2025~2026學(xué)年度（上）九年級(jí)階段驗(yàn)收數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分考生注意：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無(wú)效。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖是社團(tuán)小組運(yùn)用3D打印技術(shù)制作的模型，它的左視圖是（）A． B． C． D．2．2025年9月3日舉行的紀(jì)念中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利80周年閱兵式，創(chuàng)造了全球直播觀看人次的紀(jì)錄．截至9月5日10時(shí)，全媒體渠道總觀看人次約33940000000次，其中數(shù)據(jù)“33940000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．在一個(gè)不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共30個(gè)，除顏色外其他都相同，小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則布袋中黃球可能有（）A．12個(gè) B．15個(gè) C．18個(gè) D．20個(gè)6．如圖所示，，AD平分，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，．若點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點(diǎn)，連接EF，，，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（）A． B． C．40 D．248．某校八年級(jí)學(xué)生到距學(xué)校的博物館參觀．一部分學(xué)生騎自行車先走，出發(fā)后，其余學(xué)生乘汽車沿相同的路線行進(jìn)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是自行車速度的3倍，求自行車的速度．設(shè)自行車的速度為．根據(jù)題意，可列方程為（）A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）A．① B．②③ C．①②④ D．①④10．如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線AG交BC于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P、Q，作直線PQ交AB、AD于點(diǎn)E、F，若，，則DF的長(zhǎng)為（）A． B． C．1 D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．12．將分別標(biāo)有“學(xué)”“習(xí)”“強(qiáng)”“國(guó)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其它差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字能組成“強(qiáng)國(guó)”的概率是________．13．小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件242件，第三天攬件200件，設(shè)該快遞店攬件日平均降低率為x，則根據(jù)題意可列方程為_(kāi)_______．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰，，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象與AB交于點(diǎn)C，連接OC，若，面積為8，則k的值為_(kāi)_______．15．如圖，在正方形ABCD中，，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，滿足，AD平分，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題16．（10分）計(jì)算：（1）（2）17．（8分）振華書店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書進(jìn)行銷售，若購(gòu)進(jìn)40本甲種圖書和30本乙種圖書共需1700元；若購(gòu)進(jìn)60本甲種圖書和20本乙種圖書共需1800元．（1）求甲、乙兩種圖書每本進(jìn)價(jià)各多少元；（2）該書店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書共120本進(jìn)行銷售，且每本甲種圖書的售價(jià)為25元，每本乙種圖書的售價(jià)為40元，如果使本次購(gòu)進(jìn)圖書全部售出后所得利潤(rùn)不低于950元，那么該書店至少需要購(gòu)進(jìn)乙種圖書多少本？18．（8分）一分鐘跳繩不僅是學(xué)生體質(zhì)測(cè)試的重要項(xiàng)目之一，也是近年來(lái)中考體育的重要考試選項(xiàng)之一．某校為了解八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩情況，現(xiàn)從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試，這些學(xué)生的成績(jī)記為x（跳繩個(gè)數(shù)），對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，將所得的數(shù)據(jù)分為5組：（A組：；B組：；C組：；D組：；E組：，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，得到如下部分信息：Ⅰ：Ⅱ．被抽取的學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是：197，195，197，191，197，197．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求八年級(jí)被抽取的學(xué)生跳繩個(gè)數(shù)的中位數(shù)；（3）若該校八年級(jí)選擇跳繩項(xiàng)目的學(xué)生有600名，估計(jì)年級(jí)學(xué)生跳繩個(gè)數(shù)不少于200個(gè)的人數(shù)．19．（8分）廣場(chǎng)上有一旗桿，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了該旗桿的高度．如圖，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為，落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為，；同一時(shí)刻，太陽(yáng)光線與水平面的夾角為，的標(biāo)桿EF豎立在斜坡上的影長(zhǎng)FG為，求旗桿的高度．20．（8分）某果農(nóng)經(jīng)銷某品牌的富民蘋果，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克，試銷售期間售價(jià)定為25元/千克，日銷量為30千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)每增加0.5元，日銷量就減少1千克．設(shè)這種產(chǎn)品的銷售單價(jià)為x元，日銷量為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克，當(dāng)銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的總銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求b，k的值；（2）點(diǎn)C是x軸正半軸上一點(diǎn)，連接BC交反比例函數(shù)于點(diǎn)D，連接AD，若，求的面積．22．（12分）【問(wèn)題情境】如圖1，小明把三角板EFG（，）放置到矩形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、G分別落在AB、BC、CD上，你發(fā)現(xiàn)線段CF與BE有什么數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論：________（不用證明）．【變式探究】如圖2，小明把三角板EFG（，）放置到矩形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、G分別在AB、BC、AD邊上，若，，求AE的長(zhǎng)．【拓展應(yīng)用】如圖3，小明把三角形EFG放置到平行四邊形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、G分別在AB、BC、AD邊上，若，，，求出的值．23．（13分）規(guī)定1：一個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的比“”稱為點(diǎn)A的“縱橫比”．例如：點(diǎn)，則它的“縱橫比”為．規(guī)定2：若點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，則函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的“縱橫比”中的最大值稱為函數(shù)的“最優(yōu)縱橫比”．例如：點(diǎn)在函數(shù)圖象上，圖象上所有點(diǎn)的“縱橫比”可以表示為，當(dāng)時(shí)，的最大值為，所以函數(shù)的“最優(yōu)縱橫比”為7．根據(jù)規(guī)定，解答下列問(wèn)題：（1）點(diǎn)的“縱橫比”為_(kāi)_______；（2）若當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的最優(yōu)縱橫比為6，則k的值為_(kāi)_______；（3）若已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)在直線上，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最優(yōu)縱橫比為3，求b的值；（4）若已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，平面中有A、B兩點(diǎn)，且，，現(xiàn)向右平移該二次函數(shù)圖象，使得圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)．若平移的距離為，請(qǐng)求出m的取值范圍，并直接寫出交點(diǎn)“縱橫比”n的對(duì)應(yīng)范圍________．

本溪市2025—2026（上）九年階段驗(yàn)收12月數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1．C2．D3．B4．B5．A6．C7．B8．D9．D10．A二、填空題（每空3分，共計(jì)15分）11．且12．13．14．15．三、解答題16．計(jì)算：（1）．5分（2）10分17．（1）解：設(shè)每本甲種圖書的進(jìn)價(jià)為x元，每本乙種圖書的進(jìn)價(jià)為y元根據(jù)題意得．解得．答：每本甲種圖書的進(jìn)價(jià)為20元，每本乙種圖書的進(jìn)價(jià)為30元．4分（2）解：設(shè)該書店購(gòu)進(jìn)乙種圖書a本，則購(gòu)進(jìn)甲種圖書本，根據(jù)題意得．解得．答：該書店至少購(gòu)進(jìn)乙種圖書70本．8分18．（1）（人），（人），2分補(bǔ)全如圖：3分（2）按從小到大的順序排列，位于中間的兩個(gè)數(shù)分別是191，195，所以中位數(shù)是5分（4），答：人數(shù)約為150人．8分19．解：過(guò)點(diǎn)C作，交AD于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)Q，∴，∴四邊形PQBC為矩形，∴，，∵，，∴，，∵，∴，即，解得，∴．在中，，∵，∴，∴，∴．答：旗桿的高度為．8分20．解：（1），整理得，3分（2）設(shè)總銷售利潤(rùn)為w元，由題意得，，整理得，∵，∴開(kāi)口向下，∴當(dāng)時(shí)，w隨著x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，w最大值，最大值為，答：當(dāng)銷售價(jià)定為每千克28元時(shí)，每天的總銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元．8分21．解：（1）把代入中，得，解得：，∴；把代入得：；即，；4分（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)H，設(shè)BC交y軸于點(diǎn)K，∴，∴，∴，∴，把代入中，，∴；設(shè)直線BD的解析式為，把，代入得：，解得，∴直線BD的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴；答：的面積為1．8分22．解：【問(wèn)題情境】，2分【變式探究】如圖，過(guò)點(diǎn)G作于H，則，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，，∴，，∴，，∴，∵，∴四邊形ABHG是矩形，∴，∴；7分【拓展應(yīng)用】如圖，延長(zhǎng)BC至M，連接GM交CD于P，使，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴設(shè)，，則，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，，，∴，，∴，∴，，∴，即，∴．12分23．解：（1）；1分（2）2；3分（3）∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)在直線上，∴，則，二次函數(shù)的縱橫比為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，縱橫比隨著x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取得最優(yōu)縱橫比為，∵二次函數(shù)的最優(yōu)縱橫