2025沖刺高一數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=?（A）{x|x<-1}（B）{x|1≤x<2}（C）{x|x≥-1}（D）{x|x≤2}2.“x2=1”是“x=1”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件3.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（A）(-∞,+∞)（B）[1,+∞)（C）(-1,+1)（D)(1,+∞)4.若函數(shù)g(x)=(1/2)^x在區(qū)間(3,4)上的值域?yàn)?1/8,1/16)，則實(shí)數(shù)a的值為（A）-1（B）-2（C）2（D）35.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(√3,-1)，則sinα的值為（A）-1/2（B）1/2（C）-√3/2（D）√3/26.“m>0”是“x2+mx+1>0對(duì)所有x∈R恒成立”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件7.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,公差d=-2,則a?等于（A）-3（B）-1（C）1（D）38.在△ABC中，若角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且a2=b2+c2-bc，則角A的大小為（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°9.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（A）-2（B）1（C）-2或1（D）-110.若點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線l:x-y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A'，則|AA'|等于（A）1（B）√2（C）√5（D）2√2二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.已知向量u=(1,k),v=(3,-2)，若u⊥v，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______。12.不等式|2x-1|<3的解集為_(kāi)_______。13.在等比數(shù)列{b?}中，b?=6,b?=162，則該數(shù)列的公比q等于________。14.已知銳角α的余弦值cosα=1/2，則tanα的值為_(kāi)_______。15.過(guò)點(diǎn)P(1,1)作直線l與圓C:x2+y2-4x+2y-3=0相切，則直線l的斜率k等于________。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+2在區(qū)間(-1,1)上的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值。17.（本小題滿分12分）已知集合A={x|x2-3x+2>0},B={x|ax=1}。(1)求集合A；(2)若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)g(x)=2cos2x+sin2x-1。(1)求函數(shù)g(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。19.（本小題滿分13分）在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c。已知a=3,b=√7,cosC=1/3。(1)求邊c的長(zhǎng)；(2)求sin(A+B)的值。20.（本小題滿分13分）已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，數(shù)列{b?}是等比數(shù)列，且a?=b?=1,a?+b?=8,a?+b?=14。(1)求數(shù)列{a?}和{b?}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)c?=a?+b?，求數(shù)列{c?}的前n項(xiàng)和S?。21.（本小題滿分14分）已知直線l:x-2y+4=0與圓C:x2+y2-2x+4y-4=0交于A,B兩點(diǎn)。(1)求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑r；(2)求弦長(zhǎng)|AB|；(3)若P為圓C上任意一點(diǎn)，求PA2+PB2的最小值。試卷答案1.B2.B3.D4.B5.B6.A7.D8.D9.A10.C11.-612.(-1,2)13.314.√315.-216.解析：f(x)=(x-a)2+2-a2。對(duì)稱軸x=a。當(dāng)a∈(-1,1)時(shí)，f(x)在x=1處取最小值，即1-2a+2-a2=3，解得a=±1，舍去1，故a=-1。當(dāng)a≤-1時(shí)，f(x)在x=-1處取最小值，即1+2a+2-a2=3，解得a=±√2，舍去√2，故a=-√2。當(dāng)a≥1時(shí)，f(x)在x=1處取最小值，即1-2a+2-a2=3，解得a=±1，舍去-1，故a=1。綜上，a=-√2或a=1。答案：-√2或117.解析：A={x|x<1或x>2}。(1)B=?，則A∪B=A，滿足；(2)B≠?，若ax=1有解，則a≠0，解得x=1/a。需1/a∈A，即1/a<1或1/a>2。解得a>1或0<a<1。綜上，a的取值范圍為(-∞,0)∪(0,+∞)。答案：(1){x|x<1或x>2}；(2)(-∞,0)∪(0,+∞)18.解析：g(x)=1+cos2x+sin2x-1=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)。(1)周期T=2π/|ω|=2π/2=π。(2)在[0,π/2]上，2x∈[0,π]，則2x+π/4∈[π/4,5π/4]。當(dāng)2x+π/4=5π/4，即x=5π/8時(shí)，g(x)取最小值-√2。當(dāng)2x+π/4=π/4，即x=0時(shí)，g(x)取最大值1。答案：(1)π；(2)最大值1，最小值-√219.解析：由cosC=1/3，得sinC=√(1-cos2C)=2√2/3。(1)由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC=32+(√7)2-2×3×√7×(1/3)=9+7-2√7=16-2√7。c=√(16-2√7)。(2)sin(A+B)=sin(π-C)=sinC=2√2/3。答案：(1)c=√(16-2√7)；(2)2√2/320.解析：設(shè){a?}公差為d，{b?}公比為q。a?=1+d,a?=1+2d；b?=q,b?=q2。由a?+b?=8，得1+2d+q2=8①。a?=1+3d,a?=1+4d；b?=q3,b?=q?。由a?+b?=14，得1+4d+q?=14②。由①×q-②，得q-1-q?=6q-6，即(q-1)(q3+1-6q)=0，即(q-1)(q3-6q+1)=0。q3-6q+1=0。檢驗(yàn)q=1不是根。令f(q)=q3-6q+1，f'(q)=3q2-6。f'(q)=0得q=±√2。f(√2)=(√2)3-6√2+1=2√2-12+1=2√2-11<0。f(-√2)=-2√2-12+1=-2√2-11<0。f(0)=1。f(2)=8-12+1=-3。f(3)=27-18+1=10。由零點(diǎn)存在性定理，f(q)在(2,3)內(nèi)有唯一根q。設(shè)此根為q?。由①，1+2d+q?2=8，得2d=7-q?2。d=(7-q?2)/2。a?=a?+(n-1)d=1+(n-1)(7-q?2)/2=(7n-q?2n-5+q?2)/2。當(dāng)q?=1時(shí)，d=3，a?=1+3(n-1)=3n-2。b?=1。a?=3n-2。b?=1。S?=na?+n(n-1)/2*d=n+n(n-1)/2*(7-q?2)/2=n+(7n2-nq?2-7n+q?2)/4=(7n2-nq?2-6n+q?2)/4。S?=(7n2-6n+1)/4。答案：(1)a?=3n-2,b?=1；(2)S?=(7n2-6n+1)/421.解析：圓C:(x-1)2+(y+2)2=9。圓心C(1,-2)，半徑r=3。(1)圓心C(1,-2)。(2)弦心距d=|1-2×(-2)+4|/√(12+(-2)2)=|1+4+4|/√5=9/√5=9√5/5。|AB|=2√(r2-d2)=2√(9-(9/5))=2√(45/5-9/5)=2√(36/5)=2*6/√5=12√5/5。(3)方法一：設(shè)P(x,y)，A(x?,y?)，B(x?,y?)。由|PA|2+|PB|2=(x-x?)2+(y-y?)2+(x-x?)2+(y-y?)2=2x2-2x(x?+x?)+2y2-2y(y?+y?)+x?2+x?2+y?2+y?2=2x2+2y2-2x(x?+x?)-2y(y?+y?)+(x?2+y?2)+(x?2+y?2)=2x2+2y2-2x(x?+x?)-2y(y?+y?)+9+9=2x2+2y2-2x(x?+x?)-2y(y?+y?)+18。直線AB的方程為x-2y+4=0。直線AB的中點(diǎn)M坐標(biāo)為((x?+x?)/2,(y?+y?)/2)。直線CM的方程為y+2=-2(x-1)，即y=-2x。M在直線CM上，得(y?+y?)/2=-2(x?+x?)/2，即y?+y?=-2(x?+x?)。代入上式，|PA|2+|PB|2=2x2+2y2-2x[-2(x?+x?)]-2y[-2(x?+x?)]+18=2x2+2y2+4x(x?+x?)+4y(x?+x?)+18。又M在直線x-2y+4=0上，得(x?+x?)-2(y?+y?)+4=0，即x?+x?-2(-2x)+4=0，即x?+x?+4x+4=0，即x?+x?=-4x-4。代入|PA|2+|PB|2，得|PA|2+|PB|2=2x2+2y2+4x(-4x-4)+4y(-4x-4)+18=2x2+2y2-16x2-16x-16xy-16y+18=-14x2-16x-16xy-16y+2y2+18。令h(x,y)=-14x2-16x-16xy-16y+2y2+18。求h(x,y)在圓C上的最小值。h_x'=-28x-16-16y=0，h_y'=-16x-16-4y=0。解得x=-1/2,y=-1。(-1/2,-1)在圓內(nèi)。h(-1/2,-1)=-14(-1/2)2-16(-1/2)-16(-1/2)(-1)-16(-1)-4(-1)2+18=-14(1/4)+8-8+16-4+18=-7/2+8-8+16-4+18=-7/2+22=39/2。令-28x-16-16y=0,-16x-16-4y=0。消去y得-12x=4，x=-1/3。代入-16x-16-4y=0得-16(-1/3)-16-4y=0，16/3-16-4y=0，-32/3-4y=0，y=-8/3。(-1/3,-8/3)在圓外。令-16x-16-4y=0,-14x2-16x-16xy-16y+2y2+18=0。消去y比較復(fù)雜。取圓上特殊點(diǎn)，如C(1,-2)。h(1,-2)=-14(1)2-16(1)-16(1)(-2)-16(-2)-4(-2)2+18=-14-16+32+32-16+18=42。取圓上特殊點(diǎn)，如A(4,0)。h(4,0)=-14(4)2-16(4)-16(4)(0)-16(0)+2(0)2+18=-224-64+18=-270。最小值在(-1/2,-1)處取得，為39/2。方法二：設(shè)P(x,y)，A(x?,y?)，B(x?,y?)。|PA|2+|PB|2=(x-x?)2+(y-y?)2+(x-x?)2+(y-y?)2=2x2+2y2-2x(x?+x?)-2y(y?+y?)+x?2+y?2+x?2+y?2=2x2+2y2-2x(x?+x?)-2y(y?+y?)+9+9=2x2+2y2-2x(x?+x?)-2y(y?+y?)+18。直線AB的方程為x-2y+4=0。令y=t，則x=2t-4。代入圓方程(2t-4-1)2+(t+2)2=9，得(2t-5)2+(t+2)2=9，4t2-20t+25+t2+4t+4=9，5t2-16t+20=0，t2-(16/5)t+4