大地電磁一維正演綜述首先，在大地電磁一維正演中有Zxx=Zyy=0；Zxy+Zyx=0。在這種約束條件下可以建立笛卡爾坐標(biāo)系，假設(shè)場源是沿著z方向極化的電性源（TE模式），由于地質(zhì)模型不存在橫向的變化，因此感應(yīng)的二次場只存在Hy和Ex的分量，可表示為E=（Ex，0，0）H=（0，Hy，0）[43]。此時(shí)之前提到的矢量波動(dòng)方程退化為： （1.24） （1.25） （1.26） （1.27）通過上面的公式可以看出其通解為： （1.28）在研究一維問題的時(shí)候,同樣分很多種情況，這里首先討論最簡單的模型，均勻半空間模型。1.1均勻半空間模型通常在使用均勻半空間模型時(shí)，本文都假設(shè)無窮遠(yuǎn)處的電磁場為0，所以當(dāng)Z趨于無窮大的時(shí)候Ex為零，通過上面的式（1.28）可以知道Z有兩個(gè)常量A和B決定，當(dāng)Ex為零的時(shí)候，B一定為零，此時(shí)可以得到下面的公式： （1.29）通過上面的公式（1.26）可以推出： （1.30）這里本文先介紹TM波和TE波，在自由空間傳播的均勻平面電磁波(空間中沒有自由電荷,沒有傳導(dǎo)電流),電場和磁場都沒有和波傳播方向平行的分量,都和傳播方向垂直。此時(shí),電矢量E,磁矢量H和傳播方向k兩兩垂直。只是在這種情況下,才可以說電磁波是橫波。所以說電磁波是橫波,這是有條件的。所以可以描述成這樣TE波(即s波):在傳播方向上有磁場分量但無電場分量,稱為橫電波。在平面光波導(dǎo)(封閉腔結(jié)構(gòu))中,電磁場分量有Ey,Hx,Hz,傳播方向?yàn)閦方向。同理TM波(即p波):在傳播方向上有電場分量而無磁場分量,稱為橫磁波。在平面光波導(dǎo)(封閉腔結(jié)構(gòu))中,電磁場分量有Hy,Ex,Ez,傳播方向?yàn)閦方向。下圖為TM波和TE波示意圖：所以上面的推導(dǎo)是基于TE波推導(dǎo)的，由公式（1.30）可以得到： （1.31）同樣的可以推導(dǎo)出TM波情況下的波阻抗： （1.32）對(duì)比公式（1.31）和（1.32）可以發(fā)現(xiàn)在均勻半空間結(jié)構(gòu)中TM和TE波兩種情況下的波阻抗賦值相同，則有|Z|=|Zxy|=|Zyx|=，由此可以得出： （1.33）這里的Z稱為表面阻抗，可以通過公式（1.33）來建立表面阻抗與所要探測的地下介質(zhì)的電阻率之間的關(guān)系，這就為本文使用的大地電磁法提供了可行性，能夠通過地面數(shù)據(jù)的測量來進(jìn)行地下探測，這里也說明在均勻半空間中所得的視電阻率就是真實(shí)電阻率，雖然當(dāng)探測的地質(zhì)為非均勻地層的時(shí)候通過此公式算得的電阻率與模型的真實(shí)電阻率不能完全匹配，但是仍然能夠通過從其中得到不同深度下大致的變化趨勢(shì)，綜上，將其稱為視電阻率。1.2層狀介質(zhì)模型這里本文考慮更加復(fù)雜的情況，當(dāng)模型是水平均勻?qū)訝畹那闆r下可以如下圖形式：本文先從簡單的二層結(jié)構(gòu)入手，假設(shè)極化模式為TM，由電場波動(dòng)方程可以得到第一層內(nèi)電場的解為： （1.34）這里假設(shè)第一層的厚度為h1，以此類推第N層的厚度表示為hN，同樣的可以假設(shè)第一層的電阻率為，以此類推第N層的電阻率為，所以公式（1.34）的條件范圍是z在0到h1之間。根據(jù)推導(dǎo)可以得出第二層內(nèi)電場的解為： （1.35）由于之前本文提到過： （1.36）由此可以推導(dǎo)出Hy： （1.37）所以此時(shí)可以得出： （1.38）由于電磁場切向連續(xù)條件，在兩層介質(zhì)的分界面處，由于Ex的連續(xù)性可以得出： （1.39）同理由于Hy的連續(xù)性可以得出： （1.40）通過公式（1.39）和（1.40）聯(lián)立消去A2得到： （1.41）引入R1,2，設(shè)，這里稱其為電反射系數(shù)，。所以此時(shí)可以得到在第一層內(nèi)的電磁場為： （1.42） （1.43）此時(shí)波阻抗函數(shù)可以表示為： （1.44）當(dāng)想求得地面的阻抗時(shí)可以令z=0，得到地面阻抗Z（0），此時(shí)可以如下表示： （1.45）其中為第一層的阻抗特性。地面阻抗的漸進(jìn)特性可以表示為： （1.46）此時(shí)可以討論高頻情況，當(dāng)f趨近于無窮的時(shí)候，電磁波能量主要集中在第一層，造成了k1h1很大，所以的值為零，則計(jì)算為第一層的阻抗。當(dāng)考慮低頻情況的時(shí)候，f的值趨近于零，k1h1的值則趨近于0，此時(shí)的值則趨近于1，此時(shí)阻抗表示如下： 通過這些推導(dǎo)過程可以看出來，雖然在測量時(shí)測量的結(jié)果是地面的阻抗，但是地面的阻抗可以由下一層的電磁場來確定，這也證實(shí)了大地電磁法測深原理的正確性，頻率越低則勘測深度越大，通過地面不同頻率的阻抗值可以獲得地下介質(zhì)電阻率隨深度變化的信息。通過了上面一系列的推導(dǎo)，可以發(fā)現(xiàn)多層介質(zhì)阻抗的計(jì)算可以通過遞推的形式來獲得，首先要定義視電阻率的概念，通過均勻介質(zhì)中的電阻率導(dǎo)出，對(duì)于大地電磁法在均勻介質(zhì)中地面阻抗表示為： （1.47）則此時(shí) （1.48）通過這個(gè)推導(dǎo)，將對(duì)象推廣到非均勻介質(zhì)的時(shí)候可以得到視電阻率： （1.49）可以將公式（1.49）稱為吉洪諾夫-卡尼亞公式，對(duì)于均勻?qū)訝罱橘|(zhì)： （1.50）公式（1.50）中的是n層介質(zhì)情況下第一層頂面的阻抗。這里給出阻抗的遞推公