2025年湖南省長(zhǎng)沙一中馬王堆中學(xué)小升初數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共10分）1．（2分）一杯純牛奶，喝了杯，用水加滿，又喝了杯，用水加滿，再喝了杯，用水加滿，最后全部喝完，這時(shí)喝掉的牛奶和水比較，（）A．牛奶多 B．水多 C．同樣多 D．無(wú)法比較2．（2分）走一段路，小王需要10分鐘走完，小李需要15分鐘走完，小王的速度比小李的速度快（）A． B． C． D．3．（2分）一件上衣，如果賣84元，可賺12%，如果要賺40%，那么應(yīng)該賣（）元。A．98 B．100 C．105 D．1144．（2分）一個(gè)半徑為3厘米的扇形周長(zhǎng)為10.71厘米，那么這個(gè)扇形的面積為（）平方厘米。A．7.065 B．18.84 C．9.42 D．11.3045．（2分）一瓶飲料，一次喝掉一半飲料后，連瓶共重700克；如果喝掉飲料的后，連瓶共重800克．瓶子重為（）克．A．300 B．400 C．500 D．600二、填空題（每小題3分，共30分）6．（3分）7點(diǎn)15分，分針和時(shí)針組成的鈍角是度。7．（3分）有甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)，每次去掉一個(gè)數(shù)，將其余三個(gè)數(shù)求平均數(shù)，這樣計(jì)算了四次，得到的結(jié)果分別是52，66，60，46，甲、乙、丙、丁這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是。8．（3分）有一個(gè)四邊形的廣場(chǎng)，它的四邊長(zhǎng)分別是60米，72米，96米，84米．現(xiàn)在要在四邊種上樹，如果四邊上每?jī)煽脴涞拈g隔距離都相等，至少要種棵樹。9．（3分）國(guó)慶節(jié)期間，甲學(xué)校買56千克水果糖，每千克8.06元．過(guò)了幾日，乙學(xué)校也需要買同樣的56千克水果糖，不過(guò)正好趕上促銷活動(dòng)，每千克水果糖降價(jià)0.56元，而且只要買水果糖都會(huì)額外贈(zèng)送5%同樣的水果糖．那么乙學(xué)校需要花元。10．（3分）某班學(xué)生不超過(guò)50人，其中有女生a人，男生b人，且滿足a＝b，則這個(gè)班最多有學(xué)生人。11．（3分）一捆青草重50千克，草的含水量為40%，經(jīng)過(guò)晾曬后，含水量下降到20%，現(xiàn)在這捆草重千克。12．（3分）一位牧羊人趕著一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他數(shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)剩下的羊中，公羊與母羊的只數(shù)比是9：7，過(guò)了一會(huì)兒跑走的公羊又回到羊群，卻又跑走了一只母羊，牧羊人又?jǐn)?shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)公羊與母羊的只數(shù)比是7：5．這群羊原有只。13．（3分）一批零件，由甲、乙二人合作30天可以完成，現(xiàn)由甲先做22天后，甲、乙二人又合作12天，剩下的乙單獨(dú)還要做16天才能完成。又已知甲每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)比乙少4個(gè)，那么這批零件共有個(gè)。14．（3分）某校四、五、六年級(jí)共有17個(gè)班，737名學(xué)生，已知四年級(jí)每班都是41人，五年級(jí)每班都是43人，六年級(jí)每班都是45人，那么這個(gè)學(xué)校的四、五年級(jí)最多有個(gè)班．15．（3分）有2022盞燈，分別對(duì)應(yīng)編號(hào)為1至2022的2022個(gè)開關(guān)?，F(xiàn)在有編號(hào)為1至2022的2022個(gè)人來(lái)按動(dòng)這些開關(guān)。已知第1個(gè)人按的開關(guān)的編號(hào)是1的倍數(shù)，第2個(gè)人按的開關(guān)的編號(hào)是2的倍數(shù)，第3個(gè)人按的開關(guān)的編號(hào)是3的倍數(shù)，……，依次做下去，第2022個(gè)人按的開關(guān)的編號(hào)是2022的倍數(shù)。如果最開始的時(shí)候，燈全是亮著的，那么這2022個(gè)人按完后，還有盞燈是亮著的。三、計(jì)算題（每小題5分，共30分）16．（5分）17．（5分）18．（5分）2467×242%+2×36﹣7.2619．（5分）20．（5分）21．（5分）四、應(yīng)用題（每小題6分，共30分）22．（6分）甲工程隊(duì)每工作6天必須休息1天，乙工程隊(duì)每工作5天必須休息2天，某新區(qū)修建新廣場(chǎng)，甲工程隊(duì)單獨(dú)做需104天（含休息日），乙工程隊(duì)單獨(dú)做需82天（含休息日），如果兩隊(duì)合作，從2023年1月28日開工，則該工程在哪一天可以完工？23．（6分）玩具店里，一個(gè)飛機(jī)玩具和一個(gè)火車玩具共賣60元，一個(gè)汽車玩具和一個(gè)毛絨玩具共賣40元，一個(gè)飛機(jī)玩具和一個(gè)汽車玩具共賣36元，一個(gè)火車玩具比一個(gè)毛絨玩具貴8元。一個(gè)火車玩具賣多少元？24．（6分）已知“*”表示一種運(yùn)算符號(hào)，它的含義是：a*b＝+a×b，并且2*3＝7。（1）請(qǐng)問(wèn)：m等于多少？（2）計(jì)算：（1*2）+（2*3）+（3*4）+……+（49*50）25．（6分）生產(chǎn)某種產(chǎn)品100噸，需用A原料250噸，或B原料300噸，或C原料225噸，或D原料240噸，或E原料200噸。已知用了A原料和另外兩種原料共15噸生產(chǎn)該產(chǎn)品7噸，每種原料都用了至少1噸，且某種原料占了原料總量的一半，那么另外兩種原料是什么？分別用了多少噸？26．（6分）甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，在途中C地相遇。如果甲的速度增加10%，乙每小時(shí)多走300米，也在C地相遇；如果甲早出發(fā)1小時(shí)，乙每小時(shí)多走1000米，則仍在C地相遇。那么兩人相遇時(shí)距B地多少千米？

2025年湖南省長(zhǎng)沙一中馬王堆中學(xué)小升初數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）題號(hào)12345答案ACCAB一、選擇題（每小題2分，共10分）1．（2分）一杯純牛奶，喝了杯，用水加滿，又喝了杯，用水加滿，再喝了杯，用水加滿，最后全部喝完，這時(shí)喝掉的牛奶和水比較，（）A．牛奶多 B．水多 C．同樣多 D．無(wú)法比較【解答】解：++＝+＝＜1答：這時(shí)喝掉的牛奶和水比較，喝掉的牛奶多。故選：A。2．（2分）走一段路，小王需要10分鐘走完，小李需要15分鐘走完，小王的速度比小李的速度快（）A． B． C． D．【解答】解：1÷10＝1÷15＝（﹣）÷＝÷＝所以小王的速度比小李的速度快。故選：C。3．（2分）一件上衣，如果賣84元，可賺12%，如果要賺40%，那么應(yīng)該賣（）元。A．98 B．100 C．105 D．114【解答】解：原價(jià)：84÷（1+12%）＝84÷112%＝84÷1.12＝75（元）75×（1+40%）＝75×140%＝75×1.4＝105（元）答：應(yīng)該賣105元。故選：C。4．（2分）一個(gè)半徑為3厘米的扇形周長(zhǎng)為10.71厘米，那么這個(gè)扇形的面積為（）平方厘米。A．7.065 B．18.84 C．9.42 D．11.304【解答】解：10.72﹣3﹣3＝4.71（厘米）4.71÷（2×3.14×3）＝4.71÷18.84＝3.14×32×＝3.14×9×＝28.26×＝7.065（平方厘米）答：扇形面積是7.065平方厘米。故選：A。5．（2分）一瓶飲料，一次喝掉一半飲料后，連瓶共重700克；如果喝掉飲料的后，連瓶共重800克．瓶子重為（）克．A．300 B．400 C．500 D．600【解答】解：（800﹣700）÷（﹣）＝100÷＝600（克）700﹣600×＝700﹣300＝400（克）答：瓶子重為400克．故選：B．二、填空題（每小題3分，共30分）6．（3分）7點(diǎn)15分，分針和時(shí)針組成的鈍角是127.5度。【解答】解：30×4+0.5×15＝120+7.5＝127.5（度）答：7點(diǎn)15分，分針和時(shí)針組成的鈍角是127.5度。故答案為：127.5。7．（3分）有甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)，每次去掉一個(gè)數(shù)，將其余三個(gè)數(shù)求平均數(shù)，這樣計(jì)算了四次，得到的結(jié)果分別是52，66，60，46，甲、乙、丙、丁這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是56?！窘獯稹拷猓海?2×3+66×3+60×3+46×3）÷3÷4＝（52+66+60+46）÷4＝224÷4＝56答：甲、乙、丙、丁這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是56。故答案為：56。8．（3分）有一個(gè)四邊形的廣場(chǎng)，它的四邊長(zhǎng)分別是60米，72米，96米，84米．現(xiàn)在要在四邊種上樹，如果四邊上每?jī)煽脴涞拈g隔距離都相等，至少要種26棵樹?！窘獯稹拷猓?0＝2×2×3×572＝2×2×2×3×396＝2×2×2×2×2×384＝2×2×3×7則60、72、96、84四個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是2×2×3＝12，即每?jī)煽脴涞拈g隔是12米，所栽樹的棵數(shù)最少，即：60÷12+72÷12+96÷12+84÷12＝5+6+8+7＝26（棵）答：至少要種26棵樹；故答案為：26。9．（3分）國(guó)慶節(jié)期間，甲學(xué)校買56千克水果糖，每千克8.06元．過(guò)了幾日，乙學(xué)校也需要買同樣的56千克水果糖，不過(guò)正好趕上促銷活動(dòng)，每千克水果糖降價(jià)0.56元，而且只要買水果糖都會(huì)額外贈(zèng)送5%同樣的水果糖．那么乙學(xué)校需要花400元?！窘獯稹拷猓海?.06?0.56）×[56÷（1+5%）]＝7.5×＝400（元）答：乙學(xué)校需要花400元。故答案為：400。10．（3分）某班學(xué)生不超過(guò)50人，其中有女生a人，男生b人，且滿足a＝b，則這個(gè)班最多有學(xué)生45人?！窘獯稹拷猓篴＝b，根據(jù)比例的基本性質(zhì)的逆運(yùn)算可得：a＝b，則a：b＝：＝7：8，因?yàn)?+8＝15，所以該班人數(shù)應(yīng)該是15的倍數(shù)所以該班人數(shù)最多為：15×3＝45（人）答：這個(gè)班最多有學(xué)生45人。故答案為：45。11．（3分）一捆青草重50千克，草的含水量為40%，經(jīng)過(guò)晾曬后，含水量下降到20%，現(xiàn)在這捆草重37.5千克。【解答】解：50×（1?40%）÷（1?20%）＝50×0.6÷0.8＝37.5（千克）答：現(xiàn)在這捆草重37.5千克。故答案為：37.5。12．（3分）一位牧羊人趕著一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他數(shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)剩下的羊中，公羊與母羊的只數(shù)比是9：7，過(guò)了一會(huì)兒跑走的公羊又回到羊群，卻又跑走了一只母羊，牧羊人又?jǐn)?shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)公羊與母羊的只數(shù)比是7：5．這群羊原有49只?！窘獯稹拷猓号茏?只公羊后公羊與母羊的只數(shù)比：9：7＝（9×3）：（7×3）＝27：21跑走1只公羊后公羊與母羊的只數(shù)比：7：5＝（7×4）：（5×4）＝28：2027+21＝4828+20＝48即跑走1只公羊或1只母羊后公羊與母羊的只數(shù)之和為48只，公羊與母羊的總只數(shù)：48+1＝49（只）答：這群羊原有49只。故答案為：49。13．（3分）一批零件，由甲、乙二人合作30天可以完成，現(xiàn)由甲先做22天后，甲、乙二人又合作12天，剩下的乙單獨(dú)還要做16天才能完成。又已知甲每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)比乙少4個(gè)，那么這批零件共有360個(gè)?！窘獯稹拷猓喊堰@批零件看作單位“1”，兩人合作工效：1÷30＝甲的工效：[1﹣]÷（22﹣16）＝÷6＝乙的工效：4÷（）＝4÷＝360（個(gè)）答：這批零件共有360個(gè)。故答案為：360。14．（3分）某校四、五、六年級(jí)共有17個(gè)班，737名學(xué)生，已知四年級(jí)每班都是41人，五年級(jí)每班都是43人，六年級(jí)每班都是45人，那么這個(gè)學(xué)校的四、五年級(jí)最多有13個(gè)班．【解答】解：設(shè)四年級(jí)有x個(gè)班，五年級(jí)有y個(gè)班，六年級(jí)有z個(gè)班，x+y+z＝17，41x+43y+45z＝737，z＝17﹣（y+x），x＝17﹣y﹣z，y＝17﹣x﹣z，41（17﹣y﹣z）+43y+45z＝737，697﹣41y﹣41z+43y+45z＝737，2y+4z＝40，y+2z＝20，y＝20﹣2z，41x+43（17﹣x﹣z）+45z＝737，41x+731﹣43x﹣43z+45z＝737，2z﹣2x＝6，z﹣x＝3，x＝z﹣3，因?yàn)?，y＝20﹣2z大于等于1，所以z小于等于9，因?yàn)?，x＝z﹣3大于等于1，所以z大于等于4，所以z最小為4，x+y＝17﹣z＝17﹣4＝13，x所以五六年級(jí)至少有13個(gè)班，15．（3分）有2022盞燈，分別對(duì)應(yīng)編號(hào)為1至2022的2022個(gè)開關(guān)?，F(xiàn)在有編號(hào)為1至2022的2022個(gè)人來(lái)按動(dòng)這些開關(guān)。已知第1個(gè)人按的開關(guān)的編號(hào)是1的倍數(shù)，第2個(gè)人按的開關(guān)的編號(hào)是2的倍數(shù)，第3個(gè)人按的開關(guān)的編號(hào)是3的倍數(shù)，……，依次做下去，第2022個(gè)人按的開關(guān)的編號(hào)是2022的倍數(shù)。如果最開始的時(shí)候，燈全是亮著的，那么這2022個(gè)人按完后，還有1978盞燈是亮著的。【解答】解：每個(gè)燈，編號(hào)有多少個(gè)因數(shù)就要被按多少次；亮著的燈被按偶數(shù)次，滅的燈就被按奇數(shù)次。在1～2022中所有數(shù)字中只有平方數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，其余各數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)個(gè)，1～2022中的平方數(shù)的個(gè)數(shù)有：1×1＝12×2＝43×3＝9……44×44＝193645×45＝20251936＜2022＜2025則滅的燈有44盞。2022﹣44＝1978（盞）答：還有1978盞燈是亮著的。故答案為：1978。三、計(jì)算題（每小題5分，共30分）16．（5分）【解答】解：＝（）+（）﹣（）+（）﹣（）+（）﹣（）＝1﹣＝17．（5分）【解答】解：（）÷（）＝2×（）÷（）＝218．（5分）2467×242%+2×36﹣7.26【解答】解：2467×242%+2×36﹣7.26＝2467×2.42+2.42×36﹣7.26＝2467×2.42+2.42×36﹣2.42×3＝2.42×（2467+36﹣3）＝2.42×2500＝605019．（5分）【解答】解：＝（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）＝1×7﹣（）＝7﹣（1﹣）＝7﹣＝620．（5分）【解答】解：（612+）÷（）＝612÷（）+（）÷（）＝612+1＝612÷153×66+1＝264+1＝26521．（5分）【解答】解：51＝51×+71+91＝（50+1）×+（70+1）×+（90+1）×＝50×+1×+70×+1×+90×+1×＝30+1+40+1+50+1＝30+40+50+3＝120+3＝123四、應(yīng)用題（每小題6分，共30分）22．（6分）甲工程隊(duì)每工作6天必須休息1天，乙工程隊(duì)每工作5天必須休息2天，某新區(qū)修建新廣場(chǎng)，甲工程隊(duì)單獨(dú)做需104天（含休息日），乙工程隊(duì)單獨(dú)做需82天（含休息日），如果兩隊(duì)合作，從2023年1月28日開工，則該工程在哪一天可以完工？【解答】解：把該工程的工作量看作單位“1”104÷（6+1）＝14（周）……6（天）甲隊(duì)工效：1÷（104﹣14）＝82÷（5+2）＝11（周）……5（天）乙隊(duì)工效：1÷（82﹣11×2）＝兩隊(duì)合作需要：1÷（）＝1÷＝6（周）工作6周后剩余工作量：1﹣（）×6＝1﹣＝需要：＝3.6（天）≈4（天）從2023年1月28日開始經(jīng)過(guò)6周4天完工，6×7+4＝46（天）2023年是平年，2月有28天，4+28＝32（天）46﹣32＝14（天）答：該工程在2023年3月14日可以完工。23．（6分）玩具店里，一個(gè)飛機(jī)玩具和一個(gè)火車玩具共賣60元，一個(gè)汽車玩具和一個(gè)毛絨玩具共賣40元，一個(gè)飛機(jī)玩具和一個(gè)汽車玩具共賣36元，一個(gè)火車玩具比一個(gè)毛絨玩具貴8元。一個(gè)火車玩具賣多少元？【解答】解：設(shè)飛機(jī)玩具價(jià)格為a元，火車玩具為b元，汽車玩具為c元，毛絨玩具為d元。根據(jù)條件：a+b＝60c+d＝40a+c＝36b?d＝8（a+b）﹣（a+c）＝60﹣36，得b﹣c＝24。因?yàn)閏＝40﹣d，代入b﹣（40﹣d）＝24，即b+d＝64。因?yàn)閎﹣d＝8，兩式相加：2b＝72，得b＝36。答：一個(gè)火車玩具賣36元。24．（6分）已知“*”表示一種運(yùn)算符號(hào)，它的含義是：a*b＝+a×b，并且2*3＝7。（1）請(qǐng)問(wèn)：m等于多少？（2）計(jì)算：（1*2）+（2*3）+（3*4）+……+（49*50）【解答】解：（1）2*3＝+2×3＝7即＝7﹣6，則m＝6。（2）（1*2）+（2*3）+（3*4）+……+（49*50）＝+……+＝6×（1﹣）+1×2+2×3+……+49×50＝6×（1﹣）+[（1×2×3+2×3×3+……+49×50×3）÷3]＝6×+＝6×＝4165525．（6分）生產(chǎn)某種產(chǎn)品100噸，需用A原料250噸，或B原料300噸，或C原料225噸，或D原料240噸，或E原料200噸。已知用了A原料和另外兩種原料共15噸生產(chǎn)該產(chǎn)品7噸，每種原料都用了至少1噸，且某種原料占了原料總量的一半，那么另外兩種原料是什么？分別用了多少噸？【解答】解：A原料和另外兩種原料的平均產(chǎn)率為，通過(guò)比較A、B、C、D的產(chǎn)率＜，用了A，所以一定也使用了E。情況1：假設(shè)E重量為7.5噸，可產(chǎn)7.5×＝3.75（噸）還剩下A與另外一種用7.5噸的原料生產(chǎn)出了：7﹣3.75＝3.25（噸）的產(chǎn)品，產(chǎn)率為3.25÷7.5＝A＝＜B＝＜C＝＜D＝＜所以第三種肯定是C。假設(shè)A用了x噸，則C用了（7.5﹣x）噸，x×+（7.5﹣x）×＝3.25解得：x＝1.875即A用了1.875噸，C用了5.625，E用了7.5噸。情況2：假設(shè)某種原料重量為7.5，7.5×＝3（噸）所以另外兩種必滿足7.5噸的原來(lái)生產(chǎn)出4噸的產(chǎn)品，4÷7.5＝＞E，所以不可能，假設(shè)不成立。情況3：AE外的另一種為7.5噸，每種原料都用了至少1噸，兩種極端情況分別為A1噸，E6.5噸和A6.5噸，E1噸，A1噸，E6.5噸時(shí)，可保證AE組和產(chǎn)能最大，可產(chǎn)出+6.5×＝3.65（噸），另外一種需要滿足7.5噸產(chǎn)出3.35噸，3.3