專題07直線與圓的位置關(guān)系【知識(shí)梳理】1、直線與圓的位置關(guān)系：（1）直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）直線與圓相離，沒(méi)有公共點(diǎn)．2、直線與圓的位置關(guān)系的判定：（1）代數(shù)法：判斷直線與圓C的方程組成的方程組是否有解．如果有解，直線與圓C有公共點(diǎn)．有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線與圓C相交；有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線與圓C相切；無(wú)實(shí)數(shù)解時(shí)，直線與圓C相離．（2）幾何法：由圓C的圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系判斷：當(dāng)時(shí)，直線與圓C相交；當(dāng)時(shí)，直線與圓C相切；當(dāng)時(shí)，直線與圓C相離．3、圓的切線方程的求法（1）點(diǎn)在圓上，如圖．法一：利用切線的斜率與圓心和該點(diǎn)連線的斜率的乘積等于，即．法二：圓心到直線的距離等于半徑．（2）點(diǎn)在圓外，則設(shè)切線方程：，變成一般式：，因?yàn)榕c圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，解出．詮釋：因?yàn)榇藭r(shí)點(diǎn)在圓外，所以切線一定有兩條，即方程一般是兩個(gè)根，若方程只有一個(gè)根，則還有一條切線的斜率不存在，務(wù)必要把這條切線補(bǔ)上．常見圓的切線方程：（1）過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程是；（2）過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程是．4、求直線被圓截得的弦長(zhǎng)的方法（1）應(yīng)用圓中直角三角形：半徑，圓心到直線的距離，弦長(zhǎng)具有的關(guān)系，這也是求弦長(zhǎng)最常用的方法．（2）利用交點(diǎn)坐標(biāo)：若直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)易求出，求出交點(diǎn)坐標(biāo)后，直接用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算弦長(zhǎng)．（3）利用弦長(zhǎng)公式：設(shè)直線，與圓的兩交點(diǎn)，將直線方程代入圓的方程，消元后利用根與系數(shù)關(guān)系得弦長(zhǎng)：=．【專題過(guò)關(guān)】【考點(diǎn)目錄】考點(diǎn)1：直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)2：直線與圓相交的性質(zhì)——韋達(dá)定理及應(yīng)用考點(diǎn)3：切線問(wèn)題考點(diǎn)4：切點(diǎn)弦問(wèn)題考點(diǎn)5：弦長(zhǎng)問(wèn)題考點(diǎn)6：面積問(wèn)題考點(diǎn)7：直線與圓中的定點(diǎn)定值問(wèn)題【典型例題】考點(diǎn)1：直線與圓的位置關(guān)系1．直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定【答案】B【解析】圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以直線與圓相切．故選：B2．已知點(diǎn)在圓上，則直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法判斷【答案】B【解析】由題意得，又，即直線與圓相切，故選：B3．直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相切 B．相交 C．相離 D．相交或相切【答案】B【解析】圓，即，表示以為圓心、半徑等于3的圓．圓心到直線的距離．再根據(jù)，而的判別式，故有，即，故直線和圓相交，故選：B．4．若直線與曲線恰有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】直線過(guò)定點(diǎn)，

曲線為以為圓心，1為半徑，且位于軸上半部分的半圓，如圖所示當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí)，解得．當(dāng)直線和曲線相切時(shí)，直線和半圓有一個(gè)交點(diǎn)，圓心到直線的距離，解得結(jié)合圖像可知，當(dāng)時(shí)，直線和曲線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，故選：B5．直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或【答案】B【解析】因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以圓心到直線的距離小于圓的半徑圓心為，半徑所以，整理得：解得：故選：B．6．（多選題）已知直線與圓，則（

）A．直線與圓C相離B．直線與圓C相交C．圓C上到直線的距離為1的點(diǎn)共有2個(gè)D．圓C上到直線的距離為1的點(diǎn)共有3個(gè)【答案】BD【解析】由圓，可知其圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線的距離，所以可知選項(xiàng)B，D正確，選項(xiàng)A，C錯(cuò)誤．故選：BD7．圓與直線的位置關(guān)系為__________．【答案】相交【解析】由得，令所以直線過(guò)定點(diǎn)．把的坐標(biāo)代入圓的方程的左邊得到，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線和圓相交．故答案為：相交8．已知圓上至少存在兩點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．【答案】【解析】根據(jù)題意得圓的圓心為，半徑為，因?yàn)閳A上至少存在兩點(diǎn)到直線的距離為1，所以圓心到直線的距離滿足：，即，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：9．已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是______．【答案】【解析】由圓的方程知其圓心為，半徑，設(shè)圓心到直線的距離為，則；圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則，解得：，所以實(shí)數(shù)c的取值范圍是．故答案為：．考點(diǎn)2：直線與圓相交的性質(zhì)——韋達(dá)定理及應(yīng)用10．已知一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在圓上移動(dòng)，它與定點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)為M．（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）是否存在過(guò)定點(diǎn)的直線l與點(diǎn)M的軌跡方程交于不同的兩點(diǎn)，，且滿足，若存在，求直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．【解析】（1）設(shè)，因M是線段PQ的中點(diǎn)，而點(diǎn)，則有點(diǎn)，因在圓：上，于是得：，化簡(jiǎn)得：，所以點(diǎn)M的軌跡方程是：．（2）假定存在符合條件的直線l，當(dāng)l斜率不存在時(shí)，直線與圓M相切，不符合題意，當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l方程為：，由消去y并整理得：，則，解得，，，由，得，解得，與矛盾，所以不存在過(guò)定點(diǎn)的直線l與點(diǎn)M的軌跡方程交于不同的兩點(diǎn)，，且滿足．11．已知圓的圓心C在直線上，且圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．（1）求圓的方程；（2）已知點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)，且．若，求直線的斜率的取值范圍．【解析】（1）設(shè)，則，解得，．從而圓的半徑，故圓的方程為（或）．（2）設(shè)直線：，，．聯(lián)立，整理得，則，．因?yàn)椋瑑牲c(diǎn)在直線上，所以，，所以，．因?yàn)?，所以，所以，即，則，即．因?yàn)?，所以，所以，解得?2．已知圓過(guò)點(diǎn)，且圓心在軸．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）圓與軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作兩條直線分別交圓于，兩點(diǎn)，且，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)．【解析】（1）由題意設(shè)圓心為，則，解得，，所以圓方程為；（2）在圓方程中令得或，所以，斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，設(shè)，由得，，即（*），，，，，化簡(jiǎn)得，，所以或，都滿足（*）式．時(shí)，方程為，過(guò)定點(diǎn)，舍去，時(shí)，方程為，過(guò)定點(diǎn)，斜率不存在時(shí)，，，，又，，解得，因此也過(guò)點(diǎn)．綜上，直線過(guò)定點(diǎn)．13．已知過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l與圓交于M，N兩點(diǎn)．（1）求k的取值范圍；（2）若，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求．【解析】（1）圓，圓心，半徑設(shè)直線的方程為，即因?yàn)橹本€與圓交于兩點(diǎn)，所以，解得．所以的取值范圍為．（2）設(shè)，．聯(lián)立，整理得，所以，，所以．由題設(shè)得，解得，所以直線的方程為，所以圓心在直線上，所以．14．已知圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（2，2），B（3，3），且圓心C在直線x－y+1=0上．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+1與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求|MN|的值．【解析】（1）設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意，有，解得，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)，，，，將代入，整理得，所以，，，所以，解得或，檢驗(yàn)時(shí)，不合題意，所以，所以，，所以．考點(diǎn)3：切線問(wèn)題15．圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心C在直線上（1）求圓心為C的圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作圓C的切線，求切線的方程．【解析】（1）因圓心C在直線上，則設(shè)，由得：，解得，因此，圓心，半徑，所以圓C的方程為：．（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的圓C的切線方程為：，，于是有：，整理得：，解得或，當(dāng)時(shí)，切線方程為：，當(dāng)時(shí)，切線方程為：，所以過(guò)點(diǎn)的圓C的切線方程為或．16．（多選）設(shè)有一組圓，下列命題正確的是（

）A．不論如何變化，圓心始終在一條直線上B．存在圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．存在定直線與圓都相切D．經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓有且只有一個(gè)【答案】AC【解析】根據(jù)題意，圓，其圓心為，半徑為2；依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，圓心為，其圓心在直線上，A正確；對(duì)于B，圓，將代入圓的方程可得，化簡(jiǎn)得，，方程無(wú)解，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，存在直線，即或，圓心到直線或的距離，這兩條直線始終與圓相切，C正確，對(duì)于D，將代入圓的方程可得，解得，故D錯(cuò)誤；故選：AC．17．過(guò)圓上一點(diǎn)作圓O的切線l，則直線l的方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意點(diǎn)為切點(diǎn)，所以，又，所以，因此直線l的方程為．故選：D18．過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則的方程為（

）A． B．或C． D．或【答案】C【解析】根據(jù)題意，設(shè)圓x2+y2﹣2x﹣6y+2＝0的圓心為C，圓x2+y2﹣2x﹣6y+2＝0，即，其圓心為（1，3），又由點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，1），有，即點(diǎn)M在圓上，則，則切線的斜率k＝1，則切線的方程為y﹣1＝（x﹣3），即x﹣y﹣2＝0；故選：C．19．過(guò)點(diǎn)的直線l與圓相切，則直線l的方程是（

）A．或 B．C．或 D．【答案】B【解析】把圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：．因?yàn)樵趫A上，所以過(guò)P的切線有且只有一條．顯然過(guò)點(diǎn)且斜率不存在的直線：與圓相交，所以過(guò)P的切線的斜率為k．因?yàn)榍芯€與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直，所以，解得：，所以切線方程為：，即．故選：B20．已知直線是圓的一條對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)向圓作切線，切點(diǎn)為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由圓，可知該圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，因?yàn)橹本€是圓的一條對(duì)稱軸，所以圓心在直線上，所以有，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)向圓作切線，切點(diǎn)為，所以所以，故選：C21．直線平分圓的周長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為Q，則（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】圓的圓心為，半徑為，因?yàn)橹本€平分圓的周長(zhǎng)，所以直線經(jīng)過(guò)，所以，故，由已知，，，圓的半徑為3，所以，故選：B．22．經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)且與圓相切的直線的一般式方程為__________．【答案】【解析】由題意，圓，可得圓心坐標(biāo)為，因?yàn)?，則則過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線的斜率為，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，可得直線的方程為，即，即點(diǎn)且與圓相切的直線的一般式方程為．故答案為：23．已知圓C：x2＋y2＝20，則過(guò)點(diǎn)P（4，2）的圓的切線方程是________．【答案】【解析】由知在圓上，而，，所以所求切線斜率為，方程為，即．故答案為：．24．過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線的方程是______．【答案】或【解析】當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以直線，此時(shí)圓心到直線的距離為1=r，此時(shí)直線與圓相切，滿足題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，所以，即，因?yàn)橹本€l與圓相切，所以圓心到直線的距離，解得，所以直線l的方程為．綜上：直線的方程為或故答案為：或25．過(guò)直線上的動(dòng)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則切線長(zhǎng)的最小值為____________．【答案】【解析】根據(jù)題意，圓的方程為，其圓心，半徑；設(shè)圓心為，即；則有，當(dāng)取得最小值時(shí)，切線長(zhǎng)最小，因?yàn)榈淖钚≈禐?，則的最小值為；故答案為：．26．已知圓與直線相切，則___________．【答案】【解析】，圓的圓心為（2，－2），半徑r＝1，∵圓和直線相切，∴．故答案為：．考點(diǎn)4：切點(diǎn)弦問(wèn)題27．過(guò)圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，則經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線方程是________．【答案】【解析】設(shè)切點(diǎn)分別為，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以以為切點(diǎn)的切線方程分別為：，而點(diǎn)在兩條切線上，所以，即點(diǎn)P滿足直線．故答案為：．28．過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)兩切點(diǎn)分別為A、B，則直線的方程為_________．【答案】【解析】根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)兩切點(diǎn)分別為、，則，則以為圓心，為半徑為圓為，即圓，為兩圓的公共弦所在的直線，則有，變形可得：；即直線的方程為，故答案為：29．已知圓，過(guò)動(dòng)點(diǎn)分別做直線、與圓相切，切點(diǎn)為、，設(shè)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的直線為，則動(dòng)直線恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為__________．【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蚀嬖谇也粸榱銜r(shí)，直線的斜率為，此時(shí)，圓在點(diǎn)處的切線方程為，即，當(dāng)與軸重合時(shí)，，，此時(shí)切線方程為，滿足，當(dāng)與軸重合時(shí)，，，此時(shí)切線方程為，滿足．綜上所述，圓在其上一點(diǎn)處的切線方程為．設(shè)點(diǎn)、，則直線的方程為，直線的方程為，由題意可得，所以，點(diǎn)、的坐標(biāo)滿足方程，故直線的方程為，即，由，解得，因此，直線恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．30．已知直線是圓的對(duì)稱軸．過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，則直線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，即圓心為C（2，1），半徑為2．點(diǎn)（2，1）在直線上，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，-1）過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線所得切線長(zhǎng)為以點(diǎn)A為圓心，6為半徑的圓A的方程為圓A與圓C的方程作差得，即直線BD的方程為故選：A．31．過(guò)點(diǎn)作圓C：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，即，圓心為，半徑．當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線與圓相切，切點(diǎn)為；當(dāng)斜率為0時(shí)，直線與圓相切，切點(diǎn)為．故直線方程為斜率，直線方程為，即．故選：A．32．過(guò)原點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為、，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，可化為，∴圓心，半徑，則有，故切線段長(zhǎng)，若線段的長(zhǎng)為，則，得．故選：B．考點(diǎn)5：弦長(zhǎng)問(wèn)題33．過(guò)點(diǎn)M（2，2）的直線l與圓x2+y2﹣2x﹣8＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為_____；此時(shí)直線l的方程為_______．【答案】

4

【解析】∵圓x2+y2﹣2x﹣8＝0，即（x﹣1）2+y2＝9，圓心C（1，0），半徑為3，點(diǎn)M（2，2）在圓內(nèi)，，要使|AB|的值最小，則MC⊥AB，此時(shí)|MC|＝，|AB|＝；直線l的斜率為，則直線l的方程為y﹣2＝（x﹣2），即x+2y﹣6＝0．故答案為：4；．34．已知直線與圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍為______，所有的弦中，最長(zhǎng)的弦的長(zhǎng)度為______．【答案】

【解析】由于直線與圓有公共點(diǎn)，所以；又弦長(zhǎng)，可知當(dāng)時(shí)，有最大值，其最大值為．故答案為：，35．已知三點(diǎn)在圓C上，直線，（1）求圓C的方程；（2）判斷直線與圓C的位置關(guān)系；若相交，求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)．【解析】（1）設(shè)圓C的方程為：，由題意得：，

消去F得：，解得：，∴F=-4，

∴圓C的方程為：．（2）由（1）知：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓心，半徑；點(diǎn)到直線的距離，故直線與圓C相交，故直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為36．已知圓，直線．（1）寫出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，并判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）設(shè)直線與圓交于A、兩點(diǎn)，若直線的傾斜角為120°，求弦的長(zhǎng)．【解析】（1）由題設(shè)知圓：，∴圓的圓心坐標(biāo)為C，半徑為r＝．又直線可變形為：，則直線恒過(guò)定點(diǎn)，∵，∴點(diǎn)在圓內(nèi)，故直線必定與圓相交．（2）由題意知，∴直線l的斜率，∴圓心到直線：的距離，∴．37．已知圓的圓心在軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求線段的垂直平分線方程；（2）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）若過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程．【解析】（1）設(shè)的中點(diǎn)為，則．由圓的性質(zhì)，得，所以，得．所以線段的垂直平分線的方程是．（2）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中，半徑為，由（1）得直線的方程為，由圓的性質(zhì)，圓心在直線上，化簡(jiǎn)得，所以圓心，，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（3）由（1）設(shè)為中點(diǎn)，則，得，圓心到直線的距離，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，的方程，此時(shí)，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程，即，由題意得，解得；故直線的方程為，即；綜上直線的方程為或．38．已知圓M過(guò)點(diǎn)．（1）求圓M的方程；（2）若直線與圓M相交所得的弦長(zhǎng)為，求b的值．【解析】（1）設(shè)圓M的方程為，因?yàn)閳AM過(guò)三點(diǎn)，則解得，所以圓M的方程為，即；（2）由題意，得圓心到直線l的距離，故，即，解得或16．故所求b的值為6或16．39．直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為__________【答案】【解析】圓的圓心為，半徑為圓心到直線的距離為則直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為故答案為：40．已知是圓內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)最短的弦長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】圓，即，則該圓的半徑為，圓心為，M到圓心的距離，過(guò)點(diǎn)最短的弦長(zhǎng)為=．故選：A41．若直線與圓所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)為（

）．A．或 B．1或3 C．3或6 D．0或4【答案】D【解析】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，圓心到直線的距離為，又直線被圓所截的弦長(zhǎng)為，故，即，解得或．故選：D．42．已知直線與圓相交于、兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，因?yàn)榍遥蕿榈妊苯侨切?，且，則圓心到直線的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式可為，解得或．故選：A．43．已知直線：與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則非零實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】圓，可化為，∴圓心C的坐標(biāo)，半徑為∴圓心到直線的距離為，又圓心到直線的距離∴，解得（舍去）或故選：C考點(diǎn)6：面積問(wèn)題44．過(guò)直線上任意點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，當(dāng)切線長(zhǎng)最小時(shí)，切線長(zhǎng)為_________；同時(shí)的面積為_______．【答案】

1

【解析】依據(jù)題意，作出圖形，如下圖：因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)且與圓相切于點(diǎn)A，所以，所以，要使得最小，則要最小，由題可得：的最小值就是點(diǎn)到直線的距離．此時(shí)，，所以由切線的對(duì)稱性可得：所以的面積為，故答案為：1；．45．已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線過(guò)定點(diǎn)．（1）求以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記（1）中求得的圓的圓心為C，（i）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；（ii）若直線l與圓C交于，PQ兩點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．【解析】（1）依題可知線段AB的中點(diǎn)為是圓心，半徑．∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）（i）由（1）知：圓心，半徑，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程為，是圓的切線，滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，即，∴圓心到直線距離，解得：，∴：；綜上所述：直線的方程為或；（ii）由直線與圓交于，兩點(diǎn)知：直線斜率存在且不為0，設(shè)其方程為：，即，∴圓心到直線距離，∵（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），由得：，解得：或，∴面積的最大值為2，此時(shí)方程為：或．46．已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求：（1）交點(diǎn)，的坐標(biāo)（2）的面積．【解析】（1）直線與圓的交點(diǎn)，由，可得，所以交點(diǎn)，的坐標(biāo)為，（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，則所以47．直線與圓交于、兩點(diǎn)，則的面積是_________．【答案】【解析】圓，到直線的距離，∴，∴故答案為：48．已知圓的方程為，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為和，則四邊形面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，，故點(diǎn)在圓內(nèi)，如下圖所示：則，過(guò)點(diǎn)的弦過(guò)圓心時(shí)，弦長(zhǎng)取最大值，即，當(dāng)過(guò)的弦與垂直時(shí)，弦長(zhǎng)取最小值，即，此時(shí)，此時(shí)，四邊形的面積為．故選：C．49．設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且的面積為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由三角形的面積公式可得，可得，，故，則為等腰直角三角形，所以，圓心到直線的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，解得．故選：D．50．已知圓的方程為，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD面積為（

）A． B． C．8 D．13【答案】B【解析】圓的方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，圓心為，半徑為，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短，且，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線且過(guò)圓心時(shí)，弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，且，此時(shí)，，所以四邊形ABCD面積為，故選：B考點(diǎn)7：直線與圓中的定點(diǎn)定值問(wèn)題51．已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且圓與軸相切于原點(diǎn)．（1）求圓的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)的兩條直線與圓分別交于兩點(diǎn)，直線的斜率之積為，為垂足，是否存在定點(diǎn)，使得為定值，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．【解析】（1）（1）設(shè)M（a，b）．則．解得．所以該圓的半徑為3，．所以圓M的方程為；（2）設(shè)OA所在直線方程為，聯(lián)立得，同理把k換做－，可得所以AB所在直線方程為）．當(dāng)時(shí)，可得，故直線AB過(guò)定點(diǎn)C（4，0）．由于OC為定值，且△ODC為直角三角形，OC為斜邊，所以O(shè)C中點(diǎn)P滿足為定值，由于O（0，0），C（4，0），故由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得P（2，0），故存在點(diǎn)P（2，0），使得|DP|為定值．52．已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，及．經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的斜率為的直線與圓交于，兩點(diǎn)．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)，分別記直線?直線的斜率為?，求的值．【解析】（1）設(shè)圓的方程為：，由圓過(guò)，及．∴可得，∴圓的方程為：，其標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)，，直線為，與圓：聯(lián)立得：，∴，則，，∴．53．已知圓：，直線