第一章

數(shù)與式第1節(jié)

實數(shù)（含二次根式）考點考頻出題形式命題角度實數(shù)的分類10年2考選擇理解負數(shù)的意義及負數(shù)的判斷.相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)10年4考選擇考相反數(shù),已知數(shù)軸上互為相反數(shù)的點,判斷另一點代表的數(shù),也考查互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0,或直接設(shè)問相反數(shù)或絕對值.數(shù)軸10年5考3次選擇、2次填空考查實數(shù)運算及大小比較,絕對值的幾何意義,同時還會結(jié)合線段中點或相反數(shù).貴陽10年考情分析考點考頻出題形式命題角度科學記數(shù)法10年6考選擇大數(shù)的科學記數(shù)法(不含計數(shù)單位).實數(shù)的大小比較10年3考2次選擇、1次填空比較數(shù)軸上數(shù)的大小或直接比大小.實數(shù)的運算10年6考2次選擇、1次填空、3次解答考查有理數(shù)的加減、乘法、乘方運算.貴陽10年考情分析考點考頻出題形式命題角度二次根式有意義的條件10年1考(僅2022年考查)選擇

有意義的條件.貴陽10年考情分析教材版本導航:人教版:七上第一章、七下第六章、八下第十六章北師版:七上第二章、八上第二章湘教版:七上第1章,八上第3章、第5章貴陽10年考情分析2022年版課標變化:①理解負數(shù)的意義.(新增)②知道實數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成.(新增)③能用數(shù)軸上的點表示實數(shù),能比較實數(shù)的大小.(新增)④能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義.(新增)⑤知道|a|的含義(這里a表示有理數(shù)).(刪除)⑥會用平方運算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根,會用立方運算求千以內(nèi)完全立方數(shù)(及對應的負整數(shù))的立方根......................貴陽10年考情分析2022年版課標變化:⑦會按問題的要求進行簡單的近似計算.(改動,由“對結(jié)果取近似值”改動而來,更加注重近似計算的過程)⑧了解二次根式(根號下僅限于數(shù))加、減、乘、除運算法則,會用它們進行有關(guān)的(改動)簡單的四則運算.⑨了解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.(改動,“知道”改為“了解”,加深應用)⑩會求實數(shù)的相反數(shù)和絕對值.(改動,“能”改為“會”,要求會計算)....................實數(shù)的分類按定義分有理數(shù)整數(shù)分數(shù)

負整數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

正無理數(shù)負無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)零無理數(shù)實數(shù)的分類按大小分

負實數(shù)正實數(shù)【課標新增】理解負數(shù)的意義

實數(shù)的相關(guān)概念數(shù)軸

實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的相反數(shù)只有③

不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),即實數(shù)a的相反數(shù)是-a,0的相反數(shù)是0.a,b互為相反數(shù)?a+b=0

符號實數(shù)的相關(guān)概念絕對值數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值,記作|a||a|=絕對值具有非負性,即|a|≥0【注意】|a|=|b|?b或a+b=0倒數(shù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù),即a與b互為倒數(shù)?ab=1;0沒有倒數(shù);倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1a0-a科學記數(shù)法把一個數(shù)寫成a×10n的形式(其中1≤|a|<10,n為整數(shù)),這種記數(shù)法稱為科學記數(shù)法【注意】若含有計數(shù)(量)單位,則先轉(zhuǎn)化為數(shù)字,例如:1萬=104,1億=108,1mm=10-3m,1nm=10-9m平方根、算術(shù)平方根與立方根名稱定義性質(zhì)平方根如果x2=a(a≥0),那么x就叫做a的平方根,記作⑦

正數(shù)有兩個平方根,它們互為⑧

;負數(shù)沒有平方根;0的平方根是0

算術(shù)平方根如果x2=a(x≥0,a≥0),那么這個非負數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根,記作0的算術(shù)平方根是0;負數(shù)沒有算術(shù)平方根

相反數(shù)平方根、算術(shù)平方根與立方根名稱定義性質(zhì)立方根如果x3=a,那么x就叫做a的立方根,記作⑨

一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負數(shù)有一個負的立方根;0的立方根是0;立方根等于它本身的數(shù)是0,±1

二次根式概念形如

(⑩

)的式子叫做二次根式

有意義的條件被開方數(shù)a________

最簡二次根式滿足的兩個條件1.被開方數(shù)中不含分母

2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式a≥0同類二次根式化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的幾個二次根式稱為同類二次根式（化簡后為2）與就是同類二次根式≥二次根式性質(zhì)1.()2=a(a≥0)

2.=|a|=

乘、除法計算·=(a≥0,b≥0);=(a≥0,b>0)非負數(shù)若+|b|+=0,則a=0,b=0,c=0【舉例】若=0,則x=-2二次根式的估算【舉例】2過知識隨堂鞏固練

4

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26484

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.【拓展設(shè)問】

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課標新增

用數(shù)軸上的點表示實數(shù)過考點考點1

實數(shù)的分類（10年2考）

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1年新題針對練1-1.[2025山西晉中三模]下列實數(shù)中，是有理數(shù)的是(

)D

課標新增

理解負數(shù)的意義

課標新增

知道實數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成考點2

相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)（10年4考）

C

1年新題針對練2?1.[2025廈門思明區(qū)模擬]若一個數(shù)的絕對值是2，則這個數(shù)是(

)C

考點3

數(shù)軸（10年5考）

C

1年新題針對練

C

題眼

由異號相乘為負,可得原點在B,C之間考點4

科學記數(shù)法

（10年6考）

C

技巧

用科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)a×10n時,1≤a<10,n=整數(shù)位-11年新題針對練

D