《概率論與數理統計I》課程教學大綱

一、課程基本情況

課程代碼：114112123004

課程名稱（中/英文）：概率論與數理統計1/Probabi]ityandStatisticsI

課程類別：專業(yè)必修課程

學分：3學分

總學時:48學時

理論學時：48學時

實驗/實踐學時：0學時

適用專業(yè)：材料物理

適用對象：本科

先修課程：無

教學環(huán)境：多媒體教室

開課學院：材料科學與工程學院

二、課程簡介

1.課程任務與目的

《概率論與數理統計I》是工科各專業(yè)的學科基礎課之一，主要講述隨機現象的統計規(guī)

律及其應用，內容包括：班機事件與概率、隨機變量及其概率分布、隨機變量的數字特征、

大數定律與中心極限定理、統計的基本概念、參數估計、假設檢驗等。通過本課程的學習及

課程各教學環(huán)節(jié)的落實，使學生了解概率論與數理統計的基本概念，理解它的基本理論，掌

握描述隨機現象規(guī)律性的基本思想和方法，培養(yǎng)學生運用概率統計方法分析和解決實際問題

的能力，為學生學習后繼課程及從事本領域相關工作奠定必要的數學基礎.

在教學過程中注重激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生自主學習能力以及枳極探索、勇于創(chuàng)

新的科學精神。堅持知識傳授與價值引領相結合，立足數學教學規(guī)律的普遍性，積極主動融

入課程思政元素，不斷加強世界觀、人生觀、價值觀教育，激發(fā)學生的愛國情、強國志、報

國行。在講解概率分布的實際應用時，以中國的經濟發(fā)展為例，特別關注改革開放以來取得

的重大成就，激發(fā)學生的道路自信，鼓勵他們投身經濟是設的一線工作，為國家的發(fā)展做出

貢獻。在探討抽樣調查或質量控制等內容時，引入中國制造2025的戰(zhàn)略目標，展示智能裝

備領域的最新發(fā)展和技術挑戰(zhàn)，激發(fā)學生的創(chuàng)新精神，使他們意識到自己在未來技術發(fā)展中

可能扮演的角色，并激勵他們服務祖國的理想。通過課程思政，引導學生踐行社會主義核心

價值觀，培養(yǎng)學生成為德才兼?zhèn)?、全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人。

2.對接培養(yǎng)的崗位能力

在課程教學過程中，注重培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力和計算能力，注重提

高學生的數學素養(yǎng)和運用數學知識解決復雜工程問題的能力。

三、課程教學目標

1.課程對畢業(yè)要求的支撐

［畢業(yè)要求指標點1.1］具備解決復雜工程問題所需數學、自然科學、計算、工程科學理

論基礎，并能夠用于表述太陽能光伏和鋰離子電池等新能源材料領域的工程問題。

［畢業(yè)要求指標點2.1］能帔應用數學、自然科學、工程科學的基本原理，識別與判斷太

陽能光伏和鋰離子電池等新能源材料領域復雜工程問題的關鍵環(huán)節(jié)。

2.課程教學目標

對應畢業(yè)要求指標點，具體內容如F

教學目標1：正確理解隨機事件、樣本空間、事件頻率、概率、條件概率、事件的獨立

性、隨機變量、隨機變量的分布函數、離散型隨機變量及其分布律、連續(xù)型隨機變量及其概

率密度、多維隨機變量的概念、二維隨機變量的分布函數、二維離散型隨機變量的分布律、

二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、二維隨機變量的邊緣分布、條件分布、隨機變量的獨立性、

多維隨機變量及其分布函數、隨機變量數學期望與方差、協方差、相關系數、總體、個體、

隨機樣本、統計量、分布，t分布，F分布、點估計、區(qū)間估計、樞軸量、置信區(qū)間、假設

檢驗、檢驗統計量等概念.掌握事件之間的關系與運算，概率的乘法定理與全概率公式、貝

葉斯公式，0T分布、二項分布、泊松分布、正態(tài)分布、均勻分布、指數分布，數學期望、

方差、樣本均值、樣本方差等的基本性質和公式。（支撐畢業(yè)要求指標點1.1）

教學目標2：熟練掌握概率與數理統計中與幾類常用概率相關量的計算方法（如等可能

概型，分布函數，禽散型隨機變量中的0-1分布、二項分布、泊松分布，連續(xù)型隨機變量中

的正態(tài)分布、均勻分布、指數分布，隨機變量的分布函數，隨機變量的數字特征，隨機變量

分布中的參數的估計方法與評選標準，正態(tài)總體中均值、方差的假設檢驗方法）；掌握利用

隨機變量分布及其數字特征、參數估計、假設檢驗等知識解決工程中常見問題的方法。（支

撐畢業(yè)要求指標點2.1）

四、教學課時安排

學時分配

總

學時完成課程

知識點教學內容學

教學目標

時講課實驗實踐

隨機試驗，隨機事件、樣本空間，頻

概率論的基本概念率與概率，古典概率，條件概率，獨88⑴⑵

立性

隨機變量的概念，離散型隨機變量及

隨機變量及其分布其分布津，隨機變量的分布函數的概88⑴⑵

念和性質，連續(xù)型隨機變量及其概率

密度，隨機變量函數的分布

多維隨見變量的概念，二維隨機變量

的分布函數定義、性質，二維離散型

多維隨機變量及其隨機變量及其分布律，二維連續(xù)型隨

88⑴⑵

分布機變量及其聯合分布，邊緣分布，隨

機變量的獨立性，條件分布，隨機變

量函數的分布

隨機變量的數字特隨機變量的數學期望與方差，協方差

66(1)(2)

征與相關系數

大數定律與中心極

大數定律與中心極限定理22⑴⑵

限定理

樣本及抽樣分布隨機樣本，直方圖，抽樣分布44⑴⑵

點估計的概念和方法，估計量的評選

標準，區(qū)間估計的概念，單個正態(tài)總

參數估計66⑴⑵

體、兩個正態(tài)總體參數的區(qū)間估計，

單側區(qū)間估計

假設檢驗的基本概念，單個正態(tài)總體

假設檢驗參數的顯著性檢驗，兩個正態(tài)總體參66⑴⑵

數的顯著性檢驗

合計4848

五、教學內容及教學設計

知識點1概率論的基本概念

1.教學內容

(1)了解隨機現象與隨機試驗，了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件

之間的關系與運算。

(2)了解事件頻率的概念，理解概率的統計定義。了解概率的古典定義，會計算簡單的

古典概率。

(3)了解概率的公理化定義，理解概率的基本性質，了解概率加法定理。

(4)了解條件概率的概念、概率的乘法定理與全概率公式，會應用貝葉斯公式解決比較

簡單的問題。

(5)理解事件的獨立性概念。

(6)了解伯努利概型和二項分布概率的計算方法。

2.教學重點

概率的性質，古典概率，條件概率，全概率公式，事件的獨立性。

3.教學難點

概率的概念，古典概率，全概率公式，貝葉斯公式，

(1)理解隨機變量數學期望與方差的概念，掌握其性質與計算方法。

(2)了解0T分布、二項分布、泊松分布、正態(tài)分布、均勻分布和指數分布的數學期望

與方差。

(3)協方差、相關系數的概念及其性質，并會計算。

2.教學重點

隨機變量的數學期望與方差，隨機變量函數的數學期望。

3.教學難點

協方差與相關系數。

4.教學方案設計(含教學方法、教學手段)

講授法、啟發(fā)式教學、講練結合，鼓勵使用混合式教學等方式進行教學改革。

知識點5大數定律及中心極限定理

1.教學內容

(1)了解切比雪夫不等式、切比雪夫大數定律和伯努利大數定律，了解伯努利大數定律

與概率的統計定義之間的關系.

(2)了解獨立同分布的中心極限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理。

(3)了解棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理在實際問題中的應用。

2.教學重點

中心極限定理。

3.教學難點

中心極限定理。

4.教學方案設“(含教學方法、教學手段)

講授法、啟發(fā)式教學、講練結合，鼓勵使用混合式教學等方式進行教學改革。

知識點6樣本及抽樣分布

1.教學內容

(1)理解總體、個體、樣本和統計量的概念。

(2)理解樣本均值、樣本方差的概念，掌握根據數據計算樣本均值、樣本方差的方法。

(3)了解/分布，t分布，F分布的定義，并會查表計算分位數。

(4)了解正態(tài)總體的常用抽樣分布。

2.教學重點

隨機樣本的概念和統計量的概念，常用的一些統計量及其分布。

3.教學難點

常用的一些統計量及其分布。

4.教學方案設計(含教學方法、教學手段)

講授法、啟發(fā)式教學、講練結合，鼓勵使用混合式教學等方式進行教學改革。

知識點7參數估計

1.教學內容

（1）理解點估計的概念，了解矩估計法與極大似然估計法。

（2）了解無偏性、有效性、一致性等估計量的評判標準。

（3）理解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總

體均值差與方差比的置信區(qū)間。

2.教學重點

點估計的兩種方法（矩估計法和最大似然估計法）和評價估計量的三條標準（無偏性、有

效性和一致性），區(qū)間估的概念，單個正態(tài)總體均值、方差的置信區(qū)間，兩個正態(tài)總體均

值差、方差比的置信區(qū)間,

3.教學難點

最大似然估計法，兩個正態(tài)總體參數的區(qū)間估計和單側置信區(qū)間。

4.教學方案設計（含教學方法、教學手段）

講授法、啟發(fā)式教學、講練結合，鼓勵使用混合式教學等方式進行教學改革。

知識點8假設檢驗

1.教學內容

（1）理解假設檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩

類錯誤。

（2）掌握單個正態(tài)總體均值和方差的假設檢驗，了解兩個正態(tài)總體均值差和方差比的假

設檢驗。

2.教學重點

單個正態(tài)總體的均值、方差的顯著性檢驗。

3.教學難點

兩個正態(tài)總體的均值差、方差比的顯著性檢驗。

4.教學方案設計（含教學方法、教學手段）

講授法、啟發(fā)式教學、講練結合，鼓勵使用混合式教學等方式進行教學改革。

六、學生成績評定

本課程的學生成績評定旨在全面評估學生在知識獲取、問題分析和解決能力、實踐動手

能力和創(chuàng)新能力等方面的綜合表現?？己朔绞讲捎枚喾N形式（測驗、論文）、多個階段（平

時測試、作業(yè)測評、期末考核）、多種類型（作品、課堂討論、競賽等）等全過程的考核。

1.課程考核方式及比例

本課程考核學生獲取知識的能力、應用所學知識分析問題和解決問題能力、實踐動手能

力和創(chuàng)新能力等；考核方式采用出勤、作業(yè)評測、課堂表現等多種形式、多個階段等全過程

的考核，使學生成績評定更加合理多樣，優(yōu)化課程評價體系，進一步提升本課程教學效果。

學生成績評定表

平時成績

期中

考核期末

出勤作業(yè)課堂表現階段測驗答辯項目小論文實驗考試

方式考試

JV

成績比

10101070

例%

2.課程考核方式評價權重

本課程教學目標與考核方式評價權重如表所示:

考核評價方式權重（％）

支撐畢業(yè)要求

課程教學目標過程性考核

指標點期末考試合計

出勤及

作業(yè)課堂表現

課堂

30?35

教學目標1指標點1.166648-53

15-30

35-45

教學目標2指標點2.144447-57

15-20

合計10101070100

3.課程成績評價標準

平時成績評定及考核標準

考核環(huán)節(jié)考核結果及標準

評估項目優(yōu)秀良好中等及格不及格

及權重（90-100分）（80~89分）（70~79分）（60-69分）（＜60分）

出勤點名8次，出勤點名8次，出勤點名8次，出勤點名8次，出勤點名8次，出勤

(10%)8次。7次。6次。5次。4及以下次。

能夠獨“.完成作能夠獨立完成作能夠獨上完成作基本能夠獨立完不能獨立完成作

業(yè)，作業(yè)完成質業(yè)，完成質量較業(yè)，完成質量符成作業(yè)，部分題業(yè)，存在明顯抄

量優(yōu)秀，能夠靈高，能夠運用所合要求，能夠運目解答存在抄襲襲現象，不具備

作業(yè)

活運用所學知識學知識和理論解用所學知識和理現象，運用所學運用所學知識和

(10%)

和理論解決問央問題，并獲得論解決問題，并知識和理論解決理論解決問題的

題，并獲得正確正確結論。獲得有效結論。問題的能力基本能力。

結論。符合要求。

課堂狀態(tài)、課堂課堂狀態(tài)、課堂課堂狀態(tài)、課堂課堂狀態(tài)、課堂課堂狀態(tài)、課堂

課堂表現互動、回答問題互動、回答問題互動、回答問題互動、回答問題互動、回答問題

(10%)等積極、踴躍、等比較積極、踴等比較積極、踴等積極、踴躍、等比較積極、踴

正確。躍、正確率較高。躍、正確率不足。正確。躍、正確率較高。

課程教學目標評價標準

考核環(huán)節(jié)考核結果及標準

評估項目優(yōu)秀良好中等及格不及格

及權重（90?100分）（80?89分）（70~79分）（60?69分）（＜60分）

熟練掌握概率論準確掌握概率掌握概率論及基本掌握概率不能掌握概率

及數理統計的基論及數理統計數理統計的基論及數理統計論及數理統計

本概念和性質，的基本概念和本概念和性的基本概念和的基本概念和

教學目標并能很好地將其性質，并能較質，并能將其性質，并基本性質，并且不

1用于描述工程實好地將其用于用于描述工程能將其用于描能將其用于描

際中的相關問描述工程實際實際中的相關述工程實際中述工程實際中

題。中的相關問問題。的相關問題。的相關問題。

題。

熟練掌握常用概準確掌握常用掌握常用概率基本掌握常用不能掌握常用

率相關量的計算概率相關量的相關量的計算概率相關量的