2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．以下是2024年法國巴黎奧運(yùn)會項(xiàng)目圖標(biāo)設(shè)計(jì)，是軸對稱圖形的是（）A．B． C．D．2．若等腰三角形的兩邊長分別是3cm和5cm，則這個(gè)等腰三角形的周長是（）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm3．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．12，15，18 B．12，35，36 C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，134．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）A．三條高的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三條中線的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)5．如圖，在△ABC中，BC＝8，△BCE的周長為18，則AC的長等于（）A．12 B．10 C．8 D．66．請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識，說明畫出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．下列說法正確的是（）A．角的對稱軸是角平分線 B．對稱圖形的對稱點(diǎn)一定在對稱軸的兩側(cè) C．成軸對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分 D．有一條公共邊的兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于公共邊所在直線對稱8．如圖，矩形ABCD邊AD沿折痕AE折疊，使點(diǎn)D落在BC上的F處，△ABF的面積為24，則EC等于（）A．2 B． C．4 D．9．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成大正方形，若小正方形的邊長為3，則一個(gè)直角三角形的周長是（）A．45 B．36 C．25 D．1810．如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB平分線上的一個(gè)定點(diǎn)．且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)．若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)；②OM+ON的值不變；③四邊形PMON的面積不變△PMO：S△PNO＝MO：NO，其中，正確結(jié)論的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．如果等腰三角形的頂角等于40°，那么它的底角為．12．已知：如圖，∠CAB＝∠DBA，只需補(bǔ)充條件，就可以根據(jù)“SAS”得到△ABC≌△BAD．13．開車時(shí)，從后視鏡中看到后面一輛汽車車牌號的后四位數(shù)是“”，則該車號牌的后四位應(yīng)該是．14．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長是6，8，則該直角三角形斜邊上的中線長是．15．如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．若AB＝8，AC＝5．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若CD＝3．17．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，則BG＝．18．在長方形ABCD中，AD＝8，CD＝6，動點(diǎn)H、G分別在線段AB、BC上，則四邊形EFGH周長的最小值為．三、解答題（本大題共8小題，共66分.）19．（6分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，AE∥DF，EC∥BF．求證：AE＝DF．20．（6分）如圖所示，四邊形ABCD中，∠A＝90°，CD＝2，BC＝6．求∠ADC的度數(shù)．21．（8分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A′B′C；（2）五邊形ABCB′A′的面積為．22．（8分）如圖，已知△ABC，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖．（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）作∠B的平分線，交AC于點(diǎn)D；（2）在線段BC上求作一點(diǎn)E，使得∠AEB＝2∠C．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別過點(diǎn)A、B作AD⊥直線l于點(diǎn)D，BF⊥直線l于點(diǎn)F．（1）求證：DF＝AD+BF；（2）若AD＝6，CD+AC＝10，求BF的長．24．（10分）已知，如圖，在△ABC中，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于G（1）求證：CG＝EG．（2）若∠AEC＝78°，求∠BCE的度數(shù)．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）是否存在t值，使得△ABP為等腰三角形？若存在，求出t的值（2）現(xiàn)把△ABC沿著直線BP翻折，當(dāng)點(diǎn)C翻折后的對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，請直接寫出此時(shí)t的值．26．（10分）定義：在△ABC中，若BC＝a，AC＝b，a、b、c滿足ac+a2＝b2，則稱這個(gè)三角形為“類勾股三角形”．請根據(jù)以上定義解決下列問題：（1）已知△ABC的三邊長分別為4，5，6，則△ABC“類勾股三角形”．（填“是”或“不是”）（2）如圖1所示，若等腰三角形ABC是“類勾股三角形”，AB＝BC，請求∠A的度數(shù)．（3）如圖2所示，在△ABC中，∠B＝2∠A，求證：△ABC為“類勾股三角形”．

2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CDDDBDCDBD二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．70°．12．AC＝BD．13．9087．14．5．15．13．16．15．17．5．18．20．三、解答題（本大題共8小題，共66分.）19．證明：∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，∴AC＝BD，∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵EC∥BF，∴∠ECA＝∠FBD，在△ACE與△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（ASA），∴AE＝DF．20．解：連接BD，∵∠A＝90°，AD＝AB＝4，∴∠ADB＝45°，在Rt△ADB中，BD2＝AD2+AB2＝16+16＝32，在△CDB中，CB2﹣DC8＝62﹣72＝32，∴CB2﹣DC4＝BD2，∴∠CDB＝90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠CDB＝135°．21．解：（1）如圖所示，△A′B′C即為所求，（2）五邊形ABCB′A′的面積＝4×6﹣3×＝13，故答案為：13．22．解：（1）如圖，射線BD即為所求；（2）如圖，點(diǎn)E即為所求．23．（1）證明：∵AD⊥直線l，BF⊥直線l，∴∠ADC＝∠CFB＝90°，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠FCB＝90°，∴∠DAC＝∠FCB，在△DAC和△FCB中，，∴△DAC≌△FCB（AAS），∴AD＝CF，CD＝BF，∴DF＝CF+CD＝AD+BF；（2）解：∵AD＝6，CD+AC＝10，∴AC＝10﹣CD，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC2＝AD7+CD2，∴（10﹣CD）2＝72+CD2，∴CD＝2.2，由（1）知：CD＝BF，∴BF＝3.8．24．（1）證明：∵AD是BC邊上的高線，∴∠ADB＝90°，又AE＝EB，∴DE＝AE，∵CD＝AE，∴DE＝DC，又∵DG⊥CE，∴CG＝EG；（2）解：設(shè)∠ECD＝x，∵CG＝EG，∴∠DEC＝∠ECD＝x，∴∠EDB＝2x，∵∠AEC＝78°，∴∠AEC+∠DEC＝∠B+∠EDB，即78°+x＝∠B+2x，∴∠B＝78°﹣x，∵AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，∴E是AB的中點(diǎn)，∴，即ED＝BE，∴∠B＝∠EDB，∴78°﹣x＝2x，∴x＝26°，∴∠BCE的度數(shù)為26°．25．解：（1）分三種情況討論：①當(dāng)AP＝AB＝5cm時(shí)，如圖1，∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿射線AC運(yùn)動，∴t＝5；②當(dāng)PA＝PB時(shí)，如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，則AC＝＝＝4（cm），∴PC＝AC﹣PA＝4﹣PA（cm），在Rt△BPC中，由勾股定理，得PB8＝PC2+BC2，即PA2＝（4﹣PA）2+82，解得PA＝，∴t＝；③當(dāng)BA＝BP時(shí)，如圖3，此時(shí)AP＝2AC＝7cm，∴t＝8，綜上所述：△ABP為等腰三角形時(shí)，t的值為5或；（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，如圖4，由題意，得BC′＝BC＝3cm，∠PC′B＝∠PCB＝90°，∴AC′＝AB﹣BC'＝4﹣3＝2（cm），在Rt△APC′中，由勾股定理，得AP8＝AC′2+PC′2，即AP3＝22+（3﹣AP）2，解得AP＝，∴t＝；②當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長線上時(shí)，如圖8，由題意，得BC′＝BC＝3cm，∠PC′B＝∠PCB＝90°，∴AC′＝AB+BC'＝5+8＝8（cm），在Rt△APC′中，由勾股定理，得AP2＝C′A7+C′P2，即AP2＝22+（AP﹣4）3，解得AP＝10，∴t＝10；∴t為或10時(shí)滿足條件．26．（1）證明，∵△ABC的三邊長分別為4，5，7，∴AB＝4，BC＝6，∵AB?AC+AB3＝4×5+42＝36＝BC2，∴△ABC是“類勾股三角形”．故答案為：是；（2）解：∵AB＝BC，AC＞AB，∴a＝c，b＞c，∵△ABC是類勾股三角形，∴ac+a6＝b2，∴c2+a8＝b2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝45°；（3）證明：在AB上取一點(diǎn)D，連接CD，過點(diǎn)C作CE⊥AB．∵AD＝CD，∴∠ACD+∠A，∴∠CDB＝∠ACD+∠A＝2∠A，∵∠B＝6∠A，