2025—2026一、單項選擇題:8540.在每小題給出的四個選1．已知集合??={x|??2?3x≥0},??={??|?2<??≤2}，則(??????)

zz已知復(fù)數(shù)z1i，zz2 B．

C． D． →若向量a(1,m)，b(2,1)，且ab，則cosab,b

充分不必要條 B．必要不充分條C．充要條 D．既不充分也不必要條CN所成角的余弦值為

已知cosα5π22，則sinπα 4

2

2

fxexax在定義域內(nèi)不存在零點，則實數(shù)a A．1,e B．1,

F,已知雙曲線E:a2b21a0,b0的左、右焦點分別為 2，直線l與E的條漸近線分別交于A,B兩點，O為坐標(biāo)原點，若2F2AAB,OAAB，則E的離心 ?

?

二、多項選擇題:3618中，有多項符合題目要求.60下列結(jié)論正確的是 X的方差DX3，則D2X1Y服從兩點分布，且PY11，則EY 若隨機變量η服從二項分布B41，則Pη3 3 設(shè)a0，b0，且a2b2，則 abC．a(chǎn)2b2

ab的最小值為D．a(chǎn)b2 QABCD（含邊界）A1QCA1DC，則 直線BP與平面BCCB1 點Q三棱錐QA1D1EAPλAE，且PQ∥ADDA，則λ的取值范圍為1 1

三、填空題:3515(x22)6的展開式中，6的系數(shù) 已知圓Cx22y1236和不過第三象限的直線l4x3ya0，若圓上恰有三點到直線l的距離均為3，則實數(shù)a 已知不等式exmlnxm0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍 四、解答題:57715（bcosC3bsinCac(1)求B(2)若b ，且???????的面積為23，求???????的周長16（乙每局獲勝的概率為5(2)XX17（N是PC上的一點.AMD平面PBCNA和PBNMAC18（17）已知橢圓Cx2y21ab0的右焦點為F1,0 心率為1A在C上，且位于第二象限，點P40AP與C在第一象限交于點B.求C若BAPAPA作直線l1yF作直線l2xl1l2交于點Q19（本小題滿分17分）南宋的數(shù)學(xué)家楊輝“善于把已知形狀、大小的幾何圖136n1層球數(shù)比第n層球數(shù)多n1，設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列an.

1

若數(shù)列bn滿足bn ，對于nN*，證明ln2anbbbLbn2n1 【詳解】當(dāng)a0fxex0fx當(dāng)a0fxexa0xRfx在Rxfx∞xfx∞fx存在一個零點，不符當(dāng)a0fxexa0xlnafx0xlna所以f(x) flnaelnaalnaa1lna，因為函數(shù)fxexax不存在零點，f(x)mina1lna0，可得lna1，解得0aefxexax0aeE:x2y21a0b0ybx 因為2F2AABOAAB，所以O(shè)AAF2 a2ab在Rt△OAF2OF2ctanAOF2a，AF2b,AOaAc,c Q2F2AAB即2xAcyAxBxAyByAxB3xA2c

3a2

,yB3yA

PAGE28 3a2By

x

，解得c23a2，可 ec A選項，由基本不等式可得2a2b22ab，可得ab1當(dāng)且僅當(dāng)a2b1時，等號成立，AB選項，由a2b2可得02b2，解得0b1ab2b12，B錯；C選項，由a2b2可得a22b，則a2b22

b25b28b45b

4

44 當(dāng)且僅當(dāng)b4時，等號成立，故a2b24，C Dab2aba2b2ab12 baa因為121a2b125ba5baa 當(dāng)且僅當(dāng)ab2ab29，D對. 又ABBπBPBCCBπA 1 BAB的中點M，延長CMDANBC∥ADBC

1ANBCADANDAD1ADD1A1，所以CDAD1，

因為平面A1QC平面A1DC，所以QMC（不含端點C，易得所以點Q的軌跡長度 ，故B正確對于C，取D1C1的中點F，取A1B1的中點G，易證C1GA1F，所以MGBB1且MGBB1，又CC1∥BB1且CC1BB1，所以

MG且CC1MG，所以四邊形CC1GM是平行四邊形，所以GC1CM，所以A1FMC所以三棱錐QA1D1EC錯誤；A1(202E(02,1A(200B,(220) 所以λ1y[1,1，故λ的取值范圍為[1,1D正確 12．60【詳解】二項式展開式的通項公式： Crx26r22rCrx123rr

x PAGE48424231令123r6，解得r2x6的系數(shù)是22C241560.13．26【詳解】因為Cx22y12424231所以圓心C到直線l的距離為3，即d 3，解得a4或a26又因為直線l4x3ya0a0，即a0，所以a2614,1【詳解】由不等式exmlnxm0exxlnxmxm，即exxlnxmelnxmfxxexfxflnxm，Qfx在R上單調(diào)遞增，xlnxm，mexx，gxexxxmgxex1，memm，即em0g g01，0m1m15所以sinBcosC3sinBsinCsinAsinC 1因為??+??+??=??，所以sinBcosC3sinBsinCsinBCsinC0 2sinBcosC3sinBsinCsinBcosCcosBsinCsinC03sinBsinCcosBsinCsinC0sinC3sinBcosB10 4因為sinC0，所以3sinBcosB10 5即2sinBπ1，所以sinBπ1 6 6 6 因為0Bπ，所以πBπ5π，所以有Bππ，所以B 7 （2）因為b ，且???????的面積為23232a2c22acacac所以有

ac

2a2c2

11 所以ac236，即ac6，所以???????周長為6 1316（1）2231 3 3

3

3221 3 3

6

故比賽四局結(jié)束的概率為72162 7 （2）X的可能取值為123X1則PX12 9X2則PX2326 115 3 23

55

13 所以X的分布列 14故EX12263949 15 17（1）因為PA平面ABCD，AD平面ABCD，所以PAAD 1PAABAPAABPABPAGE68所以AD平面PAB，又PB平面PAB，所以ADPB 3又PAAB,M是PB中點，所以AMPB，又AMADA,AM,AD平面AMD，所以PB平面AMD 5又PB平面PBC，所以平面AMD平面 6（2）AABADAPxyz建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示 7過C作CE⊥AB，因為ABC60，所以CE3A0,0,0,M1,0,1,C1,3,0,P0,0,2,B2,0,0，設(shè)Na,b,c 8PBAN202abc2a2c0，即ac,所以ac2,b23，即N2,23,2 9 3 2232則AM1,0,1,AN3,3,3,AC1,3,0， 10 AMmx1z1 –––→

2

，取z11，可得m1,0,1 12ANm3x1

y13z1xAMnx2z2

又–––→ ，可得

ACnx2

3y2

取x ，可得n3,1,3， 13AMNAMC的夾角為223則

m → m

14所以sinθ1 7，即二面角NMAC的正弦值為 15 cc118（1）

2解得

24,

3，所以C

4 設(shè)直線AP的方程為xmy 5（A13，即m43Ax1y1Bx2y2 x2y2 聯(lián)立直線與橢圓方程 得3m24y224my36 6當(dāng)m43242m24363m24144m25760y1

24m3m24

3m2

8因為B是AP的中點，所以y2y，結(jié)合①解得y

,y

16m 6代入②，解得m65（m 舍去666

3m2

3m2APx65y4x

y40(或5x6y

11由①②可得，myy 324m3yy 121 3m2 23m24 Q1yBQyy2y1x1

y2y1xy2y1 x

x

x y2y1xy2y1y1x21y2y1xy24y1my1x2 x2y4y3yy

x25

x2yy2y1x 2y2y1x 1y2y1x5 16x

x

x

x

x1 2 所以直線BQ過定點5,0 17 19（1）a11a23a36a410,L，則有a2a12a3a23,Lanan1n當(dāng)n2ananan1an1an2La2a1nnnn1n2L21

3 又a1也滿足，所以

nn 4

1

的定義域為(1,) 5f(x)

1

(1

(1

6當(dāng)1x0f(x0x0f(x)0則函數(shù)f(x)在(1,0)上單調(diào)遞減，在(0,)上單調(diào)遞增，因此f(x)minf(0)0，所以函數(shù)f(x)的最小值為0. 9分（3）由（2）x0ln1x

1

x1