安徽省四市勤思名校教育聯(lián)盟2024-2025學(xué)年度九年級12月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)滿分：150分考試時間：120分鐘九上全部注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上，本卷于2024年12月19日使用．一、單選題（共40分）1.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.答案：B解：二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故選：B．2.已知三個點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.答案：C解：∵，∴，∴，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大，∵三個點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，且，∴，故選：C．3.已知雙曲線，的部分圖象如圖所示，是軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，分別交兩個圖象于點(diǎn)、．若，則的值為（）A.8 B. C.4 D.答案：D解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入得，，∴．故選：D．4.拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，平移的方法是（）A.向左平移個，再向下平移個單位B.向右平移個，再向下平移個單位C.向左平移個，再向上平移個單位D向右平移個，再向上平移個單位答案：A解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；拋物線，的頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)則是：先向左平移個單位，再向下平移個單位，∴平移的方法是向左平移個單位，再向下平移個單位，故選：．5.如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A. B.C. D.答案：B解：，，，A、根據(jù)，，由兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等可得，故A不符合題意；B、不符合兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，無法判定，故B符合題意；C、根據(jù)，，由兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等可得，故C不符合題意；D、根據(jù)，，由兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等可得，故D不符合題意；故選：B．6.如圖，菱形中，，垂足為點(diǎn)H，分別交，及的延長線于點(diǎn)E，M，F(xiàn)，且，則的值為（）A. B. C. D.答案：D解：連接，如圖，∵四邊形為菱形，∴，，，∵，∴，而，∴四邊形為平行四邊形，∴，由，設(shè)，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故選：D．7.下列命題中不一定成立的是（）A.斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似B.有一個角是的兩個等腰三角形相似C.兩邊對應(yīng)成比例且有一個角相等的兩個三角形相似D.兩個等腰直角三角形相似答案：C解：A.斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似，故選項正確，不符合題意；B.有一個角是的兩個等腰三角形相似，故選項正確，不符合題意；C.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，故選項錯誤，符合題意；D.兩個等腰直角三角形相似，故選項正確，不符合題意；故選：C8.線段上一點(diǎn)把線段分成兩部分，如果較短部分與較長部分的長度之比等于較長部分與線段整體長度之比，那么該點(diǎn)就叫做線段的黃金分割點(diǎn)．主持人主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點(diǎn)處最自然得體．如圖，若舞臺的長為20米，一名主持人現(xiàn)在站在A處，則她至少走多少米才最自然得體？（）A.米 B.米 C.米 D.米答案：C解：設(shè)C點(diǎn)為的黃金分割點(diǎn)，當(dāng)時，如圖，根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義得，，即，，整理得，，解得，，（舍去），∴米；當(dāng)時，同理可得，米，∴米，∵∴主持人至少走米才最理想．故選：C．9.如圖，把一個長方形卡片放在每格寬度為1的橫格紙中，恰好四個頂點(diǎn)都在橫格線上，已知，則的長為（參考數(shù)據(jù)：）（）A. B.4 C.5 D.答案：C解：如圖：分別過作垂線垂直于l，∵，，∴．根據(jù)題意，得在中，，∴，解得：,∴,∵長方形卡片，∴．故選C．10.如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，交于點(diǎn)E，將沿DE翻折得到．設(shè)的長為x，與四邊形重疊部分的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.答案：A解：設(shè)的長為a，在中，，當(dāng)時，如圖，在外，∵，∴，由翻折性質(zhì)可知,，∴，∴，∴，由翻折性質(zhì)可知,，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，∴；當(dāng)時，如圖：點(diǎn)在內(nèi)部包括在邊上，此時和重合部分是完整的，由翻折性質(zhì)知∵∴∴∴∴；∴綜上：故圖象開口先向下再向上，只有A符合．故選A．二、填空題（共20分）11.飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時間（單位：）的函數(shù)解析式是．則飛機(jī)著陸后滑行______才能停下來．答案：解：∵，∴當(dāng)時，有最大值為，∴飛機(jī)著陸后滑行才能停下來，故答案為：．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接．若，則的值為____________．答案：##解：過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交的延長線于點(diǎn),如圖所示：點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，，，，，，則，，點(diǎn)、都在反比例函數(shù)上，，即，解得，（舍去），點(diǎn)的坐標(biāo)為，．故答案為：．13.為銳角，若，則的值為________．答案：解：設(shè)，則∵，即∴∴∴∴，即故答案為：．14.如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，重合），連接，交于點(diǎn)，若點(diǎn)在線段上，且，連接，，記四邊形的面積為，的面積為．（1）若，則_______；（2）若，則的最大值______．答案：①②.解：（1）如圖，點(diǎn)在線段上，且，連接，，延長交的延長線于，在正方形中，設(shè)，，則，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴四邊形的面積∴，∴當(dāng)時，的最大值為．故答案為：三、解答題（共90分）15.計算（1）（2）答案：（1）（2）【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴，解得；【小問2詳解】解：．16.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：∵的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，∴，解得：，該二次函數(shù)的表達(dá)式為：；【小問2詳解】解：當(dāng)時，，∴二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為，∵，∴二次函數(shù)的圖象開口向下，∴當(dāng)時，．17.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線，對于任意一個函數(shù)，作該函數(shù)自變量大于的部分關(guān)于直線的軸對稱圖形，與原函數(shù)中自變量大于或等于的部分共同構(gòu)成一個新的函數(shù)圖象，則這個新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”．例如：圖①是函數(shù)的圖象，則它關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”的圖像如圖②所示，且它的“鏡面函數(shù)”的解析式為，也可以寫成．

（1）在圖③中畫出函數(shù)關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”的圖象；（2）函數(shù)關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”與直線有三個公共點(diǎn)，直接寫出的值．答案：（1）見解析（2）n的值為或．【小問1詳解】解：如圖，即為函數(shù)的“鏡面函數(shù)”的圖像．【小問2詳解】解：如圖，

對于，當(dāng)時，，函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，；此時關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”與直線有三個公共點(diǎn)，當(dāng)直線與原拋物線只有一個交點(diǎn)時，則有：，整理得，，此時，，解得，綜上，n的值為或．18.如圖，在中，，點(diǎn)為邊上的點(diǎn)，連結(jié)，作，使邊交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，，求的長．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：∵,∴,∵,∴,∴；【小問2詳解】∵，，∵,,,，∴．19.（1）如圖，在矩形中，邊上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．【探究證明】求證：；【特例分析】若，，為的中點(diǎn)，求的長．【衍生拓展】（2）如圖，在中，，，，是的中點(diǎn)，射線，分別交，于點(diǎn)，，且，求的值．答案：（）見解析；；（）．（）證明：∵四邊形是矩形，，∴，∴，∴，∴；解：∵，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，∴，∴；（）解：如圖，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，在中，，，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∵，，，∴四邊形為矩形，，，∵是的中點(diǎn)，∴是的中位線，是的中位線，∴，，∵四邊形為矩形，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴．20.如圖，在矩形中，E為邊上一點(diǎn)，平分，F(xiàn)為的中點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)E作分別交，于G，H兩點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：；（3）設(shè)，與相交于點(diǎn)M，求．答案：（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【小問1詳解】證明：∵四邊形為矩形，∴，∴，∴平分，∴，∴，∴；【小問2詳解】證明：連接，如圖所示：∵，F(xiàn)為的中點(diǎn)，∴，∴，在矩形中，，，∴，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：過取的中點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：設(shè)，，∴，，，在中，由勾股定理得：，∵F為的中點(diǎn)，∴，∵，由勾股定理得：，∵F為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，∴解得：，∵，，即，，∴，∴，∴，∴．21.圖①是象山亞帆中心地標(biāo)性建筑亞帆燈塔．某數(shù)學(xué)興趣小組測量亞帆燈塔的高度后繪制了如圖②所示的示意圖．在其附近高為的高臺上的處測得塔頂處的仰角為，塔底部處的俯角為．求亞帆燈塔的高．（結(jié)果精確到）【參考數(shù)據(jù)：，，】答案：米解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接、，∴，由題意知：，，，，，∴，∴四邊形矩形，∴，在中，，在中，，∴，∴（米）．答：亞帆燈塔的高的值為米．22.護(hù)林員在一個斜坡上的點(diǎn)A處安裝自動澆灌裝置（其高度忽略不計）為坡地進(jìn)行澆灌，，點(diǎn)A處的自動澆灌裝置噴出的水柱呈拋物線形，已知水柱在距出水口A的水平距離為6m時，達(dá)到距離地面的豎直高度的最大值為13m．設(shè)噴出的水柱距出水口的水平距離為，距地面的豎直高度為，以坡底B所在的水平方向為x軸，A處所在的豎直方向為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)為O，如圖所示．經(jīng)過測量，可知斜坡的函數(shù)表達(dá)式近似為．（1）求圖中水柱所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式：（2）請判斷水柱是否能覆蓋整個坡地，并說明理由．如果不能，則給該澆灌裝置安裝一個支架，可調(diào)節(jié)澆灌裝置的高度，使得水柱恰好可以覆蓋整個坡地時，安裝的支架的高度為多少米？答案：（1）（2）水柱是不能覆蓋整個坡地，理由見解析；要使得水柱恰好可以覆蓋整個坡地時，安裝的支架的高度為米．【小問1詳解】解：根據(jù)題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，將代入，可得，解得∶，∴水柱所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．【小問2詳解】解：∵斜坡的函數(shù)表達(dá)式近似為．∴令，可得，解得：，∴，對于拋物線，令，可得，解得：或（不合題意舍棄）．∴該裝置澆灌的最遠(yuǎn)距離為，∵∴該裝置澆灌不能覆蓋整個坡地；設(shè)澆灌裝置還要升高m米，則拋物線解析式為，將點(diǎn)代入，可得，解得，∴要使得水柱恰好可以覆蓋整個坡地時，安裝的支架的高度為米．23.如圖①，在矩形中，，，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，且．動點(diǎn)F在線段上運(yùn)動，連結(jié)，過點(diǎn)F作，使點(diǎn)G和點(diǎn)C在直線兩側(cè)且，連結(jié)．（1）______；（2）如圖②，連結(jié)，求證：；（3）求線段的最小值．（4）直接寫出動點(diǎn)F在線段上從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D過程中，所掃過的面積．答案：（1）（2