1/72026年高考一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)卷（全國(guó)二卷01）高三數(shù)學(xué)·參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678CBDCCCAB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011CDBDABC第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．0.4/13．14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．（13分）【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，由中位線可得：，又，由，所以，所以，即四邊形為平行四邊形，所以，又不在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，所以平面；（2）因?yàn)槠矫妫荚谄矫鎯?nèi)，又，所以可得：兩兩垂直，如圖建系：則，，設(shè)平面的法向量為，則，設(shè)，可得，所以，設(shè)直線BC與平面所成角為，，即直線BC與平面所成角的正弦值為.16．（15分）【詳解】（1）設(shè)每次抽中紀(jì)念品為事件，未抽中為事件，且，.記為“恰好獲得1個(gè)紀(jì)念品”，則有以下可能情況：第1次中，第2次未中，第3次未中：；第1次未中，第2次中，第3次未中：；第1、2兩次均未中，則第3次必得：；所以.（2）記x為某球迷獲得第1個(gè)紀(jì)念品時(shí)的抽獎(jiǎng)次數(shù)，則的可能取值為1,2,3.；；.分布列.17．（15分）【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理得，．所以，因?yàn)?，所以，即，兩邊平方可得，所以，．?）①，因?yàn)椋?，．在中，，所以．②在中，?..18．（17分）【詳解】（1）由題設(shè)，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由，當(dāng)時(shí)，，則在R上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，或時(shí)，所以在、上各存在一個(gè)零點(diǎn)，分別取，所以、上，上，所以在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn)，綜上，在時(shí)無(wú)極值點(diǎn)，在時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn)；（2）（i）令且，則，所以在上單調(diào)遞增，則，所以，當(dāng)有，結(jié)合（1）及已知，則，且，又在上單調(diào)遞減，則，所以，得證；（ii）令且，則，令，則，即在上單調(diào)遞增，所以，則在上單調(diào)遞增，，由，且，又，結(jié)合（1）在上單調(diào)遞減，則，所以，得證.19．（17分）【詳解】（1）根據(jù)題意作圖如下：

由已知，得拋物線，則準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限內(nèi)，設(shè)點(diǎn).所以，解得，代入拋物線方程，解得，所以.（2）根據(jù)題意作圖如下：

由已知，代入拋物線方程，解得.設(shè)點(diǎn)，又的重心為，則，解得，又在上，則，兩式相減，得，即，則直線的斜率.又線段的中點(diǎn)，即也在直線上，由點(diǎn)斜式，得，即，所以直線的方程為.（3）根據(jù)題意作圖如下：

由已知設(shè)且與不重合，由兩點(diǎn)式，得直線的方程，即，因?yàn)橹本€交于，聯(lián)立，得點(diǎn)