2025-2026學(xué)年度上學(xué)期七年級(jí)12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．如果水位升高時(shí)水位變化記作，那么水位下降時(shí)水位變化記作（

）A．B．C． D．以上答案都不對(duì)2．單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)是（）A．系數(shù)是，次數(shù)是5 B．系數(shù)是，次數(shù)是5C．系數(shù)是，次數(shù)是3 D．系數(shù)是5，次數(shù)是3．320000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示（）A．0.32×106 B．3.2×104 C．3.2×105 D．32×1044．下列說法中正確的個(gè)數(shù)有（

）①如果，那么；②相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0；③非負(fù)整數(shù)指正整數(shù)和0；④是一個(gè)負(fù)數(shù)．A．①② B．②③ C．③④ D．①②④5．下列各式中符合代數(shù)式書寫要求的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．已知3x﹣y＝5，則代數(shù)式6x﹣2y的值為（）A．-10 B．-4 C．4 D．107．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．8．如圖是2025年1月份的日歷表，用形如的框架框住日歷表中的五個(gè)數(shù)，對(duì)于框架框住的五個(gè)數(shù)字之和，小明的計(jì)算結(jié)果不可能的是（

）A．75 B．100C．115 D．1209．若方程與關(guān)于的方程的解相同，則的值為（

）A．2 B．0 C． D．10．如圖是一根起點(diǎn)為1的數(shù)軸，現(xiàn)有同學(xué)將它彎折，彎折后虛線上第一行的數(shù)是1，第二行的數(shù)是13，第三行的數(shù)是43，…，依此規(guī)律，第五行的數(shù)是（

）A．91 B．183 C．153 D．157二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：．12．用代數(shù)式表示：a與3和的2倍．13．已知單項(xiàng)式與的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，那么=．14．若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，絕對(duì)值為2，求的值為．15．下列說法：①若，且，則是方程的解；②若，且，則是方程的解；③若，則；④若是一元一次方程，則．其中正確的結(jié)論是．三、解答題（本大題共9小題，共75分）16．（6分）解下列方程：(1)．(2)．17．（6分）計(jì)算：(1)；(2)18．（8分）（1）已知，，求：．（2）化簡求值：已知，其中，．19.（8分）有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示．（）用“”連接：，、、．（）化簡：．20．（8分）若是關(guān)于x的一元一次方程．(1)求m的值；(2)若該方程與關(guān)于x的方程的解相同，求k的值．21．（8分）如圖，某公園有一塊長為米，寬為米的長方形土地（一邊靠著墻），現(xiàn)將三面留出寬都是米的小路，余下部分設(shè)計(jì)成花圃進(jìn)行美化，并用籬笆把不靠墻的三邊圍起來．(1)用代數(shù)式表示所用籬笆的總長度；(2)米，若籬笆的造價(jià)為60元/米，請(qǐng)計(jì)算全部籬笆的造價(jià)．22．（9分）拓展探究題觀察下列等式：第1個(gè)：；第2個(gè)：；第3個(gè)：第4個(gè)：；…(1)第5個(gè)等式為：．(2)觀察右邊平方數(shù)的底數(shù)：1，3，6，10，…，它們是“三角形數(shù)”，第個(gè)為；請(qǐng)猜想：________________（用含的式子表示）．利用（2）的結(jié)論，計(jì)算：．23.（10分）整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法，例如：若，則_____；我們將作為一個(gè)整體代入，則原式．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：(1)如果，則_____；(2)若，，求的值；(3)當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，求當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值．（結(jié)果用表示）24．（12分）

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D所表示的數(shù)分別為，，3，10，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．老師啟發(fā)同學(xué)們先獨(dú)立思考，再合作交流，探索并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，進(jìn)而提出問題，解決問題．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過驗(yàn)證得到一個(gè)正確的結(jié)論：若數(shù)軸上一條線段兩個(gè)端點(diǎn)表示的數(shù)分別為m和n，則這條線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．在此基礎(chǔ)上，該小組給出“平均距離”的定義：在同一條直線上，兩條線段的中點(diǎn)之間的距離稱為這兩條線段的“平均距離”．

例如：線段的中點(diǎn)所表示的數(shù)是：，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)是：，線段和線段的“平均距離”為：．接下來同學(xué)們提出下列問題，請(qǐng)你解答：(1)線段和線段的“平均距離”為________；

(2)若線段以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)O和點(diǎn)D靜止不動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求線段和線段的“平均距離”；

(3)若線段以每秒1個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)O，點(diǎn)C，點(diǎn)D靜止不動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．當(dāng)和的“平均距離”是線段的2倍時(shí)，求t的值參考答案選擇題（共10小題，每空3分，共30分）題號(hào)12345678910答案BACBBDADCD二、填空題（共5小題，每空3分，共15分）11．212．QUOTE))13．114．或1115．①②④三、解答題（75分）16．（6分）（1）解：去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，兩邊同除以，得QUOTEx=-67x=-67．（3分）（2）解：，去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化1得．（6分）17．（6分）（1）解：．（3分）（2）解：．（6分）18．（8分）（1）解：===；（4分）（2）解：原式==，當(dāng)時(shí)，原式=8．（8分）19．（8分）（）．（3分）（）由題意可知，，，，化簡．（8分）20．（8分）（1）解：是關(guān)于x的一元一次方程∴，解得：，；（4分）（2）解：由（1）得，方程為：，解得：，該方程與關(guān)于x的方程的解相同，，解得：．（8分）（8分）（1）解：由圖可得：花圃的長為米，寬為米；所以籬笆的總長度為米；（4分）（2）解：當(dāng)，時(shí)，（米），（7分）全部籬笆的造價(jià)為（元），答：全部籬籬笆的造價(jià)是元．（8分）22．（9分）（1）解：第5個(gè)等式為，（3分）（2）解：．（6分）（3）解：．（9分）23．（10分）解：（1）解：，故答案為：；（2分）（2）解：；（5分）（3）解：∵當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為m，∴，∴當(dāng)時(shí)，（10分）24．（12分）（1）解：依題意，線段的中點(diǎn)所表示的數(shù)是，線段的中點(diǎn)所表示的數(shù)是，∴線段和線段的“平均距離”為．故答案為：8；（3分）（2）解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，線段的中點(diǎn)所表示的數(shù)是，點(diǎn)C表示的數(shù)為，∴線段的中點(diǎn)所