2025年測(cè)繪考研測(cè)量學(xué)模擬試卷（附答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。)1.下列關(guān)于測(cè)量中誤差的說(shuō)法，正確的是（）。A.中誤差是絕對(duì)誤差的最大值B.中誤差是偶然誤差的代表值C.中誤差越小，測(cè)量精度越高D.中誤差是系統(tǒng)誤差的平均值2.在水準(zhǔn)測(cè)量中，后視點(diǎn)讀數(shù)較大，前視點(diǎn)讀數(shù)較小，則轉(zhuǎn)點(diǎn)的高程（）后視點(diǎn)的高程。A.大于B.小于C.等于D.無(wú)法確定3.使用DJ6經(jīng)緯儀進(jìn)行角度測(cè)量時(shí)，盤左觀測(cè)一個(gè)角度，讀數(shù)為176°28′43″，盤右觀測(cè)同一角度，讀數(shù)為3′52′′17″，則該角度的豎盤指標(biāo)差為（）。A.+17″B.-17″C.+34″D.-34″4.使用鋼尺進(jìn)行距離丈量時(shí)，尺長(zhǎng)誤差屬于（）。A.偶然誤差B.系統(tǒng)誤差C.粗差D.相對(duì)誤差5.下列比例尺中，比例尺最小的是（）。A.1:500B.1:2000C.1:5000D.1:500006.測(cè)量工作中，采用盤左盤右觀測(cè)可以消除或減弱（）。A.對(duì)中誤差B.豎軸傾斜誤差C.指標(biāo)差D.視差7.地球曲率改正和大氣折光改正通常在（）中進(jìn)行。A.水準(zhǔn)測(cè)量B.角度測(cè)量C.距離測(cè)量D.坐標(biāo)測(cè)量8.等高線是地面上高程相等的各點(diǎn)連接而成的（）。A.折線B.曲線C.直線D.折線或曲線9.閉合水準(zhǔn)路線高差閉合差的計(jì)算公式為（）。A.fh=h1+h2+...+hnB.fh=(H終-H始)C.fh=∑h-(H終-H始)D.fh=∑h/n10.下列哪項(xiàng)不屬于測(cè)量誤差的來(lái)源？（）A.儀器誤差B.環(huán)境誤差C.人為誤差D.測(cè)量方法誤差二、名詞解釋（每小題3分，共15分。請(qǐng)用簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的語(yǔ)言解釋下列名詞。）1.真誤差2.相對(duì)誤差3.水準(zhǔn)管分劃值4.坐標(biāo)方位角5.等高線平距三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共20分。請(qǐng)簡(jiǎn)要回答下列問題。）1.簡(jiǎn)述偶然誤差和系統(tǒng)誤差的主要區(qū)別。2.簡(jiǎn)述水準(zhǔn)測(cè)量中消除視差的方法。3.簡(jiǎn)述用盤左盤右觀測(cè)水平角可以消除哪些主要誤差。4.簡(jiǎn)述等高線的四條基本特性。四、計(jì)算題（每小題10分，共40分。請(qǐng)按步驟計(jì)算下列各題。）1.對(duì)一個(gè)角度進(jìn)行了4次同精度觀測(cè)，觀測(cè)值分別為：75°28′15″，75°28′18″，75°28′12″，75°28′20″。試計(jì)算該角度的算術(shù)平均值及其中誤差。2.某水準(zhǔn)測(cè)量路線，起點(diǎn)BM1高程為35.000m，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)點(diǎn)TP1、TP2，終點(diǎn)BM2，測(cè)得高差分別為：h1=+1.532m，h2=-0.874m，h3=+1.008m。已知BM2的設(shè)計(jì)高程為37.000m。試計(jì)算BM2的觀測(cè)高程及該水準(zhǔn)路線的高差閉合差。3.用DJ6經(jīng)緯儀觀測(cè)一個(gè)三角形，內(nèi)角觀測(cè)值分別為：β1=58°30′45″，β2=61°20′30″，β3=60°08′45″。已知該三角形為等邊三角形，試計(jì)算各角的真值（不考慮指標(biāo)差影響）。4.已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（XA,YA）=(1250.00m,875.00m)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（XB,YB）=(1350.00m,925.00m)。試計(jì)算A點(diǎn)到B點(diǎn)的水平距離和方位角。五、論述題（15分。請(qǐng)就以下問題展開論述。）結(jié)合測(cè)量工程實(shí)踐，論述測(cè)量誤差的來(lái)源及其對(duì)測(cè)量成果質(zhì)量的影響，并說(shuō)明在實(shí)際測(cè)量工作中應(yīng)采取哪些措施來(lái)減弱或消除主要的系統(tǒng)誤差和偶然誤差。試卷答案一、選擇題1.C2.B3.D4.B5.C6.C7.C8.B9.C10.D二、名詞解釋1.真誤差：觀測(cè)值與真值之差。*解析思路：定義真誤差是衡量觀測(cè)準(zhǔn)確性的基準(zhǔn)，即測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的真實(shí)值之間的差異。2.相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差與相應(yīng)真值的比值，通常以分子為1的分?jǐn)?shù)或小數(shù)形式表示。*解析思路：相對(duì)誤差用于衡量觀測(cè)值的精度，尤其適用于比較不同量級(jí)或不同長(zhǎng)度測(cè)量的精度。它消除了絕對(duì)誤差大小帶來(lái)的絕對(duì)差異。3.水準(zhǔn)管分劃值：水準(zhǔn)管氣泡每移動(dòng)一個(gè)分劃值，儀器的視準(zhǔn)軸所傾斜的角值，通常以秒（”）為單位。*解析思路：水準(zhǔn)管分劃值是衡量水準(zhǔn)儀精度的指標(biāo)之一，表示氣泡移動(dòng)一小格，視線傾斜的角度大小。4.坐標(biāo)方位角：從坐標(biāo)北方向起，順時(shí)針量到直線的水平角度。*解析思路：坐標(biāo)方位角是直線方向的一種表示方法，定義清晰，以坐標(biāo)北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，順時(shí)針量取。5.等高線平距：同一條等高線上任意兩點(diǎn)間的距離。*解析思路：等高線平距反映地形steepness的概念，平距越小，坡度越陡；平距越大，坡度越緩。三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述偶然誤差和系統(tǒng)誤差的主要區(qū)別。偶然誤差的特點(diǎn)是大小和符號(hào)不定，具有隨機(jī)性，在多次觀測(cè)中其影響可以減弱或抵消；系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是大小和符號(hào)保持不變或按一定規(guī)律變化，具有確定性，在多次觀測(cè)中其影響會(huì)累積。*解析思路：從定義、性質(zhì)（隨機(jī)性vs確定性）、影響（可減弱vs累積）等方面對(duì)比兩者，這是誤差理論的基礎(chǔ)。2.簡(jiǎn)述水準(zhǔn)測(cè)量中消除視差的方法。消除視差的方法是：首先轉(zhuǎn)動(dòng)目鏡調(diào)焦螺旋，使十字絲清晰；然后固定目鏡，轉(zhuǎn)動(dòng)物鏡調(diào)焦螺旋，使水準(zhǔn)尺影像清晰。當(dāng)眼睛稍微晃動(dòng)時(shí)，十字絲和水準(zhǔn)尺影像都不應(yīng)相對(duì)移動(dòng)。*解析思路：視差是由于物鏡聚焦不精確或目鏡未調(diào)好導(dǎo)致十字絲和目標(biāo)影像不在同一平面。消除方法是分別調(diào)節(jié)目鏡和物鏡。3.簡(jiǎn)述用盤左盤右觀測(cè)水平角可以消除哪些主要誤差。用盤左盤右觀測(cè)水平角可以消除或減弱視準(zhǔn)軸誤差、橫軸誤差（豎軸傾斜誤差）、指標(biāo)差等主要誤差。通過(guò)取盤左盤右讀數(shù)的平均值，可以消除這些誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。*解析思路：盤左盤右觀測(cè)是一種常用的消差方法，其原理是利用兩次觀測(cè)結(jié)果的差異（或平均值）來(lái)消除對(duì)稱分布的誤差影響，主要針對(duì)水平角測(cè)量中的儀器誤差。4.簡(jiǎn)述等高線的四條基本特性。等高線的基本特性有：①同一條等高線上各點(diǎn)的高程相等；②等高線是閉合曲線，不可能在圖內(nèi)中斷（遇閉合山體或盆地）；③不同高程的等高線不能相交；④等高線平距越小，表示地面坡度越陡；等高線平距越大，表示地面坡度越緩。*解析思路：等高線特性是地形圖的基本知識(shí)，需要準(zhǔn)確記憶和理解，特別是閉合性、不能相交以及平距與坡度關(guān)系的反比關(guān)系。四、計(jì)算題1.對(duì)一個(gè)角度進(jìn)行了4次同精度觀測(cè)，觀測(cè)值分別為：75°28′15″，75°28′18″，75°28′12″，75°28′20″。試計(jì)算該角度的算術(shù)平均值及其中誤差。算術(shù)平均值：L=(75°28′15″+75°28′18″+75°28′12″+75°28′20″)/4=(75+28+15/60+18/60+75+28+12/60+75+28+20/60)/4=(75+28+0.25+0.3+75+28+0.2+0.333...)/4=(236.833...)/4=59.208...=75°28′16″（注：各觀測(cè)值取到秒，平均值可適當(dāng)多保留一位小數(shù)再進(jìn)行分配，此處為簡(jiǎn)化計(jì)算直接分配）觀測(cè)值與平均值之差（真誤差）：Δ1=75°28′15″-75°28′16″=-1″Δ2=75°28′18″-75°28′16″=+2″Δ3=75°28′12″-75°28′16″=-4″Δ4=75°28′20″-75°28′16″=+4″算術(shù)平均值的中誤差：m=√[(Δ12+Δ22+Δ32+Δ42)/(n-1)]=√[(12+22+(-4)2+42)/(4-1)]=√[(1+4+16+16)/3]=√[37/3]≈√12.333...≈3.51″*解析思路：計(jì)算算術(shù)平均值采用簡(jiǎn)單平均法。中誤差按白塞爾公式計(jì)算，先求真誤差，再求平均平方誤差，最后開方得到中誤差。n為觀測(cè)次數(shù)。2.某水準(zhǔn)測(cè)量路線，起點(diǎn)BM1高程為35.000m，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)點(diǎn)TP1、TP2，終點(diǎn)BM2，測(cè)得高差分別為：h1=+1.532m，h2=-0.874m，h3=+1.008m。已知BM2的設(shè)計(jì)高程為37.000m。試計(jì)算BM2的觀測(cè)高程及該水準(zhǔn)路線的高差閉合差。BM2的觀測(cè)高程：HBM2_觀測(cè)=HBM1+h1+h2+h3=35.000m+1.532m-0.874m+1.008m=36.666m水準(zhǔn)路線高差閉合差：fh=∑h=h1+h2+h3=1.532m-0.874m+1.008m=1.666m（注意：題目中BM2的設(shè)計(jì)高程為37.000m，這通常用于其他計(jì)算或驗(yàn)證，計(jì)算觀測(cè)高程主要依據(jù)路線高差）*解析思路：觀測(cè)高程是起算點(diǎn)高程加上沿路線的所有高差增量。高差閉合差是所有測(cè)段高差的總和。注意區(qū)分觀測(cè)高程和設(shè)計(jì)高程。3.用DJ6經(jīng)緯儀觀測(cè)一個(gè)三角形，內(nèi)角觀測(cè)值分別為：β1=58°30′45″，β2=61°20′30″，β3=60°08′45″。已知該三角形為等邊三角形，試計(jì)算各角的真值（不考慮指標(biāo)差影響）。三角形內(nèi)角和應(yīng)為180°00′00″。設(shè)觀測(cè)角和真值分別為β'和α，則α=β'-(β1-α1)=β'-(β1-180°/3)。三個(gè)觀測(cè)角之和：∑β'=58°30′45″+61°20′30″+60°08′45″=179°59′20″三個(gè)真值角之和：∑α=180°00′00″-(∑β'-180°)=180°00′00″-(179°59′20″-180°)=180°00′00″-(-0°00′40″)=180°00′40″每個(gè)真值角：α1=(∑α/3)-(β1-60°)=(60°00′40″/3)-(58°30′45″-60°)=20°00′40″/3-(-1°29′15″)=20°00′40″/3+1°29′15″=6°33′46″.666...+1°29′15″=8°02′51″.666...≈8°02′52″α2=(∑α/3)-(β2-60°)=(60°00′40″/3)-(61°20′30″-60°)=20°00′40″/3-1°20′30″=6°33′46″.666...-1°20′30″=5°13′16″.666...≈5°13′17″α3=(∑α/3)-(β3-60°)=(60°00′40″/3)-(60°08′45″-60°)=20°00′40″/3-8′45″=6°33′46″.666...-8′45″=6°24′01″.666...≈6°24′02″（注：計(jì)算過(guò)程可保留更多小數(shù)位，最終結(jié)果按要求取位）*解析思路：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角真值之和應(yīng)為180°00′00″。利用觀測(cè)角之和與真值之和的差值，按與觀測(cè)值相同的精度（或更高）分配到三個(gè)觀測(cè)角上，得到每個(gè)角的改正數(shù)，進(jìn)而求得真值。這里采用簡(jiǎn)化的比例分配方法。4.已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（XA,YA）=(1250.00m,875.00m)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（XB,YB）=(1350.00m,925.00m)。試計(jì)算A點(diǎn)到B點(diǎn)的水平距離和方位角。水平距離：DX=XB-XA=1350.00m-1250.00m=100.00mDY=YB-YA=925.00m-875.00m=50.00mD=√(DX2+DY2)=√(100.002+50.002)=√(10000+2500)=√12500=111.80m方位角：αAB=arctan(DY/DX)=arctan(50.00/100.00)=arctan(0.5)αAB≈26°34′（注：結(jié)果可按要求取位）*解析思路：水平距離使用坐標(biāo)反算公式，即兩點(diǎn)坐標(biāo)差值的平方和再開方。方位角使用坐標(biāo)反算公式，即縱坐標(biāo)差與橫坐標(biāo)差的反正切值。注意結(jié)果是否需要轉(zhuǎn)換為度分秒形式。五、論述題結(jié)合測(cè)量工程實(shí)踐，論述測(cè)量誤差的來(lái)源及其對(duì)測(cè)量成果質(zhì)量的影響，并說(shuō)明在實(shí)際測(cè)量工作中應(yīng)采取哪些措施來(lái)減弱或消除主要的系統(tǒng)誤差和偶然誤差。測(cè)量誤差的來(lái)源主要包括儀器誤差、觀測(cè)誤差（人為誤差）和環(huán)境誤差。1.儀器誤差：儀器制造或安裝不完善引起的誤差，如水準(zhǔn)儀的視準(zhǔn)軸不平行于水準(zhǔn)管軸、經(jīng)緯儀的橫軸誤