2025-2026學(xué)年浙江省杭州市大關(guān)中學(xué)教育集團(tuán)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列事件中，屬于不可能事件的是(

)A.投擲一枚硬幣，正面向上 B.某運動員跳高成績?yōu)?2米

C.任意畫一個圓，它是軸對稱圖形 D.射擊運動員射擊一次，命中靶心2.已知⊙O的半徑為6，與圓同一平面內(nèi)一點P到圓心O的距離為5，則點P與⊙O的位置關(guān)系是(

)A.點P在圓上 B.點P在圓外 C.點P在圓內(nèi) D.無法確定3.若2a=3b，則下列比列式正確的是(

)A.a2=b3 B.a3=4.關(guān)于二次函數(shù)y=(x-2)2+6的圖象，下列結(jié)論不正確的是A.拋物線的開口向上 B.當(dāng)x<1時，y隨x的增大而減小

C.對稱軸是直線x=2 D.拋物線與y軸交于點(0,6)5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=160°，則∠BCD=(

)A.160°

B.100°

C.80°

6.如圖，已知AB//CD//EF，AD：AF=3：5，BC=6，CE的長為(

)A.2

B.4

C.3

D.57.已知某種產(chǎn)品的成本價為30元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關(guān)系：y=-2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w(元)，則w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為(

)A.w=(x-30)(-2x+80) B.w=x(-2x+80)

C.w=30(-2x+80) D.w=x(-2x+50)8.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)80°，得到△ADE，若點D在線段BC的延長線上，則∠PDE的度數(shù)為(

)A.60°

B.80°

C.100°9.如圖，將半徑為8的⊙O沿AB折疊，弧AB恰好經(jīng)過與AB垂直的半徑OC的中點D，則折痕AB長為(

)A.215

B.41510.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A(3,0)，對稱軸為直線x=1，給出以下結(jié)論：

①abc<0；

②若M(n2+1,y1)，N(n2+2,y2)為函數(shù)圖象上的兩點，則y1<y2；

③對于任意實數(shù)t，總有at2+bt≤a+b；A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.不透明袋子中裝有3個白球，5個黑球，這些球除了顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1個球，則摸到黑球的概率為______.12.將二次函數(shù)y=-x2+3的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是______13.玻璃瓶中裝入不同量的水，敲擊時能發(fā)出不同的音階.實驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)水面高度與瓶高之比為黃金比(約等于0.618)時，可以敲擊出音階“sol”.如圖，若瓶高AB=10cm，且敲擊時發(fā)出音階“sol”，則液面高度AC約為

cm.

14.如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，其中，B點坐標(biāo)為(4,4)，則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為

，弧ABC的長為

(結(jié)果保留根號及π)

15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有兩個不相等的實數(shù)根，則k

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，C，N的坐標(biāo)分別為(-2,0)，(3,0)，(4,4)，以點C為圓心，2為半徑畫⊙C，點P在⊙C上運動，連接AP，交⊙C于點Q，點M為線段QP的中點，連接MN，則線段MN的最小值為

.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上.

(1)畫出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的△A1B1C1；

(2)畫出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的18.(本小題6分)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3(a,b是常數(shù)，且a≠0)的圖象經(jīng)過點(2,-3).

(1)求該函數(shù)圖象的對稱軸；

(2)若該函數(shù)圖象還經(jīng)過點(3,0)；

①求該函數(shù)的解析式；

②當(dāng)y<0時，直接寫出x19.(本小題8分)

工廠質(zhì)檢員對甲員工近期生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計合格的件數(shù)，得到如下表格：抽取件數(shù)(件)501002003005001000合格頻數(shù)4994192285m950合格頻率0.980.940.960.950.950.95(1)表格中m的值為______；

(2)估計任抽一件該產(chǎn)品是不合格品的概率；

(3)某天甲員工被抽檢了1500件該產(chǎn)品，估計其中不合格品有多少件？20.(本小題8分)

如圖，⊙O中，弦AB，CD相交于點E，AD=BC.求證：

(1)AB=CD；

21.(本小題10分)

如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF.

(1)求證：OF//BC；

(2)求證：△AFO≌△CEB；

(3)若EB=5cm，CD=103cm，求⊙O的半徑及陰影部分的面積22.(本小題10分)

佩奇和朋友們一起踢足球，球射向球門的路線呈拋物線形.佩奇從球門正前方8m的A處射門，當(dāng)球飛行的水平距離為6m時，球達(dá)到最高點B，此時球離地面3m，球門高OC為2.44m.

(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

(2)通過計算判斷佩奇此次射門能否射入球門內(nèi).

(3)點D為OC上一點，且OD=2.25m，若射門路線的形狀和大小、最大高度均保持不變，當(dāng)時佩奇帶球向正后方移動n(m)再射門，足球恰好經(jīng)過OD區(qū)域(含點O和D)，直接寫出n的取值范圍.

23.(本小題12分)

已知二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2mx-m2+4.

(1)求證：該二次函數(shù)圖象與x軸一定有2個交點；

(2)若m=2，點M(n,y1)，N(n+2,y2)都在該二次函數(shù)的圖象上，且y1y224.(本小題12分)

已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長交BC于點D，且AD⊥BC于點D.

(1)如圖1，求證：∠B=∠C；

(2)如圖2，點E在AC上，連接AE，CE，∠ACE=13∠ACB，求證：∠CAE=2∠ACE；

(3)如圖3，在(2)的條件下，過點A作AF⊥CE交CE的延長線于點F，若AE=5，AB=13，求AF的長．

答案和解析1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】5812.【答案】y=x13.【答案】6.18

14.【答案】(2,0)

15.【答案】k>3

16.【答案】11317.【答案】(1)

(2)；(-5,0)

18.【答案】解：(1)當(dāng)x=0時，y=ax2+bx-3=-3，

∴二次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(0,-3)，

∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,-3)，

∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1；

(2)①∵二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1；二次函數(shù)圖象的與x軸的一個交點坐標(biāo)為(3,0)，

∴二次函數(shù)圖象的與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(-1,0)，

設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+1)(x-3)，

把(0,-3)代入得a×(0+1)×(0-3)=-3，

解得a=1，

∴二次函數(shù)的解析式為y=(x+1)(x-3)，

即y=x2-2x-3；

②當(dāng)19.【答案】(1)表格中m的值為500×0.95=475；

故答案為：475；

(2)由表格可知，合格頻率越來越穩(wěn)定在0.95左右，

∴1-0.95=0.05，

答：任抽一件該產(chǎn)品是不合格品的概率為0.05；

(3)1500×0.05=75(件)，

答：估計其中不合格品有75件．

20.【答案】證明：(1)∵AD=BC，

∴AD=BC，

∴AD+AC=BC+AC，

即AB=CD；

(2)在△ADE和21.【答案】(1)證明：∵AB為⊙O的直徑，

∴AC⊥BC，

又∵OF⊥AC，

∴OF//BC；

(2)證明：∵AB⊥CD，

∴BC=BD，

∴∠CAB=∠BCD，

又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，

∴△AFO≌△CEB；

(3)解：連接DO.設(shè)OE=x，

∵AB⊥CD，

∴CE=12CD=53cm.

在△OCB中，OC=OB=x+5(cm)，

根據(jù)勾股定理可得：(x+5)2=(53)2+x2，

解得：x=5，即OE=5cm，

∴OB=OE+BE=5+5=10(cm)，

∴⊙O的半徑為10cm，

∴tan∠COE=CE22.【答案】解：(1)由題意得，拋物線的頂點為(2,3)，

∴設(shè)拋物線為y=a(x-2)2+3，

把A(8,0)代入得0=36a+3，

∴a=-112，

∴拋物線表達(dá)式為y=-112(x-2)2+3；

(2)由題意，當(dāng)x=0時，y=-112×22+3≈2.67>2.44，

，∴球不能進(jìn)球門；

(3)設(shè)小明帶球向正后方移動n米，則移動后的拋物線為y=-112(x-2-n)2+3，

把點(0,2.25)23.【答案】(1)證明：拋物線y=-x2+2mx-m2+4中，令y=0，則拋物線轉(zhuǎn)化成二次方程-x2+2mx-m2+4=0，

∵a=-1，b=2m，c=4-m2，

Δ=b2-4ac=4m2-4×(-1)×(4-m2)=4m2+16-4m2=16>0，

∴該二次函數(shù)圖象與x軸一定有2個交點；

(2)∵m=2，

∴y=-x2+4x，

令y=0，則-x2+4x=0，即x1=0，x2=4，

∴拋物線圖象與x軸的交點為(0,0)和(4,0)，

∵點M(n,y1)，N(n+2,y2)都在該二次函數(shù)的圖象上，且y1y2<0，

∴①n<0n+2>0，即-2<n<0，②n<4n+2>4，即2<n<4，

綜上所述，-2<n<0或2<n<4，

(3)∵y=-x2+2mx-m2+4=-(x-m)2+4，

∴拋物線的對稱軸為直線x=m，

①若m<m-3+5224.【答案】(1)證明：∵AD⊥BC，AD過圓心O，

∴BD=CD，且AD⊥BC，

∴AB=AC，

∴∠B=∠C；

(2)證明：連接BE，

設(shè)∠ACE=α，則∠ACB=3α，

∴∠ABC=∠ACB=3α，

∵∠ABE=∠ACE=α，

∴∠CBE=