立體幾何專題講座主講人：立體幾何直線、平面位置關(guān)系基本幾何圖形立體幾何中的向量方法直線、平面位置關(guān)系基本幾何圖形立體幾何中的向量方法立體幾何能夠運用圖形的概念描述圖形的基本關(guān)系和基本結(jié)果.能夠證明簡單的幾何命題(平行、垂直的性質(zhì)定理)，并會進(jìn)行簡單應(yīng)用.直線、平面位置關(guān)系——學(xué)習(xí)任務(wù)直線、平面位置關(guān)系——知識框架直線、平面位置關(guān)系——知識框架直線、平面位置關(guān)系——知識框架直線、平面位置關(guān)系——知識框架直線、平面位置關(guān)系——知識框架直線、平面位置關(guān)系——知識框架O直線、平面位置關(guān)系——知識框架βαlm直線、平面位置關(guān)系——知識框架直線、平面位置關(guān)系——知識框架例(浙江)已知平面α，直線m，n滿足，，則“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件A直線、平面位置關(guān)系——典型案例例(山東)已知直線a，b分別在兩個不同的平面α，β內(nèi).則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的

()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件A直線、平面位置關(guān)系——典型案例例(北京)已知l，m是平面α外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：①l⊥m； ②m∥α；③l⊥α．以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：__________．若l⊥m，l⊥α，則m∥α.若m∥α，l⊥α，則l⊥m.若l⊥m，m∥α，則l⊥α.若l⊥m，l⊥α，則m∥α.若m∥α，l⊥α，則l⊥m.直線、平面位置關(guān)系——典型案例例(全國Ⅲ)如圖，點N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點，則()A．BM=EN，且直線BM，EN是相交直線B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線C．BM=EN，且直線BM，EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線BH直線、平面位置關(guān)系——典型案例直線、平面位置關(guān)系基本幾何圖形立體幾何中的向量方法立體幾何能夠通過直觀圖理解空間圖形.掌握基本空間圖形及其簡單組合體的概念和基本特征,解決簡單的實際問題.基本幾何圖形——學(xué)習(xí)任務(wù)基本圖形棱錐、棱柱長方體、正方體圓柱、圓錐、球基本幾何圖形——知識框架二面角基本圖形lαβHKPO基本幾何圖形——知識框架線面垂直基本圖形基本幾何圖形——知識框架基本圖形棱錐、棱柱長方體、正方體圓柱、圓錐、球基本幾何圖形——知識框架棱錐基本幾何圖形——知識框架棱柱基本幾何圖形——知識框架基本圖形棱錐、棱柱長方體、正方體圓柱、圓錐、球基本幾何圖形——知識框架長方體基本幾何圖形——知識框架正方體基本幾何圖形——知識框架正方體與正四面體基本幾何圖形——知識框架正方體與正八面體基本幾何圖形——知識框架正方體與正八面體基本幾何圖形——知識框架基本圖形棱錐、棱柱長方體、正方體圓柱、圓錐、球基本幾何圖形——知識框架圓柱、圓錐、球基本幾何圖形——知識框架球半徑基本幾何圖形——知識框架

設(shè)正方體棱長為a，球半徑為r.基本幾何圖形——知識框架例(天津)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，除面ABCD外，該正方體其余各面的中心分別為點E、F、G、H、M(如圖)，則四棱錐的體積為__________.基本幾何圖形——典型案例例（全國Ⅲ）中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________．26基本幾何圖形——典型案例例(天津)已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為．若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為

.基本幾何圖形——典型案例例(全國Ⅰ)

已知三棱錐P?ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，∠CEF=90°，則球O的體積為（）D基本幾何圖形——典型案例直線、平面位置關(guān)系基本幾何圖形立體幾何中的向量方法立體幾何能夠依托空間向量建立空間圖形及圖形關(guān)系.能夠運用空間向量解決一些簡單的實際問題，體會用向量解決一類問題的思路.立體幾何中的向量方法——學(xué)習(xí)任務(wù)證明線面關(guān)系

設(shè)兩個平面α，β的法向量分別為m，n，平面α，β外的兩條直線l，c的方向向量分別為a，b，則立體幾何中的向量方法——知識框架線線角

設(shè)空間直線l與m所成的角為θ，l與m的方向向量分別是a，b，則立體幾何中的向量方法——知識框架線面角

設(shè)直線l與平面α所成的角為θ，直線l的方向向量為a，平面α的法向量為n，則立體幾何中的向量方法——知識框架二面角

設(shè)二面角α－l－β的平面角為θ，α與β的法向量分別為m，n，則立體幾何中的向量方法——知識框架例(浙江)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC,∠ABC=90°，∠BAC=30°，A1A=A1C=AC，E,F分別是AC，A1B1的中點.（Ⅰ）證明：EF⊥BC；（Ⅱ）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.立體幾何中的向量方法——典型案例例(浙江)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC,∠ABC=90°,∠BAC=30°,A1A=A1C=AC，E,F分別是AC，A1B1的中點.（Ⅰ）證明：EF⊥BC；（Ⅱ）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.（Ⅰ）連接A1E，因為A1A=A1C，E是AC的中點，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC．如圖，以點E為原點，分別以射線EC，EA1為y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系E–xyz立體幾何中的向量方法——典型案例例(浙江)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC,∠ABC=90°，∠BAC=30°，A1A=A1C=AC，E,F分別是AC，A1B1的中點.（Ⅰ）證明：EF⊥BC；（Ⅱ）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.設(shè)AC=4，則A1（0，0，），B（，1，0），，，C(0，2，0)．因此，．由得．立體幾何中的向量方法——典型案例例(浙江)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC,∠ABC=90°，∠BAC=30°，A1A=A1C=AC，E,F分別是AC，A1B1的中點.（Ⅱ）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.立體幾何中的向量方法——典型案例例(天津)如圖，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC．AD⊥AB，AB=AD=1,AE=BC=2.（Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；（Ⅱ）求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角E-BD-F的余弦值為，求線段CF的長．立體幾何中的向量方法——典型案例例(天津)如圖，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC．AD⊥AB，AB=AD=1,AE=BC=2.（Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；立體幾何中的向量方法——典型案例例(天津)如圖，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC．AD⊥AB，AB=AD=1,AE=BC=2.（Ⅱ）求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；立體幾何中的向量方法——典型案例例(天津)如圖，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC．AD⊥AB，AB=AD=1,AE=BC=2.（Ⅲ）若二面角E-BD-F的余弦值為，求線段CF的長．立體幾何中的向量方法——典型案例例(北京)如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點，點F在PC上，且．（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；（Ⅲ）設(shè)點G在PB上，且．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說明理由．立體幾何中的向量方法——典型案例例(北京)如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點，點F在PC上，且．（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；立體幾何中的向量方法——典型案例例(北京)如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點，點F在PC上，且．（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；立體幾何中的向量方法——典型案例例(北京)如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點，點F在PC上，且．（Ⅲ）設(shè)點G在PB上，且．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說明理由．立體幾何中的向量方法——典型案例例(天津)如圖，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2.（Ⅰ）若M為CF的中點，N為EG的中點，求證：MN∥平面CDE；（Ⅱ）求二面角E-BC-F的正弦值；（Ⅲ）若點P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60°，求線段DP的長.立體幾何中的向量方法——典型案例例(天津)如圖，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2.（Ⅰ）若M為CF的中點，N為EG的中點，求證：MN∥平面CDE；立體幾何中的向量方法——典型案例例(天津)如圖，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2.（Ⅱ）求二面角E-BC-F的正弦值；立體幾何中的向量方法——典型案例例(天津)如圖，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2.（Ⅲ）若點P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60°，求線段DP的長.立體幾何中的向量方法——典型案例立體幾何——配套練習(xí)練習(xí)1(天津)已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為

..練習(xí)1(天津)已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為

.立體幾何——配套練習(xí)練習(xí)2(全國I)已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為A. B. C. D.立體幾何——配套練習(xí)練習(xí)2(全國I)已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為()A. B. C. D.正方體有3組平行的棱，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，如圖所示的正六邊形平行的平面，并且正六邊形時，α截此正方體所得截面面積的最大，此時正六邊形的邊長.面積的最大值為.立體幾何——配套練習(xí)練習(xí)3(天津)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，