí)不打滑，所以匕因由公式r=3?,知，當(dāng)角速度一

定時(shí)，線(xiàn)速度跟半徑成正比，故rr=v/2,所以口：/：々=2：2：1.

⑵令皿=3,由于輪。、“共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以因由公式出=；知，當(dāng)線(xiàn)速度一定時(shí)，角速度

跟半徑成反比，故3%=23,所以%：3二%二1：2：1.

錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，小圓弧軌道的長(zhǎng)度為手，通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為融s^2.79s,

J筆J入暑JU”

選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

【例題5】?jī)筛L(zhǎng)度不同的細(xì)線(xiàn)下面分別懸掛兩個(gè)小球，細(xì)線(xiàn)上端固定在同一點(diǎn)，若兩個(gè)小球以相同的角速

度，繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)擺球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，相對(duì)位置關(guān)系示意圖正確的

是()

【答案】B

【解析】小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)其受力分析如圖所示，則有tan^=///w2Zsin。，整理得：Leos0

=宗則兩球處于同一高度，故B正確.

考點(diǎn)：豎直面圓周運(yùn)動(dòng)、水平面圓周運(yùn)動(dòng)

［例題6］如圖所示，一質(zhì)量為勿=0.5kg的小球，用長(zhǎng)為0.4m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).g

取10m/s2>求：

(1)小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為多大？

(2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為4m/'s時(shí)，輕繩拉力多大？

(3)若輕繩能承受的最大張力為45N,小球的速度不能超過(guò)多大？

【答案】(1)2m/s(2)15N(3)4涅m/s

【解析】(1)在最高點(diǎn)，對(duì)小球受力分析如圖甲，由牛頓第二定律得/g+￡=。①

mg

由于輕繩對(duì)小球只能提供指向圓心的拉力，即用不可能取負(fù)值，F(xiàn)x

亦即￡20②甲

聯(lián)立①②得/2，^,代入數(shù)值得在2m/s

所以，小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為2m/s.

⑵將吃=4m/s代入①得,K=15N.

(3)由分析可知，小球在最低點(diǎn)時(shí)輕繩張力最大，對(duì)小球受力分圻如圖乙，由牛頓第二定律得

mg

廣卬內(nèi)2人

Fi—mg=-(3)

乙

將月=45N代入③得外=4鏡m/s

即小球的速度不能超過(guò)4啦m/s.

【變式1】如圖11所示，輕桿長(zhǎng)3〃在桿兩端分別固定質(zhì)量均為加的球力和H光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過(guò)桿上距

球力為￡處的。點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球片運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球“

恰好無(wú)作用力.忽略空氣阻力.則球片在最高點(diǎn)時(shí)（）

?\0/?

、、吐?一?，?

B

圖11

A.球8的速度為零B.球A的速度大小為而2

C.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.3mgD.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5mg

【答案】C

【解析】球/，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí):桿對(duì)球〃恰好無(wú)作用力，即重力恰好提供向心力，有〃—端，解得小

=存，故A錯(cuò)誤；由于4月兩球的角速度相等，則球力的速度大小匕=以說(shuō)，故B錯(cuò)誤；8球在最高

點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿無(wú)彈力，此時(shí)力球所受重力和拉力的合力提供向心力，有尸一儂=年，解得廠=1.5儂，故C正

確，I）錯(cuò)誤.

【例題7】（2018湖南懷化期中聯(lián)考）質(zhì)量為m的小球由輕繩a和〃分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的8點(diǎn)和力點(diǎn)，如

圖所示，繩方與水平方向成〃角，繩〃在水平方向且長(zhǎng)為當(dāng)輕桿繞軸/仍以角速度3勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),小球

在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是

A.a繩的張力可能為零

B.a繩的張力隨角速度的增大而增大

D.若。繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化

【答案】C

【變式2】如圖所示，物塊夕置于水平轉(zhuǎn)盤(pán)上隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起運(yùn)動(dòng),

向垂直。當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，卜.列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),〃受摩擦力方向?yàn)閏

B.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),〃不受轉(zhuǎn)盤(pán)的摩擦力

C.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),Q受摩擦尢方向可能為a

D.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),尸受摩擦尢方向可能為b

【答案】A

【解析】轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，重力和支持力平衡，合外力（摩擦力）提供物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心刀，故摩擦力

方向指向圓心。點(diǎn)，A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊〃做加速圓周運(yùn)動(dòng)，不僅有沿，方向指向圓

心的向心力，還有指向a方向的切向力，使線(xiàn)速度大小增大，兩方向的合力即摩擦力，可能指向4故C錯(cuò)

誤；當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊〃做減速圓周運(yùn)動(dòng)，不僅有沿。方向指向圓心的向心力，還有指向與a方向

相反方向的切向力，使線(xiàn)速度大小減小，兩方向的合力即摩擦力，可能指向&故D錯(cuò)誤。

兩類(lèi)模型比較

繩一球模型桿一球模型

如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)如球與桿連接、球在內(nèi)壁光滑的圓管內(nèi)

實(shí)例

的球等運(yùn)動(dòng)等

最高點(diǎn)無(wú)支撐最高點(diǎn)有支撐

圖示/繩卜'/）

'、、、｝

重力、彈力，彈力方向向下或重力、彈力，彈力方向向下、等于零或

受力特征

等于零向上

，“上、、、，“，-、、、

mgmg

X、“I卜-、、、

最0O

受力示意圖mgmg,干

高

OO

點(diǎn)mg

O

,>2

V

力學(xué)特征mg±R二%

臨界特征R=0,晶豎直向上的R=mg,v=0

過(guò)最高點(diǎn)條件

①能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，/24?、，R①當(dāng)r=0時(shí)，R=mg、K為支持力，

2

沿半徑背離圓心

速度和彈力關(guān)系+mg=*,繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生

2

討論分析②當(dāng)（Ki仆歷時(shí)，—R+mg=n2R

彈力R

②不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，火，而、背離圓心，隨P的增大而減小

在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離③當(dāng)片^^時(shí)，6=0

了圓軌道做斜拋運(yùn)動(dòng)—2

④當(dāng)時(shí)，R指向圓

心并隨/的增大而增大

2.解題技巧

⑴定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件不同.

⑵確定臨界點(diǎn)：抓住繩模型中最高點(diǎn)『2標(biāo)及桿模型中『20這兩個(gè)臨界條件.

⑶研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況.

⑷受力分析：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程：尸合=/；向.

⑸過(guò)程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)列方程.

考點(diǎn)：臨界問(wèn)題

【例題8】（多選）如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊力和8放在轉(zhuǎn)盤(pán)上，兩者用長(zhǎng)為￡的細(xì)繩連接,

木塊與轉(zhuǎn)盤(pán)的最大靜摩擦力均為各自重力的4倍，力放在距離轉(zhuǎn)軸￡處，整個(gè)裝置能繞通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的轉(zhuǎn)軸

。。轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)，繩恰好伸直但無(wú)彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，以下說(shuō)法正確

的是（）

姿時(shí)，力、4相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)會(huì)滑動(dòng)

A.當(dāng)

C.切范圍內(nèi)增大時(shí)，〃所受摩擦力變大

D.3在0<3<范圍內(nèi)增大時(shí)，/所受摩擦力一直變大

【答案】ABD

22

【解析】當(dāng)月、〃所受摩擦力均達(dá)到最大值時(shí)，44相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)將會(huì)滑動(dòng)，Kmg+Kmg=mcoL+mco-2A,解

得:A項(xiàng)正確；當(dāng)8所受靜摩擦力達(dá)到最大值后，繩子開(kāi)始有彈力，即：刖眩=羽?2￡?

解得可知當(dāng)，繩子有彈力，B項(xiàng)正確：當(dāng),8已達(dá)到最大靜摩擦力，則

，8受到的摩擦力不變，C項(xiàng)錯(cuò)誤；出在0<3<、/答范圍內(nèi)，力相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)是靜止的,

力所受摩擦力為靜摩擦力，所以尸一"="）,當(dāng)3增大時(shí)，靜摩擦力也增大，D項(xiàng)正確.

【變式1］（多選）如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放一個(gè)質(zhì)量J/=2.0kg的木塊，它與臺(tái)面間的最大靜摩擦力蜃

=6.0N,繩的一端系住木塊，另一端穿過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)的中心孔伙為光滑的）懸吊一質(zhì)量加=

1.0kg的小球，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以3=5.0rad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，欲使木塊相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，

Om

則它到?？椎木嚯x可能是()

A.6cmB.15cm

C.30cmD.34cm

【答案】BC

【解析】轉(zhuǎn)臺(tái)以一定的角速度3旋轉(zhuǎn)，木塊J/所需的向心力與回旋半徑r成正比，在離。點(diǎn)最近處r=r.

時(shí)，也有向。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，這時(shí)摩擦力R沿半徑向外，剛好達(dá)最大靜摩擦力分，即儂一&="/八

句mg—Ftn1.OX10—6.0/八小，

^ri=-W-=.2.OXTO-M=0-08M=8CM

同理，”在離。點(diǎn)最遠(yuǎn)處廠=尼時(shí).有遠(yuǎn)離。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，這時(shí)摩擦力月的方向指向。點(diǎn)，且達(dá)到最大靜

摩擦力FE,即喀+FxM32r2

俎mg+Fm1.0X10+6.0_”_

得E-2—/ni-0A.32m—3o2ocm

.T/OoU**0*V

則木塊M能夠相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，回旋半徑r應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系式mW/Wm選項(xiàng)B、C正確。

【例題9】如圖14所示，在光滑的圓錐體頂用長(zhǎng)為￡的細(xì)線(xiàn)懸掛-質(zhì)量為勿的小球，圓錐體固定在水平面

上不動(dòng)，其軸線(xiàn)沿豎直方向，母線(xiàn)與軸線(xiàn)之間的夾角為30。，小球以速率/繞圓錐體軸線(xiàn)做水平圓周運(yùn)動(dòng).

求細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力大小;

⑵當(dāng),求細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力大小.

(1)因匕＜玲，RR0,對(duì)小球受力分析，如圖乙所示，有

mv\

Asin300—Reos30°=

Zsin30°

Acos300+Ksin30"=mg解得斤=0+1ng

(2)因?yàn)镼%,小球離開(kāi)圓錐面，對(duì)小球受力分析，如圖丙所示，有

。=儂解得片'=2mg'=—ng舍去).

乙

1.與摩擦力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題

物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力.

⑴如果只是摩擦力提供向心力，則最大靜摩擦力耳=：,靜摩擦力的方向一定指向圓心.

⑵如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動(dòng)，其中一個(gè)物體存在一個(gè)恰不向

內(nèi)滑動(dòng)的臨界條件和?個(gè)恰不向外滑動(dòng)的臨界條件，分別為靜摩擦力達(dá)到最大且靜摩擦力的方向沿半

徑背離圓心和沿半徑指向圓心.

2.與彈力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題

⑴壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零.

⑵繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無(wú)彈力或繩上拉力恰好為最大承受力等.

1.（多選）公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶.如圖1所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車(chē)行駛的速

率為匕時(shí)，汽車(chē)恰好沒(méi)有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，則在該彎道處，（）

A.路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低

B.車(chē)速只要低于匕，車(chē)輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)

C.車(chē)速雖然高于匕，但只要不超出某一最高限度，車(chē)輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)

D.當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，匕的值變小

2.（多選）如圖2所示，當(dāng)正方形薄板繞著過(guò)其中心。與板垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，板上力、8兩點(diǎn)的（）

A.角速度之比以：期=1：1

B.角速度之比必：3尸1：地「\、、/

c.線(xiàn)速度之比匕:%=鏡:1W1一十

D.線(xiàn)速度之比匕：/=1：鏡[/'、、、]

A.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大

B.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角逗度就應(yīng)越小

C.宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大

D.宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小

4.如圖4所示，一輕桿一端固定質(zhì)量為勿的小球，以另一端。為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為〃的

圓周運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（）

/\

!。：?

Q、、，/I

A.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受的彈力不能等于零

B.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，速度至少為、勵(lì)

C.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力可以與球所受重力方向相反，此時(shí)重力一定不小于桿對(duì)球的作用力

D.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定與小球所受重力方向相反

5.如圖5所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅力、8質(zhì)量相等，通過(guò)相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)上.不考

慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.A的速度比/，的大

B.A與4的向心加速度大小相等

C.懸掛力、6的纜繩與豎直方向的夾角相等

I）.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛"的小

6.（多選）如圖6所示，兩個(gè)質(zhì)量不同的小球用長(zhǎng)度不等的細(xì)線(xiàn)拴在同一點(diǎn)，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)，則它們的（）

B.線(xiàn)速度的大小相等/1\

c.角速度的大小相等/充二；：三；2

D.網(wǎng)心加速度的大小相等........"

A.從動(dòng)輪是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的B.主動(dòng)輪和從動(dòng)輪邊緣的線(xiàn)速度大小相等

C.從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為nkD.從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為彳

K

8.（多選）（2018?遼寧丹東質(zhì)檢）在如圖7所示的齒輪傳動(dòng)中，三個(gè)齒輪的半徑之比為2：3：6,當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)

的時(shí)候，小齒輪邊緣的力點(diǎn)和大齒輪邊緣的3點(diǎn)（）

A.A點(diǎn)和4點(diǎn)的線(xiàn)速度大小之比為1：1

B.A點(diǎn)和8點(diǎn)的角速度之比為1：1

C.A點(diǎn)和夕點(diǎn)的角速度之比為3：1

B

D.以上三個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)是正確的

9.（2017?廣東汕頭二模）如圖10甲，小球用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接后繞固定點(diǎn)。在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小

球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為『，此時(shí)繩子的拉力大小為內(nèi)，拉力片與速度的平方/的關(guān)系如圖乙所示，

圖象中的數(shù)據(jù)々和力包括重力加速度g都為已知量，以下說(shuō)法正確的是（）

A.數(shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量有關(guān)

B.數(shù)據(jù)。與圓周軌道半徑有關(guān)

c.比值:只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑無(wú)關(guān)

D.利用數(shù)據(jù)a、〃和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑

10.（多選）（2018?江西吉安模擬）質(zhì)量為勿的小球由輕繩a和〃分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的力點(diǎn)和B點(diǎn)，如圖15

所示，繩石與水平方向成。角，繩b在水平方向且長(zhǎng)為）,當(dāng)輕桿繞軸力，以角速度3勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在

水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.a繩的張力不可能為零

B.a繩的張力隨角速度的增大而增大

C當(dāng)角速度6繩珞出現(xiàn)彈力一馬一用

D.若〃繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化

11.如圖16所示，一傾斜的勻質(zhì)員1盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的固定對(duì)稱(chēng)地以恒定角速度3轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)面上離轉(zhuǎn)軸距離

2.5m處有一小物體與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止.物體與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為半（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)

摩擦力），盤(pán)面與水平面的夾角為30°,g取10m/s?.則3的最大值是（）

A.eqrad/sB.eqrad/sC.1.0rad/sD.0.5rad/'s

提升練

12.（多選）公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶.如圖1所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車(chē)行駛的

速率為匕時(shí)，汽車(chē)恰好沒(méi)有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，則在該彎道處，（）

圖1

A.路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低

B.車(chē)速只要低于小車(chē)輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)

C.車(chē)速雖然高于心但只要不超出某一最高限度，車(chē)輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)

D.當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，匕.的值變小

13.（多選）如圖2所示，當(dāng)正方形薄板繞著過(guò)其中心。與板垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，板上力、6兩點(diǎn)的（）

A.角速度之比以：3產(chǎn)1：1

B.角速度之比以：3"=1：/

C.線(xiàn)速度之比%:%=鏡：1

D.線(xiàn)速度之比內(nèi)：%=1:木

14.如圖4所示，一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端。為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為"的

圓周運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（）

/、、

/\

!。：?

QI

、、//

V_//

圖4

A.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受的彈力不能等于零

B.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，速度至少為、助

C.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力可以與球所受重力方向相反，此時(shí)重力一定不小于桿對(duì)球的作用力

D.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定與小球所受重力方向相反

15..（多選）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量不同的小球用長(zhǎng)度不等的細(xì)線(xiàn)拴在同一點(diǎn)，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)，則它們的（）

A.周期相同

B.線(xiàn)速度的大小相等

C.角速度的大小相等

D.向心加速度的大小相等

16.（多選）（2018?新疆石河子調(diào)研）圖為一鏈條傳動(dòng)裝置的示意圖.已知主動(dòng)輪是逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的，轉(zhuǎn)速為

主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的半徑比為k下列說(shuō)法正確的是（）

A.從動(dòng)輪是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的B.主動(dòng)輪和從動(dòng)輪邊緣的線(xiàn)速度大小相等

C.從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為nkI）.從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為子

K

提升綠

17.（2017?河北保定一模）如圖8所示，半徑為斤的細(xì)圓管（管徑可忽略）內(nèi)壁光滑，豎直放置，一質(zhì)量為勿、

直徑略小于管徑的小球可在管內(nèi)自由滑動(dòng)，測(cè)得小球在管頂部時(shí)與管壁的作用力大小為砥，g為當(dāng)?shù)刂亓?/p>

加速度，則（）

圖8

A.小球在管頂部時(shí)速度大小一定為，荻

B.小球運(yùn)動(dòng)到管底部時(shí)速度大小可能為，礪

C.小球運(yùn)動(dòng)到管底部時(shí)對(duì)管壁的壓力可能為31ng

D.小球運(yùn)動(dòng)到管底部時(shí)對(duì)管壁的壓力一定為Img

18.（多選）如圖10甲所示，一長(zhǎng)為/的輕繩，一端固定在過(guò)。點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量未知、可

視為質(zhì)點(diǎn)的小球，整個(gè)裝置繞。點(diǎn)在夠直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力廠大小與其速度平方，

的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度為自下列判斷正確的是（）

圖10

A.圖象函數(shù)表達(dá)式為F=--\-mg

B.重力加速度g=j

C.繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線(xiàn)斜率更大

D.維長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，圖線(xiàn)8點(diǎn)的位置不變

J真題練）

19.（2016?全國(guó)卷n?16）小球尸和。用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于。球的質(zhì)量，懸

掛。球的繩比懸掛0球的繩短.將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖11所示.將兩球由靜止釋放.在各

自軌跡的最低點(diǎn)（）

A.F球的速度一定大于。球的速度

B.F球的動(dòng)能一定小于。球的動(dòng)能

C.F球所受繩的拉力一定大于0球所受繩的拉力

D.P球的向心加速度一定小于0球的向心加速度

20.（多選）如圖12所示，兩個(gè)質(zhì)量均為勿的小木塊a和僅可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤(pán)上，a與轉(zhuǎn)軸的距

離為/，〃與轉(zhuǎn)軸必’的距離為2/,木塊與圓盤(pán)間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的左倍，重力加速度大

小為g.若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用3表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是（）

ab

口n

圖12

A.b一定比a先開(kāi)始滑動(dòng)

B.a、6所受的摩擦力始終相等

c./=y才是。開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度

D.當(dāng)3='陷時(shí),d所受摩擦力的大小為女儂

21.（多選）（2018?新疆喀什質(zhì)檢）摩擦傳動(dòng)是傳動(dòng)裝置中的一個(gè)重要模型，如圖13所示的兩個(gè)水平放置的輪

盤(pán)象摩擦力傳動(dòng)，其中。、0'分別為兩輪盤(pán)的軸心.已知兩個(gè)輪盤(pán)的半徑比二甲：r乙=3：1,且在正常工作時(shí)

兩輪盤(pán)不打滑.今在兩輪盤(pán)上分別放置兩個(gè)同種材料制成的滑塊點(diǎn)8,兩滑塊與輪盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，

兩滑塊距離軸心〃、〃'的間距吊=2總?cè)糨啽P(pán)乙由靜止開(kāi)始緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，且轉(zhuǎn)速逐漸增加，則下列敘

述正確的是（）

A.滑塊力和〃在與輪盤(pán)相對(duì)靜止時(shí)，角速度之比為3甲：3乙=1：3

B.滑塊A和8在與輪盤(pán)相對(duì)靜止時(shí)，向心加速度之比為為:為=2：9

C.轉(zhuǎn)速增加后，滑塊6先發(fā)生滑動(dòng)

D.轉(zhuǎn)速增加后，兩滑塊一起發(fā)生滑動(dòng)

22.小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為朋的小球，甩動(dòng)手腕，使球在

豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖14所示.

已知握繩的手離地面高度為&手與球之間的繩長(zhǎng)為重力加速度為&忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力.

圖14

(1)求繩斷時(shí)球的速度大小H和球落地時(shí)的速度大小也

(2)求繩能承受的最大拉力；

(3)改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)

是多少？最大水平距離為多少？

參考答窠

基礎(chǔ)練

1.【答案】AC

【解析】當(dāng)汽車(chē)行駛的速度為匕時(shí)，路面對(duì)汽車(chē)沒(méi)有摩擦力，路面對(duì)汽車(chē)的支持力與汽車(chē)重力的合力提

供問(wèn)心力，此時(shí)要求路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，選項(xiàng)A正確.當(dāng)速度稍大于心時(shí)，汽車(chē)有向外側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，因

而受到向內(nèi)側(cè)的摩擦力，當(dāng)摩擦力小于最大靜摩擦力時(shí)，車(chē)輛不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)C正確.同樣，速度稍

小于匕.時(shí)，車(chē)輛不會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.匕的大小只與路面的傾斜程度和轉(zhuǎn)彎半徑有關(guān)，與路面的粗

糙程度無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤.

2.【答案】AD

3.【答案】B

【解析】由題意知有mgnQmG7，即g=3%,因此r越大，3越小，且與m無(wú)關(guān)，B正確.

4.【答案】C

2

【解析】由〃歸一人=辦，小球在最高點(diǎn)的速度為片，疏寸，桿不受彈力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；本題是輕桿模型,

小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，速度可以為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球的重力和桿對(duì)小球的彈力的合力提供向心力，向心力

指向圓心，如果重力和桿的彈力方向相反，重力必須不小于桿的彈力，選項(xiàng)C正確；小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿

對(duì)球的作用力方向與重力方向可能相同,也可能相反,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

5.【答案】D

【解析】根據(jù)題意可知，座椅力和8的角速度相等，力的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑小于6的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，由可知，

座椅力的線(xiàn)速度比〃的小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由&可知，座椅力的向心加速度比《的小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；座

椅受力如圖所示，由牛頓第二定狂得〃盛an。=mr32,tan。=二1，因座椅1的運(yùn)動(dòng)半徑較小，故懸掛

力的纜繩與豎直方向的夾角小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；拉力正舟,可判斷懸掛4的纜繩所受的拉力比懸掛8的

小，選項(xiàng)D正確.

X

'機(jī)g

6.【答案】AC

【解析】對(duì)小球受力分析如圖所示，受自身重力儂、繩子拉力小合力提供向心力即水平指向圓心，設(shè)

細(xì)線(xiàn)和豎直方向夾角為〃，小球到懸點(diǎn)的高度差為方，則有晚an。="曲=/〃/加0,可得向心加速度4

=^tan”,所以向心加速度大小不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)；角速度所以角速度大小相等，選項(xiàng)C對(duì)；

由于水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，線(xiàn)速度p=Q/7tan所以線(xiàn)速度大小不相等，選項(xiàng)B錯(cuò)；周期T

=—(jj，角速度相等，所以周期相等，選項(xiàng)A對(duì).

7.【答案】BC

【解析】主動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，因?yàn)橛面湕l傳動(dòng)，所以?xún)奢嗊吘壘€(xiàn)速度大小相等,

A錯(cuò)誤，B正確；由？?從=女，2兀〃?八=2五〃從?廠從，可得〃從=〃A,C正確，D錯(cuò)誤.

8.【答案】AC

【解析】題圖中三個(gè)齒輪邊緣線(xiàn)速度相等，力點(diǎn)和夕點(diǎn)的線(xiàn)速度大小之比為1：1，由/=皿-可得,線(xiàn)速

度一定時(shí)，角速度與半徑成反比，力點(diǎn)和《點(diǎn)角速度之比為3：1,選項(xiàng)A、C正確，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤.

9.【答案】D

22

【解析】在最高點(diǎn)對(duì)小球受力分析，由牛頓第二定律有石+磔=辦，可得圖線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為萬(wàn)=七一

儂題圖乙中橫軸截距為a,則有0=%一儂，得尸"則a=媚圖線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(2a,b),則6=若一儂，可

得5=〃監(jiān)則A、B、C錯(cuò).由6=儂得由a=g"得.Q=Z則D正確.

aKgg

10.【答案】AC

1L【答案】C

2

【解析】當(dāng)小物體轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)為臨界點(diǎn)，由牛頓第二定律知，〃叱。s30°一峻in30°=mcor

解得3=1.0rad/s,故選項(xiàng)C正確.

12【答案】AC

【解析】當(dāng)汽車(chē)行駛的速度為匕時(shí)，路面對(duì)汽車(chē)沒(méi)有摩擦力，路面對(duì)汽車(chē)的支持力與汽車(chē)重力的合力提

供問(wèn)心力，此時(shí)要求路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，選項(xiàng)A正確.當(dāng)速度稍大于匕時(shí)，汽車(chē)有向外側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，因

而受到向內(nèi)側(cè)的摩擦力，當(dāng)摩擦力小于最大靜摩擦力時(shí)，車(chē)輛不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)C正確.同樣，速度稍

小于匕.時(shí)，車(chē)輛不會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.匕的大小只與路面的傾斜程度和轉(zhuǎn)彎半徑有關(guān)，與路面的粗

糙程度無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤.

13.【答案】AD

14【答案】C

【解析】由斫"=小，小球在最高點(diǎn)的速度為。=4工疝寸，桿不受彈力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；本題是輕桿模型，

小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，速度可以為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球的重力和桿對(duì)小球的彈力的合力提供向心力，向心力

指向圓心，如果重力和桿的彈力方向相反，重力必須不小于桿的彈力，選項(xiàng)C正確；小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿

對(duì)球的作用力方向與重力方向可能相同，也可能相反，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

15.【答案】AC

【解析】對(duì)小球受力分析如圖所示，受自身重力mg,繩子拉力吊合力提供向心力即水平指向圓心，設(shè)

細(xì)線(xiàn)和豎直方向夾角為〃，小球到懸點(diǎn)的高度差為力，則有/的tanO=m&=m(Jhtan〃，可得向心加速度國(guó)

=itan0,所以向心加速度大小不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)；角速度3=耒，所以角速度大小相等，選項(xiàng)C對(duì)；

由于水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，線(xiàn)速度-3/,tan0,所以線(xiàn)速度大小不相等，選項(xiàng)B錯(cuò)；周期T

=—3.角速度相等，所以周期相等，選項(xiàng)A對(duì).

16.BC

【解析】主動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，因?yàn)橛面湕l傳動(dòng)，所以?xún)奢嗊吘壘€(xiàn)速度大小相等,

A錯(cuò)誤，B正確；由「主：不從=〃，2兀〃主=2八〃從?二從，可得〃從=〃A,C正確，D錯(cuò)誤.

提升練

17.【答案】C

【解析】小球在管頂部時(shí)可能與外壁有作用力，也可能與內(nèi)壁有作用力.如果小球與外壁有作用力，對(duì)小

球受力分析可知2儂=扇，可得片??；其由管頂部運(yùn)動(dòng)到管底部的過(guò)程中由機(jī)械能守恒有%詔=2〃“

+］勿落可得H=枳疏