分式的乘法與除法人教版八年級上冊導(dǎo)入新課想一想：

（1）一個長方體容器的容積為V,底面的長為a,寬為b,當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時,水高多少?長方體容器的高為水高為（2）大拖拉機m天耕地ahm2,小拖拉機n天耕地bhm2,大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍?

大拖拉機的工作效率是hm2/天,小拖拉機的工作效率是hm2/天,大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的

倍.

掌握分式的乘除運算法則.掌握分式乘方的運算法則，并能靈活運用法則進行分式乘方的運算.

能夠進行分子、分母為多項式的分式乘除法運算.

能解決一些與分式乘除運算有關(guān)的簡單的實際問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點素養(yǎng)課標(biāo)要求下列分數(shù)是否相等？

這些分數(shù)相等的依據(jù)是什么？分數(shù)的基本性質(zhì).相等.分式的基本性質(zhì)知識點1問題1：探究新知想一想：

類比分數(shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則嗎？1.填空：知識點1分式的乘除探究新知

你會下列計算嗎？思考一：你能用語言描述分的乘、除法法則嗎？思考二：

你能用字母表示上述運算法則嗎？兩個分相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；式數(shù)式式數(shù)數(shù)兩個分相除，把除的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。法則數(shù)式類似于分數(shù)，分式有。乘法法則：

兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.

除法法則：

兩個分式相乘，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.

上述法則用式子表示為：結(jié)論例

計算：22素養(yǎng)考點利用分式的乘除法法則進行單項式的計算2解法一:解法二:2

分式運算的結(jié)果通常要化成最簡分式或整式.對于，小明是這樣計算的。他的計算過程正確嗎？為什么？乘除屬于同級運算，應(yīng)按從左向右的順序計算.想一想：1.分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，可先約去分子、分母的公因式，再按照法則進行計算.2.分子或分母是多項式的按以下方法進行：①將原分式中含同一字母的各多項式按降冪(或升冪)排列；在乘除過程中遇到整式則視其為分母為1，分子為這個整式的分式；②把各分式中分子或分母里的多項式分解因式；③應(yīng)用分式乘除法法則進行運算；(注意:結(jié)果為最簡分式或整式．)分式乘除法的解題步驟結(jié)論計算：在分式的運算中，結(jié)果通常要化成最簡分式或整式.解：分式的乘除素養(yǎng)考點例（1）（2）計算：例解：原式注意：分子和分母都是單項式的分式乘除法的解題步驟：①把分式除法運算變成分式乘法運算；②求分式的積；③確定積的符號；④約分.化除法為乘法分式的分子和分母是多項式，先要對分子和分母進行因式分解。約分化為最簡分式解：原式

一定要注意符號變化呦！注意：

分子或分母是多項式的分式乘除法的解題步驟是：①除法轉(zhuǎn)化為乘法；②把各分式中分子或分母里的多項式分解因式；③約去分子與分母的公因式.11111解：原式計算:(1)1111(2)解：原式計算:解：變式訓(xùn)練（1）（2）(1)解：原式變式訓(xùn)練；；(2)解：原式..例

“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為am的正方形去掉一個邊長為1

m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為(a–1)

m的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500kg.(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？素養(yǎng)考點分式的乘除法法則的實際應(yīng)用∵0＜(a–1)2＜a2–1∴“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量高.

∴“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號”小麥的單位面積產(chǎn)量的

倍.

∴

解：(1)“豐收1號”小麥的試驗田面積是(a2–1)m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2；“豐收2號”小麥的試驗田面積是(a–1)2m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2.(2)分式乘除混合運算的計算方法：(1)分式乘除混合運算，先依據(jù)分式的乘除法法則，把分式乘除法統(tǒng)一成乘法.(2)當(dāng)分式的分子分母為多項式時，應(yīng)先進行因式分解，然后約去分子分母的公因式，計算結(jié)果應(yīng)為最簡分式或整式.分式乘除的混合運算知識點2例

計算：解：素養(yǎng)考點分式乘除的混合運算計算：解：原式1.根據(jù)乘方的意義計算下列各式：知識點3分式的乘方2.類比分數(shù)的乘方運算，你能計算下列各式嗎？10個這就是說，分式乘方要把分子、分母分別乘方．即一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時.

分式的乘方法則乘方符號法則：奇負偶正歸納總結(jié)：分式的乘方，把分子分母分別乘方，再算積的乘方、冪的乘方.也可以先確定符號，再把分子、分母分別乘方.目前為止，正整數(shù)指數(shù)冪的運算法則都有什么？(1)

am·an＝am+n；(2)

am÷an＝am-n；(3)(am)n＝amn；(4)(ab)n＝anbn；想一想：(5)

分式的乘方法則理解要點：（1）分式乘方時，一定要把分子、分母分別乘方，不要把

寫成.（2）分式乘方時，要首先確定乘方結(jié)果的符號，負數(shù)的偶次方為正，負數(shù)的奇次方為負.（3）含有乘方的分式乘除混合運算，先算分式的乘方，再算乘除.×√結(jié)論解：例計算：素養(yǎng)考點分式乘方的混合運算歸納總結(jié)：分式的混合運算，先算乘方，再算乘除，最后算加減，若有括號先算括號內(nèi)的.例

化簡:解：原式=計算：解:原式解:原式下列運算中正確的是 (

)D變式訓(xùn)練分式的乘除法應(yīng)用素養(yǎng)考點做一做:購買西瓜時,人們總是希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形,并且西瓜瓤的分布是均勻的,西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為(其中R為球的半徑),那么。

(1)西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少?

(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積的比是多少?

(3)你認為買大西瓜合算還是買小西瓜合算?與同伴交流.解：（1）西瓜瓤的體積:整個西瓜的體積:（2）（3）買大西瓜合算.一條船往返于水路相距100km的A,B兩地之間，已知水流的速度是每小時2km，船在靜水中的速度是每小時xkm（x>2），那么船在往返一次過程中，順流航行的時間與逆流航行的時間比是______.解析：順流速度為（x+2）km/h，逆流速度為。（x-2）km/h，由題意得。變式訓(xùn)練.

B鏈接中考3.（隨州）的計算結(jié)果為(

)A.

B.C.

D.B我們一起來吧!1.化簡

的結(jié)果是(

)A.

B.x-1C.x+1

D.xC基礎(chǔ)鞏固題2.計算等于（

）A.B.C.D.C

基礎(chǔ)鞏固題B

4.計算：

=__________________.5.計算：解：原式=原式=基礎(chǔ)鞏固題6.化簡:解:基礎(chǔ)鞏固題7.先化簡,再求值:其中a=2019.解:原式==(a-1)·=a+1當(dāng)a=2019時,原式=2020.基礎(chǔ)鞏固題8.

計算下列各題.1.(1)已知x=-1,求(x-2)÷

的值.

(2)已知a=5,求的值.解:(1)當(dāng)x=-1時原式=(x-2)·=-(x+2)=-1.(2)當(dāng)a=5時

原式=·(a-3)·=8.能力提升題2.先化簡然后從–1，1，2中選取一個數(shù)作為x的值代入求值.解:(1)原式＝因為分母x–1≠0，x+1≠0.所以x≠1且x≠–1.所以取x=2所以能力提升題3.已知(x2+2x+2)(x+3y)=0(y≠0),求·(x-y)的值.解:∵(x2+2x+2)(x+3y)=0,x2+2x+2=(x+1)2+1>0.∴x+3y=0,即x=-3y.原式=能力提升題4.先化簡再求值：.其中a=.當(dāng)a=時能力提升題1.計算.拓廣探索題2.課堂上,老師給大家出了這樣一道題,“當(dāng)x分別取3,-

,7+

時,求分式的值,”小明一看,“太復(fù)雜了,怎么算呢?”你能幫小明解決這個問題嗎?請你寫出具體的解題過程.解:原式=所以分式的值與x的取值無關(guān).故不需要將x的值代入計算,直接化簡分式即可.拓廣探索題分式乘除運算乘除法運算注意(1)分子分母是單項式的，先按法則進行，再約分化成最簡分式或整式.除法先轉(zhuǎn)化成乘法，再按照乘法法則進行運算.(2