博山中學(xué)2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期期中考試初四數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1.反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣2），下列各點(diǎn)在圖象上的是（）A（﹣3，﹣2） B.（3，2） C.（﹣2，﹣3） D.（﹣2，3）2.計(jì)算sin230°+cos260°的結(jié)果為（）A. B. C.1 D.3.若將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位．則所得拋物線的表達(dá)式為（）A. B. C. D.4.如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則（）A. B.1 C. D.25.如圖，小明在一條東西走向公路的O處，測得圖書館A在他的北偏東60o方向，且與他相距300m，則圖書館A到公路的距離AB為（）A.150m B.150m C.150m D.100m6.已知二次函數(shù)，則下列說法：①其圖象的開口向上；②其圖象的對稱軸為直線；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。渲姓f法正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象只可能是（）A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且．若，則的值為（）A.1 B. C. D.9.如圖，由6個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形組成矩形網(wǎng)絡(luò)，小矩形的頂點(diǎn)稱為這個(gè)矩形網(wǎng)格的格點(diǎn)，已知小矩形較短邊長為1，點(diǎn)，，，都在格點(diǎn)上，則的值（）A B. C. D.210.如圖，利用一個(gè)直角墻角修建一個(gè)梯形儲(chǔ)料場ABCD，其中∠C＝120°．若新建墻BC與CD總長為12m，則該梯形儲(chǔ)料場ABCD的最大面積是（）A.18m2 B.m2 C.m2 D.m2二、填空題：（每題4分，共20分）11.已知函數(shù)，當(dāng)__________時(shí)，它是二次函數(shù)．12.在中，若（其中，為銳角），則的形狀是______．13.已知二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2，則b=________．14.如圖，是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4m時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，當(dāng)水面上升1m時(shí)，水面的寬為______．15.如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若BD＝3AD，且△ODE的面積為30，則k的值是_____．三、解答題：（16-19題每題10分，20-21題每題12分，22-23題每題13分，共90分）16.（1）計(jì)算：；（2）在中，，，，求的度數(shù)．17已知y與成反比例，且當(dāng)時(shí)，．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，求y的值．18.如圖，在中，，，，．（1）求和的長；（2）求的值．19.如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，求的面積．20.如圖，市北偏東方向有一旅游景點(diǎn)，在市北偏東的公路上向前行米到處，測得位于的北偏西，試求景點(diǎn)到處的距離及景點(diǎn)到公路的距離（結(jié)果保留根號）．21.已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＞0的解集．22.某商場銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)20元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（個(gè)）與每個(gè)商品的售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下所示：每個(gè)商品的售價(jià)x（元）…304050…每天銷售量y（個(gè)）…1008060…（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商場每天獲得的總利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）不考慮其他因素，當(dāng)商品的售價(jià)為多少元時(shí)，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？23.已知二次函數(shù)，其圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，且對稱軸為直線，過點(diǎn)，作直線．（1）求二次函數(shù)和直線的表達(dá)式；（2）利用圖象求不等式的解集；（3）點(diǎn)是函數(shù)的圖象上位于第四象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，連接，，若面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及面積的最大值．

博山中學(xué)2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期期中考試初四數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】C二、填空題：（每題4分，共20分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】鈍角三角形【13題答案】【答案】4【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】16三、解答題：（16-19題每題10分，20-21題每題12分，22-23題每題13分，共90分）【16題答案】【答案】（1）；（2）【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1），（2）【19題答案】【答案】【20題答案】【答案】故的長度為米，的長度為米．【21題答案】【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=﹣，一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或