2/82026年高考一輪復(fù)習(xí)檢測卷（全國一卷01）高三數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)z滿足（其中i是虛數(shù)單位），則（

）A．的實部是2 B．的虛部是 C． D．【答案】D【詳解】因為復(fù)數(shù)滿足，所以.因為復(fù)數(shù)的實部是1，故A錯誤；因為復(fù)數(shù)的虛部是2，故B錯誤；因為復(fù)數(shù)，故C錯誤；因為復(fù)數(shù)，故D正確.故選：D2．已知集合，集合，則下列各選項中屬于的元素是（

）A． B． C．0 D．1【答案】D【詳解】由可得：則，所以，則，，，.故選：D.3．已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的焦點到漸近線的距離為（

）A． B．2 C．4 D．【答案】A【詳解】由雙曲線的離心率為，可得，解得，即雙曲線，則雙曲線的右焦點為，其中一條漸近線方程為，即，所以雙曲線的焦點到漸近線的距離為.故選：A.4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題圖可知相鄰對稱軸間的距離為，可得，因此，，當(dāng)時，，，故，．由可得，由函數(shù)的最大值為3可得，因此，由，得，∴．故選：A．5．已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A． B． C．5 D．10【答案】A【詳解】由的圖象向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，可得函數(shù)的圖象，因為函數(shù)是奇函數(shù)，即該函數(shù)圖象關(guān)于中心對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱，所以，因此，，，所以，故選：A.6．已知邊長為1的正方形，動點P在以點A為圓心且與相切的圓上.若，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．【答案】B【詳解】以點為坐標(biāo)原點，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，則，，以為圓心與相切的圓的半徑為，設(shè)，則，由，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以的最大值為1.故選：B.7．已知圓和，動圓與圓均相切，是的內(nèi)心，且，則的值為（）A． B． C．或 D．【答案】C【詳解】圓圓心，半徑，圓圓心，半徑，由，得，是圓內(nèi)含于圓，設(shè)圓M的半徑為r，由P為的內(nèi)心，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，由，得，整理得，當(dāng)動圓M內(nèi)切于圓，與圓外切（），則，，則，，因此a＝17；當(dāng)動圓M內(nèi)切于圓，圓內(nèi)切于動圓M時，則，，則，，得a＝19所以a＝17或19.故選：C．8．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】令，則，令，得，所以在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，所以，所以，即，所以，即，因為，所以，即所以．故選：C．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．如圖所示，為圓錐的底面圓的直徑，為母線的中點，點為底面圓上異于的任一點，則圓上存在點滿足（

）A． B．平面 C． D．平面【答案】BC【詳解】對于A，若存在點使得，則四點共面，因為，所以平面，易得為平面與平面的公共點，所以三點共線，與題設(shè)矛盾，故A錯誤；對于B，如圖所示，過點作，交劣弧于點，連接.由于分別為的中點，所以，由于平面平面，所以平面，平面，又因為，所以平面平面，由于平面，所以平面，故B正確；對于C，由為底面圓的直徑，可知，又，所以，又易知，，平面，因此平面，平面，可得，故C正確；對于D，假設(shè)存在點使平面，則，又因為平面，所以平面，故平面與平面平行，與題意不符，故D錯誤，故選：BC.10．已知為平面直角坐標(biāo)系的原點，拋物線的焦點到準(zhǔn)線距離為2，過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點，則（

）A．當(dāng)與軸垂直時，B．是鈍角C．設(shè)點的橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為，則D．延長與準(zhǔn)線交于，則【答案】BCD【詳解】由拋物線的焦點到準(zhǔn)線距離為2可得：，過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點，當(dāng)與軸垂直時，由焦點坐標(biāo)為，把代入拋物線方程得，此時，所以，故A錯誤；當(dāng)斜率存在時，設(shè)過拋物線的焦點的直線方程為，與拋物線，聯(lián)立消得：，又設(shè)交點，則，當(dāng)直線斜率不存在時，，而，故C正確，再由，又因為點不在直線上，所以是鈍角，故B正確；由直線方程為：，與準(zhǔn)線的交點縱坐標(biāo)為：，又因為，所以縱坐標(biāo)為：，又因為，所以縱坐標(biāo)為：，即,故D正確；故選：BCD.11．已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，邊上的高為，若，，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】對于A，，由，得，由正弦定理得，而，因此，A正確；對于B，由及正弦定理得，即，則，即，又，因此，又，則，，B正確；對于C，若，則，由正弦定理得，由選項B知，，而解得，即，矛盾，C錯誤；對于D，由選項A知，，而，則，整理得，而，因此，又，則，，D正確.故選：ABD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知函數(shù)，則在點處的切線方程為．【答案】【詳解】由題可知：，所以.則切線方程為：.故答案為：13．已知1，m，n是公比不為1的等比數(shù)列，將1，m，n調(diào)整順序后可構(gòu)成一個等差數(shù)列，則滿足條件的一組m，n的值依次為.【答案】，（或）（兩組任寫一組即可）【詳解】依題意可知，即；若順序調(diào)整為，即，聯(lián)立，解得，此時公比為1，不合題意，舍去；若順序調(diào)整為或，即，聯(lián)立，解得或（舍去）；若順序調(diào)整為或，即，聯(lián)立，解得或（舍去）；綜上可得，m，n的值依次可以為或.故答案為：（或）（兩組任寫一組即可）14．2025年五四青年節(jié)，某高中學(xué)校為了表彰工作認(rèn)真負(fù)責(zé)，業(yè)務(wù)能力強的優(yōu)秀團(tuán)員干部，學(xué)校給高中三個年級共分配9個優(yōu)秀團(tuán)員干部名額，每個年級至少一個名額.從所有可能的分配方案中隨機(jī)選擇一種，用表示這三個年級中分配的最少名額數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望.【答案】/【詳解】若三個年級人數(shù)分別為，則，又每個年級至少一個名額，所以，相當(dāng)于9個球分成3份，且每份至少有一個球，即用2個隔板插入8個空，則有種，由題意，則，且各年級人數(shù)為，其中的情況有一種情況，即，的情況有、、、、、、、、九種情況，即，所以，綜上，.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）為了了解高中學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間（x分鐘/每天）和他們的數(shù)學(xué)成績（y分）的關(guān)系，某實驗小組做了調(diào)查，得到一些數(shù)據(jù)如下表：編號12345x1020304050y7080100120130(1)若該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合，求y關(guān)于x的回歸直線方程．（參考數(shù)據(jù)：）(2)基于上述調(diào)查，某校提倡學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)．經(jīng)過一學(xué)期的實施后，抽樣調(diào)查了160位學(xué)生．按照參與課后自主學(xué)習(xí)與成績進(jìn)步情況得到如下2×2列聯(lián)表：成績沒有進(jìn)步成績有進(jìn)步合計參與課后自主學(xué)習(xí)5135140未參與課后自主學(xué)習(xí)51520合計10150160依據(jù)的獨立性檢驗，分析“課后自主學(xué)習(xí)與成績進(jìn)步”是否有關(guān)．附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【詳解】（1）由題意有， 2分，， 5分所以，，所以； 8分（2）由題意有， 11分所以在犯錯概率不超過的前提下，認(rèn)為“課后自主學(xué)習(xí)與成績進(jìn)步”有關(guān). 13分16．（15分）已知為等差數(shù)列，記分別為數(shù)列的前項和，．(1)求的通項公式；(2)對任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)項的個數(shù)記為，求數(shù)列的前項和．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為．因為，所以 3分因為，所以， 6分整理得，解得，所以的通項公式為． 8分（2）對，若，則，因此，，故得， 12分于是． 15分17．（15分）如圖，四棱錐中，是以AD為斜邊的等腰直角三角形，，，，E為PD的中點.(1)證明：平面PAB；(2)求直線CE與平面PAB間的距離.【詳解】（1）若為的中點，連接，E為PD的中點，則且， 2分由，，則且，故為平行四邊形，所以， 4分平面，平面，故平面； 6分（2）由（1）知直線CE與平面PAB間的距離，即為點E與平面PAB間的距離，由，，，取的中點，連接，所以四邊形為矩形，，由是以AD為斜邊的等腰直角三角形，，，由，且都在平面內(nèi)，則平面，由，則平面，平面，則平面平面， 9分以為原點構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，則，由平面，平面，則，在中，則，由，所以，可得， 11分所以，，則，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，取，則， 13分所以，所以直線CE與平面PAB間的距離為. 15分18（17分）已知橢圓過點，右焦點．(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)直線與橢圓E交于P，A兩點，過點作軸，垂足為點C，直線交橢圓E于另一點B．（i）證明：．（ⅱ）求面積的最大值．【詳解】（1）由題意橢圓右焦點可得，過點可得，由整理得，得， 3分所以，橢圓的方程為． 4分（2）(i)證明：直線與橢圓交于，兩點，設(shè)P為第一象限點，，軸，如圖，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，設(shè)，則有，，兩式相減得：， 7分又，，，又，，又，，因此，． 10分(ii)解：由對稱性不妨設(shè)，在第一象限，由與橢圓聯(lián)立得，所以，則． 12分設(shè)直線與傾斜角分別為，則，所以，由(i)，， 14分令，則，當(dāng)時，當(dāng)時，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此，即的最大值為． 17分19．已知函數(shù)：．(1)若當(dāng)時，恒成立；求實數(shù)a的取值范圍；(2)若關(guān)于x的方程有兩個不同實數(shù)根；且，（i）求實數(shù)a的取值范圍；（ii）求證：．【詳解】（1）若當(dāng)時，恒成立，即恒成立，即在上恒成立， 2分令，則所以當(dāng)時，單調(diào)遞增