第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年山東省濟(jì)寧市任城區(qū)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線y=x?3的傾斜角是(

)A.45° B.60° C.120° D.135°2.空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知點(diǎn)A(1,1,1)關(guān)于坐標(biāo)平面Oyz對稱的點(diǎn)為A′，則|AA′|=(

)A.1 B.2 C.3 3.圓C1：(x?2)2+y2=4與圓A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切4.已知向量a=(3,1,?2)，向量b=(?6,?2,m)，若a/?/b，則實(shí)數(shù)A.10 B.4 C.?4 D.?105.已知隨機(jī)事件A和B相互獨(dú)立，且P(A)=0.8，P(B)=0.5，則P(A∪B)=(

)A.0.5 B.0.7 C.0.8 D.0.96.如果AC<0，且BC<0，那么直線Ax+By+C=0不通過(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.“點(diǎn)(?1,?2)在圓x2+y2?ax?2y+a2?15=0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知A(1,2,3)，B(2,0,1)，C(0,1,2)，且點(diǎn)P滿足

OP=OA+λAB+μACA.5 B.3 C.5 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.直線y=kx+2k必過定點(diǎn)(?2,0)

B.直線y=2x?3在y軸上的截距為3

C.若直線l1：2x?y+1=0與l2：4x+my+3=0平行，則l1與l2之間的距離為510

D.過點(diǎn)P(2,1)10.一個正八面體，八個面分別標(biāo)以數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個正八面體，等它停止后，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間為Ω={1,2,3,4,5,6,7,8}，記事件E={1,2,3,4}，F(xiàn)={1,5,6,7}，G={1,3,6,8}，則下列說法正確的是(

)A.E，F(xiàn)相互獨(dú)立 B.E，G相互獨(dú)立

C.F，G相互獨(dú)立 D.P(EFG)=P(E)P(F)P(G)11.棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，M為棱CA.當(dāng)t=12時，AM//EC1

B.當(dāng)t=13時，直線FM與BC所成角的余弦值為2107

C.平面MEF與平面BCC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若a=(1,?2)是直線l的一個方向向量，則直線l的斜率為

．13.已知圓C：x2+y2?4x?4y+7=0，若點(diǎn)P是y軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)∠APB取得最大值時，△PAB面積為14.已知線段AB，BD在平面α內(nèi)，BD⊥AB，AC⊥α，且AB=3，BD=1，AC=2，則AB與CD的距離為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知點(diǎn)P是△ABC的外接圓上的一個動點(diǎn)，且C=π2，A(?1,?4)，B(5,4)．

(1)求線段AB的垂直平分線方程及△ABC的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若Q(4,3)，M為PQ的中點(diǎn)，求動點(diǎn)M的軌跡方程．16.(本小題15分)

棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，G為AA1的中點(diǎn)．

(1)證明：17.(本小題15分)

某工廠生產(chǎn)長度為6cm的金屬棒，抽樣檢查40根，測得每根長度(單位：cm)如下：

6.02?6.01?6.04?5.99?5.98?5.99?6.00?6.01?5.98?5.96

6.00?6.01?6.02?5.97?6.01?6.00?6.01?5.96?6.00?6.00

6.04?5.99?6.02?5.99?6.00?5.98?6.00?5.98?5.98?5.97

6.02?6.01?6.00?5.99?6.04?6.00?6.02?5.99?6.04?5.98

其中長度在區(qū)間[5.98,6.02]內(nèi)的金屬棒為一等品，其余長度的金屬棒為二等品．

(1)從上述40根金屬棒中，隨機(jī)抽取1根，求這根金屬棒為一等品的概率；

(2)從二等品的金屬棒中，隨機(jī)抽取2根．

(i)列出所有可能的抽取結(jié)果(可簡要編號，如長度均為6.04的金屬棒可編為C1、C2、C3…)；

(ii)18.(本小題17分)

如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1的所有棱長均為3，M為B1D1中點(diǎn)，∠A1AB=∠A1AD=120°，∠BAD=θ．

(1)當(dāng)θ=π2時，

(i)求A19.(本小題17分)

在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知圓D：(x?4)2+y2=4，點(diǎn)A(3,0)，過點(diǎn)A作直線l交圓D于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)．

(1)若直線l的斜率為1，求弦EF的長；

(2)求△EOF面積的最大值；

(3)若點(diǎn)P是以O(shè)A為一棱的正方體OABC?O