2025-2026學(xué)年上學(xué)期武漢小學(xué)數(shù)學(xué)四年級期末模擬卷2一．計(jì)算題（共3小題）1．直接寫出得數(shù)。24×300＝525÷5＝480÷20＝25×8÷25×8＝203+99＝140×30＝102×5＝300﹣300÷5＝2．算一算。（帶*號要驗(yàn)算）①318×70②48×360③*55×69④471÷67⑤802÷33⑥*752÷263．先說一說運(yùn)算順序，再計(jì)算。261÷3×634×28÷7954÷（78﹣69）728÷8×1752×18÷6（656﹣301）÷5二．填空題（共10小題）4．初步核算，2024全年廈門地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）858901080000元，比上年增長5.5%，劃線的數(shù)讀作元，改寫成以億為單位的數(shù)是元。5．在橫線上填上合適的單位名稱。（1）教室黑板面的周長約是10。（2）公交車從寧陽到泰安大約用70。6．在下面橫線上填上“＞”、“＜”或“＝”。365489736548792690010000027萬480÷40480÷3018×50050×1807．□85÷58，要使商是兩位數(shù)，□內(nèi)最小填；要使商是一位數(shù)，□內(nèi)最大填。8．如圖：一把折扇的骨架長是30厘米，扇面寬為20厘米，完全展開時(shí)圓心角為135°，紙制扇面的面積為平方厘米。（結(jié)果保留π）9．正方形有個(gè)角，其中有個(gè)直角。10．一塊鐵板每次最多只能烤2塊牛排，牛排兩面都要烤，每面烤熟需6分鐘。那么烤熟9塊這樣的牛排最少需要分鐘。11．王軍13小時(shí)行駛23千米，他行駛1千米需要小時(shí)，他1小時(shí)可行駛12．□÷8＝5……☆中，余數(shù)最大是（），這時(shí)被除數(shù)是（）。13．如果零上8℃記作+8℃，那么零下8℃記作。三．選擇題（共8小題）14．在“三億零五十”這個(gè)數(shù)中，“3”和“5”之間一共有（）個(gè)0。A．8 B．7 C．6 D．515．下面說法中正確的有（）句。（1）三位數(shù)除以兩位數(shù)的商可能是一位數(shù)，也可能是兩位數(shù)。（2）把一個(gè)平角分成兩個(gè)角，其中一個(gè)是銳角，另一個(gè)一定是鈍角。（3）在同一平面內(nèi)，和已知直線相距4厘米的平行線有無數(shù)條。（4）根據(jù)數(shù)學(xué)信息“買3支彩筆共需12元”，列式“12÷3×8”解決的問題是“買8支這樣的彩筆需要多少錢”A．1 B．2 C．3 D．416．當(dāng)鐘面上的時(shí)間為（）時(shí)，時(shí)針和分針組成的角是平角。A．6：00 B．9：15 C．12：3017．下面說法正確的是（）A．兩條邊相等的梯形，一定是等腰梯形。 B．梯形的高有無數(shù)條，且梯形的高一定比腰短。 C．如果一個(gè)梯形是軸對稱圖形，它一定是等腰梯形。18．陳兵和李峰玩數(shù)字卡片游戲：每人各有3張卡片（如圖），每人每次出一張卡片，卡片上的數(shù)字大的獲勝，三局兩勝。如果游戲中陳兵先出卡片，李峰想獲勝，他的卡上的數(shù)最小是（）A．2 B．3 C．4 D．519．一塊長9米、寬6米的長方形花園，它的面積是（）A．54平方米 B．30平方米 C．15平方米20．根據(jù)450÷30＝15可知，下面算式錯(cuò)誤的是（）A．45÷3＝15 B．4500÷300＝15 C．900÷60＝15 D．900÷90＝1521．一根3米長的鋼筋約重40千克，另一根同樣的鋼筋長9米，另一根同樣的鋼筋約重（）千克。A．1080 B．120 C．360四．操作題（共3小題）22．分別過點(diǎn)A畫出直線l的垂線，并標(biāo)上垂直符號。23．用你喜歡的方法，畫出比平角小45°的角。24．在方格紙中按要求畫圖。（1）畫一個(gè)等腰梯形。（2）把畫出的等腰梯形用一條線段分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。五．解答題（共5小題）25．同學(xué)們統(tǒng)計(jì)二（1）班同學(xué)最喜歡吃的水果記錄如下。蘋果：〇〇〇〇〇香蕉：√√√√√√√√√√√√√√√√香梨：正正正正正橘子：△△△△△△（1）把他們統(tǒng)計(jì)的結(jié)果填在下表中。水果蘋果香蕉香梨橘子人數(shù)（人）（2）最喜歡吃的人數(shù)最多，最喜歡吃的人數(shù)最少。（3）六一兒童節(jié)，班委組織班上同學(xué)開聯(lián)歡會，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，怎樣買水果更合適？26．一塊正方形鐵板的周長是48分米，它的面積是多少平方分米？27．華永超市運(yùn)進(jìn)60箱蘋果汁，每箱12瓶；運(yùn)進(jìn)40箱桔子汁，每箱12瓶?，F(xiàn)在賣出了240瓶蘋果汁和150瓶桔子汁。（1）算式“60×12﹣40×12”要解決的問題是什么？請寫出來。（2）剩下的桔子汁分3天賣完，平均每天賣多少瓶？28．幸福小區(qū)智能回收機(jī)某天上午收到塑料瓶125個(gè)，下午收到75個(gè)，照這樣計(jì)算，一周能收到多少個(gè)塑料瓶？29．某市對解放路的污水管道進(jìn)行改革，總投資1800萬元。工人叔叔說：“我們使用的污水管，每根長6米，每米價(jià)格55元?！保?）解放路共需要使用185根污水管，工人叔叔按照要求準(zhǔn)備好了污水管，但施工時(shí)，有8根因故造成破損而無法使用。鋪完解放路，施工隊(duì)一共花了多少錢買污水管？（2）該工程計(jì)劃工期是45天。從4月1日開始，由于暴雨的原因停工了7天，請問預(yù)計(jì)完工的日期是幾月幾日？

2025-2026學(xué)年上學(xué)期武漢小學(xué)數(shù)學(xué)四年級期末模擬卷2參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號1415161718192021答案CCACDADB一．計(jì)算題（共3小題）1．直接寫出得數(shù)。24×300＝525÷5＝480÷20＝25×8÷25×8＝203+99＝140×30＝102×5＝300﹣300÷5＝【考點(diǎn)】兩位數(shù)乘三位數(shù)；兩位數(shù)除兩、三位數(shù)；表外乘除混合；無括號四則混合運(yùn)算；千以內(nèi)加減法；一位數(shù)乘三位數(shù)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】7200；105；24；64；302；4200；510；240?！痉治觥扛鶕?jù)整數(shù)加減法和乘除法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算?！窘獯稹拷猓?4×300＝7200525÷5＝105480÷20＝2425×8÷25×8＝64203+99＝302140×30＝4200102×5＝510300﹣300÷5＝240【點(diǎn)評】口算時(shí)，注意運(yùn)算符號和數(shù)據(jù)，然后再進(jìn)一步計(jì)算。2．算一算。（帶*號要驗(yàn)算）①318×70②48×360③*55×69④471÷67⑤802÷33⑥*752÷26【考點(diǎn)】列豎式計(jì)算除法；列豎式計(jì)算乘法．【專題】運(yùn)算能力．【答案】①22260；②17280；③3795；④7……2；⑤24……10；⑥28……24。【分析】根據(jù)整數(shù)乘除法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可，注意帶*號要驗(yàn)算?！窘獯稹拷猓孩?18×70＝22260②48×360＝17280③*55×69＝3795④471÷67＝7……2⑤802÷33＝24……10⑥752÷26＝28……24驗(yàn)算：【點(diǎn)評】此題主要考查整數(shù)乘除法的豎式計(jì)算和驗(yàn)算方法，運(yùn)用計(jì)算法則能夠正確熟練地進(jìn)行計(jì)算。3．先說一說運(yùn)算順序，再計(jì)算。261÷3×634×28÷7954÷（78﹣69）728÷8×1752×18÷6（656﹣301）÷5【考點(diǎn)】無括號四則混合運(yùn)算；帶括號的四則混合運(yùn)算．【專題】運(yùn)算能力．【答案】522；136；106；1547；156；71?！痉治觥堪凑諒淖蟮接业捻樞蛴?jì)算；按照從左到右的順序計(jì)算；先算小括號里面的減法，再算除法；按照從左到右的順序計(jì)算；按照從左到右的順序計(jì)算；先算小括號里面的減法，再算除法?！窘獯稹拷猓?61÷3×6＝87×6＝52234×28÷7＝952÷7＝136954÷（78﹣69）＝954÷9＝106728÷8×17＝91×17＝154752×18÷6＝936÷6＝156（656﹣301）÷5＝355÷5＝71【點(diǎn)評】本題考查了整數(shù)的四則混合運(yùn)算，計(jì)算時(shí)先理清楚運(yùn)算順序，根據(jù)運(yùn)算順序逐步求解即可。二．填空題（共10小題）4．初步核算，2024全年廈門地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）858901080000元，比上年增長5.5%，劃線的數(shù)讀作八千五百八十九億零一百零八萬元，改寫成以億為單位的數(shù)是8589.0108億元?！究键c(diǎn)】億以上數(shù)的讀寫；億以上數(shù)的改寫與近似．【專題】綜合填空題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】八千五百八十九億零一百零八萬，8589.0108億?！痉治觥孔x數(shù)時(shí)，把數(shù)先分級，從高位讀起，億級或萬級的數(shù)按照個(gè)級的讀法去讀，再在每級的末尾加一個(gè)“億”或“萬”字，每級末尾的0都不讀，每一級的開頭或中間無論有幾個(gè)0，都讀一個(gè)0；將一個(gè)數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)，就是在億位數(shù)的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，然后把小數(shù)末尾的0去掉，在數(shù)的后面帶上“億”字，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓撼醪胶怂悖?024全年廈門地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）858901080000元，比上年增長5.5%，這個(gè)數(shù)讀作：八千五百八十九億零一百零八萬元，改寫成以億為單位的數(shù)是8589.0108億元。故答案為：八千五百八十九億零一百零八萬，8589.0108億。【點(diǎn)評】此題考查了億以上數(shù)的讀寫與改寫，要求學(xué)生掌握。5．在橫線上填上合適的單位名稱。（1）教室黑板面的周長約是10米。（2）公交車從寧陽到泰安大約用70千米。【考點(diǎn)】根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位．【專題】應(yīng)用意識．【答案】（1）米，（2）千米?！痉治觥扛鶕?jù)生活經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)據(jù)的大小，選擇合適的計(jì)量單位，即可解答?！窘獯稹拷猓海?）教室黑板面的周長約是10米。（2）公交車從寧陽到泰安大約用70千米。故答案為：米，千米。【點(diǎn)評】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活地選擇。6．在下面橫線上填上“＞”、“＜”或“＝”。3654897＞365487926900100000＞27萬480÷40＜480÷3018×500＝50×180【考點(diǎn)】億以內(nèi)數(shù)比較大小；億以上的數(shù)比較大小．【專題】綜合填空題；應(yīng)用意識．【答案】＞；＞；＜；＝?！痉治觥勘容^整數(shù)的大小時(shí)：位數(shù)不同的兩個(gè)數(shù)，位數(shù)越多的那個(gè)數(shù)就越大；位數(shù)相同的兩個(gè)數(shù)，從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個(gè)數(shù)位上的數(shù)；被除數(shù)相同，除數(shù)越大，商越小，則480÷40＜480÷30；一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)除以10，積不變，則18×500＝180×50?！窘獯稹拷猓?654897＞365487927萬＝270000，26900100000＞27萬480÷40＜480÷3018×500＝180×50故答案為：＞；＞；＜；＝?！军c(diǎn)評】本題考查比大小，算式比大小可以根據(jù)商的規(guī)律或積的規(guī)律可以快速解答。7．□85÷58，要使商是兩位數(shù)，□內(nèi)最小填5；要使商是一位數(shù)，□內(nèi)最大填4?！究键c(diǎn)】兩位數(shù)除兩、三位數(shù)．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】5；4。【分析】□85÷58，商是兩位數(shù)時(shí)，說明被除數(shù)的前兩位數(shù)字夠除數(shù)除，即不小于除數(shù)；要使商是一位數(shù)，說明被除數(shù)的前兩位數(shù)不夠除數(shù)除，即比除數(shù)小，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓涸凇?5÷58中，要使商是兩位數(shù)，□8＞58，或□8＝58，□內(nèi)可以填5、6、7、8、9，最小可以填5；要使商是一位數(shù)，□8＜58，□內(nèi)可以填1、2、3、4，□內(nèi)最大可以填4。故答案為：5；4?！军c(diǎn)評】三位數(shù)除以兩位數(shù)，根據(jù)被除數(shù)前兩位數(shù)字與除數(shù)的大小關(guān)系，可以確定商是幾位數(shù)。8．如圖：一把折扇的骨架長是30厘米，扇面寬為20厘米，完全展開時(shí)圓心角為135°，紙制扇面的面積為300π平方厘米。（結(jié)果保留π）【考點(diǎn)】扇形的面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算；應(yīng)用意識．【答案】300π?！痉治觥扛鶕?jù)紙制扇面的面積＝半徑是30厘米的扇形面積﹣半徑是（30﹣20）厘米扇形面積，再根據(jù)扇形面積＝圓面積的135360【解答】解：π×30×30×135360-π×（30﹣20）×（30﹣＝（900﹣100）×π×＝800×π×＝300π（平方厘米）答：紙制扇面的面積為300π平方厘米。故答案為：300π。【點(diǎn)評】本題考查的是扇形面積，熟記圓的面積公式是解答關(guān)鍵。9．正方形有4個(gè)角，其中有4個(gè)直角?！究键c(diǎn)】正方形的特征及性質(zhì)．【專題】綜合填空題；幾何直觀．【答案】4；4?！痉治觥坷谜叫蔚奶卣鹘Y(jié)合題意去解答即可?！窘獯稹拷猓赫叫斡?個(gè)角，其中有4個(gè)直角。故答案為：4；4?！军c(diǎn)評】本題考查的是正方形的特征的應(yīng)用。10．一塊鐵板每次最多只能烤2塊牛排，牛排兩面都要烤，每面烤熟需6分鐘。那么烤熟9塊這樣的牛排最少需要54分鐘?！究键c(diǎn)】烙餅問題．【專題】壓軸題；應(yīng)用意識．【答案】54。【分析】烤9塊：先同時(shí)烤3次兩塊，正反面共需（6×2×3）分鐘；再烤后三塊，先烤第一塊與第二塊的正面需6分鐘，然后烤第一塊的反面與第三塊的正面需要6分鐘，最后烤第二塊的反面與第三塊的反面需6分鐘，烤完3塊共需（6×3）分鐘，再把時(shí)間相加即可求解。【解答】解：先同時(shí)烤3次兩塊，正反面共需：6×2×3＝36（分鐘）再交替烤3塊共需：6×3＝18（分鐘）所以9塊共需：36+18＝54（分鐘）答：烤熟9塊這樣的牛排最少需要54分鐘。故答案為：54?！军c(diǎn)評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用工。11．王軍13小時(shí)行駛23千米，他行駛1千米需要12小時(shí)，他1小時(shí)可行駛2【考點(diǎn)】簡單的行程問題．【專題】運(yùn)算能力．【答案】12，2【分析】根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，先求出它的速度即1小時(shí)走的路程；然后用路程23千米除以速度就是走2【解答】解：23÷131÷2=1答：他行駛1千米需要12小時(shí)，他1小時(shí)可行駛2故答案為：12，2【點(diǎn)評】本題是利用了速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系求解，先求出速度，再根據(jù)速度求出時(shí)間．要注意兩個(gè)問題的不同。12．□÷8＝5……☆中，余數(shù)最大是（7），這時(shí)被除數(shù)是（47）?！究键c(diǎn)】有余數(shù)的除法．【專題】應(yīng)用意識．【答案】7，47?！痉治觥扛鶕?jù)在有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，即除數(shù)最小是余數(shù)+1，進(jìn)而根據(jù)“被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)”分別解答即可?！窘獯稹拷猓?﹣1＝78×5+7＝40+7＝47答：余數(shù)最大是7，這時(shí)被除數(shù)是47。故答案為：7，47。【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵：根據(jù)在有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，然后根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)四個(gè)量之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可。13．如果零上8℃記作+8℃，那么零下8℃記作﹣8℃?！究键c(diǎn)】億以內(nèi)的數(shù)位和組成．【專題】整數(shù)的認(rèn)識；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】﹣8℃。【分析】負(fù)數(shù)與正數(shù)可以表示兩種意義相反的量，因此溫度在零上為正，則零下為負(fù)。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析可知：如果零上8℃記作+8℃，那么零下8℃記作﹣8℃。故答案為：﹣8℃?！军c(diǎn)評】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義。三．選擇題（共8小題）14．在“三億零五十”這個(gè)數(shù)中，“3”和“5”之間一共有（）個(gè)0。A．8 B．7 C．6 D．5【考點(diǎn)】億以上數(shù)的讀寫．【專題】綜合題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】億以內(nèi)數(shù)的寫法，從最高位寫起，先寫億級再萬級最后寫個(gè)級，哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0?！窘獯稹拷猓喝齼|零五十寫作：300000050則在“三億零五十”這個(gè)數(shù)中，“3”和“5”之間一共有6個(gè)0。故選：C?！军c(diǎn)評】此題考查了億以上數(shù)的讀寫，要求學(xué)生掌握。15．下面說法中正確的有（）句。（1）三位數(shù)除以兩位數(shù)的商可能是一位數(shù)，也可能是兩位數(shù)。（2）把一個(gè)平角分成兩個(gè)角，其中一個(gè)是銳角，另一個(gè)一定是鈍角。（3）在同一平面內(nèi)，和已知直線相距4厘米的平行線有無數(shù)條。（4）根據(jù)數(shù)學(xué)信息“買3支彩筆共需12元”，列式“12÷3×8”解決的問題是“買8支這樣的彩筆需要多少錢”A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】兩位數(shù)除兩、三位數(shù)；角的概念和表示；垂直與平行的特征及性質(zhì)．【專題】運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】根據(jù)題意，逐項(xiàng)分析后進(jìn)行判斷，再做出選擇即可。【解答】解：A．三位數(shù)除以兩位數(shù)的商可能是一位數(shù)，也可能是兩位數(shù)，如：990÷11＝90，商是兩位數(shù)；100÷50＝2，商是一位數(shù)，A選項(xiàng)說法正確；B．平角是180°的角，把一個(gè)平角分成兩個(gè)角，其中一個(gè)角是銳角，由于銳角是小于90°的角，180°的角減去一個(gè)小于90°的角，得到的另一個(gè)角肯定是大于90°且小于180°的角，是一個(gè)鈍角，B選項(xiàng)說法正確；C．在同一平面內(nèi)與一條直線相距4厘米的直線只有上、下兩條，C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；D．“買3支彩筆共需12元”，12÷3表示買1支這樣的彩筆需要多少錢，“12÷3×8”解決的問題是“買8支這樣的彩筆需要多少錢”，D選項(xiàng)說法正確；綜上可得，說法正確的有3句。故選：C。【點(diǎn)評】本題考查了整數(shù)乘除法的應(yīng)用、角的分類以及垂直與平行的認(rèn)識。16．當(dāng)鐘面上的時(shí)間為（）時(shí)，時(shí)針和分針組成的角是平角。A．6：00 B．9：15 C．12：30【考點(diǎn)】鐘面上的角．【專題】幾何直觀．【答案】A【分析】當(dāng)鐘面上6時(shí)整，時(shí)針指著6，分針指12，時(shí)針與分針之間有6個(gè)大格是180°，是平角，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓寒?dāng)鐘面上6時(shí)整，時(shí)針指著6，分針指12，之間有6個(gè)大格是30°×6＝180°，是平角。故選：A?！军c(diǎn)評】本題考查鐘面角的相關(guān)計(jì)算，得到時(shí)針與分針之間相隔的準(zhǔn)確間隔，是解決本題的關(guān)鍵。17．下面說法正確的是（）A．兩條邊相等的梯形，一定是等腰梯形。 B．梯形的高有無數(shù)條，且梯形的高一定比腰短。 C．如果一個(gè)梯形是軸對稱圖形，它一定是等腰梯形?！究键c(diǎn)】梯形的特征及分類．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算；幾何直觀．【答案】C【分析】梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形；直角梯形：有一個(gè)角為直角的梯形為直角梯形，等腰梯形：兩腰相等的梯形叫作等腰梯形?！窘獯稹拷猓篈.梯形的上底可能與一條腰相等，因此兩條邊相等的梯形，一定是等腰梯形，說法錯(cuò)誤；B.直角梯形的高與腰一樣長，原題說法錯(cuò)誤；C.如果一個(gè)梯形是軸對稱圖形，它一定是等腰梯形，說法正確。故選：C?！军c(diǎn)評】本題考查了梯形的特征。18．陳兵和李峰玩數(shù)字卡片游戲：每人各有3張卡片（如圖），每人每次出一張卡片，卡片上的數(shù)字大的獲勝，三局兩勝。如果游戲中陳兵先出卡片，李峰想獲勝，他的卡上的數(shù)最小是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】田忌賽馬問題．【專題】應(yīng)用意識．【答案】D【分析】此題可以結(jié)合田忌賽馬的故事進(jìn)行解答，三局兩勝，李峰想獲勝，需要用卡片上最小的數(shù)應(yīng)對陳兵卡片上最大的數(shù)，用卡片上最大的數(shù)應(yīng)對陳兵卡片上第二大的數(shù)，用卡片上第二大的數(shù)應(yīng)對陳兵卡片上最小的數(shù)。要想李峰獲勝，只要確保他卡片上最大的數(shù)比陳兵卡片上第二大的數(shù)大，第二大的數(shù)比陳兵卡片上最小的數(shù)大即可。由此解答?！窘獯稹拷猓河煞治龅茫阂肜罘瀚@勝，只要確保他卡片上最大的數(shù)比陳兵卡片上第二大的數(shù)大，第二大的數(shù)比陳兵卡片上最小的數(shù)大即可。9＞75＜4所以他的卡片上的數(shù)最小是5。答：他的卡片上的數(shù)最小是5。故選：D?！军c(diǎn)評】此題考查田忌賽馬的應(yīng)用。結(jié)合田忌賽馬的故事分析解答是解題關(guān)鍵。19．一塊長9米、寬6米的長方形花園，它的面積是（）A．54平方米 B．30平方米 C．15平方米【考點(diǎn)】長方形、正方形的面積．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】A【分析】根據(jù)“長方形面積＝長×寬”，用9×6計(jì)算長方形面積。【解答】解：9×6＝54（平方米）答：長方形花園的面積是54平方米。故選：A?！军c(diǎn)評】解答此題要運(yùn)用長方形的面積公式。20．根據(jù)450÷30＝15可知，下面算式錯(cuò)誤的是（）A．45÷3＝15 B．4500÷300＝15 C．900÷60＝15 D．900÷90＝15【考點(diǎn)】商的變化規(guī)律．【專題】運(yùn)算能力．【答案】D【分析】商的變化規(guī)律：①除數(shù)不變，被除數(shù)乘（除以）一個(gè)不為0數(shù)，商也乘（除以）同一個(gè)數(shù)；②被除數(shù)不變，除數(shù)乘（除以）一個(gè)不為0數(shù)，商除以（乘）同一個(gè)數(shù)；③被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（除以）同一個(gè)不為0數(shù)，商不變?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析：A．被除數(shù)450變?yōu)?5是除以10，除數(shù)30變?yōu)?是除以10，那么商不變，還是15，所以算式45÷3＝15正確；B．被除數(shù)450變?yōu)?500是乘10，除數(shù)30變?yōu)?00是乘10，那么商不變，還是15，所以算式4500÷300＝15正確；C．被除數(shù)450變?yōu)?00是乘2，除數(shù)30變?yōu)?0是乘2，那么商不變，還是15，所以算式900÷60＝15正確；D．被除數(shù)450變?yōu)?00是乘2，除數(shù)30變?yōu)?0是乘3，那么商會乘2再除以3，15×2÷3＝10，商會變?yōu)?0，所以算式900÷90＝15錯(cuò)誤。故選：D。【點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生對商變化規(guī)律的掌握。21．一根3米長的鋼筋約重40千克，另一根同樣的鋼筋長9米，另一根同樣的鋼筋約重（）千克。A．1080 B．120 C．360【考點(diǎn)】簡單的歸一應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用意識．【答案】B【分析】用9除以3，求出有幾個(gè)40千克，再乘40，即可求出另一根同樣的鋼筋約重多少千克?！窘獯稹拷猓?÷3×40＝3×40＝120（千克）答：另一根同樣的鋼筋約重120千克。故選：B?！军c(diǎn)評】本題考查表內(nèi)乘除混合運(yùn)算的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。四．操作題（共3小題）22．分別過點(diǎn)A畫出直線l的垂線，并標(biāo)上垂直符號?！究键c(diǎn)】過直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．【專題】幾何直觀．【答案】【分析】把三角板的一直角邊靠緊已知直線l，沿這條直線滑動(dòng)三角板，當(dāng)另一直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)A時(shí)，沿這條直角邊畫直線，這條直線就是過點(diǎn)A畫出直線l的垂線，據(jù)此即可畫出直線l的垂線，并標(biāo)上垂直符號?！窘獯稹拷猓骸军c(diǎn)評】過已知直線外（或直線上）一點(diǎn)作已知直線的垂線，關(guān)鍵是三角板的正確、熟練使用。注意：標(biāo)出垂足。23．用你喜歡的方法，畫出比平角小45°的角?！究键c(diǎn)】畫指定度數(shù)的角．【專題】幾何直觀．【答案】【分析】平角是指180度的角，180﹣45＝135度，則此題就是畫一個(gè)135度的角，據(jù)此根據(jù)畫角的方法即可解答?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題干分析，180°﹣45°＝135度，則畫角如下：①畫一條射線，中心點(diǎn)對準(zhǔn)射線的端點(diǎn)，0刻度線對準(zhǔn)射線（兩重合）；②對準(zhǔn)量角器135°的刻度線點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)（找點(diǎn)）；③把點(diǎn)和射線端點(diǎn)連接，然后標(biāo)出角的度數(shù)。如圖所示：【點(diǎn)評】此題考查了畫指定度數(shù)的角，關(guān)鍵是明確平角是等于180°的角，先求出要畫的角的度數(shù)，解答即可。24．在方格紙中按要求畫圖。（1）畫一個(gè)等腰梯形。（2）把畫出的等腰梯形用一條線段分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形?！究键c(diǎn)】梯形的特征及分類；圖形劃分．【專題】幾何直觀．【答案】（畫法不唯一）【分析】（1）根據(jù)等腰梯形的特征，在圖中畫一個(gè)等腰梯形即可。（2）根據(jù)平行四邊形和三角形的特征，把畫出的等腰梯形用一條線段分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形即可?！窘獯稹拷猓航獯鹑缦拢海ó嫹ú晃ㄒ唬军c(diǎn)評】本題考查了等腰梯形、平行四邊形和三角形的特征及畫法，結(jié)合題意分析解答即可。五．解答題（共5小題）25．同學(xué)們統(tǒng)計(jì)二（1）班同學(xué)最喜歡吃的水果記錄如下。蘋果：〇〇〇〇〇香蕉：√√√√√√√√√√√√√√√√香梨：正正正正正橘子：△△△△△△（1）把他們統(tǒng)計(jì)的結(jié)果填在下表中。水果蘋果香蕉香梨橘子人數(shù)（人）（2）最喜歡吃香梨的人數(shù)最多，最喜歡吃蘋果的人數(shù)最少。（3）六一兒童節(jié)，班委組織班上同學(xué)開聯(lián)歡會，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，怎樣買水果更合適？【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖表的填補(bǔ)；從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息．【專題】綜合題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）水果蘋果香蕉香梨橘子人數(shù)（人）516256（2）香梨，蘋果；（3）多買香梨、香蕉，少買蘋果、橘子。（答案不唯一）【分析】（1）最喜歡蘋果的人數(shù)就是記錄中數(shù)出“〇”個(gè)數(shù)，最喜歡香蕉的人數(shù)就是記錄中數(shù)出“√”個(gè)數(shù)，最喜歡香梨的人數(shù)就是記錄中數(shù)出“正”字的筆畫數(shù)，最喜歡橘子的人數(shù)就是記錄中數(shù)出“△”個(gè)數(shù)，數(shù)一數(shù)，再填入表中；（2）比較最喜歡這4種水果的人數(shù)，找出最喜歡人數(shù)最多的水果和人數(shù)最少的水果；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，提出買水果的合適建議，答案不唯一?！窘獯稹拷猓海?）水果蘋果香蕉香梨橘子人數(shù)（人）516256（2）最喜歡吃香梨的人數(shù)最多，最喜歡吃蘋果的人數(shù)最少。（3）最喜歡吃香梨、香蕉的人數(shù)較多，最喜歡吃蘋果、橘子的人數(shù)最少，所以買水果時(shí)應(yīng)多買香梨、香蕉，少買蘋果、橘子。（答案不唯一）故答案為：香梨、蘋果?！军c(diǎn)評】此題主要考查將收集的數(shù)據(jù)整理成統(tǒng)計(jì)表并根據(jù)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的能力，注意用“正”字記錄物體個(gè)數(shù)時(shí)，是以“正”字筆畫數(shù)表示物體個(gè)數(shù)。26．一塊正方形鐵板的周長是48分米，它的面積是多少平方分米？【考點(diǎn)】長方形、正方形的面積．【專題】應(yīng)用意識．【答案】144平方分米?！痉治觥扛鶕?jù)正方形的周長＝邊長×4，那么邊長＝周長÷4，據(jù)此求出邊長，再根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓赫叫蔚倪呴L：48÷4＝12（分米）12×12＝144（平方分米）答：它的面積是144平方分米。【點(diǎn)評】此題主要考查正方形的周長公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。27．華永超市運(yùn)進(jìn)60箱蘋果汁，每箱12瓶；運(yùn)進(jìn)40箱桔子汁，每箱12瓶?，F(xiàn)在賣出了240瓶蘋果汁和150瓶桔子汁。（1）算式“60×12﹣40×12”要解決的問題是什么？請寫出來。（2）剩下的桔子汁分3天賣完，平均每天賣多少瓶？【考點(diǎn)】整數(shù)四則混合運(yùn)算應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】（1）運(yùn)來的蘋果汁比桔子汁多多少瓶；（2）110瓶?！痉治觥浚?）在算式“60×12﹣40×12”中，60×12算的是一共運(yùn)來多少瓶蘋果汁，40×12算的是一共運(yùn)來多少瓶桔子汁，所以算式“60×12﹣40×12”要解決的問題是運(yùn)來的蘋果汁比桔子汁多多少瓶。（2）可以先用40×12算出一共運(yùn)來多少瓶桔子汁。現(xiàn)在賣出了150瓶桔子汁，直接用前面的得數(shù)減去150算出還剩多少瓶桔子汁。剩下的桔子汁分3天賣完，直接用前面的得數(shù)除以3即可算出平均每天賣多少瓶?！窘獯稹拷猓海?）算式“60×12﹣40×12”要解決的問題是“運(yùn)來的蘋果汁比桔子汁多多少瓶”。（2）40×12﹣150＝480﹣150＝330（瓶）330÷3＝110（瓶）答：剩下的桔子汁分3天賣完，平均每天賣110瓶?！军c(diǎn)評】本題考查了整式四則混合運(yùn)算應(yīng)用題，解決本題的關(guān)鍵是求出剩下的桔子汁瓶數(shù)。28．幸福小區(qū)智能回收機(jī)某天上午收到塑料瓶125個(gè)，下午收到75個(gè)，照這樣計(jì)算，一周能收到多少個(gè)塑料瓶？【考點(diǎn)】簡單的歸總應(yīng)用題．【專題】歸一、歸總應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】1400個(gè)?！痉治觥恳恢埽?天，用上午收到的塑料瓶個(gè)數(shù)乘7，下午收到的塑料瓶個(gè)數(shù)乘7，然后再相加，即可算出一周能夠收到多少個(gè)塑料瓶。計(jì)算時(shí)，可以運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算。據(jù)此解答。【解答】解：（125+75）×7＝200×7＝1400（個(gè)）答：一周能收到1400個(gè)塑料瓶?！军c(diǎn)評】本題考查的是歸總應(yīng)用題，求出總量是解答關(guān)鍵。29．某市對解放路的污水管道進(jìn)行改革，總投資1800萬元。工人叔叔說：“我們使用的污水管，每根長6米，每米價(jià)格55元。”（1）解放路共需要使用185根污水管，工人叔叔按照要求準(zhǔn)備好了污水管，但施工時(shí)，有8根因故造成破損而無法使用。鋪完解放路，施工隊(duì)一共花了多少錢買污水管？（2）該工程計(jì)劃工期是45天。從4月1日開始，由于暴雨的原因停工了7天，請問預(yù)計(jì)完工的日期是幾月幾日？【考點(diǎn)】整數(shù)四則混合運(yùn)算應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】（1）63690元；（2）5月22日?！痉治觥浚?）解放路共需要使用185根污水管，其中有8根因故造成破損而無法使用，那么實(shí)際使用的污水管數(shù)還需再加上8根，又每根長6米，每米價(jià)格55元，用6乘55可以得出一根污水管的價(jià)格，再乘上用多少根，即可得出正確答案；（2）該工程計(jì)劃工期是45天，由于暴雨的原因停工了7天，那么實(shí)際工期還需再加7天，根據(jù)4月共有30天，5月是大月，共有31天，用實(shí)際工期減去30天，即可得出在5月份用了多少天，據(jù)此即可得出正確答案。【解答】解：（1）（185+8）×6×55＝1158×55＝63690（元）答：鋪完解放路，施工隊(duì)一共花了63690元買污水管。（2）45+7＝52（天）52﹣30＝22（天）答：預(yù)計(jì)完工的日期是5月22日?！军c(diǎn)評】本題考查了整數(shù)四則混合運(yùn)算應(yīng)用題，解決本題的關(guān)鍵是求出一根污水管的價(jià)格。

考點(diǎn)卡片1．億以內(nèi)的數(shù)位和組成【知識點(diǎn)歸納】1、億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識：10個(gè)一萬是十萬，10個(gè)十萬是一百萬，10個(gè)一百萬是一千萬，10個(gè)一千萬是一億。2、一（個(gè)）、十、百、千、萬........億都是計(jì)數(shù)單位。3、在用數(shù)字表示數(shù)的時(shí)候，這些計(jì)數(shù)單位要按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。4、位數(shù)：一個(gè)數(shù)含有幾個(gè)數(shù)位，就是幾位數(shù)，如652100是個(gè)六位數(shù)。5、按照我國的計(jì)數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每四個(gè)數(shù)位是一級?！境？碱}型】1、392008009是一個(gè)（）位數(shù)，其中“3”在（）位上，表示（），“2”在（）位上，表示（），“8”在（）位上，表示（）。答案：九；億；3個(gè)億；百萬；2個(gè)百萬；千，8個(gè)一千。2、在數(shù)位順序表中，從右邊起第六位是（）位，百萬位在第（）位，相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率是（）。答案：十萬；七；102．億以內(nèi)數(shù)比較大小【知識點(diǎn)歸納】億以內(nèi)數(shù)的大小比較的方法：1、比較兩個(gè)數(shù)的大小，先看兩個(gè)數(shù)各是幾位數(shù)。2、位數(shù)不同時(shí)，位數(shù)多的數(shù)就大。3、位數(shù)相同時(shí)，從最高位開始比起，最高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個(gè)數(shù)位上的數(shù)?！痉椒偨Y(jié)】位數(shù)相同的兩個(gè)數(shù)，從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個(gè)數(shù)位上的數(shù)?！境？碱}型】比較下面每組中兩個(gè)數(shù)的大小。92504〇10360050140〇6314028906〇28890答案：＜；＜；＞按照從小到大的順序排列下面各數(shù)。505005005005500040005答案：40005＜50500＜55000＜5005003．億以上的數(shù)比較大小【知識點(diǎn)歸納】比較數(shù)的大?。孩傥粩?shù)不同的兩個(gè)數(shù)，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)大，位數(shù)少的那個(gè)數(shù)小。②位數(shù)相同的兩個(gè)數(shù)，從最高位開始比較，最高位大的那個(gè)數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個(gè)數(shù)位上的數(shù)，直至比較出大小。【方法總結(jié)】位數(shù)相同的兩個(gè)數(shù)，從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個(gè)數(shù)位上的數(shù)?！境？碱}型】比較大小，用＜號連接。16610160056003400700219097096856004300答案：（970968）＜（7002190）＜（56003400）＜（56004300）＜（166101600）4．億以上數(shù)的讀寫【知識點(diǎn)歸納】1、億以上數(shù)的讀法：①先分級，從高位開始讀起。先讀億級，再讀萬級，最后讀個(gè)級。②億級的數(shù)要按照個(gè)級的數(shù)的讀法來讀，再在后面加上一個(gè)“億”字。萬級的數(shù)要按照個(gè)級的數(shù)的讀法來讀，再在后面加上一個(gè)“萬”字。③每級末尾不管有幾個(gè)0，都不讀。其他數(shù)位有一個(gè)“0”或連續(xù)幾個(gè)“0”，都只讀一個(gè)“0”。2、億以上數(shù)的寫法：①從最高位寫起，先寫億級，再寫萬級，最后寫個(gè)級。②哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0?！境？碱}型】1、填空題。億以上數(shù)的讀法，先從（）級讀起，再讀（）級，最后讀（）級上的數(shù)。每級末尾的0都（），其它數(shù)位有一個(gè)或連續(xù)幾個(gè)0都只讀（）個(gè)0。答案：億萬個(gè)不讀一2、讀出下列各數(shù)。237555000000012005000050506000000003020056000答案：二萬三千七百五十五億五千萬；一百二十億零五百萬零五十；五百零六億；三十億二千零五萬六千3、從個(gè)位起，第八位是什么位？第幾位是億位？答案：千萬；九5．億以上數(shù)的改寫與近似【知識點(diǎn)歸納】一、數(shù)的改寫1、億以上數(shù)的改寫方法：把整萬的數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)時(shí)，先分級，再去掉個(gè)級的4個(gè)“0”，然后在后面加上一個(gè)“萬”字。2、億以上數(shù)的改寫方法：找到億位，去掉億位后面的8個(gè)0，換成“億”字，用“＝”連接。二、求近似數(shù)1、求億以上數(shù)的近似數(shù)的方法：省略億位后面的尾數(shù)時(shí)，要先分級，再看千萬位上的數(shù)，如果千萬位上的數(shù)滿5，就向前一位進(jìn)1，然后再舍去尾數(shù)，加上一個(gè)“億”字；如果千萬位上的數(shù)不滿5，就直接舍去尾數(shù)，再加上一個(gè)“億”字?！痉椒偨Y(jié)】1、注意：改寫前后數(shù)的大小不變，中間要用“＝”連接。2、提示：無論是省略萬位后面的尾數(shù)還是省略億位后面的尾數(shù)，都可以用“四舍五入”法求近似數(shù)，要根據(jù)尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)來決定是“四舍”還是“五入”，并且“五入”時(shí)不要忘記向前一位進(jìn)1，而且有時(shí)還會遇到連續(xù)進(jìn)位的情況?！境？碱}型】1、改寫。（4個(gè)0換一個(gè)“萬”字，將整萬的數(shù)改寫成以“萬”作單位的數(shù)；8個(gè)0換一個(gè)“億”字，將整億的數(shù)改寫成以“億”作單位的數(shù)。）3000000＝（）萬8230000＝（）萬1200000000＝（）億50700000000＝（）億答案：300；823；12；5076．千以內(nèi)加減法【知識點(diǎn)歸納】1、（1）計(jì)算時(shí)先把相同數(shù)位對齊，從個(gè)位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，要向前一位進(jìn)一。（2）加法驗(yàn)算方法：把兩個(gè)加數(shù)的位置調(diào)換后再加一遍，兩次得到的結(jié)果相等就說明計(jì)算結(jié)果正確，不相等，則說明計(jì)算結(jié)果不正確，需要重新計(jì)算。2、千以內(nèi)減法筆算方法：（1）先把相同數(shù)位對齊，從個(gè)位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位退1，在本位上加10再減；（2）當(dāng)個(gè)位不夠減需要退位時(shí)，如果十位上是0，無1可退，就要從百位上退1當(dāng)成10個(gè)十先傳遞到十位，再從十位退1到個(gè)位，當(dāng)成10個(gè)一再計(jì)算?！痉椒偨Y(jié)】1、相同數(shù)位要對齊，從個(gè)位加起，如果有進(jìn)位，不要忘記加進(jìn)位數(shù)。2、在計(jì)算加減混合運(yùn)算時(shí)，遇到能簡便計(jì)算的，可以簡便計(jì)算?！境？碱}型】口算題。192+245＝321﹣119＝294+356＝答案：437；202；6502、書城進(jìn)貨了928本圖書，第一周賣出去了123本，第二周進(jìn)貨了181本，現(xiàn)在書城有多少本圖書？答案：928﹣123+181＝986（本）7．一位數(shù)乘三位數(shù)【知識點(diǎn)歸納】1、三位數(shù)（中間有0）乘一位數(shù)的筆算：從個(gè)位乘起，用一位數(shù)依次去乘三位數(shù)中每一位上的數(shù)（包括0），當(dāng)個(gè)位乘的的積向十位進(jìn)位時(shí)，將進(jìn)上來的數(shù)寫在十位上，如果個(gè)位上沒有進(jìn)位，那么十位上就用0占位。2、三位數(shù)（末尾有0）乘一位數(shù)的筆算：乘數(shù)末尾有0的，一位數(shù)要與它的末尾0前面的數(shù)對齊，先乘0前面的數(shù)，再看乘數(shù)末尾有幾個(gè)0，就在積的末尾添上幾個(gè)0?！痉椒偨Y(jié)】一位數(shù)與三位數(shù)相乘也分了兩個(gè)層次：（1）橫式計(jì)算。通過橫式計(jì)算說明一位數(shù)與三位數(shù)相乘的基本算法：可以把三位數(shù)因數(shù)分拆成幾百、幾十、和幾，分別與另一個(gè)因數(shù)相乘，再將幾個(gè)部分積相加。（2）豎式計(jì)算。通過讓學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的知識，將使用豎式計(jì)算一位數(shù)與兩位數(shù)相乘問題的方法遷移到計(jì)算一位數(shù)與三位數(shù)相乘，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力和探究能力?！境？碱}型】一個(gè)微波爐758元，要買3個(gè)，總共要花多少錢？答案：758×3＝2274（元）一個(gè)電飯煲268元，要買2個(gè)，總共要花多少錢？答案：268×2＝536（元）8．兩位數(shù)乘三位數(shù)【知識點(diǎn)歸納】1、三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法：先用一個(gè)因數(shù)的個(gè)位與另一個(gè)因數(shù)的每一位依次相乘，再用這個(gè)因數(shù)的十位與另一個(gè)因數(shù)的每一位依次相乘，乘到哪一位，積的個(gè)位就與哪一位對齊，哪一位滿十就向前一位進(jìn)“1”，再把兩次相乘的積加起來。末尾有0時(shí)，把兩個(gè)因數(shù)0前面的數(shù)對齊，并將它們相乘，再在積的后面添上沒有參加運(yùn)算的幾個(gè)0。中間有0時(shí)，這個(gè)0要參加運(yùn)算?！痉椒偨Y(jié)】因數(shù)是兩、三位數(shù)的乘法的估算方法：先把兩個(gè)因數(shù)的最高位后面的尾數(shù)省略，求出近似數(shù)，再把這兩個(gè)近似數(shù)相乘。2、三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算①先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的個(gè)位對齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的十位對齊，最后把兩次乘得的積相加。②計(jì)算因數(shù)中間有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)，中間的0也要參與計(jì)算，計(jì)算方法同三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。③末尾有0的兩個(gè)因數(shù)相乘時(shí)，我們可以先把0前面的數(shù)相乘，然后再數(shù)兩個(gè)因數(shù)的末尾一共有幾個(gè)0就在積的末尾添上幾個(gè)0。【?？碱}型】谷子每袋23元，要買114袋谷子，需要花多少錢？答案：114×23＝2622（元）從北京到濟(jì)南每張火車票195元，一個(gè)旅游團(tuán)有28人，準(zhǔn)備6000元買火車票夠嗎？答案：195×28＝5460（元）5460元＜6000元答：準(zhǔn)備6000元買火車票夠。9．列豎式計(jì)算乘法【知識點(diǎn)歸納】1、三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法：列豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，相同數(shù)位對齊，先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，哪一位上的乘積滿幾十，就向前一位進(jìn)幾，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的個(gè)位對齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，哪一位上的乘積滿幾十就向前一位進(jìn)幾，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的十位對齊；最后把兩次乘得的積相加，相加時(shí)，哪一位滿幾十同樣向前一位進(jìn)幾。【方法總結(jié)】1、乘數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法。（1）乘數(shù)中間有0時(shí)，這個(gè)0也要乘；與0相乘時(shí)，如果有進(jìn)位數(shù)一定要加上進(jìn)位數(shù)，如果沒有進(jìn)位數(shù)，就寫0占位。（2）乘數(shù)末尾有0時(shí)，可以先把0前面的數(shù)相乘，再看乘數(shù)末尾一共有幾個(gè)0，就在積的末尾添上幾個(gè)0?！境？碱}型】1、計(jì)算16×300時(shí)，可以先算（），再在積的末尾添（）。答案：16×3；兩個(gè)02、12的103倍是（），31個(gè)200是（）。答案：1236；620010．兩位數(shù)除兩、三位數(shù)【知識點(diǎn)歸納】1、怎樣計(jì)算除數(shù)是兩位數(shù)的除法：①把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)試商。②計(jì)算時(shí)從高位算起，先用被除數(shù)的前兩位除以除數(shù)，如果被除數(shù)前兩位比除數(shù)小，就用前三位除以除數(shù)。③除到被除數(shù)的第幾位，商就寫在這一位上。④注意每次的余數(shù)要比除數(shù)小?！痉椒偨Y(jié)】1、試商時(shí)，用四舍五入法將除數(shù)看作最接近的整十?dāng)?shù)來試商；若除數(shù)看大，則初商可能偏??；若除數(shù)看小，則初商可能偏大。2、余數(shù)要比除數(shù)小：最小的余數(shù)是1；最大的余數(shù)＝除數(shù)﹣1?！境？碱}型】1、765÷23的商是（）位數(shù)，商的最高位是（）位。答案：兩；十2、□÷☆＝5……21，☆最小是（），這時(shí)的□是（）。答案：22；1313、□÷16＝9……△，△最大是（），這時(shí)□是（）。答案：15；1594、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（），5是（），11是（），1是（）。答案：被除數(shù)；除數(shù)；商；余數(shù)11．有余數(shù)的除法【知識點(diǎn)歸納】（1）一個(gè)整數(shù)除以另一個(gè)自然數(shù)，并不是永遠(yuǎn)可以得到整數(shù)的商叫有余數(shù)的除法．如：15÷7＝2…1（2）有余數(shù)除法的性質(zhì)：①余數(shù)必須小于除數(shù)②不完全商與余數(shù)都是唯一的．（3）運(yùn)算法則被除數(shù)÷除數(shù)＝商+余數(shù)，被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)．【命題方向】?？碱}型：例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正確的是（）A、a＞nB、n＞aC、n＞b分析：根據(jù)在有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，即除數(shù)大于余數(shù)；由此解答即可．解：根據(jù)有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，即除數(shù)大于余數(shù)，所以：n＞b；故選：C．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵：應(yīng)明確在有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)?。?：31÷7＝4…3，如果被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大10倍，那么它的結(jié)果是（）A、商4余3B、商40余3C、商40余30D、商4余30分析：根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外）商不變，但是在有余數(shù)的除數(shù)算式中，被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外）商不變，余數(shù)也會擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)．解：31÷7＝4…3，310÷70＝4…30，所以當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商不變，余數(shù)也會擴(kuò)大10倍．故選：D．點(diǎn)評：此題主要考查的是商不變的性質(zhì)在有余數(shù)的除法算式中的應(yīng)用．12．列豎式計(jì)算除法1.除法用豎式計(jì)算時(shí)，從被除數(shù)最高位開始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一個(gè)數(shù)來除，直到能除以除數(shù)為止。2.列豎式的過程中要把位數(shù)對齊。3.除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫上商。4.每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。13．表外乘除混合【知識點(diǎn)歸納】1、混合運(yùn)算，先乘除，后加減，有括號的要先算括號里面的，再算括號外面的。只有加、減法或只有乘、除法，都要從左到右按順序計(jì)算。2、加減乘除混合運(yùn)算規(guī)則：（1）同級運(yùn)算時(shí)，從左到右依次計(jì)算。（2）兩級運(yùn)算時(shí)，先乘除后加減。（3）有括號時(shí)，先算括號里面的，再算括號外面的?！痉椒偨Y(jié)】解決兩步計(jì)算的實(shí)際問題1、想好先解決什么問題，再解決什么問題。2、可以畫圖幫助分析。3、可以分布計(jì)算，也可以列綜合算式。【?？碱}型】口算題。18÷2×5＝45÷5×3＝9÷3×7＝2×3×8＝答案：45；27；21；48李大爺有高血壓需長期吃藥，醫(yī)生囑咐他每天吃6片。李大爺有事要外出8天，藥瓶已有24片藥，應(yīng)再放多少片藥就夠了？答案：6×8﹣24＝24（片）體育老師買了4桶羽毛球共花了240元，每桶12個(gè)，求每個(gè)羽毛球平均多少錢？答案：240÷4÷12＝5（元）14．無括號四則混合運(yùn)算【知識點(diǎn)歸納】1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。3、在沒有括號的算式里，既有乘、除法又有加、減法的，要先算乘除法，再算加減法。4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；大、中、小括號的計(jì)算順序?yàn)樾　小?。括號里面的?jì)算順序遵循以上1、2、3條的計(jì)算順序。【?？碱}型】1、解決問題。（1）學(xué)校合唱團(tuán)有男生37人，女生人數(shù)比男生的3倍多5人。學(xué)校合唱團(tuán)一共有多少人？（2）學(xué)校合唱團(tuán)有男生37人，比女生的3倍少5人。學(xué)校合唱團(tuán)一共有多少人？答案：（1）37×3+5+37＝153（人）答：學(xué)校合唱團(tuán)一共有153人。（2）37+5＝42（人）42÷3＝14（人）14+37＝51（人）答：學(xué)校合唱團(tuán)一共有51人。15．帶括號的四則混合運(yùn)算【知識點(diǎn)歸納】加減乘除混合運(yùn)算規(guī)則：1、同級運(yùn)算時(shí)，從左到右依次計(jì)算。2、兩級運(yùn)算時(shí)，先乘除后加減。3、有括號時(shí)，先算括號里面的，再算括號外面的?！痉椒偨Y(jié)】1.含有小括號的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：要先算小括號里面的，再算小括號外面的；小括號里面的，要先算乘、除法，再算加、減法。2.含有中括號的三步混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：在一個(gè)算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的?！境？碱}型】填一填。計(jì)算（230+48）÷（200﹣61）時(shí)，應(yīng)先算（）法和（）法，最后算（）法。答案：加；減；除計(jì)算888÷[200﹣（40+50）]時(shí)，應(yīng)先算（）法，再算（）法，最后算（）法。答案：加；減；除先說一說下面各題的運(yùn)算順序，再計(jì)算。360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]答案：乘法﹣減法﹣除法，60；加法﹣除法﹣減法，14916．根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位【知識點(diǎn)歸納】貨幣單位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．時(shí)間單位：年、月、日、時(shí)、分、秒．1日＝24小時(shí)，1小時(shí)＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．長度單位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．面積單位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．地積單位：平方千米、公頃、公畝．1平方千米＝100公頃，1公畝＝100平方米，1公頃＝100公畝＝10000平方米．體積單位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．容積單位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．質(zhì)量單位：噸、千克（公斤）、克．1噸＝1000千克，1千克＝1000克．一般的，貨幣、長度相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率是10，體積、容積、質(zhì)量相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率是1000，面積、地積相鄰兩個(gè)單位是100，時(shí)間中時(shí)分秒相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率是60．根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，對每種單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識，即可做出選擇．【命題方向】?？碱}型：例：一臺電腦顯示器的占地面積是9C，占據(jù)的空間是27B．A．平方厘米B．立方分米C．平方分米D．立方厘米．分析：根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、對面積單位、體積單位和數(shù)據(jù)的大小，可知計(jì)量一臺電腦顯示器的占地面積應(yīng)用“平方分米”做單位；計(jì)量占據(jù)的空間應(yīng)用“立方分米”做單位．解：一臺電腦顯示器的占地面積是9平方分米，占據(jù)的空間是27立方分米．故答案為：C、B．點(diǎn)評：此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇．17．整數(shù)四則混合運(yùn)算應(yīng)用題【知識點(diǎn)歸納】1、應(yīng)用題是用語言或文字?jǐn)⑹鲇嘘P(guān)事實(shí)，反映某種數(shù)量關(guān)系，并求解未知數(shù)量的題目。每個(gè)應(yīng)用題都包括已知條件和所求問題。以往，中國的應(yīng)用題通常要求敘述滿足三個(gè)要求：無矛盾性，即條件之間、條件與問題之間不能相互矛盾；完備性，即條件必須充分，足以保證從條件求出未知量的數(shù)值；獨(dú)立性，即已知的幾個(gè)條件不能相互推出。小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題用語言或文字?jǐn)⑹龀鰜?，這樣所形成的題目叫做應(yīng)用題。任何一道應(yīng)用題都由兩部分構(gòu)成。第一部分是已知條件（簡稱條件），第二部分是所求問題（簡稱問題）。應(yīng)用題的條件和問題，組成了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。應(yīng)用題的解題技巧就是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出對應(yīng)的式子從而求出未知的量2、運(yùn)算順序（1）在沒有括號的算式里，只有加減法或者只有乘除法，要按照從左到右的順序依次計(jì)算。（2）在沒有括號的算式里，既有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，再算加、減法。（3）在含有小括號的算式里，要先算括號里面的，再算括號外的。（4）在一個(gè)算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的?！久}方向】?？碱}型：1.新學(xué)期學(xué)校需購進(jìn)一批桌椅，椅子28元，桌子的價(jià)格比椅子的4倍多6元，買45套這樣的桌椅一共需要多少錢？解：（28×4+6+28）×45＝146×45＝6570（元）答：買45套這樣的桌椅一共需要6570元。2.超市運(yùn)來39箱蘋果，已經(jīng)賣出25箱，每箱40元。（1）已經(jīng)賣了多少元？（2）剩下的按每箱35元售出，還可賣多少元？解：（1）40×25＝1000（元）答：已經(jīng)賣了1000元。（2）（39﹣25）×35＝14×35＝490（元）答：剩下的按每箱35元售出，還可賣490元。18．簡單的歸一應(yīng)用題【知識點(diǎn)歸納】已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一個(gè)量在改變，另一個(gè)量也隨之改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題．歸一問題可以分為一次歸一問題、兩次歸一問題．一次歸一問題：用一步運(yùn)算就能求出單一量的歸一問題，又稱單歸一兩次歸一問題：用兩步運(yùn)算才能求出單一量的歸一問題，又稱雙歸一歸一問題還可以分為正歸一問題、反歸一問題．正歸一問題：用等分除法求出單一量之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題反歸一問題：用等分除法求出單一量之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后，以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果．?dāng)?shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)＝總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量÷單一量＝分?jǐn)?shù)（反歸一）【命題方向】?？碱}型：例1：計(jì)劃5小時(shí)做40個(gè)零件，3小時(shí)做這批零件的（）A、35B、45C分析：先算出平均每小時(shí)做多少個(gè)零件，再算出3小時(shí)做多少個(gè)零件，把40件零件看做單位“1”，進(jìn)一步求出3小時(shí)做的占40件得幾分之幾．解：平均每小時(shí)做的零件數(shù)：40÷5＝8（個(gè)），3小時(shí)做的零件數(shù)：8×3＝24（個(gè)），3小時(shí)做的占40件的：24÷40=3答：3小時(shí)做這批零件的35故選：A．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是先求得單一量，再由不變的單一量求得總量，進(jìn)一步得出答案．例2：3臺織布機(jī)4小時(shí)織布336米，照這樣計(jì)算，1臺織布機(jī)8小時(shí)織布多少米？分析：照這樣計(jì)算，說明每臺織布機(jī)，每小時(shí)織布量不變，先用336除以3臺，求出每臺4小時(shí)的織布量，再除以4小時(shí)，求出每臺每小時(shí)的織布量，然后乘上8小時(shí)即可求解．解：336÷3÷4×8，＝112÷4×8，＝28×8，＝224（米）；答：1臺織布機(jī)8小時(shí)織布224米．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是先求得單一量，再由不變的單一量求得總量．19．簡單的歸總應(yīng)用題【知識點(diǎn)歸納】是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過求總數(shù)量，求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）．特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過，變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通．?dāng)?shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量＝另一個(gè)單位數(shù)量．“歸一”與“歸總”的區(qū)別：“歸一”先求出單一量，再求總量；“歸總”是先出總量，再求單一量．【命題方向】?？碱}型：例1：小明打算16天看完一本故事書，平均每天看15頁．現(xiàn)在要10天看完，平均每天應(yīng)看多少頁？分析：先求出這本書共有多少頁，再把這些頁數(shù)平均分到10天．解：16×15÷10，＝240÷10，＝24（頁）；答：平均每天應(yīng)看24頁．點(diǎn)評：本題先求出不變的總量，再根據(jù)總量求解．20．簡單的行程問題【知識點(diǎn)歸納】計(jì)算路程，時(shí)間，速度的問題，叫做行程問題．解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程＝速度和×?xí)r間同時(shí)相向而行：兩地的路程＝速度和×?xí)r間同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及問題＝路程÷速度差同時(shí)同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×?xí)r間．【命題方向】常考題型：例1：甲乙兩車從A、B兩地同時(shí)相對開出，甲車每小時(shí)行63.5千米，乙車每小時(shí)行56.5千米，4小時(shí)相遇．A、B兩地相距多少千米？分析：要求A、B∝兩地相距多少千米，根據(jù)題意，應(yīng)先求出兩車的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇時(shí)間，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B兩地相距480千米．點(diǎn)評：此題考查了關(guān)系式：速度和×相遇時(shí)間＝路程．例2：王華以每小時(shí)4千米的速度從家去學(xué)校，16小時(shí)行了全程的2分析：先依據(jù)路程＝速度×?xí)r間，求出王華16解：4×1=2＝1（千米），答：王華家離學(xué)校有1千米．點(diǎn)評：分?jǐn)?shù)除法意義是解答本題的依據(jù)，關(guān)鍵是求出王華16例3：甲、乙兩車同時(shí)從兩地相向而行，距中點(diǎn)14千米的地方相遇，兩車相遇時(shí)，它們所行路程的差是（）千米．A、7B、14C、28D、42分析：由題意可知：兩車相遇時(shí)，快車超過中點(diǎn)14千米，而慢車距離終點(diǎn)還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米，據(jù)此即可進(jìn)行解答．解：因?yàn)閮绍囅嘤鰰r(shí)，快車超過中點(diǎn)14千米，而慢車距離終點(diǎn)還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米；故選：C．點(diǎn)評：本題主要考查學(xué)生時(shí)間、路程、速度差的掌握情況．21．角的概念和表示【知識點(diǎn)歸納】定義1：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊.角的大小只與開口的大小有關(guān)，而與角的邊畫出部分的長短無關(guān)．這是因?yàn)榻堑倪吺巧渚€而不是線段．定義2：角由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形，處于初始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊.（1）如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)半周而得到，這樣的角叫平角.（2）如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)一周而得到，這樣的角叫周角.注意：由角的定義可知：（1）角的組成部分為：兩條邊和一個(gè)頂點(diǎn)；（2）頂點(diǎn)是這兩條邊的交點(diǎn)；（3）角的兩條邊是射線，是無限延伸的.（4）射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過的平面部分稱為角的內(nèi)部，平面的其余部分稱為角的外部.角的表示方法：（1）用三個(gè)字母表示，如∠AOB；（2）用數(shù)字表示角，如∠1；（3）用一個(gè)大寫字母表示，如∠A【命題方向】?？碱}型：1.從一點(diǎn)引出兩條______所組成的圖形叫做角，角的計(jì)量單位用_______來表示。答案：射線，度。2.組成角的兩條邊是兩條（）A．線段B．射線C．直線答案：B22．垂直與平行的特征及性質(zhì)【知識點(diǎn)歸納】1．垂線的定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直．其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．2．垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．性質(zhì)2：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．簡稱：垂線段最短．3．垂直的判定：垂線的定義．4．平行線的概念：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．平行用符號“∥，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”．5．平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行．（2）垂直于同一條直線的兩直線平行．（3）平行線的定義．【命題方向】?？碱}型：例1：如果同一平面內(nèi)兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線（）A、平行B、互相垂直C、互相平行D、相交分析：根據(jù)垂直和平行的特征：兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；進(jìn)而解答即可．解：如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行；故選：C．點(diǎn)評：此題考查了垂直和平行的特征及性質(zhì)．例2：不相交的兩條直線叫平行線．×．（）分析：根據(jù)平行線的定義，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線．所以說法錯(cuò)誤．解：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，所以本題成立的前提是：在同一平面內(nèi)．故答案為：×．點(diǎn)評：解答此題抓住在同一平面內(nèi)理解兩條直線的位置：平行或相交．23．過直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線【知識點(diǎn)歸納】1、以直線外一點(diǎn)為圓心，以大于這點(diǎn)到直線的距離為半徑畫弧交直線于A、B兩點(diǎn)．2、分別以A、B為圓心，以大于12AB3、連結(jié)這一點(diǎn)和任意一個(gè)交點(diǎn)（或連結(jié)兩個(gè)交點(diǎn)）的直線就是已知直線的垂線．【命題方向】?？碱}型：例1：過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，可以畫1條．分析：直線外一點(diǎn)有并且只有一條直線與已知直線垂直．據(jù)此可解答．解：過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，可以畫1條．故答案為：1．點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對過直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線的唯一性的掌握情況．例2：過A點(diǎn)畫已知直線的垂線．分析：用三角板的一條直角邊的已知直線重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直角邊和A點(diǎn)重合，過A沿直角邊向已知直線畫直線即可．解：根據(jù)分析畫圖如下：點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生過直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線的能力．24．正方形的特征及性質(zhì)【知識點(diǎn)歸納】1．概念：有一組鄰邊相等且一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．2．性質(zhì)：（1）邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直（2）內(nèi)角：四個(gè)角都是90°；（3）對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角；（4）對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）．（5）正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)．（6）特殊性質(zhì)：正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．（7）正方形是特殊的長方形．【命題方向】?？碱}型：例：四個(gè)角都是直角的四邊形一定是正方形．×．（）分析：根據(jù)正方形的特征及性質(zhì)可知：具有四條邊都相等且四個(gè)角都是直角的四邊形為正方形，據(jù)此判斷即可．解：因?yàn)樗倪呄嗟?，四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形，所以題干的說法不全面，四個(gè)角都是直角的四邊形還可能是長方形，因此題干的說法是錯(cuò)誤的；故答案為：×．點(diǎn)評：本題主要考查正方形的特征及性質(zhì)．25．梯形的特征及分類【知識點(diǎn)歸納】1．概念：梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形．2．分類：（1）直角梯形：有一個(gè)角為直角的梯形為直角梯形（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）一般梯形．【命題方向】?？碱}型：例1：只有一組對邊平行的四邊形是（）A、三角形B、長方形C、平行四邊形D、梯形分析：根據(jù)梯形的定義可知：只有一組對邊平行的四邊形是梯形，由此即可選擇．解：只有一組對邊平行的四邊形是梯形，故選：D．點(diǎn)評：此題考查了梯形的定義．例2：兩個(gè)完全一樣的直角梯形，一定不能拼成（）A、平行四邊形B、長方形C、三角形分析：兩個(gè)完全一樣的直角梯形，可以拼成平行四邊形和長方形，但不能拼成三角形；據(jù)此解答．解：由分析可知：兩個(gè)完全一樣的直角梯形，一定不能拼成三角形；故選：C．點(diǎn)評：結(jié)合題意，根據(jù)完全一樣的兩個(gè)直角三角形拼組的特點(diǎn)，即可得出結(jié)論．26．畫指定度數(shù)的角【知識點(diǎn)歸納】三角板能畫出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因?yàn)橥ㄟ^三角尺只能作角的和差．其余的度數(shù)只能通過量角器畫角．【命題方向】?？碱}型：例1：畫一個(gè)120°的角．分析：畫一個(gè)120°的角可據(jù)以下步驟進(jìn)行：（1）先畫一條射線使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，零刻度線和射線重合；（2）在量角器120°角刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)；（3）以射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線即可作成一個(gè)120°的角．解：根據(jù)角的畫法，作圖如下：點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生根據(jù)所給度數(shù)利用作圖工具畫角的動(dòng)手能力．例2：用一副三角板畫一個(gè)105°的角．分析：顯然從兩個(gè)三角板中，將一個(gè)等于45°的角，再加上另一個(gè)三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．解：讓等腰直角三角形的一個(gè)銳角和另一個(gè)直角三角形的較大的銳角拼在一起，畫出這個(gè)角如下圖所示，45°+60°＝105°；．點(diǎn)評：本題考查了三角板的角的度數(shù)、角的計(jì)算、角的拼圖、畫角的方法，較為簡單，熟練掌握三角板各角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．27．鐘面上的角【知識點(diǎn)歸納】鐘面上一共有12個(gè)大格，每一個(gè)大格包含5個(gè)小格。由分針一小時(shí)走12個(gè)大格，時(shí)針一小時(shí)走1個(gè)大格，可以得出，分針的速度是時(shí)針的12倍。①用格數(shù)表示分針一分鐘走1個(gè)小格，時(shí)針走1/12個(gè)小格。②用角度表示分針一分鐘旋轉(zhuǎn)6°，時(shí)針一分鐘旋轉(zhuǎn)0.5°。【?？碱}型】1.3時(shí)整，時(shí)針與分針形成的角是______；6時(shí)半，時(shí)針與分針形成的角是_______。分析：時(shí)鐘上12個(gè)數(shù)字把鐘面平均分成12個(gè)大格，每個(gè)大格是30°。3時(shí)整，時(shí)針和分針之間有3個(gè)大格，則時(shí)針和分針的夾角是3×30°。6時(shí)半，時(shí)針和分針之間有半個(gè)大格，則時(shí)針和分針的夾角是30°÷2。再判斷這兩個(gè)角的類型。解：3×30°＝90°30°÷2＝15°3時(shí)整，時(shí)針與分針形成的角是直角；6時(shí)半，時(shí)針與分針形成的角是銳角。故答案為：直；銳。2.鐘面上10時(shí)35分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角（小于180°的）是多少度？分析：在鐘表上每個(gè)大格對應(yīng)的夾角是30度，10時(shí)30分時(shí)，時(shí)針與分針相差4.5個(gè)大格，即30×4.5＝135（度），時(shí)針每分鐘旋轉(zhuǎn)0.5度，分針每分鐘旋轉(zhuǎn)6度，然后求出從10時(shí)30分開始，再過5分鐘時(shí)針與分針旋轉(zhuǎn)的角度即可。解：30×4.5＝135（度）0.5×5＝2.5（度）6×5＝30（度）135+2.5﹣30＝107.5（度）答：鐘面上10時(shí)35分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角（小于180°）的度數(shù)是107.5°。28．長方形、正方形的面積【知識點(diǎn)歸納】長方形面積＝長×寬，用字母表示：S＝ab正方形面積＝邊長×邊長，用字母表示：S＝a2．【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)長方形的周長是48厘米，長和寬的比是7：5，這個(gè)長方形的面積是多少？分析：由于長方形的周長＝（長+寬）×2，所以用48除以2先求出長加寬的和，再根據(jù)長和寬的比是7：5，把長看作7份，寬看作5份，長和寬共7+5份，由此求出一份，進(jìn)而求出長和寬分別是多少，最后根據(jù)長方形的面積公式S＝ab求出長方形的面積即可．解：一份是：48÷2÷（7+5），＝24÷12，＝2（厘米），長是：2×7＝14（厘米），寬是：2×5＝10（厘米），長方形的面積：14×10＝140（平方厘米），點(diǎn)評：本題考查了按比例分配的應(yīng)用，同時(shí)也考查了長方形的周長公式與面積公式的靈活運(yùn)用．答：這個(gè)長方形的面積是140平方厘米．例2：小區(qū)前面有一塊60米邊長的正方形空坪，現(xiàn)要在空坪的中間做一個(gè)長32米、寬28米的長方形花圃，其余的植上草皮．（如圖）①花圃的面積是多少平方米？②草皮的面積是多少平方米？分析：（1）長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)即可求解；（2）草皮的面積＝正方形的面積﹣長方形的面積，利用正方形和長方形的面積公式即可求解．解：（1）32×28＝896（平方米）；（2）60×60﹣896，＝3600﹣896，＝2704（平方米）；答：花圃的面