2025-2026學年上學期南京小學數學六年級期末模擬卷3一．計算題（共3小題，滿分29分）1．（5分）直接寫出得數。12×791-357127102．（18分）脫式計算，能簡算的要簡算。100×（512+（21×37+55×（133815×[56÷15÷[13÷3．（6分）解方程。（1）x（2）x+(二．解答題（共12小題，滿分24分，每小題2分）4．（2分）12：16=3()=30：＝÷8＝5．（4分）在橫線里填上合適的單位和數。（1）5.04dm3＝mL（2）一臺冰箱的容積約320（3）40分＝時（4）一個籃球場占地面積約4506．（2分）一箱蘋果，第一次拿出15個，第二次拿出9個，第一次拿出的與第二次拿出的個數的最簡單的整數比是，比值是。7．（2分）45噸小麥能磨1320噸面粉，1噸小麥可以磨噸面粉，磨一噸面粉需要8．（2分）先把數量關系式補充完整，再解答。（1）合唱隊有女生24人，占總人數的35×35=（2）人的手指骨共有28塊，占手骨的1427×1427=9．（2分）甲、乙兩人共同投資200萬元開公司。其中，甲投資了60萬元，乙投資了140萬元。公司去年可分配的利潤是40萬元，按投資比例分配，乙應該分到萬元。如果乙把自己分得的利潤存入銀行，定期三年，年利率是2.75%，到期時乙可獲得利息元。10．（2分）按如圖裁剪正好能做成一個圓柱體，已知圓的半徑是5厘米，這個圓柱的側面積是，它的體積是。11．（2分）幸福小學共有學生540人，男、女生人數的比是5：4。幸福小學男生有人，女生有人。12．（1分）一個正方體的棱長之和是96cm，它的體積是cm3。13．（1分）一個立體圖形從正面、上面和左面看到的圖形都是，它是由個小正方體搭成的。14．（2分）如圖：4個杯子疊起來高20cm，6個杯子疊起來高26cm。那么，像這樣的10個杯子疊起來高厘米。15．（2分）（1）王叔叔從家出發(fā)，經過銀行到商場，一共走了8分鐘。平均每分鐘走米。（2）王叔叔用同樣的速度從家直接去商場，正好走了6分鐘。從他家直接到商場的路程是米。三．選擇題（共10小題，滿分10分，每小題1分）16．（1分）把25克鹽，溶解在100克水中，這時鹽水中含鹽（）A．20% B．25% C．40%17．（1分）與89A．38×49 B．118．（1分）一根長2米的長方體木料鋸成兩段后，表面積增加了100平方厘米，它的體積是（）A．20000立方厘米 B．10000立方厘米 C．200立方厘米 D．100立方厘米19．（1分）如圖是某影城的宣傳海報。小貴一家三口去看電影《哪吒之魔童鬧海》，購買電影票共花了142.8元。他們看的是（）《哪吒之魔童鬧海》原價：68元/人上午場8折優(yōu)惠中午場7折優(yōu)惠下午場9折優(yōu)惠晚場不優(yōu)惠A．上午場 B．中午場 C．下午場 D．晚場20．（1分）商店為了增加銷量，把一種奶茶降價銷售，每瓶9元，“買四贈一”，這種做法最多優(yōu)惠（）%。A．20 B．25 C．33 D．4021．（1分）一個長方體總棱長之和是36厘米，相交于一個頂點的所有棱長之和是（）cm。A．9 B．12 C．18 D．1522．（1分）下面說法中，正確的有（）個。①如圖所示，兩個長方形重疊部分的面積相當于大長方形面積的16，相當于小長方形面積的14，大、小長方形的面積比是3：②互為倒數的兩個數的積一定小于它們的和。③一個物體的體積越大，它的容積也一定越大。④一件產品，先漲價110，再降價1⑤兩個長方體的表面積相等，它們的體積也一定相等。A．1 B．2 C．3 D．423．（1分）瑞士的巴爾末從測量光譜的數據95、1612、2521、36A．8177 B．10096 C．144140 24．（1分）把一個邊長是1分米的正方形平均切成100個小正方形，每個小正方形的邊長是（）A．1米 B．1分米 C．1厘米 D．1平方厘米25．（1分）一個數的34是12，這個數的5A．9 B．10 C．12 D．16四．解答題（共2小題，滿分8分）26．（3分）看圖填空。（1）()()()()（2）()()()()27．（5分）如圖是一個長方體的展開圖。（單位：dm）（1）把長方體展開圖的數據分別填寫在如圖括號位置中。（2）算出長方體的表面積和體積。五．應用題（共6小題，滿分29分）28．（4分）某市前年人均住房面積為24m2，去年人均住房面積比前年減少了5%。該市去年人均住房面積是多少平方米？29．（6分）打開手機應用軟件，高鐵、網約車、出租車等各類出行工具隨時隨地可查可預約。晚上11：10，小亮爸爸從A地公司出發(fā)，先乘網約車、再乘高鐵、最后乘出租車到達B地家中。已知A地公司到A地高鐵站全程8.5千米。小亮爸爸在某網約車平臺上搜索到以下網約車計費方式：①里程費：按全程每千米3元計算，享受八折優(yōu)惠。②夜間（23：00至次日5：00）服務費：服務費為里程費的20%（不足1元按1元計算，不足1千米按1千米計算）。（1）從A地公司到A地高鐵站，小亮爸爸得付多少車費？（2）如圖是小亮爸爸從公司到家的乘車時間分配圖。已知網約車的平均速度為85千米/時。小亮爸爸乘高鐵用時多少？30．（4分）園林處的師傅們栽了240株月季花，比栽牡丹花的株數的2倍少16株。栽了多少株牡丹花？31．（5分）芳芳打算制作一個火柴盒，在下面的方格紙上分別設計了火柴盒內盒和外套兩部分的展開圖。（硬紙板的厚度忽略不計）①芳芳設計的火柴盒的體積是多少立方厘米？②制作這樣一個火柴盒，至少要用多少硬紙板？③自己也動手設計一個火柴盒，并與同學交流。32．（6分）下面是直播間里展示的商品。商品柿餅柿子蜂蜜價格65.48元/箱40.8元/箱？元/罐（1）一箱柿餅比一罐蜂蜜便宜15.2元，請你算一下一罐蜂蜜多少元？（2）買一箱柿餅、一箱柿子和一罐蜂蜜，爸爸帶了150元，夠嗎？如果不夠，離總錢數還差多少元？33．（4分）閱讀下面的材料，解決問題。希望小學六年級開設了書法、計算機和合唱課外興趣小組，它們分別在不同時段開展活動。①參加書法組活動的人數占全年級人數的25②參加計算機組活動的人數占全年級人數的45%，比參加書法組的多8人。③有32人參加合唱組。（1）根據前兩條信息，求出六年級全年級的人數。（2）淘氣說：“一定有人參加了不止一項活動?！毙πφf：“不一定?！蹦阏J為誰說得對？為什么？

2025-2026學年上學期南京小學數學六年級期末模擬卷3參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號16171819202122232425答案ABBBAABCCB一．計算題（共3小題，滿分29分）1．（5分）直接寫出得數。12×791-35712710【考點】分數除法；分數的加減混合運算；分數乘法．【專題】運算能力．【答案】10；118；0；32；748【分析】利用分數四則運算法則直接計算?！窘獯稹拷猓?2×791-35712710【點評】解答本題需熟練掌握分數四則混合運算法則，加強口算能力。2．（18分）脫式計算，能簡算的要簡算。100×（512+（21×37+55×（133815×[56÷15÷[13÷【考點】分數的簡便計算（運算定律的分數應用）；分數的四則混合運算．【專題】運算能力．【答案】5599；24；35；512；1；【分析】（1）（2）（3）（4）根據乘法分配律進行計算；（5）先算小括號里面的減法，再算中括號里面的除法，最后算中括號外面的乘法；（6）先算小括號里面的加法，再算中括號里面的除法，最后算中括號外面的除法?！窘獯稹拷猓海?）100×＝（99+1）×＝99×599＝5+＝55（2）（512+=512×＝15+9＝24（3）（21×37+＝21×（37+＝21×1×＝35（4）55×（133＝55×133=5=5（5）815×[56÷=815×=8＝1（6）15÷[13÷=15÷=1=4【點評】考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算。注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算。3．（6分）解方程。（1）x（2）x+(【考點】分數方程求解．【專題】簡易方程；運算能力．【答案】（1）x=107；（2）x【分析】（1）先計算27+2（2）先計算34-1【解答】解：（1）xx-x-x=（2）x+(x+x+x=【點評】本題考查解方程，解題的關鍵是掌握等式的性質：方程兩邊同時加上或減去相同的數，等式仍然成立；方程兩邊同時乘（或除以）相同的數（0除外），等式仍然成立。二．解答題（共12小題，滿分24分，每小題2分）4．（2分）12：16=3()=30：40＝6÷8＝0.75【考點】比與分數、除法的關系．【專題】比和比例；數感．【答案】4；40；6；0.75?！痉治觥扛鶕?、分數和除法的關系：a：b＝a÷b=ab（b≠【解答】解：12：16=34=30：40＝6：故答案為：4；40；6；0.75?！军c評】此題主要考查分數的基本性質、比的基本性質、商不變的規(guī)律，以及比、分數和除法之間的關系，熟練掌握三者之間的關系是解題的關鍵。5．（4分）在橫線里填上合適的單位和數。（1）5.04dm3＝5040mL（2）一臺冰箱的容積約320升（3）40分＝23（4）一個籃球場占地面積約450平方米【考點】體積、容積進率及單位換算；時、分、秒及其關系、單位換算與計算；根據情景選擇合適的計量單位．【專題】綜合填空題；應用意識．【答案】（1）5040；（2）升；（3）23；（4【分析】根據1立方分米＝1000毫升，1時＝60分，根據情景選擇合適的計量單位，根據生活經驗，對每種單位和數據大小的認識，即可做出選擇?！窘獯稹拷猓海?）5.04dm3＝5040mL（2）一臺冰箱的容積約320升；（3）40分=2（4）一個籃球場占地面積約450平方米。故答案為：（1）5040；（2）升；（3）23；（4【點評】本題考查的主要內容是體積單位，時間單位換算和計量單位的應用問題。6．（2分）一箱蘋果，第一次拿出15個，第二次拿出9個，第一次拿出的與第二次拿出的個數的最簡單的整數比是5：3，比值是53【考點】求比值和化簡比．【專題】綜合填空題；運算能力．【答案】5：3；53【分析】根據比的意義，第一次拿出15個，第二次拿出9個，第一次拿出的與第二次拿出的個數的比是15：9；再根據比的基本性質，把比化成最簡整數比；再用最簡整數比的前項除以后項求出比值。【解答】解：15：9＝（15÷3）：（9÷3）＝5：35：3＝5÷3=5即第一次拿出的與第二次拿出的個數的最簡單的整數比是5：3，比值是53故答案為：5：3；53【點評】比可以寫成a：b的形式；比值是一個具體的數，可以是分數，也可以是小數或整數。7．（2分）45噸小麥能磨1320噸面粉，1噸小麥可以磨1316噸面粉，磨一噸面粉需要16000【考點】分數除法應用題．【專題】應用意識．【答案】1316，16000【分析】45噸小麥能磨1320噸面粉，求1噸小麥可以磨多少噸面粉，用1320噸除以45；求磨一噸面粉需要多少千克小麥，用45【解答】解：1320451613噸=答：1噸小麥可以磨1316噸面粉，磨一噸面粉需要16000故答案為：1316，16000【點評】解答此類題的關鍵是弄清誰是單一量，再用另一個量進行平均分。也可根據小麥質量、面粉質量、出粉率之間的關系解答。8．（2分）先把數量關系式補充完整，再解答。（1）合唱隊有女生24人，占總人數的35總人數×35（2）人的手指骨共有28塊，占手骨的1427手骨的數量×1427【考點】分數除法應用題．【專題】綜合填空題；應用意識．【答案】（1）總人數，合唱隊的女生人數；（2）手骨的數量，手指骨數量?！痉治觥浚?）合唱隊的女生人數＝總人數×3（2）手指骨數量＝手骨的數量×14【解答】解：（1）合唱隊的女生人數＝總人數×3（2）手指骨數量＝手骨的數量×14故答案為：（1）總人數，合唱隊的女生人數；（2）手骨的數量，手指骨數量?！军c評】解決本題的關鍵是找出題中數量關系。9．（2分）甲、乙兩人共同投資200萬元開公司。其中，甲投資了60萬元，乙投資了140萬元。公司去年可分配的利潤是40萬元，按投資比例分配，乙應該分到28萬元。如果乙把自己分得的利潤存入銀行，定期三年，年利率是2.75%，到期時乙可獲得利息23100元?！究键c】存款利息與納稅相關問題．【專題】應用題；應用意識．【答案】28，23100。【分析】投資比是60：140＝3：7，據此分配利潤即可；根據利息＝本金×利率×存期，代入數據計算?！窘獯稹拷猓?0：140＝3：740÷（3+7）×7＝4×7＝28（萬元）28萬元＝280000元280000×3×2.75%＝840000×2.75%＝23100（元）答：乙應該分到28萬元。如果乙把自己分得的利潤存入銀行，定期三年，年利率是2.75%，到期時乙可獲得利息23100元。故答案為：28，23100?！军c評】本題主要考查了存款利息相關問題，公式：利息＝本金×利率×存期。10．（2分）按如圖裁剪正好能做成一個圓柱體，已知圓的半徑是5厘米，這個圓柱的側面積是314平方厘米，它的體積是785立方厘米?！究键c】圓柱的側面積、表面積和體積．【專題】立體圖形的認識與計算；應用意識．【答案】314，785?！痉治觥坑^察可知，圓柱的側面積展開后是一個長方形，長方形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高且與底面直徑相等，根據直徑＝半徑×2，圓的周長公式C＝πd，長方形的面積＝長×寬，圓柱的體積公式V＝πr2h，分別代入數據計算即可得解?！窘獯稹拷猓海?.14×5×2）×（5×2）＝31.4×10＝314（平方厘米）3.14×52×（5×2）＝3.14×25×10＝785（立方厘米）答：這個圓柱的側面積是314平方厘米，它的體積是785立方厘米。故答案為：314，785?！军c評】本題考查了圓柱側面積公式及體積公式的應用。11．（2分）幸福小學共有學生540人，男、女生人數的比是5：4。幸福小學男生有300人，女生有240人?！究键c】按比例分配應用題．【專題】推理能力．【答案】300，240?！痉治觥磕?、女生人數的比是5：4，一共9份，求出一份是多少，再乘相對的份數可分別求出?！窘獯稹拷猓?+4＝9540÷9＝60（人）男生：60×5＝300（人）女生：60×4＝240（人）故答案為：300，240?！军c評】解答此題的關鍵是找準對應量，找出數量關系，根據數量關系，列式解答即可。12．（1分）一個正方體的棱長之和是96cm，它的體積是512cm3?！究键c】長方體和正方體的體積．【專題】立體圖形的認識與計算；空間觀念；應用意識．【答案】512?！痉治觥扛鶕襟w的棱長總和＝棱長×12，那么棱長＝棱長總和÷12，據此求出正方體的棱長，再根據正方體的體積公式：V＝a3，把數據代入公式解答。【解答】解：96÷12＝8（厘米）8×8×8＝64×8＝512（立方厘米）答：它的體積是512立方厘米。故答案為：512。【點評】此題主要考查正方體的棱長總和公式、體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。13．（1分）一個立體圖形從正面、上面和左面看到的圖形都是，它是由4個小正方體搭成的?！究键c】從不同方向觀察物體和幾何體．【專題】幾何直觀；數據分析觀念．【答案】4。【分析】先根據從三個方向觀察的形狀想象立體圖形的樣子；然后再來確定圖形需要的小正方體的個數?！窘獯稹拷猓河蓮娜婵吹降男螤羁傻眠@個立體圖形是，所以它是由4個小正方體搭成的。故答案為：4?！军c評】本題考查的是從不同位置觀察圖形，關鍵是具有抽象思維及想象的能力。14．（2分）如圖：4個杯子疊起來高20cm，6個杯子疊起來高26cm。那么，像這樣的10個杯子疊起來高38厘米?！究键c】重疊問題．【專題】常規(guī)題型；能力層次．【答案】38?！痉治觥扛鶕l件“4個杯子疊起來高20厘米，6個杯子疊起來高26厘米”可知，2個杯子疊起來重疊部分的高度是：26﹣20＝6（厘米），也就是一個杯子上面的重疊部分是3厘米，有幾個杯子重疊，就有幾個3厘米，再加上下面未重疊的高度就是總高度，據此分析解答。【解答】解：1個杯子重疊部分的高度：（26﹣20）÷2＝6÷2＝3（厘米）下面沒有重疊部分的高度是：20﹣3×4＝20﹣12＝8（厘米）8+10×3＝8+30＝38（厘米）答：10個杯子疊起來高38厘米。故答案為：38?！军c評】求出每個杯子疊起來剩余的高度是多少是解題的關鍵。15．（2分）（1）王叔叔從家出發(fā)，經過銀行到商場，一共走了8分鐘。平均每分鐘走72米。（2）王叔叔用同樣的速度從家直接去商場，正好走了6分鐘。從他家直接到商場的路程是432米?！究键c】簡單的行程問題．【專題】行程問題；應用意識．【答案】（1）72；（2）432。【分析】（1）用336加上240，求出總路程，再根據“速度＝路程÷時間”，即可解答；（2）根據“路程＝速度×時間”，即可解答?！窘獯稹拷猓海?）（336+240）÷8＝576÷8＝72（米）答：平均每分鐘走72米。（2）72×6＝432（米）答：從他家直接到商場的路程是432米。故答案為：72；432?！军c評】本題考查的是行程問題，掌握“速度＝路程÷時間”，“路程＝速度×時間”是解答關鍵。三．選擇題（共10小題，滿分10分，每小題1分）16．（1分）把25克鹽，溶解在100克水中，這時鹽水中含鹽（）A．20% B．25% C．40%【考點】百分率應用題．【專題】運算能力．【答案】A【分析】含鹽率是指鹽的重量占鹽水總重量的百分比，計算方法是：鹽的質量鹽水的質量×【解答】解：2525+100=25＝20%答：這時的含鹽率是20%。故選：A。【點評】此題屬于百分率問題，都是用一部分數量（或全部數量）除以全部數量乘百分之百。17．（1分）與89A．38×49 B．1【考點】分數乘整數；分數乘分數．【專題】綜合判斷題；應用意識．【答案】B【分析】分數和分數相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。【解答】解：83813×213故選：B。【點評】本題考查的主要內容是分數乘分數計算問題。18．（1分）一根長2米的長方體木料鋸成兩段后，表面積增加了100平方厘米，它的體積是（）A．20000立方厘米 B．10000立方厘米 C．200立方厘米 D．100立方厘米【考點】長方體和正方體的體積；簡單的立方體切拼問題．【專題】應用意識．【答案】B【分析】首先根據把一根長2米的長方體木料鋸成兩段后，增加的表面積等于長方體的底面積的2倍，求出長方體木料的底面積是多少；然后根據：長方體的體積＝長方體的底面積×高，求出原來這個長方體的體積是多少即可?！窘獯稹拷猓?米＝200厘米100÷2×200＝50×200＝10000（立方厘米）答：它的體積是10000立方厘米。故選：B?！军c評】解答此題的關鍵是求出長方體木料的底面積是多少，熟練掌握長方體體積的計算方法。19．（1分）如圖是某影城的宣傳海報。小貴一家三口去看電影《哪吒之魔童鬧?！?，購買電影票共花了142.8元。他們看的是（）《哪吒之魔童鬧?！吩瓋r：68元/人上午場8折優(yōu)惠中午場7折優(yōu)惠下午場9折優(yōu)惠晚場不優(yōu)惠A．上午場 B．中午場 C．下午場 D．晚場【考點】百分數的實際應用；折扣．【專題】應用題；應用意識．【答案】B【分析】先用142.8元除以3求出購買一張電影票的實際錢數，再除以原價68元即可求出是幾折優(yōu)惠，然后確定看的場次?！窘獯稹拷猓?42.8÷3＝47.6（元）47.6÷68＝70%70%＝七折答：們看的是中午場。故選：B?！军c評】解答本題需熟練掌握原價、現價與折扣的關系。20．（1分）商店為了增加銷量，把一種奶茶降價銷售，每瓶9元，“買四贈一”，這種做法最多優(yōu)惠（）%。A．20 B．25 C．33 D．40【考點】百分數的實際應用．【專題】運算能力．【答案】A【分析】“買四贈一”是指用買4件產品的錢數，能買到5件商品，每件的售價就相當于原價的45，把它化成百分數，然后用1【解答】解：4+1＝5現價是原價的：451﹣80%＝20%答：這種做法最多優(yōu)惠20%。故選：A?！军c評】本題關鍵是要理解“買四贈一”的含義。21．（1分）一個長方體總棱長之和是36厘米，相交于一個頂點的所有棱長之和是（）cm。A．9 B．12 C．18 D．15【考點】長方體的特征．【專題】立體圖形的認識與計算；幾何直觀．【答案】A【分析】根據長方體的特征，12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等．長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4，相交于一個頂點的所有棱長之和也就是長、寬、高的和，用棱長總和除以4就是長、寬、高的和，由此列式解答?！窘獯稹拷猓?6÷4＝9（厘米）答：相交于一個頂點的所有棱長之和是9厘米。故選：A。【點評】此題主要根據長方體的棱的特征和棱長總和的計算方法解決問題。22．（1分）下面說法中，正確的有（）個。①如圖所示，兩個長方形重疊部分的面積相當于大長方形面積的16，相當于小長方形面積的14，大、小長方形的面積比是3：②互為倒數的兩個數的積一定小于它們的和。③一個物體的體積越大，它的容積也一定越大。④一件產品，先漲價110，再降價1⑤兩個長方體的表面積相等，它們的體積也一定相等。A．1 B．2 C．3 D．4【考點】倒數的認識；比的意義；長方體和正方體的表面積；長方體和正方體的體積．【專題】綜合判斷題．【答案】B【分析】①根據大長方形的民警×16=②互為倒數的兩個數的積一定小于它們的和；③一個物體的體積越大，它的容積不一定越大，看一下物體壁的厚度；④一件產品，先漲價110，再降價1⑤兩個長方體的表面積相等，它們的體積不一定相等?！窘獯稹拷猓孩俑鶕箝L方形的民警×16=小長方形的面積×14，大長方形面積：小長方形面積=1②互為倒數的兩個數的積一定小于它們的和，題干正確；③一個物體的體積越大，它的容積不一定越大，看一下物體壁的厚度，題干錯誤；④一件產品，先漲價110，再降價1⑤兩個長方體的表面積相等，它們的體積不一定相等，題干錯誤。故選：B?！军c評】本題考查的主要內容是倒數的應用，分數的應用問題。23．（1分）瑞士的巴爾末從測量光譜的數據95、1612、2521、36A．8177 B．10096 C．144140 【考點】數列中的規(guī)律．【專題】操作型；探索數的規(guī)律；運算能力．【答案】C【分析】根據所給數據發(fā)現：分子是從3開始的數的平方，分母比分子小4。據此解答?！窘獯稹拷猓?+（10﹣1）＝1212×12＝144144﹣4＝140所以第10個數據為144140故選：C?！军c評】通過觀察、分析、歸納發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力。24．（1分）把一個邊長是1分米的正方形平均切成100個小正方形，每個小正方形的邊長是（）A．1米 B．1分米 C．1厘米 D．1平方厘米【考點】圖形的拼組；長方形、正方形的面積．【專題】推理能力；應用意識．【答案】C【分析】分析已知條件，先確定出原來大正方形的面積，然后進行單位換算；接下來確定出每個小正方形的面積，繼而分析求解其邊長?！窘獯稹拷猓捍笳叫蔚拿娣e：1×1＝1（平方分米）1平方分米＝100平方厘米小正方形的邊長：100÷100＝1（平方厘米）答：每個小正方形的邊長是1厘米。故選：C?！军c評】本題是考查圖形的切拼問題，關鍵是看把這個正方形的邊長平均分成幾份。25．（1分）一個數的34是12，這個數的5A．9 B．10 C．12 D．16【考點】分數的四則混合運算．【專題】運算能力．【答案】B【分析】把這個數看成單位“1”，它的34是12，由此用除法求出這個數，再用這個數乘上5【解答】解：12÷＝16×＝10答：這個數的58是10故選：B。【點評】這類型的題目要分清楚數量之間的關系，先求什么再求什么，找清單位“1”，根據分數乘除法的意義列出算式求解。四．解答題（共2小題，滿分8分）26．（3分）看圖填空。（1）()()()()（2）()()()()【考點】分數乘法．【答案】（1）14，14，14，34；14，3，34；（2）27，27，27【分析】分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，都是求幾個相同加數的和的簡便運算；根據圖形寫出加法算式，接下來直接根據分數乘整數的意義進行解答?！窘獯稹拷猓海?）1414（2）2727故答案為：14，14，14，34；14，3，34；27，27，27【點評】這是一道分數乘整數的題目，熟練掌握分數乘整數的意義及計算方法是解題的關鍵。27．（5分）如圖是一個長方體的展開圖。（單位：dm）（1）把長方體展開圖的數據分別填寫在如圖括號位置中。（2）算出長方體的表面積和體積?！究键c】長方體和正方體的體積；長方體的展開圖；長方體和正方體的表面積．【專題】應用意識．【答案】（1）（2）124平方分米，72立方分米?！痉治觥浚?）通過觀察圖形可知，這個長方體的長、寬、高分別是9分米、4分米、2分米。（2）根據長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，體積公式：V＝abh，把數據代入公式解答?！窘獯稹拷猓海?）如圖：（2）（9×4+9×2+4×2）×2＝（36+18+8）×2＝62×2＝124（平方分米）9×4×2＝36×2＝72（立方分米）答：這個長方體的表面積是124平方分米，體積是72立方分米?！军c評】此題主要考查長方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。五．應用題（共6小題，滿分29分）28．（4分）某市前年人均住房面積為24m2，去年人均住房面積比前年減少了5%。該市去年人均住房面積是多少平方米？【考點】百分數的實際應用．【專題】分數百分數應用題．【答案】22.8平方米。【分析】把前年人均住房面積看作單位“1”，去年年人均住房面積是前年的（1﹣5%），要求該市去年人居住房面積是多少平方米，用乘法解答。【解答】解：24×（1﹣5%）＝24×95%＝22.8（平方米）答：該市去年人居住房面積是22.8平方米。【點評】本題的關鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的百分之幾是多少用乘法。29．（6分）打開手機應用軟件，高鐵、網約車、出租車等各類出行工具隨時隨地可查可預約。晚上11：10，小亮爸爸從A地公司出發(fā)，先乘網約車、再乘高鐵、最后乘出租車到達B地家中。已知A地公司到A地高鐵站全程8.5千米。小亮爸爸在某網約車平臺上搜索到以下網約車計費方式：①里程費：按全程每千米3元計算，享受八折優(yōu)惠。②夜間（23：00至次日5：00）服務費：服務費為里程費的20%（不足1元按1元計算，不足1千米按1千米計算）。（1）從A地公司到A地高鐵站，小亮爸爸得付多少車費？（2）如圖是小亮爸爸從公司到家的乘車時間分配圖。已知網約車的平均速度為85千米/時。小亮爸爸乘高鐵用時多少？【考點】百分數的實際應用；簡單的行程問題；扇形統計圖．【專題】數據分析觀念；應用意識．【答案】（1）25元；（2）0.75小時。【分析】（1）因為晚上11：10屬于夜間（23：00至次日5時），所以需要加服務費，用路程乘單價、再乘優(yōu)惠折數即可求出里程費，再加上服務費即可；（2）先計算網約車所行時間占總時間的百分率，再利用公式：時間＝路程÷速度，計算網約車所行時間，再用網約車所行時間除以其所占總時間的百分率，求總時間，再乘高鐵占總時間的百分率即可?！窘獯稹拷猓海?）8.5×3×80%＝20.4（元）20.4×（1+20%）＝20.4×1.2＝24.48（元）24.48元≈25元答：從A地公司到A地高鐵站，小亮爸爸得付25元車費。（2）8.5÷85÷（1﹣15%﹣75%）×75%＝0.1÷0.1×0.75＝0.75（小時）答：小亮爸爸乘高鐵用時0.75小時?！军c評】本題主要考查百分數的實際應用及扇形統計圖的應用。30．（4分）園林處的師傅們栽了240株月季花，比栽牡丹花的株數的2倍少16株。栽了多少株牡丹花？【考點】列方程解應用題（兩步需要逆思考）．【專題】運算能力．【答案】128株。【分析】設栽了x株牡丹花，根據等量關系：牡丹花的株數×2﹣16株＝月季花的株數，列方程解答即可?！窘獯稹拷猓涸O栽了x株牡丹花。2x﹣16＝2402x＝256x＝128答：栽了128株牡丹花?！军c評】此題考查列方程解應用題，關鍵是根據題意找出基本數量關系，設未知數為x，由此列方程解決問題。31．（5分）芳芳打算制作一個火柴盒，在下面的方格紙上分別設計了火柴盒內盒和外套兩部分的展開圖。（硬紙板的厚度忽略不計）①芳芳設計的火柴盒的體積是多少立方厘米？②制作這樣一個火柴盒，至少要用多少硬紙板？③自己也動手設計一個火柴盒，并與同學交流。【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應用；長方體的展開圖．【專題】空間與圖形；幾何直觀．【答案】（1）12立方厘米；（2）58平方厘米；（3）（答案不唯一），84平方厘米?！痉治觥扛鶕D意可知，可知：長方體的高為1cm，長為4cm，寬為3cm，根據長方體的體積公式即可解答（1）；對于（2），求出兩個圖中陰影部分的面積，再求和，即可求出至少需要硬紙板的面積，對于（3），先畫出設計的圖，再討論。【解答】解：由圖可知：火柴盒的高為1cm，長為4cm，寬為3cm。（1）火柴盒的體積：4×3×1＝12（cm3）答：火柴盒的體積是12cm3。（2）6×5﹣4+8×4＝30﹣4+32＝58（cm2）答：需要硬紙板58cm2。（3）自己設計的如圖所示，答案不唯一。體積為：6×3×1＝18（cm3）需要硬紙板的面積：8×5﹣4+8×6＝40﹣4+48＝84（cm2）【點評】此題屬于長方體表面積、體積的實際應用，解答關鍵是熟記公式。32．（6分）下面是直播間里展示的商品。商品柿餅柿子蜂蜜價格65.48元/箱40.8元/箱？元/罐（1）一箱柿餅比一罐蜂蜜便宜15.2元，請你算一下一罐蜂蜜多少元？（2）買一箱柿餅、一箱柿子和一罐蜂蜜，爸爸帶了150元，夠嗎？如果不夠，離總錢數還差多少元？【考點】整數、小數復合應用題．【專題】簡單應用題和一般復合應用題；應用意識．【答案】（1）80.68元；（2）36.96元。【分析】（1）利用柿餅的價格加上便宜的15.2元就是一罐蜂蜜的價格；（2）先把一箱柿餅、一箱柿子和一罐蜂蜜的價格相加，再比較，利用減法求出相差的錢數即可。【解答】解：（1）65.48+15.2＝80.68（元）答：一罐蜂蜜80.68元。（2）65.48+40.8+80.68＝106.28+80.68＝186.96（元）150＜186.96186.96﹣150＝36.96（元）答：150元不夠，還差36.96元?！军c評】本題考查了小數加減法的應用問題。33．（4分）閱讀下面的材料，解決問題。希望小學六年級開設了書法、計算機和合唱課外興趣小組，它們分別在不同時段開展活動。①參加書法組活動的人數占全年級人數的25②參加計算機組活動的人數占全年級人數的45%，比參加書法組的多8人。③有32人參加合唱組。（1）根據前兩條信息，求出六年級全年級的人數。（2）淘氣說：“一定有人參加了不止一項活動?！毙πφf：“不一定?！蹦阏J為誰說得對？為什么？【考點】百分數的實際應用．【專題】應用題；數據分析觀念．【答案】（1）160人；（2）淘氣，因為三項活動的總人數大于六年級總人數，所以一定有人參加了不止一項活動。【分析】（1）六年級全年級的人數＝參加計算機組活動的人比參加書法組的多的人數÷（45%-2（2）分別計算書法組和計算機組的人數，結合總人數去解答?！窘獯稹拷猓海?）8÷（45%-2＝8÷5%＝160（人）答：六年級全年級的人數是160人。（2）160×2564+8＝72（人）64+72+32＝168（人）168＞160答：我認為淘氣說得對，因為三項活動的總人數大于六年級總人數，所以一定有人參加了不止一項活動。【點評】解決本題的關鍵是找出題中數量關系。

考點卡片1．倒數的認識【知識點解釋】＜BR＞若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．＜BR＞＜BR＞【解題思路點撥】＜BR＞求倒數的方法：求一個分數的倒數，例如34，我們只需把34這個分數的分子和分母交換位置，即得34的倒數為43．＜BR＞求一個整數的倒數，只需把這個整數看成是分母為1的分數，然后再按求分數倒數的方法即可得到，如3的倒數為13．＜BR＞求一個小數的倒數，可以先把小數化成分數，然后分子和分母調換位置．＜BR＞＜BR＞【注意事項】＜BR＞0沒有倒數．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞?？碱}型：＜BR＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞103＜/DIV＞．＜BR＞分析：根據倒數的定義求解．＜BR＞解：0.3=310的倒數是103．＜BR＞故答案為：103．＜BR＞點評：此題主要考查了倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．＜BR＞例2：一個數除以97等于187的倒數，求這個數．＜BR＞分析：根據題意，187的倒數是1÷187，再乘上97即可．＜BR＞解：1÷1872．折扣【知識點歸納】1、折扣：用于商品，現價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。2、幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%3、解決打折的問題，關鍵是先將打的折數轉化為百分數或分數，然后按照求比一個數多（少）百分之幾（幾分之幾）的數的解題方法進行解答。4、商品現在打八折：現在的售價是原價的80%；商品現在打六折五：現在的售價是原價的65%?！痉椒偨Y】與折扣有關的實際問題的解題方法：已知原價和折扣，求現價：現價＝原價×折扣；已知原價和折扣，求便宜的錢數：便宜的錢數＝原價﹣原價×折扣；已知現價和折扣，求原價：原價＝現價÷折扣；（4）已知原價和現價，求折扣：用現價除以原價，結果用百分數表示，同時在答語中要體現出來?！境？碱}型】一、填空題。1、幾折表示十分之（），也就是百分之（）。答案：幾；幾十2、三折就是（），也就是（）。答案：；30%3、現價＝（）×（）答案：售價；折扣二、判斷題。1、商品打折扣都是以商品的原價為單位“1”，即標準量。（）答案：√2、一件上衣現在打八折出售，就是說比原價降低10%。（）答案：×3．分數的加減混合運算【知識點歸納】分數加減混合運算（1）分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的計算順序相同；三個分數是異分母分數，可以分步通分也可以一次通分進行計算，但先一次通分比較簡便。（2）計算時，可以根據題目的特點和自己的情況靈活選擇方法。（3）整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用?？衫眠\算定律可以使一些分數計算變得簡便?！痉椒偨Y】1、分數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。②如果是分數連乘，可先進行約分，再進行計算；③如果是分數乘除混合運算時，要先把除法轉換成乘法，然后按乘法運算?！境？碱}型】一個蛋糕平均分成9份，李剛吃了19，張華吃了29，劉紅吃了答案：2倉庫里有一批肥料，李強運走了17，張華運走了4答案：張華4．分數乘整數【知識點歸納】分子乘整數，可以求出一共有多少個這樣的分數單位，而分數單位的個數其實就是分子乘整數的積，因此整數乘分子作分子。求幾個分數單位的和，分數單位不變，也就是分母不變?！痉椒偨Y】1、分數乘整數的意義。分數乘整數，也是表示幾個相同加數相加，與整數乘法的意義相同。2、分數乘整數的計算方法。分數乘整數，用分子乘整數的積作分子，分母不變。其實就是計算分數單位的個數?！境？碱}型】1、一塊長方形菜園地，長是21米，寬是長的27答案：21×2721×6＝126（平方米）2、甲、乙兩人徒步走路相向而行，甲在A地，乙在B地，甲每分鐘走29千米，乙每分鐘走16千米，A、B兩地相隔64千米，答案：36×29+3664﹣14＝50（千米）5．分數乘分數【知識點歸納】分數乘法的計算法則1、整數和分數相乘：整數和分子相乘的積作分子，分母不變。2、分數和分數相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數必須是最簡分數。當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算?！痉椒偨Y】分數大小的比較：1、一個數（0除外）乘以一個真分數，所得的積小于它本身。一個數（0除外）乘以一個假分數，所得的積等于或大于它本身。一個數（0除外）乘以一個帶分數，所得的積大于它本身。2、如果幾個不為0的數與不同分數相乘的積相等，那么與大分數相乘的因數反而小，與小分數相乘的因數反而大?！境？碱}型】89千克的1答案：89712小時的4答案：7126．分數乘法【知識點歸納】分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算．乘積是1的兩個數叫做互為倒數．分數乘法法則：（1）分數乘以整數或整數乘以分數：由于任何整數（0除外）都可以化成分母是1的假分數，分數乘以整數或整數乘以分數，都可以轉化成分數乘以分數的形式．因此，在計算中，是用分數的分子和整數相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過程中，如果有可以約分的數，可以先約分，這樣，可以使計算的數字縮小，從而使計算變得簡便．（2）分數乘以分數：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計算簡便，在計算的過程中，能夠約分的，要約分．（3）帶分數乘法：先把帶分數化成假分數，然后再乘．結果是假分數時，要把假分數化成帶分數或整數．分數乘法的運算定律：（1）交換律：兩個分數相乘，交換分數的位置，它們的積不變．（2）結合律：三個分數相乘，先把前兩個分數相乘，再乘以第三個分數，或者先把后兩個分數相乘，再乘以第一個分數，它們的積不變．（3）乘法分配律：兩個分數的和與一個分數相乘所得的積，等于每一個加數分別與這個分數相乘所得的積的和．【命題方向】?？碱}型：例1：甲數的15等于乙數的14，那么甲數（）乙數．（甲數乙數不為A、大于B、小于C、等于分析：甲數的15等于乙數的14．首先把甲數看作‘單位1’乙數是甲數的解：把甲數看作‘單位1’，平均分成5份乙數就相當于甲數的45故選：A．點評：此題主要考查分數大小的比較．例2：一個數乘分數的積一定比原來這個數?。粒ǎ┓治觯罕绢}的說法是錯誤的：（1）當這個數為零時，積總為零．（2）假分數≥1，當分數為假分數時，積≥這個數．真分數＜1，只有當個分數為真分數時，且是一個不為零的數乘以這個真分數，積才一定比原來這個數?。獯穑航猓褐挥挟攤€分數為真分數時，且是一個不為零的數乘以這個真分數，積才一定比原來這個數小．故答案為：×．點評：本題從這個數是否為零、真分數、假分數三個方面進行分析．7．分數除法【知識點歸納】分數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算．分數除法法則：（1）分數除以整數：分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數．（2）一個數除以分數：一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數．（3）帶分數除法：在分數除法中，如果出現帶分數時，不論這個帶分數是被除數還是除數，都要先把帶分數化成假分數，然后，按照分數除以分數的法則計算．分數除法的運算性質：與整數除法的運算性質相同（1）一個數除以幾個數的積，等于這個數依次除以積的每個因數．（2）兩個數的積除以一個數，等于用除數先除積的任意一個因數，再與另一個因數相乘．（3）一個數除以兩個數的商，等于這個數先乘以商中的除數，再除以商中的被除數；或者用這個數先除以商中的被除數，再乘以商中的除數．（4）兩個數的商除以一個數，等于商中的被除數先除以這個數，再除以原來商中的除數．（5）兩個數的和除以一個數，等于用除數分別去除這兩個數，再把所得的商加起來．【命題方向】?？碱}型：例1：甲數的23是18，乙數的34是分析：甲數的23是18用除法求出甲數，乙數的34是解：18÷2＝18×3＝27；18÷3＝18×4＝24；27＞24；所以甲數＞乙數；故選：A．點評：此題考查了基本的分數除法的運用：已知一個數的幾分之幾是多少求這個數用除法解答．例2：一個數（0除外）除以16A、擴大6倍B、增加6倍C、縮小6倍分析：除以一個數等于乘這個數的倒數，由此解決．解：設這個數為a，則：a÷16=6a，a不為0，6a就相當于把a故選：A．點評：本題運用了分數除法的計算方法來求解，注意擴大6倍和增加6倍的區(qū)別．8．分數的四則混合運算【知識點歸納】1、整數的運算定律同樣適用于分數乘法中的簡便計算，需要關注的是，根據數的特征正確運用運算定律，切勿隨心所欲進行所謂的“簡便計算”。2、分數乘法簡便計算的本質，是利用運算定律創(chuàng)造條件“約分”，使計算簡便?！痉椒偨Y】1、分數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。②如果是分數連乘，可先進行約分，再進行計算；③如果是分數乘除混合運算時，要先把除法轉換成乘法，然后按乘法運算?！境？碱}型】媽媽買來一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共賣出香蕉48千克，下午賣出的香蕉是上午的，上午賣出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）9．分數的簡便計算（運算定律的分數應用）【知識點歸納】分數簡便運算常見題型第一種：乘法交換律的應用基本方法：將分數相乘的因數互相交換，先行運算。第二種：乘法分配律的運用基本方法：將括號中相加減的兩項分別與括號外的分數相乘，符號保持不變。第三種：乘法分配律的逆運算基本方法：提取兩個乘式中共有的因數，將剩余的因數用加減相連，同時添加括號，先行運算。第四種：添加因數1基本方法：添加因數“1”，將其中一個數n轉化為1xn的形式，將原式轉化為兩兩之積相加減的形式，再提取公有因數，按乘法分配律逆向定律運算?！痉椒偨Y】在進行分數乘法簡便運算時，所涉及的公式定律和整數乘法的簡便運算是一樣的，基本上有三個：乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。做題時，我們要善于觀察，仔細審題，發(fā)現數字與數字之間的關系，根據題意來選擇適當的公式或方法，進行簡便運算?！境？碱}型】計算題。答案：；1310．時、分、秒及其關系、單位換算與計算【知識點歸納】兩個日期或時刻之間的間隔叫時間．時、分、秒相鄰兩個單位進率是60，1小時＝60分＝3600秒，1分＝60秒．單位換算：大單位換小單位乘以它們之間的進制，小單位換大單位除以它們之間的進制．【命題方向】?？碱}型：例1：3.3小時是（）A、3小時30分B、3小時18分C、3小時3分分析：1小時＝60分，據此即可求解．解：3.3小時＝3+0.3小時，0.3×60＝18（分），所以3.3小時＝3小時18分；故選：B．點評：此題主要考查時間單位間的換算．例2：三個人在同一段路上賽跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13A、甲B、乙C、丙分析：先把時間都換算成秒數，再比較誰最快，因為路程相等，誰用的時間最少誰就最快．解：甲的時間是：0.2分＝12秒，乙的時間是：730分＝14丙的時間是：13秒，在12秒、14秒、13秒三個時間中，12秒最少，即甲的速度最快．故選：A．點評：此題關鍵是把時間統一單位，明確同樣的路程，用的時間最少的是速度最快的．11．根據情景選擇合適的計量單位【知識點歸納】貨幣單位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．時間單位：年、月、日、時、分、秒．1日＝24小時，1小時＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．長度單位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．面積單位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．地積單位：平方千米、公頃、公畝．1平方千米＝100公頃，1公畝＝100平方米，1公頃＝100公畝＝10000平方米．體積單位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．容積單位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．質量單位：噸、千克（公斤）、克．1噸＝1000千克，1千克＝1000克．一般的，貨幣、長度相鄰兩個單位進率是10，體積、容積、質量相鄰兩個單位進率是1000，面積、地積相鄰兩個單位是100，時間中時分秒相鄰兩個單位進率是60．根據情景選擇合適的計量單位，根據生活經驗，對每種單位和數據大小的認識，即可做出選擇．【命題方向】?？碱}型：例：一臺電腦顯示器的占地面積是9C，占據的空間是27B．A．平方厘米B．立方分米C．平方分米D．立方厘米．分析：根據生活經驗、對面積單位、體積單位和數據的大小，可知計量一臺電腦顯示器的占地面積應用“平方分米”做單位；計量占據的空間應用“立方分米”做單位．解：一臺電腦顯示器的占地面積是9平方分米，占據的空間是27立方分米．故答案為：C、B．點評：此題考查根據情景選擇合適的計量單位，要注意聯系生活實際、計量單位和數據的大小，靈活的選擇．12．分數方程求解【知識點歸納】解方程的步驟（1）去分母。當方程中存在分數，對方程中的兩側都乘以分數的分母，使分式化為整式，便于計算。（2）去括號。在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內變號。（3）移項。通過移項，將方程中的含未知數的項都移動到一側，將整數移動到另一側。（4）合并同類項。對含有相同未知數的次數相同的項的系數相加，合并同類項。（5）系數化為1.合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數的次數最高的項的系數。當方程為一元一次方程時，系數化為1后即可得到方程的解?！久}方向】?？碱}型解方程。①x?4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。13．比的意義【知識點歸納】兩個數相除，也叫兩個數的比．【命題方向】常考題型：例1：男生人數比女生人數多14A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人數比女生人數多14，把女生人數看作單位“1”，則男生人數是女生人數的（1+解：（1+14）：=54：＝5：4；故選：C．點評：解答本題關鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數是女生人數的幾分之幾，進而根據比的意義解答即可．例1：甲數是乙數的23，乙數是丙數的4A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根據題干分析可得，設甲數是2x，乙數是3x，則丙數就是3x÷45=154x，由此即可寫出甲乙丙三個數的比是2x：3解：設甲數是2x，乙數是3x，則丙數就是3x÷45所以甲乙丙三個數的比是2x：3x：154x＝8：12：15故選：C．點評：此題考查比的意義，關鍵是根據甲乙丙的關系，分別用含有x的式子表示出這三個數，再利用比的性質化簡比．14．比與分數、除法的關系【知識點歸納】1．聯系：比的前項相當于分數的分子、除法中的被除數；比號相當于分數的分數線、除法中的除號；比的后項相當于分數的分母、除法中的除數；比值相當于分數的分數值、除法中的商．2．區(qū)別：比是一種關系，分數是一種數，除法是一種運算．【命題方向】?？碱}型：例：45=16÷20＝8：10＝80%＝八分析：根據比與分數、除法之間的關系，并利用商不變的規(guī)律、比的基本性質等知識即可得答案．解：45=4÷5＝16÷45=4：5＝8：45=0.8＝故答案為：45=16÷20＝8：10＝點評：此題主要考查商不變的規(guī)律、比的基本性質等知識．15．求比值和化簡比【知識點歸納】1．求兩個數的比值，就是用比的前項除以比的后項，它的結果是一個數值，這個數值可以是整數，也可以是小數或分數．2．求比值和化簡比的方法：把兩個數的比化成最簡單的整數比．（1）整數比化簡方法：把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數．（2）分數比化簡方法：把比的前項和后項同時乘它們的分母的最小公倍數，變成整數比，再進行化簡；利用求比值的方法也可化簡分數比，但結果必須寫成比的形式．（3）小數比化簡方法：先把比的前項和后項的小數點同時向右移動相同位數，完成整數比，再進行化簡．【命題方向】?？碱}型：例：甲數除以乙數的商是3.2，乙數與甲數的最簡整數比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根據甲數除以乙數的商是3.2，可以認為乙數是1份的數，甲數是3.2份的數，進一步寫出比并化簡比．解：乙數：甲數＝1：3.2＝10：32＝5：16．故選：B．點評：解決此題關鍵是根據題意先寫出比，再進一步化簡比．16．數列中的規(guī)律【知識點歸納】按一定的次序排列的一列數，叫做數列．（1）規(guī)律蘊涵在相鄰兩數的差或倍數中．例如：1，2，3，4，5，6…相鄰的差都為1；1，2，4，8，16，32…相鄰的兩數為2倍關系．（2）前后幾項為一組，以組為單位找關系，便于找到規(guī)律．例如：1，0，0，1，1，0，0，1…從左到右，每四項為一組；1，2，3，5，8，13，21…規(guī)律為，從第三個數開始，每個數都是它前面兩個數的和．（3）需將數列本身分解，通過對比，發(fā)現規(guī)律．例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在這里，第1，3，5…項依次相差5，第2，4，6…項依次相差15．（4）相鄰兩數的關系中隱含著規(guī)律．例如，18，20，24，30，38，48，60…相鄰兩數依次差2，4，6，8，10，12…【命題方向】?？碱}型：例1：一列數1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35個數為（）A、6B、7C、8D、無答案分析：從這組數可以得出規(guī)律，當數為n時，則共有n個n，所以第35個數為n，則1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，可以求出n解：根據規(guī)律，設第35個數為n，則1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，所以8×(8-1)2＜35所以n＝8．故選：C．點評：通過觀察，分析、歸納并發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力．例2：一對成熟的兔子每月繁殖一對小兔子，而每對小兔子一個月后就變成一對成熟的兔子．那么，從一對剛出生的兔子開始，一年后可變成144對兔子．分析：從第二個月起，每個月兔子的對數都等于相鄰的前兩個月的兔子對數的和．找到這個數列的第12項即可．解：兔子每個月的對數為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，所以，從一對新生兔開始，一年后就變成了144對兔子．故答案為：144．點評：本題屬于斐波那契數列，先找到兔子增加的規(guī)律，再根據規(guī)律求解．17．整數、小數復合應用題【知識點歸納】1．有兩個或兩個以上的基本數量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題．2．含有三個已知條件的兩步計算的應用題．3．運算按照整數和小數的運算法則進行運算即可．【命題方向】?？碱}型：例1：三年級3個班平均每班有學生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（）人．A、38B、40C、42分析：先根據“3個班平均每班有學生40人”求出三年級的總人數是多少，然后用總人數減去一班和二班的人數即是三班的人數是多少．解：40×3﹣（38+40）＝120﹣78，＝42（人）；答：三班有42人．故選：C．點評：先根據3個班的平均數求出總人數是完成本題的關鍵．例2：買10千克大米用25.5元，買4.5千克大米用（）元．A、11.475B、11.48C、11.4D、11.47分析：知道買10千克大米用25.5元，可求買1千克大米用多少錢，進而可求買4.5千克大米用多少錢，計算后選出即可．解：25.5÷10×4.5＝2.55×4.5＝11.475≈11.48（元）．故選：B．點評：此題考查整數、小數復合應用題，先求出每千克大米的錢數，再求4.5千克大米的錢數．18．分數除法應用題【知識點歸納】求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少．特征：已知一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾．“一個數”是比較量，“另一個數”是標準量．求分率或百分率，也就是求它們的倍數關系．解題關鍵：從問題入手，搞清是把誰看做標準的數也就是把誰看做了單位“1”，誰知單位“1”的量比較，誰就作為被除數．甲是乙的幾分之幾（或百分之幾）：甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）：甲減乙比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）．關系式：（甲數﹣乙數）÷乙數，或（甲數﹣乙數）÷甲數．特征：已知一個實際數量和它相對應的分率，求單位“1”的量．解題關鍵：準確判斷單位“1”的量，把單位“1”的量看成x，根據分數乘法的意義列方程，或者根據分數除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際數量．【命題方向】?？碱}型：例1：一個長方形長5厘米，寬3厘米，5-35A、長比寬多B、長比寬少C、寬比長少D，寬比長多分析：據題意5﹣3表示寬比長少的數量，除以5表示寬比長少的數量占長的幾分之幾．解：5-35故選：C．點評：此題考查分數應用題的基本類型：一個數比另一個多（或）幾分之幾的數，多的（或少的）除以另一個數．例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮16A、120×（1+16）B、120÷（1+16）C、120×（1-16）D分析：根據題意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮16”把哥哥的身高看作單位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法計算，數量120除以對應分率（1-解：哥哥的身高：120÷（1-1故選：D．點評：此題考查分數除法應用題，關鍵找準單位“1”，單位“1”是未知的，用除法計算，數量除以對應分率．19．百分數的實際應用【知識點歸納】①出勤率＝出勤人數÷總人數×100%發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數÷試驗種子數×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產品的合格率＝合格的產品數÷產品總數×100%職工的出勤率＝實際出勤人數÷應出勤人數×100%②納稅問題：繳納的稅款叫應納稅款應納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應納稅金×稅率③利息問題：存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×時間【命題方向】常考題型：例1：某公司開會，有25人缺席，有100人出席，這個會議的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人數占總人數的百分之幾，計算方法為：出席人數總人數×解：10025+100×100%＝答：出席率是80%；故選：A．點評：此題屬于百分率問題，計算的結果最大值為100%，都是用一部分數量（或全部數量）除以全部數量乘以百分之百．例2：某商店同時賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰比較呢？是與原價比較，因此原價是單位“1”，賺了20%就是說原價的（1+20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說原價的（1﹣20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：這兩件商品虧了5元．點評：解決這個問題的關鍵是正確確定單位“1”，找出對應關系．20．簡單的行程問題【知識點歸納】計算路程，時間，速度的問題，叫做行程問題．解題關鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程＝速度和×時間同時相向而行：兩地的路程＝速度和×時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及問題＝路程÷速度差同時同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×時間．【命題方向】?？碱}型：例1：甲乙兩車從A、B兩地同時相對開出，甲車每小時行63.5千米，乙車每小時行56.5千米，4小時相遇．A、B兩地相距多少千米？分析：要求A、B∝兩地相距多少千米，根據題意，應先求出兩車的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇時間，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B兩地相距480千米．點評：此題考查了關系式：速度和×相遇時間＝路程．例2：王華以每小時4千米的速度從家去學校，16小時行了全程的2分析：先依據路程＝速度×時間，求出王華16解：4×1=2＝1（千米），答：王華家離學校有1千米．點評：分數除法意義是解答本題的依據，關鍵是求出王華16例3：甲、乙兩車同時從兩地相向而行，距中點14千米的地方相遇，兩車相遇時，它們所行路程的差是（）千米．A、7B、14C、28D、42分析：由題意可知：兩車相遇時，快車超過中點14千米，而慢車距離終點還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米，據此即可進行解答．解：因為兩車相遇時，快車超過中點14千米，而慢車距離終點還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米；故選：C．點評：本題主要考查學生時間、路程、速度差的掌握情況．21．列方程解應用題（兩步需要逆思考）【知識點歸納】列方程解應用題的步驟：①弄清題意，確定未知數，并用x表示．②找出題中數量之間的相等關系．③列方程，解方程．④檢查或驗算，寫出答案．列方程解應用題的方法：①綜合法：先把應用題中已知的數（量）和所設的未知數（量）列成有關的代數式，并找出它們之間的等量關系，列出方程．這是從部分到整體的一種思維過程，其思考的方向是從已知到未知．②分析法：先找出等量關系，再根據建立等量關系的需要，把應用題中已知數（量）和所設的未知數（量）列成有關的代數式，列出方程．這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知．【命題方向】?？碱}型：例1：元旦期間，合益商場搞優(yōu)惠活動，買一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果買4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有12盒．分析：觀察題干，分析數量關系，如果設每箱牛奶有x盒，則買的加送的牛奶盒數為4x+4，正好等于人數，則可得方程，解方程即可．解：設每箱牛奶有x盒，4x+4＝52，4x＝52﹣4，x＝48÷4，x＝12．答：每箱牛奶有12盒．故答案為：12．點評：觀察題干，分析數量關系，設出未知數列方程解答即可．例2：同學們植樹，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）分析：根據題意可找出數量間的相等關系：一班植樹的棵樹﹣二班植樹的棵數＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人數和平均每人植的棵數，二班的人數，所以設二班平均每人植x棵，列方程解答即可．解：設二班平均每人植x棵，由題意得，42×8﹣39x＝63，39x＝336﹣63，39x＝273，x＝7．答：二班平均每人植7棵．點評：此題考查列方程解應用題，關鍵是根據題意找出基本數量關系，設未知數為x，由此列方程解決問題．22．按比例分配應用題【知識點歸納】把一個數按一定的比（或連比）分成若干部分，叫做按比例分配．解答這類題的方法是：把一個總數A分成幾部分，使順次與幾個已知數的連比成正比例關系，只要求出總份數，然后，把A分別乘以各部分量所占總量的幾分之幾，或者求出總份數后，再求平均每份是多少，然后，按照各個量所占的份數，求出幾份是多少．【命題方向】?？碱}型：例1：一個三角形三個內角度數的比是3：2：1，這是一個（）三角形．A、銳角B、直角C、鈍角D、無法確定分析：因為三角形的內角度數和是180°，三角形的最大的角的度數占內角度數和的36解：1+2+3＝6最大的角：180°×36所以這個三角形是直角三角形故選：B．點評：解答此題應明確三角形的內角度數的和是180°，求出最大的角的度數，然后根據三角形的分類判定類型．例2：一個長方形周長是88cm，長與寬的比是7：4．長方形的長、寬各是多少厘米？面積是多少？分析：根據題意，長與寬的和為88÷2＝44（厘米），然后運用按比例分配的方法，求出長方形的長、寬各是多少厘米，再根據長方形面積公式，求出面積，解決問題．解：88÷2＝44（厘米），4+7＝11，44×41144×71116×28＝448（平方厘米）；答：長方形的長是28厘米，是16厘米，面積是448平方厘米．點評：解答此題的關鍵是找準對應量，找出數量關系，根據數量關系，列式解答即可．23．百分率應用題【知識點歸納】出勤率：發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數÷試驗種子數×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產品的合格率＝合格的產品數÷產品總數×100%職工的出勤率＝實際出勤人數÷應出勤人數×100%【命題方向】?？碱}型：例1：一種樹苗實驗成活率是98%，為了保證成活380棵，至少要種多少棵樹苗？分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵數占總棵數的百分比，即成活率=成活棵數總棵數已知成活率是98%，成活380棵，求至少要種多少棵，根據成活棵數÷成活率，即380÷98%，計算即可．解：380÷98%，＝380÷0.98，≈388（棵）；答：至少要種388棵樹苗．點評：此題考查了成活率的概念，同時應注意在處理結果時應該用“進一法”．例2：一個商場打折銷售，規(guī)定購買200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如購買500元以上的商品，就把500元以內（包括500元）的打九折，超出的打八折，一個人買了兩次，分別用了134元、466元，那么如果他一次購買這些商品的話，可節(jié)省多少元？分析：先分析銷售的辦法：（1）200元以下（包括200元）商品不打折，這種方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，這一階段最少付款200×90%＝180（元）；最多付款500×90%＝450（元）；（3）如購買500元以上的商品，就把500元以內（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；這一階段最少付款450元．134元＜180元，說明原價就是134元，沒有打折；466元＞450元；它屬于第（3）種情況，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也屬于此階段優(yōu)惠；把134元按照8折優(yōu)惠的錢數就是可以節(jié)省的錢數．解：200×90%＝180（元）；134元＜180元，說明原價就是134元，沒有打折；500×90%＝450（元）；466＞450；一次購買134元可以按照8折優(yōu)惠；134×（1﹣80%），＝134×20%，＝26.8（元）；答：一次購買可節(jié)省26.8元．點評：本題考查了分類討論的思想的運用：分析實際付款可按不同方式打折．也考查了實際生活中的折扣問題．24．存款利息與納稅相關問題【知識點歸納】①納稅問題：繳納的稅款叫應納稅款應納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應納稅金×稅率②利息問題：存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×時間．【命題方向】常考題型：例1：明明今年2月18日將300元壓歲錢存入銀行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息稅后，他一共可取出多少元錢？分析：我們運用“本金×利率×時間×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，運用公式解答即可．解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，＝11.03+300，＝311.03（元）；答：他一共可取出311.03元錢．點評