第一部分考點研析第三單元函數(shù)第12講一次函數(shù)的應(yīng)用考點一次函數(shù)的實際應(yīng)用一般步驟(1)設(shè)：根據(jù)題意，設(shè)出實際問題中的變量.(2)列：建立一次函數(shù)模型，列出函數(shù)表達(dá)式.(3)定：確定自變量的取值范圍.(4)解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.(5)答：對所得值進(jìn)行檢驗，并作答判斷等量關(guān)系為一次函數(shù)的情況(1)圖象類：函數(shù)圖象是直線(或直線的一部分).(2)表格類：當(dāng)自變量的變化值均勻時，函數(shù)的變化值也是均勻的，且當(dāng)自變量的變化值為1時，函數(shù)的變化值就是自變量的系數(shù)k.(3)文字類：當(dāng)自變量每變化1個單位長度時，因變量就相應(yīng)變化k個單位長度常見類型(1)最優(yōu)方案或方案選擇問題：常通過比較函數(shù)值的大小關(guān)系確定方案.(2)利潤最大或費用最少問題：通過函數(shù)的增減性確定最值注意根據(jù)實際情況確定自變量的取值范圍.例

(湘教八下習(xí)題改編)小剛和小強(qiáng)在一條由西向東的公路上行走，出發(fā)的時間相同，小強(qiáng)從A地出發(fā)，小剛從小強(qiáng)東邊400m處B地出發(fā)，小剛、小強(qiáng)離A地的距離y(m)與行走的時間x(min)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)分別求出小剛、小強(qiáng)離A地的距離y(m)與行走的時間x(min)的函數(shù)表達(dá)式.(2)在出發(fā)后幾分鐘小強(qiáng)追上小剛?

1．(2023郴州)第11屆中國(湖南)礦物寶石國際博覽會在我市舉行，小方一家上午9：00開車前往會展中心參觀.途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時間.車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會展中心.以下是他們家出發(fā)后離家的距離s與時間t的函數(shù)圖象.分析圖中信息，下列說法正確的是(

)A．途中修車花了30minB．修車之前的平均速度是500m/minC．車修好后的平均速度是800m/minD．車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍D2．[學(xué)科融合]在物理實驗課上，小明在進(jìn)行溫度與金屬導(dǎo)體電阻之間的關(guān)系實驗中發(fā)現(xiàn)，某種金屬導(dǎo)體的電阻R(單位：Ω)與溫度t(單位：℃)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，于是對不同溫度下該導(dǎo)體的電阻進(jìn)行了記錄，如表：根據(jù)上述關(guān)系，當(dāng)溫度t為55℃時，該金屬導(dǎo)體的電阻R的值為(

)A．5.36Ω B．5.40ΩC．5.44Ω D．5.48Ωt/℃010203040R/Ω55.085.165.245.32C3．(2025岳陽模擬)六月是離別的季節(jié)，三年的初中時光就將告一段落，為了給大家的青春留下紀(jì)念，各班家委決定為同學(xué)們采購特色鋼筆和筆記本兩種商品，具體信息如表：根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)求鋼筆和筆記本的單價；(2)若九(3)班購買這兩種商品共60件，且鋼筆的數(shù)量不少于筆記本數(shù)量的2倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.班級購買數(shù)量購買總費用/元鋼筆/支筆記本/本九(1)班40201100九(2)班20601300

答：鋼筆的單價為20元，筆記本的單價為15元.(2)最省錢的購買方案是購買鋼筆40支，筆記本20本.理由如下：設(shè)購買的費用為w元，購買鋼筆x支，則購買筆記本(60－x)本.由題意，得w=20x+15(60－x)=5x+900.∵5＞0，∴w隨x的增大而增大.∵鋼筆的數(shù)量不少于筆記本數(shù)量的2倍，∴x≥2(60－x)