2025年圖形變換面試題庫及答案一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.已知在平面直角坐標(biāo)系中，有一個三角形ABC，其三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,2)，B(3,4)，C(5,1)?，F(xiàn)將這個三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，那么旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)是（）A.(-2,1)B.(2,-1)C.(-1,2)D.(1,-2)2.對于一個正方形，它的邊長為4cm，若將其進行位似變換，位似中心為正方形的中心，位似比為2:1，那么變換后正方形的面積是（）A.16cm2B.32cm2C.64cm2D.128cm23.在圖形平移過程中，一個點P(x,y)沿著向量(3,-2)進行平移，平移后點P的坐標(biāo)變?yōu)?5,3)，則點P原來的坐標(biāo)是（）A.(2,5)B.(8,1)C.(2,1)D.(8,5)4.有一個等腰直角三角形，它的直角邊長為6，現(xiàn)將其繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積是（）A.36πB.72πC.108πD.216π5.已知一個圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，將這個圓先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，那么平移后圓的方程是（）A.(x-5)2+(y-1)2=16B.(x+1)2+(y-1)2=16C.(x-5)2+(y+5)2=16D.(x+1)2+(y+5)2=166.若將一個正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，那么這個旋轉(zhuǎn)角度不可能是（）A.60°B.90°C.120°D.180°7.把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的1/2（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移π/6個單位，得到的函數(shù)圖象的解析式是（）A.y=sin(2x+π/6)B.y=sin(2x+π/3)C.y=sin(1/2x+π/6)D.y=sin(1/2x+π/3)8.一個梯形ABCD，AD//BC，AD=2，BC=4，AB=3，將梯形ABCD沿AD方向平移2個單位得到梯形A'B'C'D'，則四邊形BCC'B'的周長是（）A.10B.12C.14D.169.已知點A(1,3)，B(5,7)，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB'，則點B'的坐標(biāo)是（）A.(-1,7)B.(3,-1)C.(7,-1)D.(-1,3)10.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2-2x+3先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式是（）A.y=x2-4B.y=x2+2C.y=(x-1)2+1D.y=(x+1)2+111.一個等邊三角形的邊長為3，將其繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的表面積是（）A.9πB.9√3πC.18πD.18√3π12.若將函數(shù)y=2x2的圖象先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，那么所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A.y=2(x-3)2+2B.y=2(x+3)2+2C.y=2(x-3)2-2D.y=2(x+3)2-213.有一個平行四邊形，相鄰兩邊長分別為3和5，夾角為60°，將其繞較長邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積是（）A.15√3πB.20√3πC.25√3πD.30√3π14.把一個矩形ABCD，AB=2，BC=3，繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓柱，再將這個圓柱的側(cè)面展開，得到的矩形的對角線長是（）A.√(4+9π2)B.√(4+36π2)C.√(9+4π2)D.√(9+16π2)15.已知點P(3,-4)，將點P繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到點P'，則點P'的坐標(biāo)是（）A.(-3,4)B.(3,4)C.(-4,3)D.(4,-3)16.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=2x-1繞點(0,-1)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，所得直線的解析式是（）A.y=-1/2x-1B.y=-1/2x+1C.y=1/2x-1D.y=1/2x+117.一個正三棱錐，底面邊長為3，側(cè)棱長為2√3，將其繞底面中心旋轉(zhuǎn)120°后與自身重合，那么該正三棱錐的體積是（）A.9/4B.9√3/4C.27/4D.27√3/418.把函數(shù)y=cosx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移π/3個單位，得到的函數(shù)圖象的解析式是（）A.y=cos(1/2x-π/3)B.y=cos(1/2x-π/6)C.y=cos(2x-π/3)D.y=cos(2x-π/6)19.有一個菱形ABCD，對角線AC=4，BD=6，將菱形ABCD繞對角線AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積是（）A.8πB.12πC.16πD.24π20.已知拋物線y=-x2+4x-3，將其繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后，所得拋物線的解析式是（）A.y=x2-4x+5B.y=x2+4x-3C.y=-x2-4x+3D.y=-x2+4x-5二、多項選擇題（每題2分，共40分）1.下列關(guān)于圖形變換的說法中，正確的有（）A.平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小B.旋轉(zhuǎn)變換可能會改變圖形的大小C.位似變換中，位似圖形的對應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上D.軸對稱變換中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分2.對于函數(shù)y=sinx的圖象進行以下變換，能得到函數(shù)y=cosx圖象的有（）A.向左平移π/2個單位B.向右平移π/2個單位C.先將橫坐標(biāo)縮短到原來的1/2，再向左平移π/4個單位D.先向左平移π/4個單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的1/23.已知一個正方形ABCD，邊長為4，以下關(guān)于它的變換說法正確的有（）A.繞其中心旋轉(zhuǎn)90°后與原圖形重合B.沿對角線AC所在直線對稱變換后與原圖形重合C.以正方形中心為位似中心，位似比為1/2進行位似變換后，新正方形邊長為2D.沿水平方向平移4個單位后與原圖形重合4.下列旋轉(zhuǎn)體中，是由平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的有（）A.圓柱B.圓錐C.圓臺D.球5.對于拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），以下變換能使拋物線形狀不變的有（）A.向左平移3個單位B.向上平移2個單位C.繞頂點旋轉(zhuǎn)180°D.關(guān)于x軸對稱6.已知點A(1,2)，B(3,4)，將線段AB進行以下變換，能得到線段A'B'且A'B'與AB長度相等的有（）A.繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°B.沿向量(2,2)平移C.以原點為位似中心，位似比為1進行位似變換D.關(guān)于直線y=x對稱7.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正三角形D.圓8.把函數(shù)y=2x的圖象進行以下變換，能得到函數(shù)y=-2x+3圖象的有（）A.先關(guān)于x軸對稱，再向上平移3個單位B.先關(guān)于y軸對稱，再向上平移3個單位C.先向上平移3個單位，再關(guān)于x軸對稱D.先向上平移3個單位，再關(guān)于y軸對稱9.已知一個三棱柱，底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，以下關(guān)于它的變換說法正確的有（）A.繞側(cè)棱旋轉(zhuǎn)120°后與自身重合B.沿過上下底面中心的直線對稱變換后與自身重合C.以底面中心為位似中心，位似比為1/2進行位似變換后，新三棱柱體積是原三棱柱體積的1/8D.沿水平方向平移后與原三棱柱重合10.對于三角形ABC，以下變換能使三角形面積不變的有（）A.平移變換B.旋轉(zhuǎn)變換C.位似比為1的位似變換D.軸對稱變換11.已知函數(shù)y=x2的圖象，以下變換能得到函數(shù)y=(x-1)2+2圖象的有（）A.先向右平移1個單位，再向上平移2個單位B.先向上平移2個單位，再向右平移1個單位C.先向左平移1個單位，再向下平移2個單位D.先向下平移2個單位，再向左平移1個單位12.下列關(guān)于圖形位似的說法中，正確的有（）A.位似圖形一定是相似圖形B.相似圖形一定是位似圖形C.位似圖形的對應(yīng)頂點的連線相交于一點D.位似圖形的對應(yīng)邊成比例13.把一個直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的旋轉(zhuǎn)體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.圓臺D.兩個同底圓錐的組合體14.對于直線y=kx+b（k≠0），以下變換能使直線斜率不變的有（）A.向上平移3個單位B.向下平移2個單位C.向左平移1個單位D.繞原點旋轉(zhuǎn)90°15.已知一個平行四邊形ABCD，以下變換能使平行四邊形變成矩形的有（）A.繞對角線交點旋轉(zhuǎn)90°（當(dāng)平行四邊形是菱形時）B.沿對角線AC對稱變換（當(dāng)平行四邊形是菱形時）C.沿平行于AB的直線平移，使AD與BC垂直D.以平行四邊形中心為位似中心，位似比為1進行位似變換16.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過以下哪些變換得到（）A.向左平移π/6個單位B.向右平移π/6個單位C.先將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移π/3個單位D.先向左平移π/3個單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的1/217.下列圖形中，繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合的有（）A.正五邊形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形18.把拋物線y=-2x2+4x-1進行以下變換，能得到拋物線y=-2(x-2)2+3的有（）A.先配方化為頂點式，再向右平移1個單位，向上平移2個單位B.先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，然后配方化為頂點式C.先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，然后配方化為頂點式D.先配方化為頂點式，再向上平移2個單位，向右平移1個單位19.已知一個圓的方程為(x-3)2+(y+2)2=4，以下變換能使圓的圓心在y軸上的有（）A.向左平移3個單位B.向右平移3個單位C.向上平移2個單位D.向下平移2個單位20.對于三角形的三條高，以下關(guān)于它們的變換說法正確的有（）A.平移變換后，三條高的位置改變，但長度不變B.旋轉(zhuǎn)變換后，三條高的位置和長度都可能改變C.位似變換后，三條高的長度成比例變化D.軸對稱變換后，三條高的長度不變?nèi)⑴袛囝}（每題1分，共10分）1.平移變換和旋轉(zhuǎn)變換都不會改變圖形的形狀和大小。（）2.位似圖形的位似中心一定在圖形的內(nèi)部。（）3.把函數(shù)y=x的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的函數(shù)圖象的解析式是y=-x。（）4.一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，則這個圖形一定是中心對稱圖形。（）5.拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后，開口方向會改變。（）6.兩個位似圖形的對應(yīng)邊一定互相平行。（）7.把一個三角形繞其一個頂點旋轉(zhuǎn)60°，得到的新三角形與原三角形全等。（）8.函數(shù)y=sinx的圖象向左平移π/3個單位后得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin(x-π/3)。（）9.若一個圖形關(guān)于某條直線對稱，則對稱軸一定是對應(yīng)點連線的垂直平分線。（）10.把一個圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后都