第1頁（共1頁）南海中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)學(xué)科試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．4的算術(shù)平方根是（）A．±2 B．2 C．±16 D．16【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【解答】解：∵22＝4，∴4的算術(shù)平方根是2．故選：B．【點評】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，3，4 D．3【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：都是正整數(shù)且滿足a2+b2＝c2（c＞a，c＞b），滿足勾股數(shù)的定義即符合題意．【解答】解：A、12+22＝5≠32，不符合題意，故該選項是錯誤的；B、32+42＝25＝52，符合題意，故該選項是正確的；C、32+32＝18≠42，不符合題意，故該選項是錯誤的；D、3，故選：B．【點評】本題考查了勾股數(shù)的定義，掌握勾股數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．估算23的值（）A．在2和3之間 B．在3和4之間 C．在4和5之間 D．在5和6之間【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義由16＜23＜25得到4＜23【解答】解：∵16＜23＜25，∴4＜23故選：C．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．4．北京時間2023年12月18日23時59分，甘肅臨夏州積石山縣發(fā)生6.2級地震，震源深度10公里．以下能夠準(zhǔn)確表示這次地震震中位置的是（）A．北緯35.70° B．東經(jīng)102.79° C．甘肅西南方向 D．北緯35.70°，東經(jīng)102.79°【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)的定義，確定一個位置需要兩個數(shù)據(jù)解答即可．【解答】解：A．北緯35.70°無法確定這次地震震中位置，故此選項不合題意；B．東經(jīng)102.79°無法確定這次地震震中位置，故此選項不合題意；C．甘肅西南方向無法確定這次地震震中位置，故此選項不合題意；D．北緯35.70°，東經(jīng)102.79°能確定這次地震震中位置，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解坐標(biāo)的定義是解題的關(guān)鍵．5．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝﹣bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象判斷出k，b的符號，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象可知，k＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴一次函數(shù)y＝﹣bx+k的圖象經(jīng)過二、三、四象限．故選：B．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．下列說法正確的個數(shù)是（）（1）若ab＝0，則點P（a，b）表示原點（2）點（1，﹣a2）在第四象限（3）已知A（1，﹣3）與B（1，3），則直線AB平行于y軸（4）已知A（1，﹣3），AB∥y軸，且AB＝4，則B點的坐標(biāo)為（1，1）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】直接利用坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點以及平行于坐標(biāo)軸的直線上點的關(guān)系分別分析得出答案．【解答】解：（1）、若ab＝0，則點P（a，b）表示在坐標(biāo)軸上，故此選項錯誤；（2）、點（1，﹣a2）一定在第四象限或x軸上，故此選項錯誤；（3）、已知點A（1，﹣3）與點B（1，3），則直線AB平行y軸，正確；（4）、已知點A（1，﹣3），AB∥y軸，且AB＝4，則B點的坐標(biāo)為（1，1）或（1，﹣7），故此選項錯誤．說法正確的有1個．故選：B．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點以及平行于坐標(biāo)軸的直線上點的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．如圖所示，將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長度hcm，則h的取值范圍是（）A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm【分析】當(dāng)筷子的底端在A點時，筷子露在杯子外面的長度最短；當(dāng)筷子的底端在D點時，筷子露在杯子外面的長度最長．然后分別利用已知條件以及根據(jù)勾股定理即可求出h的取值范圍．【解答】解：如圖1所示，當(dāng)筷子的底端在D點時，筷子露在杯子外面的長度最長，∴h最大＝24﹣8＝16（cm），如圖2所示，當(dāng)筷子的底端在A點時，筷子露在杯子外面的長度最短，在Rt△ABD中，AD＝15cm，BD＝8cm，∴AB=AD2∴此時h最?。?4﹣17＝7（cm），∴h的取值范圍是7cm≤h≤16cm．故選：D．【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，能夠讀懂題意和求出h的值最大值與最小值是解題關(guān)鍵．8．如圖，直線y＝﹣2x+2與x軸和y軸分別交于A、B兩點，射線AP⊥AB于點A．若點C是射線AP上的一個動點，點D是x軸上的一個動點，且以C、D、A為頂點的三角形與△AOB全等，則OD的長為（）A．2或5+1 B．3或5 C．2或5 D．3或5【分析】根據(jù)題意解方程得到x＝0，則y＝2，令y＝0，則x＝1，求得OA＝1，OB＝2，根據(jù)勾股定理得到AB=5，①當(dāng)∠ACD＝90°時，如圖1，②當(dāng)∠ADC【解答】解：∵AP⊥AB，∴∠BAP＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，在y＝﹣2x+2中，令x＝0，則y＝2，令y＝0，則x＝1，∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB=5①當(dāng)∠ACD＝90°時，如圖1，∵△AOB≌△DCA，∴AD＝AB=5∴OD＝1+5②當(dāng)∠ADC＝90°時，如圖2，∵△AOB≌△CDA，∴AD＝OB＝2，∴OA+AD＝3，綜上所述：OD的長為1+5故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用和全等三角形的性質(zhì)等知識，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．二．填空題（共5小題）9．如圖，作一個長方形，以數(shù)軸的原點為圓心，長方形對角線為半徑作弧，交數(shù)軸于點A，則點A表示的數(shù)是?5【分析】先求出虛線線段的長度，再求點的坐標(biāo)即可．【解答】解：點A表示的數(shù)是?12+故答案為：?5【點評】本題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確應(yīng)用數(shù)軸的定義進(jìn)行計算．10．若點P在第二象限，且點P到x軸的距離為5、到y(tǒng)軸的距離為4，則點P的坐標(biāo)是（﹣4，5）．【分析】根據(jù)P到x軸的距離可得P的縱坐標(biāo)的絕對值，根據(jù)P到y(tǒng)軸的距離可得P的橫坐標(biāo)的絕對值，根據(jù)第二象限的點的符號特點可得點P的坐標(biāo)．【解答】解：∵點P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是4，∴P的縱坐標(biāo)的絕對值為5，橫坐標(biāo)的絕對值為4，∵點P在第二象限內(nèi)，∴橫坐標(biāo)的符號為負(fù)，縱坐標(biāo)的符號為正，∴P的坐標(biāo)為（﹣4，5）．故答案為：（﹣4，5）．【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)的相關(guān)知識；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值．11．一個三角形的三邊長分別為13、5、12，則最長邊上的高是6013【分析】首先根據(jù)三角形的三邊長證明三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的面積公式計算出斜邊上的高即可．【解答】解：∵52+122＝132，∴此三角形是直角三角形，設(shè)最長邊上的高為hcm，12×5×12=1解得：h=60故答案為：6013【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的面積計算，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．12．若y＝（m﹣1）x|m|是正比例函數(shù)，則m的值為﹣1．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，令m﹣1≠0，|m|＝1即可．【解答】解：由題意得：m﹣1≠0，|m|＝1，解得：m＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)y＝kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．13．如圖所示，ABCD是長方形地面，長AB＝20m，寬AD＝10m．中間豎有一堵磚墻高M(jìn)N＝2m．一只螞蚱從A點爬到C點，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走26m的路程．【分析】連接AC，利用勾股定理求出AC的長，再把中間的墻平面展開，使原來的矩形長度增加而寬度不變，求出新矩形的對角線長即可．【解答】解：如圖所示，將圖展開，圖形長度增加2MN，原圖長度增加4米，則AB＝20+4＝24m，連接AC，∵四邊形ABCD是長方形，AB＝24m，寬AD＝10m，∴AC=AB2+∴螞蚱從A點爬到C點，它至少要走26m的路程．故答案為：26m．【點評】本題考查的是平面展開最短路線問題及勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）14．計算：（1）3×（2）16+(1?（3）8x3＝1；（4）x2﹣16＝0．【解答】解：（1）原式＝32+5＝82；（2）原式=4+1?=9（3）（1）18＝32?2＝42；（4）(＝4+23+3﹣1﹣23＝9．15．如圖，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求點C到x軸的距離；（2）求△ABC的面積；（3）點P在y軸上，當(dāng)△ABP的面積為6時，請直接寫出點P的坐標(biāo)．【分析】（1）點C的縱坐標(biāo)的絕對值就是點C到x軸的距離解答；（2）根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計算即可求解；（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為（0，y），根據(jù)△ABP的面積為6，A（﹣2，3）、B（4，3），所以12×6×|x?3|=6，即|x﹣3|＝2，所以x＝5或【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3），∴|﹣3|＝3，∴點C到x軸的距離為3；（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，點C到邊AB的距離為：3﹣（﹣3）＝6，∴△ABC的面積為：6×6÷2＝18．（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為（0，y），∵△ABP的面積為6，A（﹣2，3）、B（4，3），∴12×6×|∴|y﹣3|＝2，∴y＝1或y＝5，∴P點的坐標(biāo)為（0，1）或（0，5）．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形，解決本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想．16．“白銀2號”種子的價格是10元/kg，如果一次性購買10kg以上的種子，則超過10kg部分的種子價格打折．購買種子所需的付款金額y（單位：元）與購買量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）根據(jù)圖象，求當(dāng)購買種子超過10kg時，付款金額y（單位：元）關(guān)于購買量x（單位：kg）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)顧客付款金額為340元時，求此顧客購買了多少種子？【分析】（1）根據(jù)圖象可知：A（10，100）和B（20，160）坐標(biāo)，設(shè)解析式為y＝kx+b，運用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)圖象可知當(dāng)顧客付款金額為340元時，購買數(shù)量大于10kg，根據(jù)（1）中解析式，令y＝340，代入求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＞10kg時，由圖象可知y是x的一次函數(shù)，且過點A（10，100）和B（20，160），∴設(shè)y＝kx+b，則10k+b=10020k+b=160解得：k=6b=40∴y＝6x+40（x＞10）；（2）根據(jù)圖象可知當(dāng)顧客付款金額為340元時，購買數(shù)量大于10kg，∴由y＝6x+40（x＞10），令y＝340時，則340＝6x+40，解得：x＝50，∴當(dāng)顧客付款金額為340元時，此顧客購買了50kg種子．【點評】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解題意，找到數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．17．如圖，一架梯子AB斜靠在一豎直的墻OC上，AO為2.4米，BO為0.7米，AO⊥OB．（1）求梯子AB的長；（2）當(dāng)梯子的頂端A下滑0.9米時，求梯子的底端向外移動的距離．【分析】（1）由題意得BO＝0.7米，AO＝2.4米，根據(jù)勾股定理可求出梯子的長AB；（2）由題意得此時BO＝0.7米，AO＝2.4米，AE＝0.4米，由勾股定理可得出OD，進(jìn)而得出BD的長，即可得出答案．【解答】解：（1）∵BO＝0.7米，AO＝2.4米，AO⊥BO，根據(jù)勾股定理可得：AB=A∴梯子AB的長為2.5米；（2）解：如圖，由題意可知：AE＝0.9米．∵AO＝2.4米，∴EO＝1.5米，∵ED＝2.5米，EO＝1.5米，AO⊥BO，根據(jù)勾股定理可得：OD=DBD＝OD﹣OB＝2﹣0.7＝1.3（米），即梯子的底端向外移動的距離為1.3米．【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．18．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．探究函數(shù)y＝|x﹣m|的圖象性質(zhì)素材1七年級數(shù)學(xué)教材絕對值一課中，給出了絕對值的相關(guān)知識：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．即絕對值的意義|a|=素材2八年級數(shù)學(xué)教材中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一應(yīng)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程，在畫函數(shù)圖象時，我們可以通過描點的方法畫出一個函數(shù)的圖象．問題解決任務(wù)1對于函數(shù)y＝|x﹣m|，當(dāng)m＝2時化簡函數(shù)的表達(dá)式：當(dāng)x≥2時，y＝；當(dāng)x＜2時，y＝；任務(wù)2在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝|x﹣2|的圖象，結(jié)合所畫圖象，總結(jié)y隨x的增加而呈現(xiàn)的變化情況．【分析】任務(wù)1：根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可得；任務(wù)2：利用描點法畫出函數(shù)圖象，再結(jié)合函數(shù)圖象寫出增減性即可得；【解答】解：任務(wù)1：當(dāng)m＝2時，y＝|x﹣2|，則當(dāng)x≥2時，y＝x﹣2；當(dāng)x＜2時，y＝﹣x+2，故答案為：x﹣2，﹣x+2；任務(wù)2：根據(jù)表格中的點，描點畫出函數(shù)圖象如下：由此可知，函數(shù)y＝|x﹣2|的增減性是當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減小，故答案為：當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減?。弧军c評】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用2?1來表示2的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，∵2的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：4＜7＜9，即2＜（1）如果5的小數(shù)部分為a，13的整數(shù)部分為b，則a＝5?2，b＝3（2）已知5+11的小數(shù)部分為a，5?11的小數(shù)部分為b．求a+（3）已知a是10的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，求2a+（b+3）2的平方根．【分析】（1）由2＜5＜3，3＜13＜4，即可得到（2）由3＜11＜4，利用不等式的性質(zhì)，即可得到8＜5+11＜9，1＜5?11（3）由3＜10＜4，即可得到a，b的值，代入可求出2a+（b+3）【解答】解：（1）∵4＜5＜∴5的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分a=5∵9＜13＜∴13的整數(shù)部分為b＝3．（2）∵3＜11∴8＜5+11＜9，∴5+11的小數(shù)部分為a=5+5?11的小數(shù)部分為b=5?∴a+b=11（3）∵3＜10∴a＝3，b=10∴2a+(b+3)∴2a+（b+3）2的平方根為：±16【點評】本題考查了無理數(shù)的估算、不等式的性質(zhì)，以及平方根的求解，理解并掌握題中的估算方法是解題的關(guān)鍵．2