2/37專題4.2.1隨機(jī)變量及其與事件的聯(lián)系&專題4.2.2離散型隨機(jī)變量的分布列教學(xué)目標(biāo)1．準(zhǔn)確理解隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的定義，能結(jié)合簡(jiǎn)單實(shí)例識(shí)別離散型隨機(jī)變量；2．熟練掌握離散型隨機(jī)變量分布列的概念，牢記并理解其概率非負(fù)、總和為1的核心性質(zhì)；3．理解兩點(diǎn)分布的定義與特征，明確成功概率的含義，能規(guī)范寫出兩點(diǎn)分布的分布列。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量分布列的概念、核心性質(zhì)及基礎(chǔ)應(yīng)用；兩點(diǎn)分布的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、分布列形式及成功概率的定義。難點(diǎn)：結(jié)合具體試驗(yàn)場(chǎng)景，準(zhǔn)確判斷隨機(jī)變量是否為離散型隨機(jī)變量；靈活運(yùn)用分布列的性質(zhì)，解決概率補(bǔ)充、分布列驗(yàn)證等相關(guān)問題。知識(shí)點(diǎn)01隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量，常用字母，…表示．離散型隨機(jī)變量：所有取值可以一一______的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量【即學(xué)即練】1．（多選）將一個(gè)骰子擲兩次，能作為隨機(jī)變量的是（

）A．兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和 B．兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)C．第一次與第二次擲出的點(diǎn)數(shù)之差 D．兩次擲出的點(diǎn)數(shù)2．某人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，最多投籃4次，命中一次就停止投籃，記投籃次數(shù)為，則表示的試驗(yàn)結(jié)果是（

）A．第2次投籃命中 B．第3次投籃未命中C．前3次投籃均未命中 D．前2次投籃均未命中，第3次投籃命中知識(shí)點(diǎn)02離散型隨機(jī)變量分布列的概念及性質(zhì)①離散型隨機(jī)變量的分布列的概念設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為，，…，，X取每一個(gè)值()的概率，則下表稱為隨機(jī)變量X的概率分布，簡(jiǎn)稱為X的分布列.X……P……有時(shí)也用等式表示X的分布列．②離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)（1）(i＝1，2，…，n)；（2）______．【即學(xué)即練】1．若隨機(jī)變量X的分布列為：0120.30.5則（

）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.42．某班有學(xué)生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人.現(xiàn)從中抽取1人，其血型為隨機(jī)變量，求的分布列.知識(shí)點(diǎn)03兩點(diǎn)分布的分布列______若隨機(jī)變量的分布列為兩點(diǎn)分布列,就稱服從兩點(diǎn)分布或分布,并稱為成功概率.【即學(xué)即練】1．已知隨機(jī)變量服從分布，且，則（

）A． B． C． D．2．已知隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，，則.題型01（離散型）隨機(jī)變量的辨析【例1】判斷下列各個(gè)量，指出其中哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說明理由．(1)北京國際機(jī)場(chǎng)候機(jī)廳中，2030年4月1日的旅客數(shù)量；(2)體積為的球的半徑；(3)在一次繪畫作品評(píng)比中，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，你的一件作品所獲得的獎(jiǎng)次．【例2】下列是離散型隨機(jī)變量的是（

）A．種子含水量的測(cè)量誤差B．某品牌電視機(jī)的使用壽命C．某網(wǎng)頁在24小時(shí)內(nèi)被瀏覽的次數(shù)D．測(cè)量某一零件的長度產(chǎn)生的測(cè)量誤差【變式1-1】（多選）下列隨機(jī)變量中屬于離散型隨機(jī)變量的是（

）A．高速公路上某收費(fèi)站在半小時(shí)內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)XB．測(cè)量一個(gè)年級(jí)所有學(xué)生的體重，在范圍內(nèi)的體重記為XC．測(cè)量全校所有同學(xué)的身高，在范圍內(nèi)的人數(shù)記為XD．某電子元件的壽命X【變式1-2】甲進(jìn)行次射擊，記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，則的可能取值為.【變式1-3】指出下列隨機(jī)變量是不是離散型隨機(jī)變量，并說明理由.(1)從10張已編好號(hào)碼的卡片（1號(hào)到10號(hào)）中任取一張，被取出的卡片的號(hào)數(shù)；(2)一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球和黑球的個(gè)數(shù)；(3)某林場(chǎng)的樹木最高達(dá)30m，則此林場(chǎng)中樹木的高度；(4)某加工廠加工的某種銅管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差.題型02分布列的性質(zhì)【例3】已知離散型隨機(jī)變量的分布列如表所示，則常數(shù)為（

）01A． B． C．或 D．【例4】設(shè)x，，已知隨機(jī)變量的分布列如下，012Pxyx則的最小值為（

）．A． B． C． D．【變式2-1】已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，則（

）X1234P0.1m0.30.2A． B． C． D．【變式2-2】已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X012P0.36則常數(shù)．【變式2-3】已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表：若離散型隨機(jī)變量，則X0123Pa5a題型03利用分布列求概率【例5】設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X0123P0.20.40.30.1若隨機(jī)變量，則（

）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8【例6】若隨機(jī)變量的分布列為，則．【變式3-1】若隨機(jī)變量的分布如下表：123P0.20.12m0.25m則的值為（

）A．0.3 B．0.4 C．0.55 D．0.85【變式3-2】某位射箭運(yùn)動(dòng)員命中目標(biāo)的環(huán)數(shù)的分布列為：6789100.050.150.250.350.20如果命中9環(huán)或10環(huán)為優(yōu)秀，那么他一次射擊成績?yōu)閮?yōu)秀的概率是（

）A．0.55 B．0.45 C．0.35 D．0.20【變式3-3】已知隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為，其中a為常數(shù)，則．題型04兩個(gè)相關(guān)離散隨機(jī)變量的分布列問題【例7】設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為：X01234P0.20.10.10.3m求隨機(jī)變量的分布列．【例8】設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如下表，若隨機(jī)變量，則.【變式4-1】已知X的分布列為：X01Pa若隨機(jī)變量，則等于（

）A． B． C． D．【變式4-2】已知離散型隨機(jī)變量的分布列，.令，則.【變式4-3】設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為：X01234P0.20.10.10.3m求的分布列．題型05兩點(diǎn)分布【例9】已知隨機(jī)變量，均服從兩點(diǎn)分布，且，，若，則（

）A． B． C． D．【例10】已知隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，設(shè)，則＝（

）A．0.72 B．0.28 C．0.16 D．0.84【變式5-1】隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，其分布列如下表所示：01則（

）A． B． C． D．或【變式5-2】設(shè)隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，若，則（

）A．0.7 B．0.75 C．0.3 D．0.25【變式5-3】已知隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，令，則．題型06求離散型隨機(jī)變量的分布列【例11】一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球?3個(gè)黃球和2個(gè)白球，這些球除顏色外其他完全相同，現(xiàn)從這個(gè)口袋中一次性地摸出3個(gè)球.(1)求摸出的白球個(gè)數(shù)比黃球個(gè)數(shù)多的概率；(2)記摸出的球的顏色種類為，求的分布列.【例12】袋中有大小形狀相同的5個(gè)球，其中3個(gè)紅色，2個(gè)黃色．(1)兩人依次不放回各摸一個(gè)球，求第一個(gè)人摸出紅球，且第二個(gè)人摸出黃球的概率；(2)甲從中隨機(jī)且不放回地摸球，每次摸1個(gè)，當(dāng)兩種顏色的球都被摸到時(shí)即停止摸球，記隨機(jī)變量為此時(shí)已摸球的次數(shù)，求：①的值；②隨機(jī)變量的分布列．【變式6-1】一袋子中有大小相同的10個(gè)小球，其中有3個(gè)白球，7個(gè)黑球．現(xiàn)從中依次摸出2個(gè)球，記摸到白球的個(gè)數(shù)為X．若采用不放回摸球，求X的分布列．【變式6-2】某中學(xué)根據(jù)學(xué)生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“攝影”“棋類”“國學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，新生通過考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立．某新生通過考核選拔進(jìn)入“攝影”“棋類”“國學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m，，n，三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少能進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，且．(1)求m與n的值；(2)該校規(guī)定，對(duì)進(jìn)入“攝影”社的學(xué)生增加校本選修學(xué)分1分，對(duì)進(jìn)入“棋類”社的學(xué)生增加校本選修學(xué)分2分，對(duì)進(jìn)入“國學(xué)”社的學(xué)生增加校本選修學(xué)分3分，求該新生在社團(tuán)方面獲得校本選修學(xué)分的分布列．【變式6-3】甲、乙、丙三名乒乓球選手進(jìn)行單打?qū)贡荣?，每兩人比賽一?chǎng)，共賽三場(chǎng)，每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分．在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，丙勝甲的概率為，乙勝丙的概率為，且各場(chǎng)比賽結(jié)果互不影響．甲獲得第一名且乙獲得第三名的概率為．(1)求的值；(2)設(shè)在該次對(duì)抗比賽中，丙的得分為，求的分布列．一、單選題1．某人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，最多投籃4次，命中一次就停止投籃，記投籃次數(shù)為，則表示的試驗(yàn)結(jié)果是（

）A．第4次投籃命中 B．第4次投籃未命中C．前3次投籃均未命中 D．投籃命中4次2．設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為下表，若隨機(jī)變量，則（

）01230.10.6A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.73．若服從兩點(diǎn)分布，且，則（

）A． B． C． D．4．已知盒中有6個(gè)燈泡，其中4個(gè)正品，2個(gè)次品．從中取出2個(gè)正品，每次取出1個(gè)，取出后不放回，直到取出2個(gè)正品為止．設(shè)X為取出的次數(shù)，則（

）A． B． C． D．5．已知隨機(jī)變量均服從兩點(diǎn)分布，若，則（

）A． B． C． D．6．設(shè)為實(shí)數(shù)，若隨機(jī)變量的分布列為，則（

）A． B． C． D．7．若離散型隨機(jī)變量X的分布列為，則的值為（

）.A． B． C． D．二、多選題8．（多選）下列隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量的是（

）A．從10張已編好號(hào)碼的卡片(從1號(hào)到10號(hào))中任取一張，被取出的卡片的號(hào)數(shù)B．一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)C．某林場(chǎng)樹木最高達(dá)30m，則此林場(chǎng)中樹木的高度D．某加工廠加工的某種銅管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差9．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X2468Pa則（

）A． B．C． D．10．一批產(chǎn)品有的次品，現(xiàn)從中隨機(jī)抽樣（不放回），直到抽出1件次品為止，令表示直到抽出一件次品時(shí)已經(jīng)抽出的產(chǎn)品個(gè)數(shù)，且的概率分布由下列公式給出：，，則下列說法正確的是（

）A．B．表示前四次抽到正品，第五次抽到次品的概率C．表示第三次抽到次品的概率D．三、填空題11．一個(gè)木箱中裝有6個(gè)大小相同的籃球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，現(xiàn)隨機(jī)抽取3個(gè)籃球，以表示取出的籃球的最大號(hào)碼，則所有可能的取值為，其中表示的試驗(yàn)結(jié)果有種．12．已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，其中a是常數(shù)，則．123…50…13．已知集合，從集合中任取3個(gè)不同的元素，其中最小的元素用表示，從集合中任取3個(gè)不同的元素，其中最大的元素用表示，記，則為四、解答題14．寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果．(1)袋中有大小相同的紅球10個(gè)，白球5個(gè)，從袋中每次任取1個(gè)球，取后不放回