第二十五章

圖形的相似相似三角形的性質(zhì)第2課時1、相似三角形的判定兩組角對應(yīng)相等、三組邊對應(yīng)成比例、兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等對應(yīng)角______對應(yīng)邊______對應(yīng)高的比等于______對應(yīng)角平分線的比等于______對應(yīng)中線的比等于_____相等成比例相似比相似比相似比知識回顧復(fù)習(xí)2、相似三角形的性質(zhì)小明的媽媽過生日，小明提前預(yù)定了一個12寸的蛋糕.生日當(dāng)天，小明去蛋糕店取蛋糕.（友情提示：12寸是蛋糕的直徑哦）由于蛋糕店的失誤，把訂的12寸的蛋糕做成了6寸.蛋糕店給的賠償建議為給兩個厚度與12寸的蛋糕厚度一樣的6寸的蛋糕，請問這樣做，能拿到和原來一樣大的蛋糕嗎？談?wù)勀愕目捶?情景導(dǎo)入2個6寸的蛋糕面積=1個12寸蛋糕的面積嗎？當(dāng)圓的半徑擴大為2倍時，面積會擴大為4倍.那么當(dāng)一個三角形的各邊長擴大為原來的2倍時，面積會發(fā)生怎樣的變化呢？∴小明拿到的蛋糕比原來的小.獲取新知一起探究(1)與(2)的相似比=______,(1)與(2)的面積比=______(1)與(3)的相似比=______,(1)與(3)的面積比=______1231∶2（1）（2）（3）1∶41∶31∶9問題：圖中(1)(2)(3)分別是邊長為1，2，3的等邊三角形，回答以下問題：結(jié)論：

相似三角形的面積比等于__________．相似比的平方有什么規(guī)律嗎？證明：設(shè)△ABC∽△A′B′C′，相似比為k,如圖，分別作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，并且∠B=∠B′，∴△ABD∽△A′B′D′.ABCA′B′C′DD′想一想：怎么證明這一結(jié)論呢？∵△ABC∽△A′B′C′.問題：圖中(1)(2)(3)分別是邊長為1，2，3的等邊三角形，它們都相似嗎？(1)(2)(3)123(1)與(2)的相似比=______,(1)與(2)的周長比=______，(1)與(3)的相似比=______,(1)與(3)的周長比=______.1∶2結(jié)論：

相似三角形的周長比等于______．相似比（都相似）1∶31∶21∶3有什么規(guī)律嗎？一起探究證明：設(shè)△ABC∽△A1B1C1，相似比為k，求證：相似三角形的周長比等于相似比.ABCA1B1C1想一想：怎么證明這一結(jié)論呢？相似三角形周長、面積的比相似三角形面積的比等于相似比的平方.相似三角形周長的比等于相似比.例題講解例1

如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB邊的中點.求：(1)△DEF的周長與△ABC的周長之比.(2)△DEF的面積與△ABC的面積之比.解：∵D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點，∴

DE∥AB,EF∥BC，DF∥AC,∴△DEF∽△ABC.∴△DEF的周長與△ABC的周長之比為1∶2，△DEF的面積與△ABC的面積之比為1∶4.解：在△ABC和△DEF中∵AB=2DE，AC=2DF又∵∠D=∠A∴△DEF∽△ABC，相似比為1:2ABCDEF∴例2

如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的邊BC上的高為6，面積為，求△DEF的邊EF上的高和面積.∵△ABC的邊BC上的高為6，面積為，∴△DEF的邊EF上的高為×6=3，面積為1.將一個三角形改成與它相似的三角形，如果面積擴大為原來的9倍，那么周長擴大為原來的（）A.9倍B.3倍C.81倍D.18倍B隨堂演練2.兩個相似三角形的最短邊長分別為5cm和3cm，它們的周長之差為12cm，那么大三角形的周長為（）A.14cmB.16cmC.18cmD.30cmD3.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，EC交BD于點F，則△BEF與△DCB的面積比為（）A.B.C.D.D4.已知△ABC∽△A′B′C′,CD是AB邊上的中線，C′D′是A′B′邊上的中線，CD=4cm,C′D′=10cm,AE是△ABC的一條高，AE=4.8cm,求△A′B′C′中對應(yīng)高A′E′的長.解：∵△ABC∽△A′B′C′，CD是AB邊上的中線，C′D′是A′B′邊上的中線，且AE，A′E′是對應(yīng)的高線，∴A′E′=12cm.即5.已知△ABC∽△DEF,△ABC和△DEF的周長分別為20cm和25cm，且BC=5cm,DF=4cm，求EF和AC的長.解：∵相似三角形周長的比等于相似比，同理可得6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE∶EB=1∶2.（1）求△AEF與△CDF的周長比；（2）如果S△AEF=6cm2，求S△CDF的值.解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB//CD，∴△CDF∽△AEF.∵AE∶EB=1∶2，∴AE∶AB=1∶3,∴AE∶CD=1∶3,∴△AEF與△CDF的周長比為1∶3.（2）∵△CDF∽△A