第四章運動和力的關(guān)系第三節(jié)牛頓第二定律

賽車質(zhì)量小、動力大，容易在短時間內(nèi)獲得較大的速度，也就是說，賽車的加速度大。物體的加速度a與它所受的作用力F以及自身的質(zhì)量m之間存在什么樣的定量關(guān)系呢？課堂引入

上節(jié)課的實驗表明，小車的加速度a跟它所受的作用力成正比，與它的質(zhì)量m成反比。那么，對于任何物體都是這樣的嗎？問題與思考如果我們多做幾次實驗，每次實驗的點都可以擬合成直線，而這些直線與坐標軸的交點又都十分接近原點，如圖甲。圖甲猜想圖乙實際規(guī)律很可能就是這樣的。實驗與猜想到此為止，我們的結(jié)論仍然帶有猜想和推斷的性質(zhì)。只有根據(jù)這些結(jié)論推導(dǎo)出的很多新結(jié)果都與事實一致時，這樣的結(jié)論才能成為“定律”。由此看來，科學前輩們在根據(jù)有限的實驗事實宣布某個定律時，既需要謹慎，也需要勇氣。推斷與勇氣大量的實驗和觀察到的事實都可以得出與上節(jié)課實驗同樣的結(jié)論，由此可以總結(jié)出一般性的規(guī)律：一、牛頓第二定律的表達式

物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。這就是牛頓第二定律（Newton’ssecondlaw）。m一定：a∝

FF∝maF一定：a∝m1a∝mFF=kmak為比例系數(shù)牛頓第二定律不僅闡述了力、質(zhì)量和加速度三者的數(shù)量關(guān)系，還明確了加速度和力的方向關(guān)系。k到底有多大呢？一、牛頓第二定律的表達式加速度的方向與力的方向一致。F＝kma中k的數(shù)值取決于F、m、a的單位的選取。當k=1時，質(zhì)量

m=1kg的物體，在某力作用下獲得

a=1m/s2

的加速度所需要的力：F=ma=1kg×1m/s2=1kg·m/s2把1kg·m/s2

叫做“一個單位”的力力F的單位就是千克米每二次方秒二、力的單位后人為了紀念牛頓，把它稱作“牛頓”，用符號N表示。使質(zhì)量是1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度的力為1N。1N＝1kg·m/s2F＝ma

在質(zhì)量的單位取千克（kg），加速度的單位取米每二次方秒（m/s2），力的單位取牛頓（N）

時，牛頓第二定律可以表述為：二、力的單位來自螞蟻的困惑：從牛頓第二定律知道，無論怎樣小的力都可以使物體產(chǎn)生加速度，可是螞蟻無論怎樣用力都推不動一塊放在水平地面上的磚頭，牛頓第二定律是否錯了？咦，

F＝ma，加速度去哪了？三、對牛頓第二定律的理解親，這里的F指的是合力推力F靜摩擦力f3.矢量性：F=ma是一個矢量式，a與F的方向總是相同;4.瞬時性：a與F是瞬時對應(yīng)關(guān)系（含大小和方向），即a與F同時產(chǎn)生，同時變化，同時消失。加速度與力一樣可以突變，而速度是無法突變的;5.獨立性：每個力各自獨立地能使物體產(chǎn)生一個加速度，與物體是否受其他力無關(guān)。2.同體性：

a、F、m對應(yīng)于同一物體;1.因果性：力是產(chǎn)生加速度的原因，合外力不為零時一定有加速度；三、對牛頓第二定律的理解(1)牛頓第一定律指出了力是產(chǎn)生加速度的原因，從而完善了力的內(nèi)涵，同時指出一切物體都有慣性。給人們研究a、F、m的定量關(guān)系指明了方向。(2)有了牛頓第二定律，就能更進一步理解：描述物體慣性的物理量是質(zhì)量的含義，即在確定的作用力下，決定物體運動狀態(tài)變化難易程度的因素是物體的質(zhì)量。（3）牛頓第二定律是一個實驗定律，定量給出了a、F、m的定量關(guān)系。牛頓第一定律和牛頓第二定律的對比：三、對牛頓第二定律的理解【例題1】在平直路面上，質(zhì)量為1100kg的汽車在進行研發(fā)的測試，當速度達到100km/h時取消動力，經(jīng)過70s停了下來，汽車受到的阻力是多少？重新起步加速時牽引力為2000N，產(chǎn)生的加速度是多少？假定試車過程中汽車受到的阻力不變.汽車重新加速時的受力情況汽車減速時受力情況GFNF阻F阻FFNG四、實例分析由牛頓第二定律得：【解析】沿汽車運動方向建立坐標軸第一階段，汽車受到的阻力做勻變速運動v0=100km/h=27.8m/s，t=70s，

v=0F合=F－F阻=2000N-437N=1563NGFNF阻第二階段，汽車重新起步加速F阻FFNG四、實例分析大小方向與v、?v大小無關(guān)由?v/?t決定與F合成正比與m成反比與?v方向一致與F合方向一致解題總結(jié)1【例題2】某同學在列車車廂的頂部用細線懸掛一個小球，在列車以某一加速度漸漸啟動的過程中，細線就會偏過一定角度并相對車廂保持靜止，通過測定偏角的大小就能測定列車的加速度。在某次測定中，懸線與豎直方向的夾角為

，求列車的加速度。mgFTFa【解析】方法1：矢量合成法以小球為研究對象，其受力如圖.則F=mgtanθ由牛頓第二定律得：a＝gtanθ

方向水平向右四、實例分析方法2：正交分解法在豎直方向有

FTcosθ＝mg（1）在水平方向有FTsinθ＝ma（2）小球在水平方向上做勻加速直線運動，在豎直方向上處于平衡狀態(tài)。建立直角坐標系。將小球所受的拉力FT分解為水平方向的Fx和豎直方向的Fy。兩式聯(lián)立，可以求得小球的加速度為：a＝gtanθ

方向水平向右mgFTFxaFy四、實例分析正交分解法在牛頓第二定律中的應(yīng)用：當物體受多個力作用時，常用正交分解法求物體的合外力．通常選取加速方向作為正方向(不分解加速度)，將物體所受的其他力正交分解后，列方程Fx＝ma，F(xiàn)y＝0.yF合G解題總結(jié)2Nxx2.分析受力情況

畫受力分析圖求合外力求a3.運動情況的分析選擇合適的運動學表達式4.根據(jù)牛頓第二定律F合

＝ma列方程求解橋梁：加速度a1.選擇研究對象解牛頓第二定律的問題的一般步驟在宇宙空間，所有物體處于完全失重的情況。天平、臺秤無法使用。通過本節(jié)課的學習你知道怎樣測宇航員的質(zhì)量嗎？F=ma，已知力F，并測出加速度a，就可以算出物體的質(zhì)量m

——動力學方法測質(zhì)量五、科學漫步課堂小結(jié)表達式理解與應(yīng)用內(nèi)容

物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。這就是牛頓第二定律（Newton’ssecondlaw）。F=kmaF=ma因果性同體性矢量性瞬時性獨立性使質(zhì)量是1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度的力為1N。1N＝1kg·m/s2動力學方法測質(zhì)量【典例1】（多選）下列對牛頓第二定律的理解正確的是()A．由F＝ma可知，F(xiàn)與a成正比，m與a成反比B．牛頓第二定律說明當物體有加速度時，物體才受到外力的作用C．加速度的方向與合外力的方向一致D．當外力停止作用時，加速度隨之消失典例分析【參考答案】CD【典例2】列車車廂頂部用細線懸掛一個小球，在列車以某一加速度漸漸啟動的過程中，細線就會偏過豎直方向一定角度并相對車廂靜止，如圖所示。由此得到列車加速度的大小和方向為（）A．gtanθ，水平向右B．gsinθ，水平向右C．gtanθ，水平向左D．gsinθ，水平向左【參考答案】A典例分析【典例3】如圖所示，質(zhì)量為m＝1kg的小球與水平輕彈簧及與豎直方向成θ＝45°角的不可伸長的輕繩一端相連，此時小球處于靜止平衡狀態(tài)，當剪斷輕繩的瞬間，取g＝10m/s2，此時輕彈簧的彈力大小為________；小球的加速度大小為

．mgF45°F＝mg＝10N【解析】彈力瞬時不變，與剪斷前相同F(xiàn)合10N14.14m/s2典例分析【解析】由牛頓第二定律有【典例4】一個物體受到F1=4N的力，產(chǎn)生a1=2m/s2的加速度，要使它產(chǎn)生a2=6m/s2的加速度，需要施加多大的力？另解：由牛頓第二定律有典例分析【例題5】如圖，一輛裝滿石塊的貨車在平直道路上以加速度a向前加速運動。貨箱中石塊B的質(zhì)量為m，求石塊B周圍與它接觸的物體對石塊B作用力的合力F。

典例分析【典例6】一個物體質(zhì)量為m，放在一個傾角為θ的斜面上，物體從斜面頂端由靜止開始加速下滑，（1）若斜面光滑，求物體的加速度；（2）若斜面粗糙，已知動摩擦因數(shù)為μ，求物體的加速度?！窘馕觥浚?）若斜面光滑，對物體受力分析如圖：θmgFNθF合aFfF2F1θ根據(jù)牛頓第二定律：mgsinθ=ma，得：a=gsinθ（2）若斜面粗糙，物體受力如圖根據(jù)牛頓第二定律：mgsinθ-Ff=maFf=μFN，F(xiàn)N=mgcosθ聯(lián)立得：a=gsinθ-μgcosθ典例分析【典例7】

地面上放一木箱，質(zhì)量為10kg，用100N的力與水平成37°角推木箱，如圖所示，恰好使木箱勻速前進．若用此力與水平成37°角向斜上方拉木箱，木箱的