《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計【課標(biāo)內(nèi)容】本節(jié)課在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》中體現(xiàn)的內(nèi)容是：2.1.1結(jié)合實例認(rèn)識線段、射線和直線;體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間距離;會用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段;了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。【教材分析】《平行與垂真》是人教版四年級上冊第五單元第一課時的教學(xué)內(nèi)容。它是在學(xué)生認(rèn)識了直線、射線、線段的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了角及角的度量等知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。是認(rèn)識平行四邊形、梯形以及長方體、正方體等幾何形體的基礎(chǔ)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)空間與圖形的其它知識奠定基礎(chǔ)。【學(xué)情分析】在此之前,學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了直線、線段、射線的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了角及角的度量等知識，在教學(xué)時要以學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗為基礎(chǔ),創(chuàng)造大量的活動情境,充分調(diào)動學(xué)生的積極性,讓所有的學(xué)生都參與到活動中來。鼓勵學(xué)生自主探索,獨立思考,敢于發(fā)表自己的看法、意見,并能與同伴交流自己的想法。【教學(xué)目標(biāo)】1.通過自主探究活動，理解平行與垂直這兩種特殊的直線問的位置關(guān)系，初步認(rèn)識平行線和垂線。2.通過觀察、操作、討論、歸納等活動，積累操作和思考的活動經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，初步滲透分類的數(shù)學(xué)思想。【教學(xué)重難點】教學(xué)重點:正確理解相交、互相平行、互相垂直等概念。教學(xué)難點:理解平行與垂直概念的本質(zhì)特征?！窘虒W(xué)方法】情境法、談話法、演示法、探究法、討論法【課時安排】1課時【教學(xué)媒體】課件、三角尺、量角器、長方形卡紙、小棒等?！窘虒W(xué)過程】一、情境導(dǎo)入，畫圖感知師:你看到了什么？我們說它們在同一平面內(nèi)，如果把兩支筆看成兩條直線，想一想它們的位置關(guān)系可能是怎樣的?想好了，就把你的想法畫在紙上。[設(shè)計意圖]:通過想象、操作，使學(xué)生感受到這些圖形都由兩條直線組成，都在同一個平面內(nèi)，初步建立了同一個平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系的表象，為研究兩條直線間的位置關(guān)系提供一個可操作的平臺，同時培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。二、觀察分類，感受特征1.展示交流老師把具有代表性的作品展示到黑板上。2.自主分類師:同學(xué)們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分分類嗎?請同學(xué)們先獨立思考，然后將分類的情況在小組內(nèi)進(jìn)行交流。請這些小組派代表來匯報一下，你們是按什么進(jìn)行分類的?分類的結(jié)果是什么?各個小組交流分類情況。當(dāng)學(xué)生在匯報過程中出現(xiàn)“交叉”一詞時，教師隨即解釋:在數(shù)學(xué)上把這種交叉的關(guān)系也稱為相交。(板書:相交)師:還有沒有不同的分法?能說說你們是怎么想的嗎?預(yù)設(shè)1:分為兩類——相交的一類，不相交的一類。預(yù)設(shè)2:分為三類——相交的一類，快要相交的一類，不相交的一類。預(yù)設(shè)3:分為四類——相交的一類，快要相交的一類，不相交的一類，相交成直角的一類。3.達(dá)成共識師:同學(xué)們現(xiàn)在出現(xiàn)了不同的分法，這些分法，你更贊同哪一種?把你的想法在小組內(nèi)交流交流。學(xué)生在小組內(nèi)將兩條直線再延長，然后逐一討論、分析，再次進(jìn)行分類。師:通過再次操作與討論，對于第一次分類的結(jié)果，你們現(xiàn)在有什么想說的?指名匯報并說明理由。學(xué)生通過討論達(dá)成共識:看似不相交的兩條直線延長后實際上是相交的，而出現(xiàn)相交成直角的這種情況是一種特殊的位置關(guān)系，也是相交。對于第三種分類，前面是按照兩條直線相交與否為分類標(biāo)準(zhǔn)來分類的，而相交成直角是根據(jù)兩條直線相交后所成角度來分類的，二者不是同一標(biāo)準(zhǔn)，所以這種分法是不正確的。從而達(dá)成分類的統(tǒng)一，即相交的一類、不相交的一類。(板書:相交，不相交)[設(shè)計意圖]:通過學(xué)生觀察比較、討論交流、教師點撥，逐步達(dá)成分類共識，使學(xué)生在探究過程中，感受到“相交”“不相交”這些垂直和平行的概念特征，為深化理解概念的本質(zhì)屬性創(chuàng)造了條件。三、自主探究，認(rèn)識平行與垂直1.認(rèn)識平行(1)感知平行的特點。師:同學(xué)們先來觀察屏幕上這種情況，這兩條直線的位置有什么特點?學(xué)生通過觀察很快就會發(fā)現(xiàn)這兩條直線不相交。師:想象一下，再畫長點，會相交嗎?無限延長，會不會相交呢?教師用課件演示兩條直線不管怎樣延長，永遠(yuǎn)都不會相交的動態(tài)過程。(2)揭示平行的定義。師:像屏幕上這樣兩條直線在數(shù)學(xué)上叫什么呢?誰能說一說什么是平行線?課件出示:在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線，也可以說這兩條直線互相平行。(板書:互相平行)師:你認(rèn)為在這句話中哪個詞應(yīng)重點強(qiáng)調(diào)?為什么?學(xué)生體會“同一平面”和“互相平行”的含義。(3)介紹平行符號。課件分別呈現(xiàn)3組不同位置的平行線師:這3幅圖中的直線a與直線b都互相平行，我們用符號“//”來表示平行，a與b互相平行，記作a//b，讀作a平行于b。(4)體驗生活中的平行現(xiàn)象。教師:生活中我們常常遇到平行的現(xiàn)象，你能舉幾個例子嗎?2.認(rèn)識垂直（1）感知垂直的特點師:剛才同學(xué)們在畫兩條直線的位置關(guān)系時，還畫了相交的情況。我們一起來看一看這些相交的情況，(課件呈現(xiàn)幾組典型的作品)觀察一下這些相交的情況，你們發(fā)現(xiàn)了什么?(都形成了四個角，有的是銳角，有的是鈍角;還有的比較特殊，四個角都是直角.)你怎么知道他們相交后形成的角是直角呢?請同學(xué)們量一量，剛才所畫的兩條相交直線組成的角分別是多少度?通過測量，你們又有什么新發(fā)現(xiàn)?(學(xué)生通過測量能夠發(fā)現(xiàn)有一種情況比較特殊，所形成的四個角，每個角都是90°)認(rèn)識垂直的定義。師:如果兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫作垂足。課件呈現(xiàn)三組垂線師:觀察這里的三幅圖，它們有什么相同點和不同點?根據(jù)剛才的比較，能嘗試總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)嗎?(垂直要看兩條直線相交是否成直角，而與怎樣擺放無關(guān)。)(3)介紹垂直符號。師:垂直和平行一樣，也可以用符號表示，就是“⊥”(板書“丄”)。這里的直線a與b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。(4)感受生活中垂直的現(xiàn)象。師:生活中我們還會常常遇到垂直的現(xiàn)象，你能舉出一些嗎?[設(shè)計意圖]:通過學(xué)生觀察、猜想、操作、驗證等活動，清晰揭示出互相平行、互相垂直的概念，同時培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和研究問題的方法。四、運用概念，鞏固拓展1.完成教科書第57頁“做一做”學(xué)生根據(jù)平行與垂直的特征快速判斷，然后集體交流。2.完成練習(xí)十第1題學(xué)生先獨立嘗試找一找，集體交流后，使學(xué)生體驗到幾何圖形中也有互相垂直和互相平行的現(xiàn)象，并借助課件用不同顏色的線來分別呈現(xiàn)圖形中互相平行或互相垂直的線段，加深學(xué)生的直觀認(rèn)識。(設(shè)計意圖:通過這些練習(xí)，讓學(xué)生加強(qiáng)對本課概念的認(rèn)識，同時能用今天所學(xué)的知識表述以前的問題，能夠用所學(xué)的知識描述具體的圖形中線的位置)五、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么，有什么收獲？【板書設(shè)計】 互相平行 a//b平行與垂直不垂直 相交互相垂直a⊥b【備課反思】平行與垂直是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系。下面，就本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)計談?wù)勼w會和思考。1.從學(xué)生實際出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)。從復(fù)習(xí)有關(guān)直線知識入手，喚起學(xué)生的回憶,為新知的探究學(xué)習(xí)做好銜接準(zhǔn)備。在學(xué)生現(xiàn)有的知識水平、思維能力、生活體驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)研究的興趣,用數(shù)學(xué)的魅力吸引感染學(xué)生。課堂教學(xué)的方式、方法簡單明了，緊緊抓住以分類為主線展開活動,讓學(xué)生通過想一想、畫一畫、分一分等多種形式進(jìn)行觀察、思考，逐步認(rèn)識到:在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和不相交兩種情況,相交中有垂直和不垂直兩種情況。這樣的教學(xué)不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,而且通過分類、分層理解