2/22第三章排列、組合與二項式定理（高效培優(yōu)單元測試·強化卷）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．二項式的展開式中常數(shù)項為（

）A． B．240 C．15 D．2．3個男同學(xué)和3個女同學(xué)排成一列，進(jìn)行遠(yuǎn)足拉練．要求排頭和排尾必須是男同學(xué)，則不同的排法有（

）種．A．36 B．108 C．120 D．1443．的展開式的第6項的系數(shù)是（

）A． B． C． D．4．某學(xué)校在讀書節(jié)活動中，甲，乙，丙3個班各有2名同學(xué)獲獎，現(xiàn)將這6人站成一排拍照，其中甲班的2名同學(xué)相鄰，且乙班的2名同學(xué)不相鄰的站法種數(shù)共有（

）A．36種 B．72種 C．144種 D．288種5．的展開式中，的系數(shù)為（

）A．80 B．40 C． D．6．從4個漢字、10個數(shù)字、3種顏色中選元素組成3個標(biāo)識，每個標(biāo)識含1個漢字、1個數(shù)字、1種顏色，且同一組內(nèi)漢字、數(shù)字、顏色均不重復(fù).最多可設(shè)計不同標(biāo)識組的數(shù)量為（

）A．2400 B．3200 C．4320 D．57607．的展開式中常數(shù)項為（

）A．120 B．-120 C．180 D．-1808．驗證碼就是將一串隨機產(chǎn)生的數(shù)字或符號生成的一幅圖片．圖片里加上一些干擾像素（防止），由用戶肉眼識別其中的驗證碼信息，輸入表單提交網(wǎng)站驗證，驗證成功后才能使用某項功能．很多網(wǎng)站利用驗證碼技術(shù)來防止惡意登錄，以提升網(wǎng)絡(luò)安全．在抗疫期間，某居民小區(qū)電子出入證的登錄驗證碼由中的5個數(shù)字隨機組成．將中間數(shù)字最大，然后向兩邊遞減的驗證碼稱為“鐘型驗證碼”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一個“鐘型驗證碼”，則該驗證碼的中間數(shù)字是7的概率為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知在的展開式中，各項的二項式系數(shù)之和為64，則下列說法正確的有（

）A． B．只有第3項的二項式系數(shù)最大C．的系數(shù)為 D．各項系數(shù)之和為10．“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》一書中．“楊輝三角”揭示了二項式系數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律，如圖所示．下列關(guān)于“楊輝三角”的結(jié)論正確的是（

）

A．2024行中從左往右第1012個數(shù)與第1014個數(shù)相等B．C．記第10行的第個數(shù)為，則D．記第行的第個數(shù)為，則11．2025海南國際康養(yǎng)產(chǎn)業(yè)博覽會設(shè)有“氣候治療和氣候康養(yǎng)產(chǎn)業(yè)合作”“食品營養(yǎng)健康”“森林康養(yǎng)產(chǎn)業(yè)發(fā)展”“醫(yī)藥大健康企業(yè)跨境出海”四大平行論壇．已知某醫(yī)藥公司的4位人員參與論壇，且每個人只能選一個論壇，則下列結(jié)論正確的有（

）A．每個論壇都有人員參與的情況共有24種B．有論壇沒人參與的情況共有256種C．恰有1個論壇沒人參與的情況共有144種D．4人只參與“食品營養(yǎng)健康”“森林康養(yǎng)產(chǎn)業(yè)發(fā)展”兩個論壇的情況有20種

第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若，則；.13．已知的展開式中，第5項與第3項的二項式系數(shù)之比為15：2，展開式中系數(shù)最大項是.14．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點，從整點到整點或的有向線段叫做一個T步，從整點A到整點B的一條T路是指由若干個T步組成的起點為A、終點為B的有向折線.則整點到整點的T步的條數(shù)為.（結(jié)果用數(shù)字表示）四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（1）求的值；（2）解不等式.16．某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生10名，外科醫(yī)生6名，現(xiàn)選派5名參加新冠肺炎醫(yī)療隊.(1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？(2)甲?乙均不能參加，有多少種選法？(3)甲?乙2人至少有1人參加，有多少種選法？(4)醫(yī)療隊中至少有1名內(nèi)科醫(yī)生和1名外科醫(yī)生，有多少種選法？

17．在的展開式中(1)含的項并說明它是展開式中的