分式的基本性質(zhì)人教版八年級上冊復(fù)習(xí)回顧一般地,用A、B表示兩個整式,A÷B可以表示成

的形式，如果B中含有字母，那么稱

為分式

.其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母，對任意一個分式，分母都不能為零.

B≠0B=0分式有意義：分式無意義：

A=0且B

≠0分式值為零：分?jǐn)?shù)的約分與通分1.約分約去分子與分母的最大公約數(shù)，化為最簡分?jǐn)?shù).2.通分先找分子與分母的最簡公分母，再使分子與分母同乘最簡公分母，計算即可.如果把分?jǐn)?shù)換為分式，又會如何呢？復(fù)習(xí)回顧導(dǎo)入新課分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的分子與分母同時乘以（或除以）一個不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.

2.這些分?jǐn)?shù)相等的依據(jù)是什么？1.把3個蘋果平均分給6個同學(xué)，每個同學(xué)得到幾個蘋果？

探經(jīng)歷類比、歸納分式基本性質(zhì)的過程，理解并掌握分式的基本性質(zhì)；

能辨別最簡分式，會運用分式的基本性質(zhì)對分式進行化簡；

積累探究代數(shù)方面性質(zhì)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)符號意識和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S模式。學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點素養(yǎng)課標(biāo)要求下列分?jǐn)?shù)是否相等？

這些分?jǐn)?shù)相等的依據(jù)是什么？分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).相等.分式的基本性質(zhì)知識點1問題1：探究新知分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

一個分?jǐn)?shù)的分子、分母乘(或除以)同一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變．你能敘述分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？問題2：長方形個數(shù)12mm+n總面積總長寬2S2aSamSma(m+n)S(m+n)a示例：分式的基本性質(zhì)分母乘以x分子乘以x分母除以b2分子除以b2一般地，對于任意一個分?jǐn)?shù)

有其中a，

b，

c是數(shù)．你能用字母的形式表示分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？問題3：類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能想出分式有什么性質(zhì)嗎？問題4：分?jǐn)?shù)的分子與分母同時乘以（或除以）一個不等于0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.原因：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)即對于任意一個分?jǐn)?shù)有：追問1如何用式子表示分式的基本性質(zhì)？其中A，B，C是整式.例

填空：（1），

；【解析】（1）因為的分母xy除以x才能化為y，為保證分式的值不變，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子也需要除以x，即.

.所以，括號中應(yīng)填x2.

x2

2x

例

填空：

（2）

，

.

【解析】（2）因為的分母ab乘a才能化為a2b，為保證分式的值不變，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子也需乘a，即.

所以，括號中應(yīng)填a.

a

2ab-b2(1)分子、分母應(yīng)同時做乘、除法中的同一種運算；(2)所乘(或除以)的必須是同一個整式；(3)所乘(或除以)的整式應(yīng)該不等于零.

追問2

應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時需要注意什么？

分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.上述性質(zhì)可以用式子表示為：其中A,B,C是整式.結(jié)論想一想:運用分式的基本性質(zhì)應(yīng)注意什么?(1)“都”(2)“同一個”(3)“不為0”例

下列等式成立嗎？右邊是怎樣從左邊得到的？解:(1)成立.

因為

所以素養(yǎng)考點分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用(2)成立.因為

所以解：(1)正確．分子分母除以x；

(2)不正確．分子乘x，而分母沒乘；

(3)正確．分子分母除以(x-y)．(1)

（2）（3）下列變形是否正確？如果正確，說出是如何變形的？如果不正確，說明理由.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號：(1)

；(2)；(3)

；(4)

．解：

分式的分子、分母及分式的本身，任意改變其中的兩個符號，分式的值不變；若只改變其中的一個或三個全變號，則分式的值變成原分式值的相反數(shù)．結(jié)論

不改變分式的值，使下列分子與分母都不含“－”號.

(1)

(2)

(3)解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=做一做下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？解：（1）因為y≠0，所以.；

（2）因為x≠0，所以..

（1）；（2）.

例素養(yǎng)考點分式的基本性質(zhì)

方法總結(jié)應(yīng)用分式的基本性質(zhì)的兩個步驟及三點注意(1)兩個步驟:①觀察分析:對式子進行觀察、分析,比較變形前后分式的分子或分母發(fā)生了怎樣的變化,找到同乘(或除以)的_________;

②應(yīng)用性質(zhì):根據(jù)分析的結(jié)果,應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進行變形.整式(2)三點注意:①注意分式變形前后的值要_________;

②注意分式的分子和分母要同乘或同除以,不能只對分子或只對分母進行變形;③所乘(或除以)的整式不能為_______.

相等零填空：知識點2約分像這樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．經(jīng)過約分后的分式如上例，其分子與分母沒有公因式．像這樣分子與分母沒有公因式的式子，叫做最簡分式．觀察上例中(1)中的兩個分式在變形前后的分子、分母有什么變化？類比分?jǐn)?shù)的相應(yīng)變形，你聯(lián)想到什么？分式的分子、分母約去公因式，值不變.問題5：

方法總結(jié)

最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子、分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解因式,并且觀察有無互為相反數(shù)的因式,這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分.在化簡分式時，小穎和小明的做法出現(xiàn)了分歧：

小穎：

小明：你對他們倆的解法有何看法？說說看！一般約分要徹底,使分子、分母沒有公因式.議一議：結(jié)論解：素養(yǎng)考點約分的應(yīng)用例

約分:例

，；思考

根據(jù)分?jǐn)?shù)的約分，由例你能想出如何對分式進行約分嗎？約分的定義：像這樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．最簡分式的定義：像這樣分子與分母沒有公因式的式子，叫做最簡分式．約分的方法：①如果分式的分子、分母都是單項式，直接約去分子、分母的公因式；②如果分子或分母是多項式，就要先對多項式進行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后約分.③約分結(jié)果為最簡分式或整式.歸納總結(jié)注意事項：（1）約分前后分式的值要相等.（2）約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式.（3）約分是對分子、分母的整體進行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個因式.化簡分式時，通常要使結(jié)果成為最簡分式或整式.解：分式的化簡素養(yǎng)考點例化簡下列分式:下列分式中，是最簡分式的是:

(填序號).(2)(4)解：

約分：

方法總結(jié)關(guān)于約分的三點說明：(1)根據(jù):分式的基本性質(zhì).(2)關(guān)鍵:確定分式分子與分母的公因式.確定公因式的步驟:①確定系數(shù),取分子與分母系數(shù)的最大公約數(shù);②確定字母(因式),取分子與分母中都含有的字母(因式);③確定字母(因式)的次數(shù),都含有的字母(因式)的指數(shù)取次數(shù)最低的.(3)結(jié)果:最簡分式或整式.通分知識點3填空：分母乘以2ac，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子也乘以2ac.分母乘以3b，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子也乘以3b，整理得6ab-3b2像這樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.1.通分的依據(jù)是什么？2.通分的關(guān)鍵是什么？3.如何確定n個分式的公分母？分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘(或除以)同一個不等于0的整式，分式的值不變.確定各分式的最簡公分母.

一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母.想一想思考

根據(jù)分?jǐn)?shù)的通分，由例你能想出如何對分式進行通分嗎？通分的定義：像這樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

例

，

；為通分，要先確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫最簡公分母.最簡公分母各分母是單項式3m的因式有3，m；2m2n的因式有2，m2，n。6m2n示例：各分母中有多項式x-y的因式有x-y；2x-2y的因式有2，x-y。分母可分解因式為2（x-y）最簡公分母2（x-y）解:(1)最簡公分母是2a2b2c.

(2)最簡公分母是(x+5)(x－5).例

通分：素養(yǎng)考點通分的應(yīng)用1.通分的步驟①確定最簡公分母，②化異分母分式為同分母分式.2.確定最簡公分母的方法(1)分母為單項式：①取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)，②相同字母取次數(shù)最高的，③單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)一起作為最簡公分母的一個因式.(2)分母為多項式：①把各分母分解因式，②把每一個因式看做一個整體，按系數(shù)、相同因式、不同因式這三方面依分母是單項式的方法確定最簡公分母.歸納總結(jié)通分：解：(3)最簡公分母是

(3)，，

D鏈接中考我們一起來吧!1.化簡的結(jié)果是(

)A.B.

C.D.基礎(chǔ)鞏固題DD2.下列說法中，錯誤的是(

).A.與通分后為

.

B.

與通分后為與的最簡公分母為m2-n2

的最簡公分母為ab(x-y)(y-x)4.分式可變形為(

)D3.已知=______.

5．小明在化簡分式時是這樣做的：原式（第一步）（第二步）.他的解法對嗎？如果正確，請說明每一步的依據(jù)；如果不正確，錯在哪一步？請說明原因.答：解法不對錯在第一步分子與分母所乘的不是同一個不為零的整式.1.

已知則的值是(

).A.

B.

–

C.2

D.

–2能力提升題D2.化簡：

=

．x+33.化簡：x-y+14.已知:

求代數(shù)式的值.解:設(shè)t=≠0,則.

x=2t①

y=3t