科學(xué)計(jì)算可視化

點(diǎn)數(shù)據(jù)可視化與二維數(shù)據(jù)場(chǎng)可視化1.VisualizationTechniques-

OneDimensionalScalarData

一維標(biāo)量場(chǎng)可視化2.1D插值問題fx123401234給定數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1,f1),(x2,f2),(x3,f3),(x4,f4)–請(qǐng)估算其他位置點(diǎn)x*的函數(shù)值,假定x*=1.751.753.最近鄰插值fx123401234選擇x*點(diǎn)附近最接近其點(diǎn)的函數(shù)值作為其函數(shù)值若x*=1.75,則f估值為31.754.線性插值fx123401234連接兩點(diǎn)構(gòu)造直線,f值對(duì)應(yīng)x*..此時(shí)x*=1.75,則f估值為2.51.752.55.線性插值計(jì)算

f(x*)=(1-t)f1+tf2

函數(shù)j(t)=1-t，k(t)=t為基函數(shù).或者,整理表達(dá)為: f(x*)=f1+t(f2-f1)假定x*位于x1

和x2.之間.應(yīng)用變換: t=(x*-x1)/(x2-x1)那么t屬于0到1.t=(1.75-1)/(2-1)=0.75f(1.75)=0.25*1+0.75*3=2.5f(1.75)=1+0.75*(3-1)=2.56.最鄰近插值與線性插值比較最鄰近插值速度：很快，無算數(shù)運(yùn)算連續(xù)性:函數(shù)值不連續(xù)邊界:兩端數(shù)據(jù)點(diǎn)的值線性插值速度：快，一次乘法,一次除法連續(xù):數(shù)值連續(xù),斜率達(dá)不到(C0)連續(xù)邊界:兩端數(shù)據(jù)點(diǎn)的值7.繪制光滑曲線與連接兩點(diǎn)成直線不同，下面繪制曲線段x1x2f1f2g1g2估計(jì)兩點(diǎn)處的斜率g1和g2的值,建立連接兩端點(diǎn)的曲線8.斜率估計(jì)斜率的估計(jì)常用兩端點(diǎn)斜率的平均來表示如：x2

x1x2x3g2f2f1f3g2斜率通常用

的算術(shù)平均值(均值)表示

=(f2-f1)/(x2-x1)9.分段三次插值x1x2f1f2g1g2f(x)=c1(x)*f1+c2(x)*f2+h*(d1(x)*g1-d2(x)*g2)ci(x),di(x)為三次

Hermite基函數(shù),h=x2–x1.當(dāng)x1

和x2

已知,可以在區(qū)間[x1,x2]上建立唯一的三次插值10.三次Hermite插值基函數(shù)t=(x-x1)/(x2–x1)c1(t)=3(1-t)2-2(1-t)3c2(t)=3t2-2t3d1(t)=(1-t)2-(1-t)3d2(t)=t2-t3Checkthevaluesatx=x1,x2(iet=0,1)11.工程數(shù)據(jù)-三次插值12.分段三次插值與最鄰近、線性插值相比，計(jì)算復(fù)雜。連續(xù)性:斜率(C1)連續(xù)，若給定二階導(dǎo)數(shù)則(C2)連續(xù)。邊界:通常邊界不能實(shí)現(xiàn)控制。13.形狀控制但選擇特殊的數(shù)值估計(jì)斜率可以實(shí)現(xiàn)控制形狀。如?。?/g2=0.5(1/

1+1/

2)此時(shí)，f(x)位于邊界之內(nèi)14.工程數(shù)據(jù)–保持在數(shù)據(jù)邊界內(nèi)部15.繪制線性圖最終的繪制步驟簡(jiǎn)單：假定繪圖都用直線段表示。因此，直線問題最容易處理。對(duì)于曲線，用一系列直線段逼近。16.17主要內(nèi)容二維平面數(shù)據(jù)場(chǎng)的可視化方法17.VisualizationTechniques

TwoDimensionalScalarData二維標(biāo)量場(chǎng)可視化二維標(biāo)量場(chǎng)等值線抽取18.二維平面數(shù)據(jù)場(chǎng)的可視化方法

二維數(shù)據(jù)場(chǎng)是科學(xué)計(jì)算可視化處理的最簡(jiǎn)單的一類數(shù)據(jù)場(chǎng)，二維數(shù)據(jù)場(chǎng)是在某一平面上的一些離散數(shù)據(jù)，可看成定義在某一平面上的一維標(biāo)量函數(shù)F=F(x,y)。二維數(shù)據(jù)場(chǎng)可視化的方法主要有顏色映射法、等值線、立體圖法和層次分割法等，這些方法的原理都比較簡(jiǎn)單。

19.顏色映射方法

可視化系統(tǒng)中，常用顏色表示數(shù)據(jù)場(chǎng)中數(shù)據(jù)值的大小，即在數(shù)據(jù)與顏色之間建立一個(gè)映射關(guān)系，把不同的數(shù)據(jù)映射為不同的顏色。在繪制圖形時(shí)，根據(jù)場(chǎng)中的數(shù)據(jù)確定點(diǎn)或圖元的顏色，從而以顏色來反映數(shù)據(jù)場(chǎng)中的數(shù)據(jù)及其變化。

神舟號(hào)宇宙飛船周圍空氣分布密度

20.顏色映射方法可視化系統(tǒng)處理的數(shù)據(jù)一般為離散網(wǎng)格數(shù)據(jù)，網(wǎng)格之間的數(shù)據(jù)采用插值的方法計(jì)算?？梢暬到y(tǒng)的繪制模塊一般不直接插值計(jì)算網(wǎng)格間的數(shù)據(jù)，而是利用計(jì)算機(jī)硬件提供的功能直接對(duì)顏色的RGB基色值進(jìn)行插值計(jì)算，這樣有助于提高繪制速度。但也由此引起了誤差。由于大部分顏色映射模型都采用非線性的映射，對(duì)顏色的線性插值實(shí)際上是對(duì)數(shù)據(jù)的非線性插值，從而造成誤差，導(dǎo)致完全錯(cuò)誤的顏色。實(shí)踐中可采用顏色表方式來解決這一問題。由于顏色表索引與數(shù)據(jù)間是完全線性的映射關(guān)系，因而不會(huì)引起插值誤差。21.等值線方法

所謂等值線是由所有這樣的點(diǎn)(xi,yi)定義，其中F(xi,yi)=Fi(Fi為一給定值)，將這些點(diǎn)按一定順序連接組成了函數(shù)F(x,y)的值為Fi的等值。常見的等值線如等高線，等溫線，是以一定的高度，溫度作為度。

等值線的抽取算法可分為兩類，網(wǎng)格序列法和網(wǎng)格無關(guān)法。

網(wǎng)格序列法的基本思想是按網(wǎng)格單元的排列順序，逐個(gè)處理每一個(gè)單元，尋找每一單元內(nèi)相應(yīng)的等值線段。處理完所有單元后，自然就生成了該網(wǎng)格中的等值線分布。

22.等值線方法

假設(shè)網(wǎng)格單元都是矩形，其等值線生成算法的主要步驟如下：1）逐個(gè)計(jì)算每一個(gè)網(wǎng)格單元與等值線的交點(diǎn)；2）連接該單元內(nèi)等值線的交點(diǎn)，生成該單元內(nèi)的等值線線段；3）由一系列單元內(nèi)的等值線線段構(gòu)成該網(wǎng)格中的等值線；網(wǎng)格單元與等值線的交點(diǎn)計(jì)算主要計(jì)算各單元邊與等值線的交點(diǎn)，可采用頂點(diǎn)判定，邊上插值的方法計(jì)算。設(shè)等值線的值為Ft，若Fij<Ft，則記頂點(diǎn)為‘-’；若Fij>Ft，則記頂點(diǎn)為‘+’。若單元的四個(gè)頂點(diǎn)全為‘+’或‘-’，則網(wǎng)格單元內(nèi)無等值線；否則對(duì)兩個(gè)頂點(diǎn)分別為’+’‘-‘的單元邊插值計(jì)算等值線的交點(diǎn)，并在單元內(nèi)連線。

23.網(wǎng)格無關(guān)法則通過給定等值線的起始點(diǎn)，利用起始點(diǎn)附近的局部幾何性質(zhì)，計(jì)算等值線的下一點(diǎn)；然后利用計(jì)算出的新點(diǎn)，重復(fù)計(jì)算下一點(diǎn)，直至達(dá)到邊界區(qū)域或回到原始起始點(diǎn)。網(wǎng)格序列法按網(wǎng)格排列順序逐個(gè)處理單元，這種遍歷的方法效率不高。網(wǎng)格無關(guān)法則是針對(duì)這一情況提出的一種高效的算法。24.實(shí)際上存在著兩種連接方式的二義情況，不可能判斷哪種連接情況是正確的?？刹捎脝卧史址ǎ惴ǖ幕舅枷胧抢脤?duì)角線將矩形單元分成四個(gè)三角形單元，求出中心點(diǎn)的函數(shù)值，等值線的抽取直接在三角單元中進(jìn)行。三角單元中至多只包含一條等值線，從而避免了二義性問題，但處理單元數(shù)目增加了四倍。

剖分法連接

25.立體圖法和層次分割法立體圖法就是以一個(gè)立體圖形來顯示平面數(shù)據(jù)場(chǎng)，因?yàn)閷⑵矫鏀?shù)據(jù)場(chǎng)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為高度，從整體上可以看成三維圖形。使用立體圖方法顯示，可以用多種方法擬合數(shù)據(jù)場(chǎng)，如：三角面片、曲面逼近等，曲面逼近會(huì)產(chǎn)生更好的效果。但由于數(shù)據(jù)場(chǎng)的密度較大，完全可以使用三角面片模型來顯示整個(gè)數(shù)據(jù)場(chǎng)。在顯示中，可以采用法向量插值來消除Mach效應(yīng)，使用多光源來增強(qiáng)立體效果。三維中