1L2整式的乘法華東師大版（2024）初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知14=7+3%—Q,B=-x.C=x3+3x2+5,A?B+C的值與％的取值無(wú)關(guān).當(dāng)％=-4時(shí)，4的值

為（）

A.0B.4C.-4D.2

2.己知P=a-1）（%—4）,Q=（%-2）（%-3）,則P與Q的大小關(guān)系為（）

A.P>QB.P=QC.P<QD.不確定

3.通過計(jì)算比較圖1、圖2中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的式子是（）

圖1圖2

A.Q(/J—x)=ab—axB.h(a—x)=ab-bx

C.(a-x)(Z?-x)=ab-ax-bxD.(Q-x)(b-x)=ab-ax-bx+x2

4.如果單項(xiàng)式一3爐V與：爐丫加是司類項(xiàng),那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是（）

A.-x6y4B.x6y4C.-3x3y2D.-5%3y2

5.計(jì)算(a—2)(a+3)的結(jié)果是()

A.a2—6B.Q?+Q—6C.a2+6D.a2—a+6

6.（x+m）與Q+3）的乘積中不含無(wú)的一次項(xiàng)，則m的值為（）

A.-3B.3C.0D.1

7.若/+k%+16能分解成兩個(gè)一次因式的積，且k為整數(shù)，那么k不可能是（）

A.10B.17C.15D.8

8.卜面四個(gè)整式中，表示圖中陰影部分面積的是（）

A.m(m+n)4-m(n—1)B.n(m4-n—1)+m2

C.(m+n)(m4-n—1)—n(n—1)D.m2+(2n—l)m

9.已知a+b=3,ab=l,下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是()

A.(a—b)2=5B.a2+b2=7

C.a4+b4=51D.(x+a)(x+b)=x2+3x+1

10.若(QX+2)(%+b)=3/+5%+2,則Q+b=()

A.4B.3C.2D.1

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

11.關(guān)于％的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式(/一3%-2)(ax+1),若結(jié)果中不含有》的一次項(xiàng)，貝ija的值為_.

12.已知m-n=2,mn=-1,則(1-2m)(l+2幾)的值為。

13.計(jì)算：(2x-y)(x4-y)=.

14.已知：(x—3)(%+1)=/+QX+b,則a-匕的值是_.

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：X2(3-x)+x(r2-2x)+1,其中x=3.

16.(本小題8分)

已知有理數(shù)a,b,c滿足|a-1|+(3b+I)?+(c+2/=0,求(-3ab)?(—c^c)?6ab的值.

17.(本小題8分)

在瑩瑩住房小區(qū)的建設(shè)中，為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，小區(qū)準(zhǔn)備在一個(gè)長(zhǎng)為(6Q+5b)米，寬為(5〃-a)米

的長(zhǎng)方形空地上修建一橫一豎，互相垂直且寬度均為a米的通道，剩余地方種植草皮，若修建道路的造價(jià)

為50元每平方米，種植草皮的造價(jià)為30元每平方米.

(1)通道的面積共有多少平方米？

(2)若Q=1,b=3,求為了打造這塊長(zhǎng)方形空地，修建道路和種植草皮共花費(fèi)多少元？

18.(本小題8分)

計(jì)算：

⑴(2病)2+依+血2；

(2)3/1?(-3的.

19.(本小題8分)

若關(guān)于4的多項(xiàng)式2%與嚴(yán)一人-2的乘積展開式中沒有二次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為10,求Q+匕的值.

20.(本小題8分)

如圖，一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)為(7。+匕)，寬為(5a+3b)將這塊長(zhǎng)方形鐵皮的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為

3+匕)的正方形，然后沿虛線折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子.

a^h

(1)求這個(gè)盒子的表面積；(用含。、b的式子表示)

(2)當(dāng)。=23=1時(shí)，求這個(gè)盒子表面積的值.

=K-3)x^](x3x3)(y2-y2)

=-x6y4.

故選：A.

根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則：把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字

母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.進(jìn)行計(jì)算即可得解.

此題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同類項(xiàng)，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.

【解答】解：(Q-2)(Q+3)=QQ+3Q-2Q-2X3=Q2+Q-6.故選B.

6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及待定系數(shù)法.根據(jù)乘枳中不含％的一次項(xiàng)，叫得乘枳展開合并后一次項(xiàng)的系數(shù)

是0,進(jìn)而求出m的值.

【解答】

解：(x+m)(x+3)

=A2+(m4-3)x+3m

因?yàn)槌朔e中不含x的一次項(xiàng)，所以m+3=0,

解得m=-3.

所以B、C、。是錯(cuò)誤的，A是正確的.

故選A.

7.【答案】C

【解析】本題考查了卜字相乘法分解因式.把16分解為兩個(gè)整數(shù)的積的形式，k等于這兩個(gè)整數(shù)的和.

【詳解】解：16=1x16=2x8=4x4=(-1)x(-16)=(-2)x(-8)=(-4)x(-4),

所以k=1+16=17或2+8=10或4+4=8或(-1)+(-16)=-17或(-2)+(-8)=-10或(-4)+

(—4)=-8.

???整數(shù)k的值是±8或±10或士17,

觀察四個(gè)選項(xiàng)，C選項(xiàng)符合題意.

故選：C.

8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意列式表示出該陰影部分的面積：

n(n+n-1)4-zn2或(瓶+九)(機(jī)+九一1)-m(n-1),

故選:B.

根據(jù)題意列式表示出該陰影部分的面積，再運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算.

此題考查了多項(xiàng)式乘法與圖形面積.熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鎮(zhèn).

9.【答案】C

［解析］解：A>a+b=3,ab=1,

222

???(a—b)=(Q+b)—4ab=3—4x1=5,

故此選項(xiàng)不符合題意；

B、?：a+b=3,

2

A(a+b)=9,

:.a2+2ab4-/)2=9.

va/?=1,

/.a2+d2=9—2x1=7,

故此選項(xiàng)不符合題意；

???a2+b2=7,

:.(a2+b2)2=49,

:.a4+2a2b2+54=49,

vab=1,

442

Aa+d=49-2xl=47,

故此選項(xiàng)符合題意；

。、(%+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab,

Q+b=3,ab=1,

(x+a)(x+b)=x2+3x+1,

故此選項(xiàng)不符合題意：

故選:C.

根據(jù)完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則分別計(jì)算判斷即可.

本題考查了完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握乘法公式及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：(ax+2)(x+b)=ax2+abx+2x+2b=3x2+5x+2,

???a=3,2b=2,

???b=1,

???a+b=3+l=4,

故選：A.

根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開等號(hào)左邊的式子，再與等腰右邊的比較，可得a,b的值，代入計(jì)算

即可求解.

本題考查了整式的乘法運(yùn)算，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】-|

【解析】解：原式=ax3+x2-3ax2-3x-2ax-2

=ax3+(1-3a)x2-(3+2a)x-2,

,關(guān)于的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式(％z-3x-2)(ax+1)的結(jié)果中不含有％的一次項(xiàng)，

二3+2a=0,解得a=—

故答案為：

按照多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)結(jié)果中不含有”的一次項(xiàng)得出3+2。=0,求出結(jié)果即

可.

本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

12.【答案】1

【解析】解：,??m—九=2,血"=一1,

(1-2m)(1+2n)

.=1—2(m-n)—4mn

=l-2x2-4x(-l)

=1

故答案為：lo

直接利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)，進(jìn)而把已知代人求出答案。

此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵。

13.【答案】2x2+xy-y2

【解析】本題考查的是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.

【詳解】解：(2x-y)(x+y)=2x2+2xy-xy-y2=2x2+xy-y2,

故答案為：2x2+xy-y2

14.【答案】1

【解析】解：(x-3)(%+1)=x2+ax+b,

x2—3x4-x—3=x2+ax+Z?,

x2-2x-3=x2+ax+b,

a=—2,b=-3,

a-b=-2—(—3)=1,

故答案為：1.

先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求出3)。+1),從而得到a、b的值，然后代值計(jì)算即可.

本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確計(jì)算出。-3)(》+1)的結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：原式=3/-/+/-2/+1=/+1

當(dāng)X=3時(shí)，原式=94-1=10.

【解析】略

16.【答案】由題，知a=1,b=-c=-2,

.,.原式二18a4b2c

1

=18x1xqx(-2)

=-4.

【解析】略

17.【答案】【小題1】

解：(6a4-5b)a4-(5b—a)a—a2

=6a24-Sab+5ab—a2—a2

=(4a2+10M)平方米，

答：通道的面積是(4a2+lOab)平方米.

【小題2】

解：(6a+5b)(5b-a)-(4a2+lOab)

=30ab—6a2+25b2—Sab-4a2—lOab

=(25b2—10a2+15ab)平方米

則草坪的面枳是(25b2-10a2+15M)平方米，

當(dāng)a=1,b=3時(shí)，

30x(25b2-10a2+15a/?)+50x(4a2+10ab)

=30x(25x32-10xl2+15x1x3)+50x(4xl2+10x1x3)

=30x260+50x34

=9500(元)，

答：修建道路和種植草皮共花費(fèi)9500元.

【解析】1.

本題主要考查了多項(xiàng)式乘法在幾何圖形中的應(yīng)用，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式在幾何圖形中的應(yīng)用：

通道面積為長(zhǎng)為(6Q+5b)米，寬為a米的長(zhǎng)方形面積加上長(zhǎng)為(5b-。)米，寬為a米的長(zhǎng)方形面積，再減去

一個(gè)邊長(zhǎng)為a米的正方形面積，據(jù)此列式求解即可；

2.

用最人?的長(zhǎng)方形面積減去通道面積即為剩余草坪的面積，代俏計(jì)算即可.

18.【答案】解：(l)(27n2)2+m6^m2

=4m4+m4

=5m4；

(2)3a2b.(—3a/?)2

=3a2b-9a2b2

=27a4/

【解析】(1)根據(jù)積的乘方，同底數(shù)幕除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)積的乘方和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方，同底數(shù)幕除法運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

19.【答案】解：(2x+a)x(x2-bx-2)

=2x3-2bx2-4x+ax2-abx-2a

=2x3+(a-2b}x2-(4+ab)jc-2u.

???乘枳展開式中沒有二次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為10,

??a-2b=0,-2a=10,

???Q=-5,b=—2.5,

??