高中藍(lán)天中學(xué)高二年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.已知直線與平面沒有公共點(diǎn)，直線，則與的位置關(guān)系是（）A.平行 B.異面 C.相交 D.平行或異面2.點(diǎn)P是平面外一點(diǎn)，過點(diǎn)P且平行于平面的平面有（）個A.0 B.1 C.2 D.無數(shù)3.已知正方體的棱長為1，則直線與所成角的正弦值為（）A.0 B. C. D.4.在三棱錐P－ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC是邊長為4的正三角形，PC＝4，M是AB邊上的一動點(diǎn)，則PM的最小值為（）A.2 B.2 C.4 D.45.已知兩點(diǎn)，若直線的傾斜角為，則的值為（）A. B.6 C. D.46.過點(diǎn)且與直線斜率相等的直線方程為（）A. B.C. D.7.若直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A.0 B.1 C.0或1 D.0或-18.已知三棱錐的底面與側(cè)面均是邊長為2的正三角形，且平面平面，則該三棱錐外接球的表面積是（）A. B. C. D.二、多選題9.在棱長均為2的正三棱柱中，D是棱AC的中點(diǎn)，則（）A. B.C.平面平面 D.平面平面10.已知直線，直線，則（）A.當(dāng)時，與交點(diǎn)為B直線恒過點(diǎn)C若，則D.存在，使11.已知點(diǎn)，且點(diǎn)直線上，則（）A.存在點(diǎn)，使得B.存在點(diǎn)，使得C.最小值為D.若，則的最小值為1三、填空題12.如圖所示，正方形為一個水平放置的平面圖形用斜二測畫法畫出的直觀圖，且，則原平面圖形的面積為__________.13.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，則直線l的傾斜角為____________.14.直線與線段沒有公共點(diǎn)，其中，，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是______.四、解答題15.如圖，在正方體中，E為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若F為的中點(diǎn)，判斷并證明平面和平面的位置關(guān)系．16.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，，．（1）證明：BD?平面PAC；（2）求三棱錐的表面積．17.已知，，三點(diǎn)．（1）若過兩點(diǎn)的直線的傾斜角為45°，求m的值．（2）三點(diǎn)可能共線嗎？若能，求出m值．18.根據(jù)下列條件，寫出直線方程的一般式：（1）經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為；（2）經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)（3）經(jīng)過點(diǎn)，在x，y軸上有相等的截距．19.已知三個頂點(diǎn)分別為，，.（1）求邊上的高線長；（2）過內(nèi)一點(diǎn)有一條直線與邊，分別交于點(diǎn)，，且點(diǎn)平分線段，求直線的方程.

藍(lán)天中學(xué)高二年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.已知直線與平面沒有公共點(diǎn)，直線，則與的位置關(guān)系是（）A.平行 B.異面 C.相交 D.平行或異面【答案】D【解析】【分析】根據(jù)空間線面、線線的位置關(guān)系直接判斷即可.【詳解】依題意可知，而，所以a，b沒有公共點(diǎn)，a與b可能異面或平行.故選：D2.點(diǎn)P是平面外一點(diǎn)，過點(diǎn)P且平行于平面的平面有（）個A.0 B.1 C.2 D.無數(shù)【答案】B【解析】【分析】假設(shè)過點(diǎn)P且平行于平面平面有兩個，可判斷重合.【詳解】假設(shè)過點(diǎn)P且平行于平面的平面有兩個，則由面面平行的性質(zhì)知，又都過P點(diǎn)，故重合，所以過點(diǎn)P且平行于平面的平面只有一個.故選：B3.已知正方體的棱長為1，則直線與所成角的正弦值為（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由正方體可得，可得是異面直線直線與所成的角，進(jìn)而求解即可.【詳解】在正方體中，可得，，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以是異面直線直線與所成的角，又易得是等邊三角形，所以，所以，所以直線與所成角的正弦值為.故選：D.4.在三棱錐P－ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC是邊長為4的正三角形，PC＝4，M是AB邊上的一動點(diǎn)，則PM的最小值為（）A.2 B.2 C.4 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線面垂直得出PC⊥CM，利用勾股定理及正三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】如圖，連接CM，因?yàn)镻C⊥平面ABC，平面ABC，所以PC⊥CM，因?yàn)镻C＝4，所以，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在△ABC中，當(dāng)CM⊥AB時CM有最小值，此時有，所以PM的最小值為.故選：B.5.已知兩點(diǎn)，若直線的傾斜角為，則的值為（）A. B.6 C. D.4【答案】C【解析】【分析】由題意可知直線的斜率，再結(jié)合斜率公式運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角為，則直線的斜率，又因?yàn)?，則，解得.故選：C.6.過點(diǎn)且與直線斜率相等直線方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得到直線方程.【詳解】直線斜率為2且過點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程得．故選：A．7.若直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A.0 B.1 C.0或1 D.0或-1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行直線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€與直線互相平行，所以有且，解得，故選：A8.已知三棱錐的底面與側(cè)面均是邊長為2的正三角形，且平面平面，則該三棱錐外接球的表面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作出輔助線，由面面垂直得到線面垂直，找到球心的位置，設(shè)，連接，利用半徑相等得到方程，求出，進(jìn)而求出外接球半徑和表面積.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)榈酌媾c側(cè)面均是邊長為2的正三角形，所以⊥，⊥，因?yàn)槠矫嫫矫?，交線為，且平面，所以⊥平面，在上取點(diǎn)，使得，故為等邊三角形中心，該三棱錐外接球的球心在平面上的投影為，其中，，，設(shè)，連接，過點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，則，，，設(shè)，則，即，解得，所以，該三棱錐外接球的表面積是.故選：C二、多選題9.在棱長均為2的正三棱柱中，D是棱AC的中點(diǎn)，則（）A. B.C.平面平面 D.平面平面【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)正三棱柱的性質(zhì)以及相關(guān)判定定理，對每個選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析判斷.【詳解】在正三棱柱中，，又，故與不平行，A錯誤；由題得，，，所以，所以，B正確；因?yàn)槠矫妫矫妫?，且在平面與平面的交線上，與不垂直，所以平面與平面不垂直，C錯誤；因?yàn)槭钦切危堑闹悬c(diǎn)，所以，又，且，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，D正確．故選：BD.10.已知直線，直線，則（）A.當(dāng)時，與的交點(diǎn)為B.直線恒過點(diǎn)C.若，則D.存在，使【答案】ABC【解析】【分析】A選項(xiàng)，聯(lián)立兩直線方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；B選項(xiàng)，變形得到，從而得到，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；C選項(xiàng)，根據(jù)兩直線垂直得到方程，求出；D選項(xiàng)，根據(jù)兩直線平行得到方程，求出或，檢驗(yàn)后得到結(jié)論.【詳解】對于A，當(dāng)時，直線，直線，聯(lián)立，解得，所以兩直線的交點(diǎn)為，故A正確；對于B，直線，即，令，即，所以直線恒過點(diǎn)，故B正確；對于C：若，則，解得，故C正確；對于D，假設(shè)存在，使，則，解得或，當(dāng)，，，兩直線重合，舍去，當(dāng)時，，即，，即，兩直線重合，舍去，所以不存在，使，故D錯誤．故選：ABC．11.已知點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，則（）A.存在點(diǎn)，使得B.存在點(diǎn)，使得C.的最小值為D.若，則的最小值為1【答案】BC【解析】【分析】對于A，設(shè)，分，和且三類情況，利用斜率判斷與是否垂直即可；對于B，設(shè)，通過將坐標(biāo)代入等式，利用方程有實(shí)根即可判斷；對于C，通過作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，利用三點(diǎn)共線時線段和最短即可判斷；對于D，通過消元后化成二次函數(shù)，利用其性質(zhì)求得最小值即可判斷.【詳解】對于A：依題意，設(shè)，當(dāng)時，，此時軸，但，此時與不垂直；同理當(dāng)時，，此時與不垂直；而當(dāng)且時，由，可得該方程無實(shí)數(shù)解，此時與不垂直.綜上可知，不存在點(diǎn)，使得，故A錯誤；對于B：設(shè)，由，，可得，化簡得，因，則方程有解，故存在點(diǎn)，使得，故B正確；對于C：如圖設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，解得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時取等號（兩點(diǎn)之間），故C正確：對于D，因，則，當(dāng)時等號成立，故的最小值為2，故D錯誤.故選：BC.三、填空題12.如圖所示，正方形為一個水平放置的平面圖形用斜二測畫法畫出的直觀圖，且，則原平面圖形的面積為__________.【答案】【解析】【分析】利用斜二測畫法，可得原圖形是平行四邊形，求得一邊長及這邊上的高即可求面積.【詳解】因?yàn)檎叫螢橐粋€平面圖形的水平直觀圖，所以可得原圖形是一平行四邊形，且，，，所以平行四邊形的面積為.故答案為：.13.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，則直線l的傾斜角為____________.【答案】【解析】【分析】求出直線的斜率，進(jìn)而求出其傾斜角.【詳解】依題意，直線的斜率，所以直線l的傾斜角為.故答案為：14.直線與線段沒有公共點(diǎn)，其中，，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】數(shù)形結(jié)合即可求得的取值范圍.【詳解】由題可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，當(dāng)直線與線段沒有公共點(diǎn)，則或.故答案為：.四、解答題15.如圖，在正方體中，E為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若F為的中點(diǎn)，判斷并證明平面和平面的位置關(guān)系．【答案】（1）證明見解析；（2）平面平面，證明見解析.【解析】【分析】（1）連接，交于，易得，再由線面平行的判定證明結(jié)論；（2）先證，利用線面平行的判定得平面，結(jié)合（1）及面面平行的判定證明面面平行.【小問1詳解】連接，交于，連接，由正方體的結(jié)構(gòu)易知為的中點(diǎn)，又E為的中點(diǎn)，則，平面，平面，所以平面；【小問2詳解】平面平面，證明如下：由F為的中點(diǎn)，連接；E為的中點(diǎn)，易知，所以為平行四邊形，則，由平面，平面，則平面，由（1）平面，且，平面，所以平面平面.16.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，，．（1）證明：BD?平面PAC；（2）求三棱錐的表面積．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）先由線面垂直的性質(zhì)定理得證，然后由線面垂直的判定定理得證結(jié)論；（2）證明三棱錐的四個面都是直角三角形，然后計(jì)算表面積．【小問1詳解】∵平面ABCD，平面ABCD，∴，又底面ABCD為正方形，∴，又，平面，∴平面PAC；【小問2詳解】連接PO，∵平面ABCD，平面，∴，，∴，為直角三角形，同理由（1）中平面PAC可得為直角三角形，又是直角三角形，由題意可得，，，其表面積∴三棱錐的表面積為．17.已知，，三點(diǎn)．（1）若過兩點(diǎn)的直線的傾斜角為45°，求m的值．（2）三點(diǎn)可能共線嗎？若能，求出m值．【答案】（1）1（2）3【解析】【分析】（1）利用斜率與傾斜角的關(guān)系式及斜率公式即可求解；（2）三點(diǎn)共線，則，結(jié)合斜率公式即可求解.【小問1詳解】過兩點(diǎn)的直線斜率，所以，解得.【小問2詳解】，，若三點(diǎn)共線，則，即，解得，所以當(dāng)時，三點(diǎn)共線.18.根據(jù)下列條件，寫出直線方程的一般式：（1）經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為；（2）經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)（3）經(jīng)過點(diǎn)，在x，y軸上有相等的截距．【答案】（1）（2）；（3）或.【解析】【分析】（1）由題知直線的斜率為，進(jìn)而根據(jù)斜截式方程求解并化為一般式方程即可；（2）根據(jù)斜率公式得直線斜率為，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式方程求解并化為一般式方程即可；（3）分截距0和不為0兩種情況求解.【小問1詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為，所以直線的斜率為，則直線方程為，所以直線的一般方程為；【小問2詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，所以直線斜率為，直線方程為，所以直線的一般式方程為；【小問3詳解】當(dāng)直線在x，y軸上截距都為0時，設(shè)直線方程為，則，得，設(shè)直線方程為，即；當(dāng)直線在x，y軸上截距都不為0時，由題設(shè)直線方程為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，解得，所以直線的一般式方程為,綜上所述，所求直線為或.19.已知三個頂點(diǎn)分別為，，.（1）求邊上的高線長；（2）過內(nèi)一點(diǎn)有