八年級數(shù)學(xué)全等三角形知識點(diǎn)專項(xiàng)測試：夯實(shí)基礎(chǔ)，提升應(yīng)用能力全等三角形是初中幾何的核心內(nèi)容之一，它不僅是證明線段、角相等的重要工具，更是后續(xù)學(xué)習(xí)相似三角形、四邊形、圓等知識的基礎(chǔ)。通過專項(xiàng)測試，我們將系統(tǒng)梳理全等三角形的核心知識點(diǎn)，精準(zhǔn)檢測學(xué)習(xí)漏洞，助力同學(xué)們構(gòu)建嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀芜壿嬻w系。一、核心知識點(diǎn)梳理（一）全等三角形的定義與性質(zhì)定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形，重合的頂點(diǎn)、邊、角分別稱為對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角。性質(zhì)：1.全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；2.全等三角形的周長相等、面積相等；3.全等三角形的對應(yīng)線段（中線、高、角平分線、中位線等）相等。（二）全等三角形的判定定理全等三角形的判定需滿足“邊、角關(guān)系的唯一性”，核心定理包括：1.SSS（邊邊邊）：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。*注意*：三角形的穩(wěn)定性源于SSS，即三邊確定，形狀、大小唯一。2.SAS（邊角邊）：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。*易錯(cuò)點(diǎn)*：若為“兩邊及其中一邊的對角”（SSA），不能判定全等（反例：銳角三角形與鈍角三角形可能滿足SSA但不全等）。3.ASA（角邊角）：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。4.AAS（角角邊）：兩角及其中一角的對邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。*聯(lián)系*：ASA與AAS可通過三角形內(nèi)角和定理相互推導(dǎo)，本質(zhì)均為“兩角一邊”的判定邏輯。5.HL（斜邊、直角邊）：僅適用于直角三角形，斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。（三）全等三角形的證明思路與技巧1.找對應(yīng)元素的方法：從“重合”角度：對應(yīng)頂點(diǎn)的字母順序通常隱含對應(yīng)關(guān)系（如△ABC≌△DEF，則A→D，B→E，C→F）；從“位置”角度：公共邊、公共角、對頂角通常為對應(yīng)邊、對應(yīng)角；從“數(shù)量”角度：最長邊對最長邊，最大角對最大角。2.常見輔助線策略：倍長中線：構(gòu)造全等三角形，轉(zhuǎn)移線段或角（適用于“中線”相關(guān)的證明）；截長補(bǔ)短：通過“截長”或“補(bǔ)短”，將分散的線段集中，構(gòu)造全等條件（適用于“線段和差”類證明）；圖形變換：識別平移、旋轉(zhuǎn)、翻折（軸對稱）型全等，利用變換的“不變性”找相等關(guān)系。二、專項(xiàng)測試題（含梯度，覆蓋核心考點(diǎn)）（一）選擇題（每題4分，共20分）1.下列關(guān)于全等三角形的說法，正確的是（）A.全等三角形的面積一定相等B.面積相等的三角形一定全等C.形狀相同的三角形一定全等D.周長相等的三角形一定全等2.如圖，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=25°，則∠DAC的度數(shù)為（）（圖：△ABC與△ADE有公共頂點(diǎn)A，AB=AD，AC=AE，∠B與∠D對應(yīng)，∠C與∠E對應(yīng)）A.125°B.130°C.135°D.140°3.能判定△ABC≌△DEF的條件是（）A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB.AB=DE，∠B=∠E，AC=DFC.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD.AB=DE，BC=EF，△ABC的周長=△DEF的周長4.已知△ABC和△A'B'C'均為直角三角形，∠C=∠C'=90°，下列條件不能判定全等的是（）A.AC=A'C'，BC=B'C'B.AC=A'C'，∠A=∠A'C.AB=A'B'，∠A=∠A'D.AB=A'B'，∠B=∠B'，AC=B'C'5.如圖，AD是△ABC的中線，E、F分別在AB、AC上，且DE⊥DF，則（）（圖：AD為中線，D為BC中點(diǎn)，DE⊥DF）A.BE+CF>EFB.BE+CF=EFC.BE+CF<EFD.無法確定（二）填空題（每題4分，共20分）6.已知△ABC≌△DEF，AB=5，BC=7，AC=8，則△DEF的周長為______。7.如圖，△ABC≌△BAD，若AB=8，BD=7，AD=6，則BC的長為______。8.如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D、E，AD=3，DE=2，則BE的長為______。9.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，其依據(jù)是全等三角形的______判定定理（填字母）。10.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于D，若AB=4，BD=______（結(jié)果用最簡根式表示）。（三）解答題（共60分，按難度分層）基礎(chǔ)證明題（每題10分，共30分）11.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF。求證：△ABC≌△DEF。12.如圖，在△ABC中，AD是高，E是AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且BF=AC，F(xiàn)D=CD。求證：∠C=∠BFD。13.如圖，∠A=∠D=90°，AC=BD，求證：OB=OC。綜合應(yīng)用題（每題15分，共30分）14.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在AB上，連接CD，將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE，連接AE。（1）求證：△BCD≌△ACE；（2）若∠BCD=30°，求∠CAE的度數(shù)。15.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，連接AC。（1）求證：BC+CD=√2AC；（2）若AC=2√2，求四邊形ABCD的面積。三、答案與解析（助力精準(zhǔn)查漏）（一）選擇題答案1.A解析：全等三角形能完全重合，故面積一定相等（A對）；面積相等的三角形形狀、大小不一定相同（如底4高3與底6高2的三角形，面積均為6但不全等，B錯(cuò)）；形狀相同但大小不同的三角形是相似而非全等（C錯(cuò)）；周長相等的三角形三邊組合可能不同（如3,4,5與4,4,4，周長均為12但不全等，D錯(cuò)）。2.C解析：由△ABC≌△ADE，得∠D=∠B=30°，∠E=∠C=25°，故∠BAC=∠DAE=180°?30°?25°=125°。結(jié)合圖形中∠BAC與∠DAE的位置關(guān)系，∠DAC=∠BAC+(180°?∠DAE?∠D)=125°+35°=135°（或通過平角、對頂角關(guān)系推導(dǎo)）。3.D解析：A選項(xiàng)為SSA（∠A不是BC的夾角），B選項(xiàng)為SSA（∠B不是AC的夾角），均不能判定；C選項(xiàng)為AAA，僅能判定相似；D選項(xiàng)中AB=DE，BC=EF，周長相等則AC=DF，故SSS可判定。4.D解析：A選項(xiàng)SAS、B選項(xiàng)ASA、C選項(xiàng)AAS均可判定；D選項(xiàng)中∠B=∠B'，AC=B'C'，但AC對應(yīng)A'C'（而非B'C'），對應(yīng)關(guān)系混亂，無法判定。5.A解析：延長FD至G，使DG=DF，連接BG、EG。由AD是中線得BD=CD，結(jié)合DG=DF、∠BDG=∠CDF，證△BDG≌△CDF（SAS），得BG=CF。又DE垂直平分FG，得EG=EF。在△BEG中，BE+BG>EG（三角形三邊關(guān)系），故BE+CF>EF。（二）填空題答案6.20解析：全等三角形周長相等，△ABC周長=5+7+8=20，故△DEF周長=20。7.6解析：△ABC≌△BAD，對應(yīng)邊BC=AD=6。8.1解析：由∠ACB=90°得∠ACD+∠BCE=90°，結(jié)合AD⊥CE、BE⊥CE，證∠CAD=∠BCE。又AC=BC，故△ACD≌△CBE（AAS），得CE=AD=3，BE=CD。由DE=2，得CD=CE?DE=1，故BE=1。9.SSS解析：用圓規(guī)截取兩邊及夾角的三邊，構(gòu)造SSS全等，故依據(jù)SSS。10.2√5解析：過D作DE⊥BC于E，由BD平分∠ABC得AD=DE，AB=BE=4。設(shè)AD=x，則DC=4?x，EC=BC?BE=4√2?4。由∠C=45°得DE=EC=x，解得x=4(√2?1)。在Rt△ABD中，BD=√(AB2+AD2)=√(16+16(√2?1)2)=2√5。（三）解答題解析11.證明：∵AB∥DE（已知），∴∠B=∠DEF（兩直線平行，同位角相等）。∵BE=CF（已知），∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF（等式性質(zhì)）。在△ABC和△DEF中，AB=DE（已知），∠B=∠DEF（已證），BC=EF（已證），∴△ABC≌△DEF（SAS）。12.證明：∵AD是高（已知），∴∠ADB=∠ADC=90°（高的定義）。在Rt△BDF和Rt△ADC中，BF=AC（已知），F(xiàn)D=CD（已知），∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）?！唷螩=∠BFD（全等三角形對應(yīng)角相等）。13.證明：∵∠A=∠D=90°（已知），∴△ABC和△DCB均為直角三角形。在Rt△ABC和Rt△DCB中，AC=BD（已知），BC=CB（公共邊），∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）?！唷螦CB=∠DBC（全等三角形對應(yīng)角相等）?！郞B=OC（等角對等邊）。14.（1）證明：∵CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE，∴CD=CE，∠DCE=90°（旋轉(zhuǎn)定義）。∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB?∠ACD=∠DCE?∠ACD，即∠BCD=∠ACE。在△BCD和△ACE中，BC=AC（已知，AC=BC），∠BCD=∠ACE（已證），CD=CE（已證），∴△BCD≌△ACE（SAS）。（2）解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°（等腰直角三角形性質(zhì)）。由△BCD≌△ACE，得∠CAE=∠CBD（全等三角形對應(yīng)角相等）?！摺螧CD=30°，∴∠CBD=90°?30°=60°（直角三角形兩銳角互余）?！唷螩AE=60°。15.（1）證明：過A作AE⊥AC，交CD的延長線于E?！摺螧AD=∠BCD=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°（四邊形內(nèi)角和）。又∠ADC+∠ADE=180°（平角定義），∴∠ABC=∠ADE（同角的補(bǔ)角相等）?！摺螧AD=∠CAE=90°，∴∠BAC=∠DAE（等式性質(zhì)）。又AB=AD（已知），∴△ABC≌△ADE（ASA）?！郆C=DE，AC=AE（全等三角形對應(yīng)邊相等）?！郆C+CD=DE+CD=CE。∵∠CAE=90°，AC=AE，∴△ACE為等腰直角三角形，∴CE=√2AC（勾股定理）?！郆C+CD=√2AC。（2）解：由（1）知△ABC≌△ADE，∴S△ABC=S△ADE（全等三角形面積相等）?！嗨倪呅蜛BCD的面積=S△ABC+S△ACD=S△ADE+S△ACD=S△ACE?！摺鰽CE為等腰直角三角形，AC=2√2，∴CE=√2×2√2=4，高為2（等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半）?！郤△ACE=1/2×2√2×2√2=4?！嗨倪呅蜛BCD的面積為4。四、總結(jié)與建議全等三角形的學(xué)習(xí)需