第三章相互作用——力5.共點力的平衡●目標重點展示素養(yǎng)目標學習重點物理觀念知道什么是平衡狀態(tài)，掌握共點力平衡的條件。(1)平衡狀態(tài)和平衡條件。(2)合成法和分解法的應用?？茖W思維(1)會利用合成法或分解法分析三力平衡問題。(2)會利用正交分解法解決多力平衡問題。素養(yǎng)能力提升課后知能作業(yè)探究點2探究點1探究點1

共點力平衡的條件●新知導學情境：如圖所示，著名景點——黃山飛來石獨自靜止于懸崖之上。探究：它受哪些力作用？這些力的大小、方向有何關系？它們的合力有何特點？

[提示][提示]受重力和懸崖對它的作用力。重力方向豎直向下、懸崖對它的作用力方向豎直向上，二力等大、反向，合力為零?！窕A梳理1．平衡狀態(tài)：物體受到幾個力作用時，保持__________或_______________的狀態(tài)。2．在共點力作用下物體平衡的條件是___________。[判斷正誤](1)物體的速度很大，則F合很大。(

)(2)某時刻物體的速度為零時，物體一定處于平衡狀態(tài)。(

)(3)沿光滑斜面下滑的物體處于平衡狀態(tài)。(

)

[思考]靜止勻速直線運動合力為0×××[思考]在下列圖中誰能表示物體處于平衡狀態(tài)？提示：題圖C表示物體處于平衡狀態(tài)，因為題圖C表示物體做勻速直線運動?！裰仉y解讀1．平衡狀態(tài)的兩種情況(1)靜止：v＝0、a＝0同時具備的情形。(2)勻速直線運動：速度的大小、方向皆不變化。

[拓展][拓展]“靜止”和“v＝0”的區(qū)別與聯(lián)系2．共點力的平衡條件(1)F合＝0，物體所受的合力為零。3．由平衡條件得出的三個結(jié)論例1：如圖所示，某個物體在F1、F2、F3、F4四個力的作用下處于靜止狀態(tài)，若F4的方向沿逆時針轉(zhuǎn)過60°而保持其大小不變，其余三個力的大小和方向均不變，則此時物體所受的合力大小為(

)解析：由共點力的平衡條件可知，F(xiàn)1、F2、F3的合力應與F4等大反向，當F4的方向沿逆時針轉(zhuǎn)過60°而保持其大小不變時，F(xiàn)1、F2、F3的合力的大小仍為F4，但方向與F4成120°角，由平行四邊形定則可得，此時物體所受的合力大小為F4，故C項正確。故選C。跟蹤訓練1：如圖，孔明燈又叫天燈，相傳是由三國時的諸葛孔明(即諸葛亮)所發(fā)明?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的孔明燈升空后向著東北偏上方向勻速直線上升，則此時孔明燈所受空氣的作用力大小和方向是(

)A．0 B．mg，豎直向上C．mg，東北偏上方向

D．2mg，東北偏上方向解析：孔明燈升空后向著東北偏上方向勻速直線運動，加速度為零，合力為零；只受重力和空氣的作用力，根據(jù)平衡條件得到空氣的作用力的大小為mg，方向豎直向上。故選B。探究點2

靜態(tài)平衡的分析方法●重難解讀處理靜態(tài)平衡問題的方法方法內(nèi)容合成法物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反效果分解法物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件，即Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0方法內(nèi)容矢量三角形法對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移，使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理等數(shù)學知識求解未知力類型一：三力平衡問題例2：沿光滑的墻壁用網(wǎng)兜把一個足球掛在A點(如圖)，足球的質(zhì)量為m，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計，足球與墻壁的接觸點為B，懸繩與墻壁的夾角為α，求懸繩對球的拉力和墻壁對球的支持力。思維引導：足球處于三力平衡狀態(tài)，可以應用分解法、合成法或正交分解法等方法求解。解析：取足球作為研究對象，它共受到三個力的作用。重力G＝mg，方向豎直向下；墻壁的支持力F1，方向水平向右；懸繩的拉力F2，方向沿繩的方向。這三個力一定是共點力，重力的作用點在球心O點，支持力F1水平向右。G和F1的作用線必交于球心O點，則F2的作用線必過O點。既然是三力平衡，可以根據(jù)任意兩力的合力與第三力等大、反向求解，可以據(jù)力三角形求解，也可用正交分解法求解。解法一：用合成法解法二：用分解法取足球為研究對象，其受重力G、墻壁支持力F1、懸繩的拉力F2，如圖所示。將重力G分解為F1′和F2′，由共點力平衡條件可知，F(xiàn)1與F1′的合力必為零，F(xiàn)2與F2′的合力也必為零，所以F1＝F1′＝mgtanα解法三：用相似三角形求解解法四：用正交分解法求解取足球作為研究對象，受三個力作用，重力G、墻壁的支持力F1、懸繩拉力F2，如圖所示，取水平方向為x軸，豎直方向為y軸，將F2分別沿x軸和y軸方向進行分解。由平衡條件可知，在x軸和y軸方向上的合力Fx合和Fy合應分別等于零。即

[規(guī)律方法][規(guī)律方法]解答共點力平衡問題的一般步驟(1)選取研究對象(物體、質(zhì)點或繩的結(jié)點等)。(2)對所選研究對象進行受力分析，并畫出受力示意圖。(3)確定解題方法列方程①用合成法的步驟a．確定要合成的兩個力；b．根據(jù)平行四邊形定則作出這兩個力的合力；注意：根據(jù)平衡條件確定兩個力的合力與第三力的關系(等大、反向)；c．根據(jù)三角函數(shù)或勾股定理解三角形。②用正交分解法的步驟a．建立直角坐標系，讓盡量多的力與坐標軸重合；b．正交分解不在坐標軸上的各力；c．沿坐標軸方向根據(jù)平衡條件列方程求解。跟蹤訓練2：(2024·廣東江門高一階段練習)現(xiàn)代人經(jīng)常低頭玩手機，這會使頸椎長期受壓，可能引發(fā)頸椎病。某同學低頭看手機時，可粗略認為頭受到重力G、肌肉拉力F和頸椎支持力FN，如圖所示，若肌肉拉力與豎直方向成60°，此時肌肉對頭的拉力F約為頭所受重力的1倍，由此估算頸椎受到的壓力大小約為(

)類型二：多力作用下的靜態(tài)平衡問題例3：(2024·陜西咸陽月考)如圖所示，傾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平地面上，一質(zhì)量m＝1kg的小滑塊在斜面上恰好能勻速下滑(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。(1)求滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ；(2)若給小滑塊施加一平行于斜面向上的推力F1，小滑塊能沿斜面勻速向上滑動，求推力F1的大小；(3)將推力方向改為水平向右，要使小滑塊仍沿斜面勻速上滑，求該情形中力F2的大小。解析：(1)根據(jù)平衡條件得mgsinθ＝μmgcosθ，解得μ＝0.75。(2)根據(jù)平衡條件得mgsinθ＋μmgcosθ＝F1，代入數(shù)據(jù)解得F1＝12N。(3)推力方向改為水平向右，要使小滑塊仍沿斜面勻速上滑，對小滑塊受力分析如圖所示，垂直斜面方向FN＝mgcosθ＋F2sinθ，平行斜面方向mgsinθ＋Ff＝F2cosθ，又Ff＝μFN，聯(lián)立解得F2≈34.3N。答案：(1)0.75

(2)12N

(3)34.3N跟蹤訓練3：如圖所示，一物塊置于水平地面上，當用與水平方向成60°角的力F1拉物塊時，物塊做勻速直線運動；當改用與水平方向成30°角的力F2推物塊時，物塊仍做勻速直線運動。若F1和F2的大小相等，則物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為(

)素養(yǎng)能力提升拓展整合·啟智培優(yōu)提升點1——“活結(jié)”和“死結(jié)”模型(1)“活結(jié)”是由繩子跨過光滑滑輪、繩子跨過光滑釘子(掛鉤)的組合模型。繩子跨過光滑的滑輪，看起來是兩根繩子，實際上仍為同一根繩子，張力大小處處相等，如圖甲所示，圖乙為圖甲的拓展模型。(2)如果是繩子系在另一根繩子上或系在某點時為“死結(jié)”，此時幾段繩子不是同一根繩子，每段的張力大小不一定相等，如圖丙所示。解析：對O點進行受力分析，如圖所示。因為甲、乙物體質(zhì)量相等，所以F1與F2大小相等，合成的平行四邊形為菱形，α＝70°，則∠1＝∠2＝55°，F(xiàn)1和F2的合力與F3等大反向，β＝∠2，故B正確。提升點2——“動桿”與“定桿”模型1．“動桿”：輕桿用轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當桿處于平衡狀態(tài)時，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則會引起桿的轉(zhuǎn)動。如圖甲所示，若C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動中，彈力方向始終沿桿的方向。2．“定桿”：若輕桿被固定不發(fā)生轉(zhuǎn)動，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向。如圖乙所示，水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一個小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛質(zhì)量為m的重物?；唽K子的作用力應為圖丙中兩段繩中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即“定桿”彈力的方向不沿桿的方向。例5：(多選)(2024·山西運城高一期末)甲圖中，

水平輕桿AB一端與豎直墻上的光滑的鉸鏈連接，另一端用輕繩系住，繩、桿之間夾角為37°，在B點下方懸掛質(zhì)量為m的重物。乙圖中，輕桿CD一端插入豎直墻內(nèi)，另一端裝有小滑輪，現(xiàn)用水平輕繩繞過滑輪掛住質(zhì)量為m的重物，繩、桿之間夾角也為37°。兩圖中重物都靜止，則下列說法中正確的是(

)課后知能作業(yè)基礎鞏固練知識點一對平衡狀態(tài)的理解1．(多選)下面關于共點力的平衡與平衡條件的說法正確的是(

)A．如果物體的運動速度為零，則必處于平衡狀態(tài)B．如果物體的運動速度大小不變，則必處于平衡狀態(tài)C．如果物體處于平衡狀態(tài)，則物體沿任意方向的合力都必為零D．如果物體受到三個共點力的作用而處于平衡狀態(tài)，則任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反解析：物體運動速度為零時不一定處于平衡狀態(tài)，A選項錯誤；物體運動速度大小不變、方向變化時，物體不做勻速直線運動，一定不處于平衡狀態(tài)，B選項錯誤；物體處于平衡狀態(tài)時，合力為零，物體沿任意方向的合力都必為零，C選項正確；物體受到三個共點力作用而處于平衡狀態(tài)時，合力為零，則任意兩個力的合力與第三個力等大反向，D選項正確。故選CD。2.如圖所示，物體M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做勻速運動，則推力F和物體M受到的摩擦力的合力方向(

)A．豎直向下 B．豎直向上C．斜向下偏左 D．斜向下偏右解析：物體M受四個力作用(如圖所示)，支持力FN和重力G的合力一定在豎直方向上，由平衡條件知，摩擦力Ff和推力F的合力與支持力FN和重力G的合力必定等大反向，故Ff與F的合力沿豎直方向且向下，A正確。故選A。知識點二三力平衡問題3．一物體受F1、F2、F3三個共點力的作用，下面4組力的組合中，可以使物體處于平衡狀態(tài)的是(

)A．F1＝9N，F(xiàn)2＝1N，F(xiàn)3＝5NB．F1＝8N，F(xiàn)2＝3N，F(xiàn)3＝15NC．F1＝4N，F(xiàn)2＝2N，F(xiàn)3＝10ND．F1＝6N，F(xiàn)2＝10N，F(xiàn)3＝10N解析：9N和1N的最小合力為8N，與5N不可能合力為零，故A項錯誤；8N和3N的最大合力為11N，故不可能與15N合力為零，故B項錯誤；4N和2N的最大合力為6N，不可能與10N合力為零，故C項錯誤；6N和10N的合力范圍是4～16N，可能等于10N，則三個力的合力可以為零，即能使物體處于平衡狀態(tài)。故D項正確。4．(多選)燈籠是我國年俗文化的重要組成部分，懸掛燈籠的兩種方式分別如圖甲、乙所示。圖甲中燈籠豎直懸掛在輕繩OA和OB的結(jié)點O處，輕繩OA與水平桿的夾角為60°，輕繩OB恰好水平，此時OA、OB的拉力大小分別為F1、F2；僅將圖甲中輕繩OB更換為與輕繩OA等長的輕繩OB′，且輕繩OB′也固定在水平桿上，如圖乙所示，此時OA、OB′的拉力大小分別為F3、F4。下列說法正確的是(

)A．F1＝F3B．F1∶F2＝2∶1C．F1∶F4＝2∶1D．F2∶F4＝2∶15．重型自卸車利用液壓裝置使車廂緩慢傾斜到一定角度，車廂上的石塊就會自動滑下。以下說法正確的是(

)A．在石塊下滑前后自卸車與石塊整體的重心位置不變B．自卸車車廂傾角越大，石塊與車廂的動摩擦因數(shù)越小C．自卸車車廂傾角變大，車廂與石塊間的正壓力減小D．石塊開始下滑時，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力解析：石塊下滑后，整體的重心位置降低，A錯誤；動摩擦因數(shù)由接觸面的材料和粗糙程度決定，與傾角無關，B錯誤；石塊受力如圖所示，F(xiàn)N＝mgcosθ，傾角變大時正壓力減小，C正確；石塊開始下滑時，受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力，D錯誤。故選C。知識點三多力平衡問題6.吊蘭是常養(yǎng)的植物盆栽之一，如圖所示是懸掛的吊蘭盆栽；四條等長的輕繩與豎直方向夾角均為30°，花盆總質(zhì)量為2kg，取g＝

10m/s2，則每根輕繩的彈力大小為(

)7．(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物體在恒力F的作用下，沿天花板做勻速直線運動，物體與天花板間的動摩擦因數(shù)為μ，則物體受到的摩擦力大小為(

)A．Fcosθ B．FtanθC．μ(Fsinθ－mg) D．μ(mg－Fsinθ)解析：對物體受力分析，如圖所示，由力的平衡條件可得，在水平方向有Fcosθ－Ff＝0，所以Ff＝Fcosθ，在豎直方向有Fsinθ－mg－FN＝0，則有物體受到的摩擦力大小為Ff＝μFN＝μ(Fsinθ－mg)，故選AC。8.質(zhì)量為20kg的小孩坐在2kg的雪橇上，大人用與水平方向成37°斜向上的100N的拉力拉雪橇，他們一起沿水平地面向前做勻速直線運動。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)雪橇對地面的壓力大?。?2)雪橇與水平地面間的動摩擦因數(shù)；(3)若拉力變?yōu)樗椒较?，要使他們一起向前做勻速直線運動時拉力的大小。答案：(1)160N

(2)0.5

(3)110N解析：(1)對小孩和雪橇整體受力分析，豎直方向有Fsinθ＋FN＝(M＋m)g解得FN＝160N，由牛頓第三定律可知雪橇對地面的壓力大小為

160N。(2)對小孩和雪橇整體受力分析，水平方向有Fcosθ－Ff＝0又Ff＝μFN解得μ＝0.5。(3)若拉力變?yōu)樗椒较?，則有F′＝Ff′Ff′＝μFN′FN′＝(M＋m)g解得F′＝110N。知識點四“活結(jié)”與“死結(jié)”、“動桿”與“定桿”模型9.小杰同學將洗干凈的外套和襯衣掛在晾衣繩上，如圖所示，晾衣繩穿過中間立柱上的固定套環(huán)，分別系在左、右立柱的頂端，忽略繩與套環(huán)、衣架掛鉤之間的摩擦，忽略晾衣繩的質(zhì)量，用T1、T2、T3和T4分別表示各段繩的拉力大小，下列說法正確的是(

)A．T1>T2B．T2>T3C．T3<T4D．T1＝T4解析：由于晾衣繩是穿過中間立柱上的固定套環(huán)并未打結(jié)，同一條繩上各點拉力大小相等，滿足T1＝T2＝T3＝T4，D正確。故選D。10.如圖所示，用手、鉛筆支起繩子，繩子與鉛筆的結(jié)合部掛一重為G的物體，手指可以感受到繩子的拉力，手掌可感受到鉛筆的壓力。開始時手掌豎直，繩子處于水平，且與鉛筆間的夾角為30°，現(xiàn)將手掌緩慢右轉(zhuǎn)30°，直至鉛筆水平，忽略鉛筆重力，則此時鉛筆對手掌的作用力大小為(

)綜合提升練11．如圖所示，質(zhì)量為m的小球套在豎直固定的光滑圓環(huán)上，輕繩一端固定在圓環(huán)的最高