1/12025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷全解全析（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教B版2019選擇性必修第一章~第三章。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若直線的傾斜角是直線的傾斜角的兩倍，則實數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為直線的斜率，設(shè)對應(yīng)的傾斜角為，則，由題意可得，直線的傾斜角為，故其斜率，解得.故選：C2．若拋物線上的點到其焦點的距離為，則實數(shù)m的值為（

）A．2 B．3 C． D．3【答案】C【詳解】由拋物線，可得，則焦點，準(zhǔn)線方程為，因為點到其焦點的距離為，根據(jù)拋物線的定義，可得點到準(zhǔn)線的距離為，即，解得，所以，因為，所以.故選：C.3．已知，則（

）A．7 B．21 C．35 D．42【答案】B【詳解】由，得或，且，解得或，當(dāng)時，，當(dāng)時，.故選：B．4．過點作的兩條切線，切點分別為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由可得，因為平分，且，，所以，故選：D.5．如圖，已知在長方體中，，，點，分別在棱和上，且，則直線與直線所成角的余弦值為（

）

A． B． C． D．【答案】A【詳解】以為原點，分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系.

已知得，，因為點在棱上，且，，所以，，則.，，，所以，則.直線與直線所成角的余弦值為.故選：A6．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，是雙曲線的一個頂點.以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點，且，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由雙曲線對稱性，不妨設(shè)、在漸近線上，且，是雙曲線左頂點，則以為直徑的圓的方程為，聯(lián)立，解得或，則，，又，則，設(shè)其右頂點為，故，故，則，則雙曲線的漸近線方程為.故選：B.7．在正三棱錐中，分別是棱的中點，則點P到平面的距離是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】如圖，取棱的中點F，連接，則點P在平面的投影H在線段上，且，連接，作，交線段于點G，易證兩兩垂直，則以H為坐標(biāo)原點，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因為是邊長為的等邊三角形，所以，所以．因為，所以，所以，所以．設(shè)平面的法向量為，則令，得，故點P到平面的距離是．故選：B8．已知橢圓：（）的左、右焦點分別為，，拋物線：（），橢圓與拋物線相交于不同的兩點A，B，且四邊形的外接圓直徑為，若，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖，由橢圓與拋物線的對稱性，知點關(guān)于軸對稱，四邊形是等腰梯形或矩形，易知四邊形的外接圓就是的外接圓，設(shè)四邊形的外接圓半徑為R，在中，由正弦定理，記橢圓的上頂點為M，，則由焦點三角性質(zhì)可知，又，所以，，所以，所以，所以，即，即，又，所以，即，所以，所以，即，則橢圓的離心率的取值范圍是.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知的展開式中只有第五項的二項式系數(shù)最大，則下列說法正確的是（

）A．B．展開式中偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和為C．展開式中各項系數(shù)的和為D．展開式中奇數(shù)項的系數(shù)的和為【答案】AD【詳解】因為的展開式中只有第五項的二項式系數(shù)最大，所以共有項，又項數(shù)為，所以，故A正確；因為，所以展開式中所有項的二項式系數(shù)的和為，由二項式的性質(zhì)可知所有偶數(shù)項與奇數(shù)項的二項式系數(shù)和相等，所以展開式中偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和為，故B錯誤；令，可得，即，故C錯誤；令，可得，即，所以，所以，所以展開式中奇數(shù)項的系數(shù)的和為，故D正確.故選：AD.10．底面為直角梯形的直四棱柱中，，，動點滿足．則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則點在平面上B．若，則點在平面上C．若，則點到直線的距離為D．若時，直線與面所成角的正弦值取值范圍是【答案】BCD【詳解】解：對于A：時，，由共面向量定理知，共面，所以點不在面上，故A錯誤；對于B：，所以，共面，所以，點在面上，故B正確；對于C：以為原點，所在直線分別為軸建系，則，，，，，所以，則，故，故C正確；對于D：根據(jù)C選項可知，又設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以，設(shè)直線與平面的夾角為，則因為，則，當(dāng)時有最大值，當(dāng)時有最小值，故D正確．故選：BCD．11．橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線通過橢圓的另一個焦點.請根據(jù)橢圓的這一光學(xué)性質(zhì)解決以下問題：已知橢圓，其左、右焦點分別是，直線與橢圓相切于點，且關(guān)于直線的對稱點為，過點且與直線垂直的直線與橢圓長軸交于點，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．點在以為圓心，16為半徑的圓上 D．【答案】ABC【詳解】對A：由題意可得，，則，，則，故A正確；對B：由橢圓光學(xué)性質(zhì)結(jié)合可得為的角平分線，又，則，化簡得，即，故B正確；對C：由橢圓光學(xué)性質(zhì)可得在直線上，且，則，故點在以為圓心，16為半徑的圓上，故C正確；對D：由正弦定理可得，，即有，，又、，故，則，即，故，故D錯誤.故選：ABC.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．12名同學(xué)合影.站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是.【答案】840【詳解】分兩步，第一步，從后排8人中抽2人有種方法，第二步，將這2人插入前排4人中，且保證其他人的相對順序不變，先從4人產(chǎn)生的5個空中插入1人，有5種插法，剩余的1人再插入5人產(chǎn)生的6個空中，有6種插法，所以這2人有種插法，所以不同調(diào)整方法的種數(shù)為種.故答案為：840.13．設(shè)，分別為雙曲線的左、右焦點，過且斜率為的直線與的右支交于點，與的左支交于點，點滿足，，則雙曲線的漸近線方程為．【答案】【詳解】由，得為的中點；又，所以，所以；設(shè)，如下圖：由雙曲線的定義得，，所以，從而，所以；由直線的斜率為，得又，在中，，即；在中，由余弦定理得，即，整理得，解得，所以，可得，因此，可知漸近線方程為.故答案為：14．在正方體中，為線段的中點，為側(cè)面上的動點.若，且，則點的軌跡長度為.【答案】6【詳解】以為原點，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則，，，，即，，當(dāng)時，，此時為棱的中點；當(dāng)時，，此時為棱的中點，設(shè)棱的中點為，棱的中點為，連接MN，則點的軌跡是線段MN，，點的軌跡長度為6.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）在的展開式中，求：(1)求常數(shù)項及此項的二項式系數(shù)．(2)求系數(shù)絕對值最大的項．(3)求展開式中第奇數(shù)項的系數(shù)之和．【詳解】（1）由題意得，展開式的通項為， 2分令，可得，所以展開式中的常數(shù)項為，其二項式系數(shù)為． 4分（2）設(shè)第項的系數(shù)絕對值最大，則，即，解得， 8分因為，所以，故系數(shù)絕對值最大的項為． 10分（3）因為，所以展開式中第奇數(shù)項的系數(shù)和等于展開式中第奇數(shù)項系數(shù)和， 12分設(shè)，令，得，兩式相加得，，所以展開式中第奇數(shù)項的系數(shù)之和為. 15分16．（15分）已知圓的半徑為3，圓心在射線上，直線被圓截得的弦長為.(1)求圓方程；(2)過圓心的直線與圓交于M、N兩點，且的面積是6（為坐標(biāo)原點），求直線的方程.【詳解】（1）設(shè)圓心，則圓的方程為，或舍去， 4分圓的方程為. 6分（2）由題意得，則點到直線的距離， 8分①當(dāng)斜率不存在時，此時直線l方程為，原點到直線的距離為，滿足題意.此時直線方程為 11分②當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，原點到直線l的距離，解得，此時直線方程為，即.綜上所述，直線的方程為或. 15分17．（15分）如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，為的中點．(1)求證：；(2)求平面和平面夾角的余弦值；(3)若直線與平面所成的角的正弦值為，求實數(shù)的值．【詳解】（1）由為等邊三角形，為的中點，可知， 2分又因為平面平面，平面平面，平面所以平面，又平面，則． 4分（2）取的中點，連接，因為，則，以為原點，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，又，，則，所以， 6分設(shè)平面的法向量因為，由，得到，令，所以， 9分易知平面的一個法向量為，則，所以平面和平面夾角的余弦值為． 11分（3）因為，設(shè)直線與平面所成角為，，整理得到，即，解得，滿足題意，所以. 15分18．（17分）已知橢圓的上頂點為，四個頂點組成的四邊形面積為.(1)求橢圓的方程；(2)過點的動直線與橢圓交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為點，求證：直線恒過定點，并求出定點坐標(biāo)【詳解】（1）由題得， 2分所以橢圓的方程為； 4分（2）證明：由題可得直線的斜率存在，設(shè)，聯(lián)立， 6分則， 8分設(shè)，則，，則直線AD斜率為，所以直線AD的方程為， 10分令，則， 15分所以直線恒過定點，該定點為點. 17分19．（17分）已知雙曲線的漸近線方程是，且過點.(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)，分別為雙曲線的左、右頂點，，分別為的左、右焦點，與軸不垂直的直線與雙曲線的左支相交于，兩點，記直線，，，的斜率分別為已知.（i）證明直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)；（ii）求面積的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)雙曲線