基于搜索者優(yōu)化SVM的齒輪泵故障診斷分析報(bào)告目錄TOC\o"1-3"\h\u142321.1故障診斷關(guān)鍵技術(shù) 1279171.1.1統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論 1102891.1.2支持向量機(jī)理論 4243671.1.3核函數(shù)選取 6205191.2搜索者優(yōu)化算法概述 635441.3基于SOA的SVM模型參數(shù)優(yōu)化 7275591.4齒輪泵故障診斷模型構(gòu)建 8295751.1.1基于SOA-SVM的故障診斷模型 815831.1.2故障診斷流程 9在對(duì)齒輪泵進(jìn)行特征提取的基礎(chǔ)上，如何充分利用特征參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪泵的故障診斷，是需要重點(diǎn)研究的內(nèi)容。在上述分析的故障診斷模型中，支持向量機(jī)模型能夠在小樣本條件下取得較好的診斷效果。同時(shí)支持向量機(jī)模型具有很好的理論基礎(chǔ)，能夠有效解決小樣本下的模式分類問題?？紤]到本文對(duì)于故障模式分類的需求，因此，本文采用支持向量機(jī)作為故障診斷模型。為了構(gòu)建科學(xué)的支持向量機(jī)模型，需要針對(duì)性的解決兩個(gè)關(guān)鍵問題。其中一個(gè)關(guān)鍵問題是選定科學(xué)的模型參數(shù)，包括SVM模型的向量機(jī)的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)。兩個(gè)模型參數(shù)的選取直接決定了SVM模型的精確性和推廣性。一直以來，可以采用網(wǎng)格搜索法等方法，但是該類方法搜索速度慢，很難取得最優(yōu)的參數(shù)值。將全局最優(yōu)方法引入到模型參數(shù)的優(yōu)選中，能夠大幅提升參數(shù)選擇效率。在眾多全局優(yōu)化方法中，搜索者優(yōu)化算法充分結(jié)合了人群搜索的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，能夠取得良好的搜索效果和搜索精度。因此，考慮到本文所需要解決的問題，本章主要圍繞故障診斷模型的構(gòu)建展開研究，提出了基于搜索者優(yōu)化SVM的齒輪泵故障診斷方法。1.1故障診斷關(guān)鍵技術(shù)本節(jié)圍繞故障診斷關(guān)鍵技術(shù)的實(shí)現(xiàn)，重點(diǎn)論述統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)相關(guān)理論以及支持向量機(jī)模式。1.1.1統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論當(dāng)前，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對(duì)于科技產(chǎn)品的依賴越來越大，隨之產(chǎn)生與我們相關(guān)的各個(gè)領(lǐng)域的數(shù)據(jù)，個(gè)人數(shù)據(jù)、出行數(shù)據(jù)、社交數(shù)據(jù)等等。如何充分地分析并挖掘數(shù)據(jù)，提取得到有用的價(jià)值信息，是人們所關(guān)注的內(nèi)容。在快節(jié)奏的生活中，人們需要隨時(shí)去查詢數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，對(duì)有用的數(shù)據(jù)需要及時(shí)地存儲(chǔ)。在對(duì)于數(shù)據(jù)的分析過程中，傳統(tǒng)的一些數(shù)據(jù)分析方法很難處理大規(guī)模的數(shù)據(jù)。這種需求下，機(jī)器學(xué)習(xí)(MachineLearning)的提出成為了解決該問題的有效途徑。機(jī)器學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)是以數(shù)據(jù)為對(duì)象，從中發(fā)掘規(guī)律，尋找內(nèi)部蘊(yùn)含的機(jī)制，并通過學(xué)習(xí)的機(jī)制，學(xué)習(xí)并掌握其中所包含的規(guī)律，并將其中的規(guī)律運(yùn)用到數(shù)據(jù)的歸類或者預(yù)測(cè)中去。通過機(jī)器學(xué)習(xí)機(jī)制，使機(jī)器學(xué)習(xí)過程中的期望風(fēng)險(xiǎn)降低。一般情況下，考慮到期望風(fēng)險(xiǎn)的原函數(shù)很難獲取，因此，在進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)時(shí)，一般也將經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)等效為期望風(fēng)險(xiǎn)。這樣的話，對(duì)于期望風(fēng)險(xiǎn)的控制就可以轉(zhuǎn)化為對(duì)于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的控制。在基于數(shù)據(jù)的分析中，經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)以樣本的誤差為基礎(chǔ)獲得[60]。經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的表達(dá)式如下所示，該式也對(duì)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的最小化準(zhǔn)則進(jìn)行了定義。(4-1)通常，以上式定義的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)等價(jià)于期望風(fēng)險(xiǎn)的方式，能夠?yàn)榻鉀Q經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化問題提供一條可靠的方式。但是該途徑仍然存在一些不足之處。第一點(diǎn)，經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和期望風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)值并非完全一致，因此，會(huì)存在一定的誤差。第二點(diǎn)，將期望風(fēng)險(xiǎn)等價(jià)于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的方式缺乏一些理論基礎(chǔ)，只是應(yīng)用較多的方式。第三點(diǎn)，通過該方法所取得的誤差總和實(shí)際上為經(jīng)驗(yàn)誤差之和，并非真正意義上的期望誤差。因此，該方法仍然存在上述局限性。除此之外，統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論是機(jī)器學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在機(jī)器學(xué)習(xí)的過程中，需要考慮的重點(diǎn)問題是模型的推廣性以及學(xué)習(xí)機(jī)器的復(fù)雜性。其中，機(jī)器學(xué)習(xí)模型的推廣性是指所建立的模型以現(xiàn)有的數(shù)據(jù)樣本作為建模基礎(chǔ)，這種模型如果對(duì)未知數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，所能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的能力。預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性越高，說明機(jī)器學(xué)習(xí)模型的推廣性越強(qiáng)。反之，推廣性越差。一般情況下，如果對(duì)于已知數(shù)據(jù)過分強(qiáng)調(diào)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的最小化，可能會(huì)出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，從而降低模型的推廣能力。機(jī)器學(xué)習(xí)模型的復(fù)雜性是和推廣性互相對(duì)立的指標(biāo)。二者互相矛盾。當(dāng)機(jī)器學(xué)習(xí)模型的復(fù)雜度較高時(shí)，代表該模型的特殊性越強(qiáng)，從而該模型的推廣性會(huì)降低；反之，當(dāng)機(jī)器學(xué)習(xí)模型的復(fù)雜度較低時(shí)，代表該模型的特殊性不強(qiáng)，通用性很強(qiáng)，同時(shí)，該模型的推廣性會(huì)提升。作為機(jī)器學(xué)習(xí)模型的理論基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論中重要的技術(shù)概念包括VC維、推廣性的界等等。本節(jié)對(duì)其進(jìn)行基本介紹如下：（1）VC維[61]針對(duì)前文所提出的機(jī)器學(xué)習(xí)模型的復(fù)雜度和復(fù)雜能力，VC維(Vapnik-ChervonenkisDimension)能夠?qū)ζ溥M(jìn)行表征。該指標(biāo)的定義如下：假設(shè)函數(shù)集合為，那么向量如果能夠被該函數(shù)打散，此時(shí)向量的的最大數(shù)值即等同于VC維的取值。（2）推廣性的界[62]針對(duì)前文所提出的機(jī)器學(xué)習(xí)模型的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)問題，一般采用經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)等價(jià)于期望風(fēng)險(xiǎn)的方式來對(duì)期望風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行近似的描述。但同時(shí)，經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)并不等同于實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)，而是存在一定的誤差。為了定量地表征經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)二者的關(guān)聯(lián)，以推廣性的界對(duì)該關(guān)聯(lián)程度進(jìn)行表征。推廣性的界定義如下：假設(shè)代表指示集，機(jī)器學(xué)習(xí)過程中的損失函數(shù)為，當(dāng)損失函數(shù)的數(shù)值為0或者取值為1時(shí)，那么以下不等式成立：(4-2)式中的h表示機(jī)器學(xué)習(xí)模型的VC維的數(shù)值，參數(shù)η代表代表機(jī)器學(xué)習(xí)中采用的數(shù)據(jù)樣本的數(shù)目。(4-3)可以看出，如果數(shù)據(jù)樣本一定，那么VC維的大小是風(fēng)險(xiǎn)折中的關(guān)鍵因素。（3）結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則[63]如前所述，針對(duì)前文所提出的機(jī)器學(xué)習(xí)模型的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)問題，一般采用經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)等價(jià)于期望風(fēng)險(xiǎn)的方式來對(duì)期望風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行近似的描述。除此之外，機(jī)器學(xué)習(xí)模型的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化（StructureRiskMinimization，SRM）也可以從另外的視角解決上述問題，SRM的原理圖如圖4-1所示：圖4-1結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理圖1.1.2支持向量機(jī)理論支持向量機(jī)以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，具有SRM即結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小的特點(diǎn)。在本文針對(duì)齒輪液壓泵的故障診斷中，考慮到支持向量機(jī)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小，在小樣本下能夠取得最優(yōu)分類效果的特點(diǎn)。支持向量機(jī)模型中的最優(yōu)超平面定義如下：(4-4)完成樣本的歸一化后，樣本集，能夠滿足。即建立最優(yōu)超平面，如圖4-2所示。圖4-2最優(yōu)分類超平面如上圖所示，H代表分類超平面；H1和H2分別表示兩類樣本。綜上所述，滿足上式（2-5）并且使得計(jì)算得到最小值的超平面是最優(yōu)分類超平面。對(duì)于該平面的求解可以以拉格朗日法進(jìn)行計(jì)算。即在滿足的條件下，求取下式的最大值。(4-5)其中代表數(shù)據(jù)的拉格朗日乘子，通過計(jì)算上式，能夠求解得到最優(yōu)分類函數(shù)，如下：(4-6)上文簡(jiǎn)單地介紹了在線性可分的條件下，如何求解最優(yōu)超平面的問題。另外，現(xiàn)實(shí)生活中面臨著許多非線性條件下的最優(yōu)超平面問題，為了對(duì)該類問題進(jìn)行求解，一般采用核函數(shù)方法對(duì)維度進(jìn)行提升，該類方法的主要原理如下：假設(shè)為非線性映射，訓(xùn)練的目的是尋找某個(gè)函數(shù)K，滿足以下條件：當(dāng)函數(shù)K能夠滿足Mercer條件的時(shí)候，函數(shù)K又被稱為核函數(shù)，此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)換為：(4-7)而相應(yīng)的分類函數(shù)也變?yōu)橹С窒蛄繖C(jī)SVM包括多種類型，簡(jiǎn)要介紹如下：（1）一對(duì)多SVM。該類模型主要面向的是k(k>1)分類問題。通過迭代構(gòu)建k個(gè)SVM二分類模型，實(shí)現(xiàn)級(jí)聯(lián)式的多分類器。該類模型的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度快，并且能夠解決多分類問題。缺點(diǎn)是訓(xùn)練的過程較為繁瑣，當(dāng)構(gòu)建k個(gè)二分類器時(shí)，每個(gè)二分類器的構(gòu)建均需要完成訓(xùn)練的過程，這樣就耗費(fèi)了大量的訓(xùn)練時(shí)間。（2）一對(duì)一SVM。該類模型主要面向的是二分類問題，針對(duì)需要診斷的k個(gè)類別，如果要想全部進(jìn)行區(qū)分，那么需要構(gòu)建k(k-1)/2個(gè)二分類器，這樣才能全部區(qū)分。該類方法的優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)樣本的不平衡不敏感，但是缺點(diǎn)也較為明顯，那就是分類器數(shù)目多，訓(xùn)練速度很慢。（3）有向無環(huán)圖SVM。該類模型是一種多分類算法。結(jié)合了決策樹對(duì)類別的判斷能力。該模型的優(yōu)點(diǎn)是分類速度很快，但是缺點(diǎn)在于模型對(duì)節(jié)點(diǎn)的選取較為敏感。（4）糾錯(cuò)編碼SVM。該類模型能夠解決多分類問題。（5）基于二叉樹的多類支持SVM。該類模型通過二叉樹劃分的方式，逐層對(duì)分類問題進(jìn)行分解。該模型的優(yōu)點(diǎn)在于測(cè)試時(shí)間短，但是分類精度易受誤差的傳遞影響。1.1.3核函數(shù)選取在SVM模型選取核函數(shù)類型時(shí)，一般可選擇的核函數(shù)包括線性、RBF、Sigmoid等核函數(shù)類型[64]。選擇合適的核函數(shù)后，重要的是如何確定核函數(shù)的參數(shù)，一般包括SVM的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)。這兩個(gè)參數(shù)的取值能夠?qū)χС窒蛄繖C(jī)模型的準(zhǔn)確性與推廣能力產(chǎn)生較大的影響。參數(shù)的主觀性選取往往會(huì)影響支持向量機(jī)的性能，所以在確定參數(shù)時(shí)，一般結(jié)合全局化的尋優(yōu)方法，選取最科學(xué)的參數(shù)。針對(duì)該問題，本文選用了搜索者優(yōu)化這一全局最優(yōu)優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。1.2搜索者優(yōu)化算法概述搜索者優(yōu)化算法（SOA）能夠?qū)θ祟愡M(jìn)化進(jìn)行模擬，是一種全局優(yōu)化算法[70]，通過不同種群的四種行為的綜合作用，不斷推動(dòng)著人類種群的進(jìn)化。在該算法過程中，兩個(gè)重要的參數(shù)是搜索步長(zhǎng)以及搜索方向，兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的計(jì)算方法如下[71-76]。（1）搜索步長(zhǎng)的確定SOA算法中的每代搜索步長(zhǎng)大小定義為：（4-8）其中的線性隸屬函數(shù)計(jì)算如下：（4-8）（4-9）其中，D表征搜索過程中的空間維度。不同行為的隸屬度計(jì)算如下：（4-10）（2）搜索方向的確定 在該算法中，基本的例子搜索方向定義如下：（4-11）搜索方向的取值以上述三個(gè)方向?yàn)榛A(chǔ)，進(jìn)行隨機(jī)加權(quán)：（4-12）其中；和分別為內(nèi)的最優(yōu)值。1.3基于SOA的SVM模型參數(shù)優(yōu)化為了獲取最優(yōu)的SVM模型參數(shù)，本節(jié)將SOA方法與支持向量機(jī)相結(jié)合，該方法的基本流程圖如4-3所示。圖4-3基于SOA的SVM模型參數(shù)尋優(yōu)圖如上圖所示。對(duì)于支持向量機(jī)模型參數(shù)的尋優(yōu)，數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是訓(xùn)練樣本。對(duì)于本文的分析對(duì)象齒輪泵而言。首先在采集振動(dòng)監(jiān)測(cè)信號(hào)的基礎(chǔ)上，提取信號(hào)的特征。之后把樣本劃分為訓(xùn)練與測(cè)試樣本，基于SOA模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，按照初始的參數(shù)建立SVM分類模型，之后按照SOA方法，以分類準(zhǔn)確率作為適應(yīng)度函數(shù)，逐代尋找最優(yōu)的參數(shù)值，直至達(dá)到全局最優(yōu)。1.4齒輪泵故障診斷模型構(gòu)建分別采用前文論述的分形維數(shù)和符號(hào)序列熵，以此作為齒輪泵故障診斷的二維特征參數(shù)。構(gòu)建故障診斷模型。之后，在該模型的基礎(chǔ)上，對(duì)未知樣本進(jìn)行故障診斷。1.1.1基于SOA-SVM的故障診斷模型在上文論述的基礎(chǔ)上，本節(jié)論述基于SOA-SVM的故障診斷模型。該模型能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)于齒輪泵典型故障的診斷。該模型的構(gòu)建流程如圖4-4所示。圖4-4基于多分類SVM的診斷模型建立流程對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，分別提取MMFD數(shù)學(xué)分形維數(shù)，以及SSE符號(hào)序列熵，以此構(gòu)建未知樣本的二維的退化特征。最后，首先將二維退化特征輸入至SVM1，判斷SVM1的輸出，如果輸出為1，則該對(duì)象為正常狀態(tài)，否則，將信號(hào)特征輸入至SVM2，如果SVM2輸出為1，則該對(duì)象故障為主齒輪點(diǎn)蝕，否則輸入至SVM3，判斷SVM3的輸出，如果輸出為1，則該對(duì)象故障為主齒輪斷齒，否則輸入至SVM4，判斷SVM4的輸出，如果輸出為1，則該對(duì)象故障為從動(dòng)齒輪磨損，否則輸入至SVM5，判斷SVM5的輸出，如果為1，則該對(duì)象故障模式為復(fù)合故障，故障模式為主齒輪斷齒復(fù)合從動(dòng)齒輪磨損。如果輸出為-1，那么該對(duì)象故障為其他類型。依上圖，首先獲取不同狀態(tài)下的齒輪泵振動(dòng)監(jiān)測(cè)信號(hào)，以此作為描述齒輪泵狀態(tài)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本。這些狀態(tài)分別包括正常運(yùn)行狀態(tài)、主齒輪點(diǎn)蝕故障、主齒輪斷齒、從動(dòng)齒輪磨損、主齒輪斷齒復(fù)合從動(dòng)齒輪磨損。之后，以第三章為理論基礎(chǔ)，提取故障特征參數(shù)，分別提取MMFD數(shù)學(xué)分形維數(shù)，以及SSE符號(hào)序列熵，以此構(gòu)建不同故障模式的二維退化特征。最后，以SOA方法為全局優(yōu)化算法，分別訓(xùn)練五個(gè)SVM模型，如上圖，其中，每個(gè)SVM模型訓(xùn)練過程中的輸出設(shè)置如下表所示。表4-1SVM模型訓(xùn)練輸出正常狀態(tài)主齒輪點(diǎn)蝕故障主齒輪斷齒從動(dòng)齒輪磨損主齒輪斷齒復(fù)合從動(dòng)齒輪磨損SVM11-1-1-1-1SVM2-11-1-1-1SVM3-1-11-1-1SVM4-1-1-11-1SVM5-1-1-1-11通過上述訓(xùn)練，建立五個(gè)SVM模型，每個(gè)模型的輸出為1或者-1，五個(gè)級(jí)聯(lián)的SVM模型用于對(duì)故障類型進(jìn)行診斷。以此對(duì)典型的故障類型進(jìn)行診斷。1.1.2故障診斷流程建立故障診斷模型之后，可以以此模型為基礎(chǔ)，對(duì)未知的故障模式進(jìn)行判斷。具體的判斷流程如下圖所示。圖4-5基于多分類SVM模型的診斷流程按照上圖，首先采集齒輪泵振動(dòng)信號(hào)，作為待檢測(cè)信號(hào)。之后，按照前文所提出的基于數(shù)學(xué)形態(tài)分形維數(shù)以及基于符號(hào)序列熵的特征提取方法，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，分別提取MMFD數(shù)學(xué)分形維數(shù)，以及SSE符號(hào)序列熵，以此構(gòu)建未知樣