專題03代數(shù)式與整式的加減8大高頻考點概覽考點01列代數(shù)式考點02代數(shù)式的值考點03單項式考點04多項式考點05同類項考點06去括號和添括號考點07整式的加減考點08找規(guī)律地地城考點01列代數(shù)式一、單選題1．（24-25七年級上·廣東東莞·期末）下列式子不是代數(shù)式的是（

）A．0 B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了代數(shù)式，解題的關鍵是熟練掌握代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結而成的式子．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．帶有“”“”“”“”等符號的不是代數(shù)式．根據代數(shù)式的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、0是代數(shù)式，故本選項不符合題意；B、是代數(shù)式，故本選項不符合題意；C、不是代數(shù)式，故本選項符合題意；D、是代數(shù)式，故本選項不符合題意；故選：C．2．（24-25七年級上·江蘇南通·期末）下列代數(shù)式的意義敘述錯誤的是（

）A．的意義是a的2倍與3的和 B．的意義是a與b的積的5倍C．的意義是a與b的和的平方 D．的意義是a的平方與1的差【答案】C【分析】本題主要考查代數(shù)式的意義，熟練掌握代數(shù)式意義是解題的關鍵；根據各代數(shù)式的意義逐一判斷即可．【詳解】解：A．的意義是的意義是a的2倍與3的和，故本選項說法正確，不符合題意；B．的意義是a與b的積的5倍，故本選項說法正確，不符合題意；C．的意義是a與b的平方的和，故本選項說法錯誤，符合題意；D．的意義是a的平方與1的差，故本選項說法正確，不符合題意；故選：C．3．（24-25七年級上·甘肅武威·期末）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是，十位數(shù)字比個位數(shù)字小1，則這個兩位數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，明確題意，準確得到數(shù)量關系是解題的關鍵．根據題意可得：十位數(shù)字為，從而得到這個兩位數(shù)可表示為【詳解】解：∵個位數(shù)字為，十位數(shù)字比個位數(shù)字小，∴十位數(shù)字為，∴這個兩位數(shù)可表示為．故選：A．4．（24-25七年級上·湖南長沙·期末）一個圓柱的側面展開圖是邊長為的正方形，則這個圓柱的全面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查圓柱的側面展開圖及全面積的概念．根據圓柱體的側面展開后，得到正方形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高，依據圓柱的側面積=底面周長×高，再求出圓柱底面的半徑，依據圓柱的表面積=側面積+底面積，求出圓柱表面積；【詳解】∵圓柱側面展開圖是邊長為的正方形，∴圓柱底面圓周長為，設底面圓的半徑為，得，圓柱的側面積，，∴圓柱的表面積，故選：A．5．（24-25七年級上·甘肅張掖·期末）“這么近那么美，周末到河北”．某校組織了師生y人來到白洋淀劃船游玩，租用的每條船可乘坐x人，全部上船后，發(fā)現(xiàn)租用的游船只剩一個空位．用含x，y的代數(shù)式表示該校租用游船的數(shù)量為（

）A．條 B．條 C．條 D．條【答案】A【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，正確理解題意是解決此題的關鍵．先計算出所有船只坐滿的人數(shù)，即可列出代數(shù)式．【詳解】解：租用的游船數(shù)量為：，故選：A．6．（24-25七年級上·福建福州·期末）用字母表示的代數(shù)式是具有一定意義的，下列賦予實際意義的例子中錯誤的是（

）A．若a表示一個正方形的邊長，則表示這個正方形的周長B．若工程隊平均每天鋪設管道長度a千米，則表示這工程隊4天完成的工作量C．若一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是4，個位數(shù)字a，則表示這個兩位數(shù)D．若汽車行駛速度是a千米/小時，則表示這輛汽車行駛4小時的路程【答案】C【分析】本題考查代數(shù)式，根據題意列代數(shù)式是解題的關鍵．逐項列代數(shù)式，能用表示的即正確，否則就是錯誤的．【詳解】解：A、若a表示一個正方形的邊長，則表示這個正方形的周長，正確，故此選項不符合題意；B、若工程隊平均每天鋪設管道長度a千米，則表示這工程隊4天完成的工作量，正確，故此選項不符合題意；C、若一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是4，個位數(shù)字a，則表示這個兩位數(shù)，原說法，故此選項符合題意；D、若汽車行駛速度是a千米/小時，則表示這輛汽車行駛4小時的路程，故此選項不符合題意．故選：C．7．（24-25七年級上·浙江湖州·期末）“腹有詩書氣自華，最是書香能放遠．”為鼓勵和推廣全民閱讀活動，某書店開展促銷活動，促銷方法是將原價為元的一批圖書以元的價格出售，下列說法中能正確表達這批圖書的促銷方法的是()A．在原價的基礎上打折后再減去元B．在原價的基礎上打折后再減去元C．在原價的基礎上減去元后再打折D．在原價的基礎上減去元后再打折【答案】C【分析】本題考查代數(shù)式的意義，熟練掌握其實際意義是解題的關鍵．根據代數(shù)式的實際意義即可求得答案．【詳解】解：由題意可得將原價為元的一批圖書以元的價格出售表示的意義為在原價的基礎上減去元后再打折，故選：C．8．（24-25八年級上·寧夏銀川·期末）如圖，我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為，那么的值為（）A．4 B．6 C．12 D．13【答案】B【分析】本題考查了圖形面積的組成與簡單代數(shù)運算的應用，解題的關鍵是通過分析大正方形的面積構成建立關于直角三角形面積的等式．明確大正方形面積等于小正方形面積與四個直角三角形面積之和；根據面積公式列出等式，結合直角三角形兩直角邊差的關系求解．【詳解】已知大正方形面積是，小正方形面積是1，且大正方形由四個全等的直角三角形和小正方形拼成．每個直角三角形的面積為，則四個直角三角形的總面積為．由面積關系可得：大正方形面積小正方形面積四個直角三角形面積，即．解上述等式得即．故選：B．9．（24-25七年級上·貴州遵義·期末）“中國結”寓意吉祥如意，中間的圖案是一些小正方形．如圖，將一定數(shù)量的“中國結”按某規(guī)律放置，得到中間小正方形的個數(shù)如下：第1個圖形共有小正方形16個，第2個圖形共有小正方形23個，第3個圖形共有小正方形30個，…，依照此規(guī)律，第200個圖形中共有小正方形（

）A．1309個 B．1409個 C．1509個 D．1609個【答案】B【分析】本題主要考查了圖形的規(guī)律探索，合理分析圖形數(shù)量變化的規(guī)律是解題的關鍵．根據圖形數(shù)量的變化尋找規(guī)律得出第n圖形中小正方形的個數(shù)，然后再求出時，代數(shù)式的值即可．【詳解】解：第一個圖形可以看作是個正方形，第二個圖形可看作是個正方形，第三個圖形可看作是個正方形，∴第個圖形的小正方形數(shù)量為：；∴時，，∴第200個圖形中共有小正方形1409個．故選：B．10．（24-25七年級上·全國·期末）學生共有人，要分成若干組，以每人為一組．但其中第一組少1人，第二組多2人．則組數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關鍵．根據題意，先求出學生總數(shù)，再除以即可求出學生共有多少組．【詳解】解：先求出學生總數(shù)，再除以即可求出學生共有多少組．根據題意得組數(shù)為．故選：C．二、填空題11．（24-25七年級上·湖南永州·期末）甲數(shù)比乙數(shù)的3倍大2，設乙數(shù)為，則甲數(shù)為．（用含的代數(shù)式表示）【答案】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，據相應關鍵詞得到表示甲數(shù)的等量關系是解決本題的關鍵．根據題意寫出代數(shù)式即可．【詳解】甲數(shù)比乙數(shù)的3倍大2，設乙數(shù)為，所以甲數(shù)為．故答案為：．12．（24-25七年級上·江蘇鹽城·期末）用代數(shù)式表示：、兩數(shù)和的平方減去這兩數(shù)平方的和，所得的差為．【答案】【分析】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．根據題意，用含、的代數(shù)式表示出，兩數(shù)和的平方與它們平方的和，再作差即可．【詳解】解：依題意，兩數(shù)和的平方為：，，兩數(shù)平方的和為：，則它們的差為：．故答案為：．13．（24-25七年級上·河南安陽·期末）說出代數(shù)式的意義：．【答案】與2的差的3倍【分析】本題主要考查代數(shù)式的意義．根據代數(shù)式的實際意義可直接進行求解．【詳解】解：代數(shù)式的意義是與2的差的3倍，故答案為：與2的差的3倍．14．（24-25七年級上·湖北宜昌·期末）禮堂第一排有個座位，后面每一排比前一排多個座位，那么第12排有個座位．（用含m，n的代數(shù)式表示）【答案】/【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，根據第一排有m個座位，后面每排比前一排多n個座位，列出代數(shù)式即可求解．【詳解】解：∵禮堂第一排有個座位，后面每一排比前一排多個座位，∴第12排有個座位．故答案為：．15．（24-25七年級上·四川成都·期末）如圖，某餐桌桌面可由圓形折疊成正方形（圖中陰影表示可折疊部分）．已知圓形桌面的直徑為，則折疊部分（圖中陰影）的面積為．【答案】【分析】本題考查列代數(shù)式，折疊部分面積為圓形的面積減去正方形的面積即可?！驹斀狻拷猓赫郫B部分的面積為故答案為：16．（24-25七年級上·湖南常德·期末）已知如圖，半圓的直徑長為，則圖中陰影部分面積是．（結果用含的式子表示）【答案】【分析】本題考查了列代數(shù)式．正確表示陰影部分面積是解題的關鍵．根據陰影部分面積等于半圓面積的一半進行求解作答即可．【詳解】解：根據題意得：陰影部分面積，故答案為：．17．（25-26七年級上·全國·期末）探索規(guī)律：如圖所示的圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中圖（1）一共有2個五角星，圖（2）一共有8個五角星，圖（3）一共有18個五角星，…，則圖（n）中五角星的個數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．由題意知：第（1）個圖形中五角星的個數(shù)為；第（2）個圖形中五角星的個數(shù)為；第（3）個圖形中五角星的個數(shù)為；得出第（）個圖形中五角星的個數(shù)為，由此得出答案即可．【詳解】解：第（1）個圖形中五角星的個數(shù)為；第（2）個圖形中五角星的個數(shù)為；第（3）個圖形中五角星的個數(shù)為；第（4）個圖形中五角星的個數(shù)為；所以第（）個圖形中五角星的個數(shù)為．故答案為：．三、解答題18．（24-25七年級上·甘肅武威·期末）某次畢業(yè)晚會上，班主任老師要求全班50名同學每兩個人握一次手，那么全班同學一共握了多少次手？【答案】1225【分析】本題主要考查了握手問題，解題的關鍵是掌握握手問題的公式．根據握手問題的公式進行求解即可．【詳解】解：根據題意得，（次）所以，全班同學一共握了1225次手．19．（24-25七年級上·江蘇蘇州·期末）某超市的水果價格如圖所示．(1)代數(shù)式表示的實際意義是______；(2)小明用43元買了2斤葡萄，最多還能買多少斤蘋果？【答案】(1)50元買了斤梨子后剩余的錢數(shù)(2)最多還能買3斤蘋果【分析】本題考查了列代數(shù)式，有理數(shù)的混合運算，正確理解題意是解題的關鍵．（1）由圖可知梨子每斤6元，則斤梨子總價元，即可確定表示的實際意義；（2）由圖可知葡萄為每斤8元，蘋果每斤9元，則用43元減去買葡萄的錢，剩余的錢再除以蘋果的單價即可．【詳解】（1）解：由圖可知梨子每斤6元，則斤梨子總價元，∴代數(shù)式表示的實際意義是：50元買了斤梨子后剩余的錢數(shù)，故答案為：50元買了斤梨子后剩余的錢數(shù)；（2）解：由圖可知葡萄為每斤8元，蘋果每斤9元，∴（斤），∴最多還能買3斤蘋果．20．（24-25七年級上·河南周口·期末）學校計劃購買60副羽毛球拍和（不小于120）個羽毛球，某體育用品商店每副羽毛球拍定價100元，每個羽毛球定價5元，經協(xié)商擬定了兩種優(yōu)惠方案如下（兩種優(yōu)惠方案不可混用）．方案一：買一副羽毛球拍贈送2個羽毛球，方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價的付款：(1)若．請計算哪種方案更劃算，(2)若．請用含的代數(shù)式分別把兩種方案的費用表示出來，【答案】(1)當時，方案二更劃算(2)方案一的費用為元，方案二的費用為元【分析】本題考查了列代數(shù)式，有理數(shù)的混合運算的應用．（1）根據方案一和方案二的購買方法列式運算出價格后比較即可．（2）根據方案一和方案二的購買方法列式即可．【詳解】（1）解：當時，方案一：（元），方案二：（元），因為．所以，當時，方案二更劃算．（2）解：當時，方案一；元．方案二：元，答：方案一的費用為元，方案二的費用為元．21．（24-25七年級上·河北廊坊·期末）觀察下面三行數(shù)：41664…①21462②3933…③(1)第①行第7個數(shù)是，第①行第n個數(shù)是；(2)第②行第n個數(shù)是，第③行第n個數(shù)是．(3)取每一行的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．【答案】(1)，(2)，(3)1023【分析】本題主要考查代數(shù)式及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握代數(shù)式及有理數(shù)的混合運算的解法是解題的關鍵．（1）根據題意得到數(shù)字的規(guī)律，然后進行求解即可；（2）由題意易得第二行與第一行對應的數(shù)字之間相差2，第三行與第一行對應的數(shù)字之間的關系是：第一行數(shù)字的相反數(shù)與1的和等于第三行的數(shù)，由此規(guī)律可進行求解；（3）根據題意及（2）直接進行求解即可．【詳解】（1）解：根據題意得：第①行第7個數(shù)是，第①行第n個數(shù)是；故答案為：，；（2）解：根據題意得：第②行的第n個數(shù)是第①行的第n個數(shù)減去2，故第②行的第n個數(shù)是：；第③行的第n個數(shù)是第①行的第n個數(shù)的相反數(shù)與1的和，故第③行的第n個數(shù)是；故答案為：，；（3）解：根據題意得：第①行第10個數(shù)是，第②行的第10個數(shù)是：，第③行的第10個數(shù)是，22．（24-25七年級上·河北保定·期末）如圖，從編號為1的卡片開始，每個卡片中都填入一個數(shù)字，使得其中任意四個相鄰卡片中所填數(shù)字之和相等．(1)________，________；(2)求從左到右前8個數(shù)的和；并探索從左到右前2025個數(shù)的和；(3)試用含m（m為正整數(shù)）的代數(shù)式表示填入數(shù)字“”的卡片的編號，直接寫答案．【答案】(1)2；(2)前8個數(shù)的和為，前2025個數(shù)的和為.(3)【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運算，數(shù)字類規(guī)律；準確找出數(shù)字的規(guī)律，并熟練應用有理數(shù)加減法則是解題的關鍵；（1）根據任意三個相鄰數(shù)的和相等，列方程求解即可；（2）由（1）可得整個數(shù)列都是由四個數(shù)按照相同的順序排列的，得出這組數(shù)，再根據規(guī)律求和即可；（3）根據整個數(shù)列都是由四個數(shù)按照相同的順序排列，即可已知數(shù)的位置．【詳解】（1）解：根據題意得，，，，，（2）由（1）得：這組數(shù)為，，，，，，，，，，，，，四個相鄰格子中的數(shù)之和為，∵，∴前8個數(shù)的和為；∵，∴前2025個數(shù)的和為，答：前8個數(shù)的和為，前2025個數(shù)的和為.（3）由（1）得：這組數(shù)為，，，，，，，，，，，，故：填入數(shù)字“”的卡片的編號為．23．（24-25七年級上·重慶綦江·期末）如圖1是一張邊長為的正方形紙片，在它的一角剪去一個邊長為的小正方形，然后將圖1剩余部分（陰影部分）剪拼成如圖2的一個大長方形（陰影部分）．(1)將圖1陰影部分的面積記為，圖2的面積記為，若用含、的代數(shù)式表示和，則，；(2)請你判斷與之間的大小關系：（填“”、“”或“”），并寫出關于a，b的一個等式；(3)利用（2）中的結論，求的值．【答案】(1)，(2)；或(3)【分析】本題考查了列代數(shù)式、有理數(shù)的混合運算，采用數(shù)形結合的思想是解此題的關鍵．（1）利用正方形和長方形的面積公式，分別表示出陰影部分的面積，即可得解；（2）根據面積不變即可得解；（3）利用（2）得到的結論計算即可得解．【詳解】（1）解：由題意可得：，．故答案為：，．（2）解：由題意可得：．或．故答案為：；或．（3）解：．24．（24-25七年級上·天津·期末）下表是兩種“優(yōu)惠套餐”計費方式．（月費固定收，若主叫不超時，流量不超量，則不再另收費，主叫超時和上網超流量部分加收超時費和超流量費）月費（元）主叫（分鐘）流量（）接聽超時（元/分鐘）超流量（元）方式一4920050免費0.203方式二6925065免費0.152(1)若某月小郭主叫通話時間為150分鐘，上網流量，則她按方式一計費需要___________元；按方式二計費需___________元；(2)若某月小郭主叫通話時間為分鐘（），上網流量，則她按方式一計費需___________元，按方式二計費需___________；（用含的式子表示）(3)若某月小郭主叫通話時間為300分鐘，上網流量為，按方式一和方式二的計費方式哪個更劃算？說明理由．【答案】(1)139，99(2)，(3)按方式二計費更劃算，理由見解析【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算，列代數(shù)式，解題的關鍵是掌握以上運算法則．（1）分別按照方式一與方式二的方案進行計算；（2）分別按照方式一與方式二的方案進行計算；（3）分別按照方式一與方式二的方案進行計算，然后比較判斷即可；【詳解】（1）解：∵某月小郭主叫通話時間為150分鐘，上網流量，∴按方式一計費：（元）；按方式二計費：（元）；（2）解：根據題意得，按方式一計費：（元）；按方式二計費：（元）；（3）解：按方式二計費更劃算，理由如下：∵某月小郭主叫通話時間為300分鐘，上網流量為，∴按方式一計費：（元）；按方式二計費：（元）；∵∴按方式二計費更劃算．25．（24-25七年級上·黑龍江齊齊哈爾·期末）居民生活用電通常按戶計費．下表是我市居民生活用電的收費標準，稱這樣的收費方式為階梯計價（例：若年用電量度，則前度每度按元計算，超過的部分度，每度按元計算……）．收費方式年用電量（單位；度）費用（單位：元/度）第一階梯第二階梯第三階梯以上考慮如下問題：(1)小剛媽媽在電費賬單信息中查到他家一年的用電量剛好是度，則小剛家這一年的電費_____元；(2)若小銘家一年的電費為元，則小銘家這一年的用電量多少度？(3)若某戶居民的年用電量為度（的正整數(shù)），則該戶居民這一年的電費_____元．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，代數(shù)式的運用，理解數(shù)量關系，正確表示階梯收費的計算方法是解題的關鍵．（1）根據階梯收費標準計算即可；（2）根據題意可得，小銘家的用電量在第二階梯，根據表格中收費標準計算即可；（3）第一階梯的費用加上第二階梯的費用，再加上第三階梯的費用即可．【詳解】（1）解：（元），故答案為：；（2）解：∵，∴銘家這一年的用電量超過度，∴（度），∴小銘家這一年的用電量度；（3）解：用電量為度（的正整數(shù)），∴（元），故答案為：．26．（24-25七年級上·云南保山·期末）【閱讀材料】探索并運用“割尾法”來判定一個三位數(shù)能否被7整除的奧秘．方法：1．割尾取整：首先，我們巧妙地割去三位數(shù)的末尾數(shù)字c，從而得到一個兩位數(shù)（在數(shù)學表達中，實則代表的數(shù)值）．2．差值計算：接著，我們計算這個兩位數(shù)與c的兩倍（即）之間的差值，得到的結果即為．3．判定規(guī)則：若此差值恰好為7的倍數(shù)，那么，我們就可以斷言，原三位數(shù)同樣能被7整除．實例演示：以三位數(shù)273為例，我們割去其末尾數(shù)字3，得到27．隨后，計算27與3的兩倍的差值，即：，鑒于21是7的倍數(shù)，因此，我們可以確信273同樣能被7整除．(1)【類比運用】嘗試用“割尾法”判斷476能否被7整除；(2)【推理驗證】已知三位數(shù)，請用含a，b，c的表達式表示和“割尾法”后所得的差．【答案】(1)能(2)；．【分析】本題考查了用列代數(shù)式，整式的加減，準確理解題意是解題的關鍵．（1）根據題干舉例進行解答即可；（2）根據題意表示出，，求解即可；【詳解】（1）解：對于三位數(shù)476，割掉末位數(shù)字6得47，，因為35是7的倍數(shù)，所以476能被7整除．（2）解：∵，∴；地地城考點02代數(shù)式的值一、單選題1．（24-25七年級上·湖北恩施·期末）當時，代數(shù)式的值是（）A．1 B． C．7 D．【答案】B【分析】本題考查代數(shù)式求值，按照代數(shù)式規(guī)定的運算，計算的結果就是代數(shù)式的值．利用代入法，代入所求的式子即可．【詳解】解：當時，原式．故選：B．2．（24-25七年級上·四川眉山·期末）已知，，則的值為（

）A． B．1 C．11 D．或5【答案】D【分析】本題考查立方根，絕對值，由立方根的定義求出，由絕對值的性質得到，即可得到的值．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．當時，；當時，，∴或5．故選：D．3．（24-25七年級上·湖北·期末）觀察下列等式：，根據這個規(guī)律，則…的末尾數(shù)字是（

）A．6 B．4 C．2 D．0【答案】A【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，解題的關鍵是找出末尾數(shù)字的循環(huán)周期，再根據周期確定求和后末尾數(shù)字的對應值．先觀察得出的末尾數(shù)字以“2、4、8、6”為周期循環(huán)；再推導的末尾數(shù)字也隨相同周期變化（“2、6、4、0”）；最后計算2018除以周期長度的余數(shù)，確定求和后末尾數(shù)字，匹配選項．【詳解】解：末尾為2，末尾為4，末尾為8，末尾為6，末尾為2，可見末尾數(shù)字以“2、4、8、6”為周期循環(huán)，周期長度為4．

時，和的末尾為2；

時，和的末尾為；

時，和的末尾為；

時，和的末尾為；

時，和的末尾為，故和的末尾數(shù)字以“2、6、4、0”為周期循環(huán)，周期長度為4．

余2，即對應周期中第2個數(shù)字“6”．

故選：A．4．（24-25七年級上·廣東肇慶·期末）若與互為相反數(shù)，則的值為（

）A． B．6 C．2 D．【答案】D【分析】本題考查了代數(shù)式求值、相反數(shù)、絕對值的非負性，熟練掌握絕對值的非負性是解題關鍵．先根據相反數(shù)的定義可得，再根據絕對值的非負性可得，從而可得的值，然后代入計算即可得．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，∴，∴，故選：D．5．（24-25七年級上·重慶忠縣·期末）若，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，先由得，然后把變形為，最后利用整體代入求值即可，熟練掌握運算法則及整體代入是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，由，故選：．6．（24-25七年級上·浙江金華·期末）將代數(shù)式的值記為P，對于以下3個結論：①當時，；②P一定比2小；③當a越大時，P越大．其中正確的是（

）A．① B．①② C．②③ D．①③【答案】A【分析】本題考查了代數(shù)式的值．根據題意利用有理數(shù)加法法則及代數(shù)式求值的定義逐一判斷即可．【詳解】解：①當時，則，故此說法正確；②當時，，故此說法錯誤；③當時，，當時，則，故越大時，越小，故此說法錯誤；綜上分析可知：正確的只有①．故選：A．7．（24-25七年級上·全國·期末）當時，代數(shù)式的值為2021，則當時，的值為（

）A．2021 B． C． D．2019【答案】C【分析】本題考查代數(shù)式求值，把代入，得到，把，代入中，進行計算求值即可．【詳解】解：把代入，得：，∴，把，代入，得：；故選C．8．（24-25七年級上·江蘇南通·期末）把幾個數(shù)用大括號括起來，中間用逗號隔開，如：，，我們稱之為集合，例：，我們稱為集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如，），無序性（即改變元素的順序，集合不變）．若集合，則．已知集合，集合，若，則的結果有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】B【分析】本題考查代數(shù)式求值，理解題中集合的互異性、確定性、無序性是關鍵．根據集合的確定性、互異性、無序性，對于集合B的元素通過分析，與A的元素對應分類討論．【詳解】解：∵集合，集合，，∴集合，集合，，當時，即或（舍去），此時，當時，，，∴或，∴的結果有2種，故B正確．故選：B．9．（24-25七年級上·河南鄭州·期末）在數(shù)學實踐課上，小鄭將五邊形區(qū)域分割成若干個三角形，他在五邊形內取一定數(shù)量的點，連同五邊形的5個頂點，逐步連接這些點，保證所有連線不再相交產生新的點，直到五邊形內所有區(qū)域都變成三角形．如當五邊形內有1個點時，可分得5個三角形；當五邊形內有2個點時，可分得7個三角形（不計被分割的三角形）．則當五邊形內有2025個點時，可分得三角形的個數(shù)為（

）A． B． C．4053 D．4050【答案】C【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據所給圖形發(fā)現(xiàn)三角形個數(shù)變化的規(guī)律是解題的關鍵．根據所給圖形，依次求出圖形中三角形的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律當五邊形內有n個點時，可分得的三角形的個數(shù)為個，即可解決問題．【詳解】解：由所給圖形可知，當五邊形內有1個點時，可分得的三角形的個數(shù)為：；當五邊形內有2個點時，可分得的三角形的個數(shù)為：；當五邊形內有3個點時，可分得的三角形的個數(shù)為：；……，所以當五邊形內有n個點時，可分得的三角形的個數(shù)為個，所以當五邊形內有2025個點時，可分得三角形的個數(shù)為．故選：C．10．（24-25七年級上·甘肅·期末）將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個正方形；將圖②中的一個正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個正方形；將圖③中的一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個正方形……如此下去，則第2025個圖中共有正方形的個數(shù)為（

）A．6070 B．6073 C．6076 D．6067【答案】B【分析】本題主要考查了列代數(shù)式表示圖形的規(guī)律，解題的關鍵是善于總結圖形的變化規(guī)律．根據圖形的變化規(guī)律，總結出代數(shù)式，然后進行求解即可．【詳解】解：根據圖形可知：圖①正方形個數(shù)為：1；圖②正方形個數(shù)為：；圖③正方形個數(shù)為：；圖④正方形個數(shù)為：；第個圖中，正方形個數(shù)為：；∴第2025個圖中共有正方形的個數(shù)為，故選：B．二、填空題11．（24-25七年級上·寧夏銀川·期末）若，，且，則．【答案】【分析】本題考查了求一個數(shù)的絕對值，求代數(shù)式的值，熟練掌握知識點是解題的關鍵．先根據絕對值的定義得出x，y的值，再根據判斷出x，y的值，再代入求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，∵，∴或，∴．故答案為：．12．（24-25七年級上·山東臨沂·期末）已知，，，那么代數(shù)式的值為【答案】16【分析】本題考查了代數(shù)式求值，準確計算是解題的關鍵．把的值代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】當，，時，．故答案為：．13．（24-25七年級上·重慶·期末）已知是的相反數(shù)，比最小的正整數(shù)小，是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，則的值是．【答案】【分析】本題考查相反數(shù)的定義，代數(shù)式求值，根據，最小的正整數(shù)是，相反數(shù)等于它本身的數(shù)是，進行求解即可．【詳解】解：∵是的相反數(shù)，∴，∵比最小的正整數(shù)小，∴，∵是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，∴，∴，故答案為：．14．（24-25七年級上·山東德州·期末）三個互不相等的有理數(shù)，既可以表示為，，的形式，也可以表示為，，的形式，則．【答案】【分析】本題考查有理數(shù)的運算和有理數(shù)的乘方，根據題意可得或或，分別求解即可．利用分類討論的思想解決問題是解題的關鍵．【詳解】解：∵三個互不相等的有理數(shù)，既可以表示為，，的形式，也可以表示為，，的形式，∴這兩組的數(shù)分別對應相等，①當時，則，那么，，，∴；②當時，則，此時，與三個互不相等的有理數(shù)矛盾；③當時，若，，則，與三個互不相等的有理數(shù)矛盾；若，則不成立；綜上所述，．故答案為：．15．（24-25七年級上·湖北·期末）已知：，且，．則共有個不同的值，若在這些不同的值中，最小的值為，則【答案】15【分析】本題考查了絕對值意義，有理數(shù)加法運算，有理數(shù)除法運算，代數(shù)式求值．根據絕對值的意義分情況求出m的值，從而得出x的值，y的值，然后再代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴，，，a，b，c三個數(shù)中有兩負一正，當a，b為負，c為正數(shù)時，；當a，c為負，b為正數(shù)時，；當b，c為負，a為正數(shù)時，；，m共有3個不同的值，在這些不同的m值中，最小的值為，，∴，故答案為：15．16．（24-25七年級上·遼寧鞍山·期末）觀察下列球的排列規(guī)律其中是實心球，是空心球：從第個球起到第個球止，共有實心球個【答案】【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據所給圖形發(fā)現(xiàn)每個球一循環(huán)，且其中有個實心球，個空心球是解題的關鍵．根據所給圖形，發(fā)現(xiàn)每個球一循環(huán)，且其中有個實心球，個空心球，據此可解決問題．【詳解】解：由所給圖形可知，從第個球開始，每個球一循環(huán)，且其中有個實心球，個空心球．又因為余，前4個球有2個實心球，則，所以從第個球起到第個球止，共有實心球個．故答案為：．17．（24-25七年級上·山東臨沂·期末）初一的小潁看到讀高三的姐姐在解一道高考題：“已知，則___________”．姐姐做不出，正在苦思冥想，小潁湊上去說：這個題我會做，并隨口說出了答案，這個答案是．【答案】【分析】本題考查了代數(shù)式求值：把代數(shù)式根據已知條件變形，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的代數(shù)式的值．當時求得；當時，，然后計算時的值即可．【詳解】解：把代入，得．把代入，得．．故答案為：．18．（24-25七年級上·湖南株洲·期末）定義：若兩個有理數(shù)的和等于這兩個有理數(shù)的積，則稱這兩個數(shù)是一對“友好數(shù)”如：有理數(shù)和，因為，所以和是一對“友好數(shù)”對于有理數(shù)（且），設的“友好數(shù)”為，的倒數(shù)為，的“友好數(shù)”為，的倒數(shù)為，依次按如上的操作，得到一組數(shù)：，，，，，當時，的值為．【答案】【分析】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，倒數(shù)，解題的關鍵是找到規(guī)律求解.根據題意依次求出的數(shù)值，可找到周期性的規(guī)律即可求解．【詳解】解：當時，，解得：，的倒數(shù)為，，，解得：，的倒數(shù)為，，，解得：，可得：，，，這組數(shù)是次一個循環(huán)，，，故答案為：．19．（24-25七年級上·河北秦皇島·期末）如圖是按規(guī)律排列的一組圖形的前三個，觀察圖形解答下列問題：則第個圖形中點的數(shù)量為個；第個圖形中點的數(shù)量為（用含的代數(shù)式表示）；第個圖形中點的數(shù)量為個．【答案】個【分析】本題主要考查圖形的規(guī)律探索，熟練地依次列出前面幾個圖形的點的數(shù)量，并從中找出規(guī)律是解題的關鍵．根據第一個圖形中點的個數(shù)為，第二個圖形中點的個數(shù)為，第三個圖形中點的個數(shù)為，即可計算出第個圖形中點的個數(shù)以及第個圖形中點的個數(shù)，將代入代數(shù)式，即可得出答案．【詳解】解：第一個圖形中，一共有點（個）；第二個圖形中，一共有點（個）；第三個圖形中，一共有點（個）；第五個圖形中，一共有點（個）；則第個圖形中點的數(shù)量為：個；當時，，∴第個圖形中一共有個點，故答案為：；；．20．（24-25七年級上·安徽淮北·期末）歷史上，數(shù)學家歐拉最先把關于x的多項式用記號來表示，把x等于某數(shù)a時的多項式的值用來表示．例如時，多項式的值記為，則．已知多項式，且．（1）；（2）若，則【答案】【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，新定義，添括號，．（1）直接把代入中進行求解即可；（2）根據，得到，則，再由進行求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴把代入得，故答案為：；（2）∵，，∴，∴，∴．故答案為：．三、解答題21．（24-25七年級上·陜西安康·期末）當，，時，求代數(shù)式的值．【答案】【分析】本題考查了代數(shù)式的求值；將各自的值代入計算即可得出答案．【詳解】解：當，，時，原式．22．（24-25七年級上·河北張家口·期末）如果是最大的負整數(shù)，是絕對值最小的有理數(shù)，是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式的值是多少？【答案】【分析】本題考查了代數(shù)式的求值、有理數(shù)、絕對值、倒數(shù)以及整數(shù)等，根據題目條件得到的值，代入代數(shù)式即可．【詳解】解：是最大的負整數(shù)，是絕對值最小的有理數(shù)，是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，則則．23．（24-25七年級上·寧夏銀川·期末）如圖，在一個底為a，高為h的三角形鐵皮上剪去一個半徑為r的半圓．(1)用含有a，h，r的代數(shù)式表示剩下鐵皮（陰影部分鐵皮）的面積S；(2)請求出當，，時，S的值（結果保留）．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值等知識點，根據圖形、利用三角形與圓的面積公式列出代數(shù)式是解題的關鍵．（1）根據列式即可；（2）將、、代入由（1）所得的代數(shù)式求解即可．【詳解】（1）解：由題意，得：答：剩下鐵皮（陰影部分鐵皮）的面積S為．（2）解：當，，時，．24．（24-25七年級上·廣東廣州·期末）如圖所示，某長方形廣場的四角都有一塊半徑相同的圓形的草地，已知圓形的半徑為r米，長方形的長為a米，寬為b米．(1)請列式表示廣場空地的面積；(2)若長方形的長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，計算廣場空地的面積（計算結果保留）．【答案】(1)平方米(2)平方米【分析】（1）根據圖形可知：廣場空地的面積＝長方形的面積個圓的面積，然后代入數(shù)據計算即可；（2）將長方形的長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，代入（1）中的結果計算即可．本題考查列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．【詳解】（1）解：由圖可得，廣場空地的面積為：平方米，即廣場空地的面積為平方米．（2）解：當長方形的長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米時，平方米．即廣場空地的面積為平方米．25．（24-25七年級上·廣西河池·期末）小王買了一套經濟房，他準備將地面鋪上地磚，地面結構如圖所示，根據圖中的數(shù)據（單位：），解答下列問題：(1)用含有x、y的式子表示地面總面積；(2)時，若鋪地磚的平均費用為100元，那么鋪地磚的費用是多少元？【答案】(1)(2)3400元【分析】本題主要考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，正確表示出地面總面積是解題的關鍵．（1）地面總面積可以看做三個長方形：長為6米，寬為x米的長方形，長為3米，寬為2米的長方形，長為2米，寬為y米的長方形，據此求出三個長方形面積即可得到答案；（2）將代入求出總面積，再計算鋪地磚的費用即可．【詳解】（1）解：，∴地面總面積為；（2）解：當時，，元，答：鋪地磚的費用是3400元．26．（24-25七年級上·甘肅張掖·期末）自從學了用字母表示數(shù)后，我們發(fā)現(xiàn)表達有關的數(shù)和數(shù)量關系更加簡潔明了，也發(fā)現(xiàn)了更多有趣的結論，請你按要求試一試．(1)用代數(shù)式表示：①a與b的差的平方：________；②a，b兩數(shù)的平方和與a，b兩數(shù)積的2倍的差：________；(2)完成下列表格：a與b的差的平方a，b兩數(shù)的平方和與a，b兩數(shù)積的2倍的差，，，(3)由第（2）題的結果，你發(fā)現(xiàn)了什么結論？用含有字母的等式表示出來；(4)利用你發(fā)現(xiàn)的結論，求的值．【答案】(1)①；②(2)見解析(3)(4)1【分析】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，列代數(shù)式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”等，從而明確其中的運算關系，正確地列出代數(shù)式．（1）①a與b的差是，則差的平方就是；②a與b的平方和是，a，b兩數(shù)積的2倍是，再作差即可表示；（2）分別將，，，，，代入（1）所得的代數(shù)式即可求值填表；（3）根據（2）計算的結果，比較兩個式子的大小即可得規(guī)律；（4）根據（3）中發(fā)現(xiàn)的結論進行計算即可得．【詳解】（1）解：①；②；（2）解：當，時，，；當，時，，當，時，，完成下列表格如下：與的差的平方，兩數(shù)的平方和與，兩數(shù)積的2倍的差，99，44，00（3）解：根據（2）中表格發(fā)現(xiàn)：；（4）解：．27．（24-25七年級上·湖北隨州·期末）請閱讀材料：代數(shù)式的值為8，求代數(shù)式的值．【閱讀理解】小明在做作業(yè)時采用的方法如下：由題意得，則有，．所以代數(shù)式的值為2．【方法運用】(1)若，則代數(shù)式的值為______；(2)若代數(shù)式的值為5，求代數(shù)式的值；(3)已知，的值為最大的負整數(shù)，求的值．【答案】(1)4(2)0(3)19【分析】本題考查代數(shù)式求值，掌握整體思想，是解題的關鍵：（1）利用整體代入法進行求解即可；（2）根據，得到，再利用整體代入法進行求解即可；（3）根據的值為最大的負整數(shù)，得到，將代數(shù)式展開，利用整體代入法求值即可．【詳解】（1）解：∵，∴；（2）由題意，得：，∴，∴；（3）∵的值為最大的負整數(shù)，∴，又∵，∴．28．（24-25七年級上·河南周口·期末）如圖，這是由若干個邊長均為1的灰、白兩種顏色的小正方形組成的大正方形圖案，小河同學根據圖案中每個白色小正方形的個數(shù)得到以下對應的式子：第1個式子：．第2個式子：．第3個式子：．第4個式子：．……(1)寫出第6個式子：______．(2)寫出第個式子______（用含的代數(shù)式表示）．(3)請計算圖1到圖19中白色小正方形的總個數(shù)．【答案】(1)(2)(3)399【分析】本題主要考查圖形與數(shù)字類規(guī)律問題，解題的關鍵是得出一般規(guī)律；（1）根據題中所給式子及圖形可進行求解；（2）由（1）可得出一般規(guī)律；（3）根據（2）中的規(guī)律可進行求解【詳解】（1）解：由題意得：第6個式子：；故答案為；（2）解：∵第1個式子：，第2個式子：，第3個式子：，第4個式子：，第5個式子：，第6個式子：；……；∴第個式子：；故答案為；（3）解：由題意得：．地地城考點03單項式一、單選題1．（24-25七年級上·重慶秀山·期末）式子，，，，，，中，單項式有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】A【分析】本題考查單項式的判斷，正確理解單項式的定義是解題關鍵．由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式，分數(shù)和字母的積的形式也是單項式，由此判斷即可．【詳解】解：單項式有、、，共3個故選：A．2．（24-25七年級上·河北邢臺·期末）下列說法正確的是（

）A．的系數(shù)是?2 B．的次數(shù)是6C．是三次三項式 D．的常數(shù)項是1【答案】C【分析】本題考查了單項式和多項式的相關概念，熟練掌握多項式的相關概念是解題關鍵．根據單項式的系數(shù)、次數(shù)，多項式的系數(shù)、次數(shù)、項數(shù)和常數(shù)項的概念逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：A、的系數(shù)是，原說法錯誤，故該選項錯誤；B、的次數(shù)是3次，原說法錯誤，故該選項錯誤；C、多項式是三次三項式，原說法正確，故該選項正確；D、多項式的常數(shù)項為，原說法錯誤，故該選項錯誤．故選：C．3．（24-25七年級上·河南駐馬店·期末）下列說法正確的是（

）A．數(shù)2既不是單項式也不是多項式 B．是單項式C．的系數(shù)是 D．是四次二項式【答案】D【分析】本題考查單項式和多項式的相關概念，需根據定義逐一判斷各選項的正確性．【詳解】A．數(shù)2是單項式，單獨一個數(shù)屬于單項式，故A錯誤；B．可化為，是多項式而非單項式，故B錯誤；C．的系數(shù)為，而非，故C錯誤；D．由兩項組成，第一項次數(shù)為，第二項次數(shù)為，最高次數(shù)為4，因此是四次二項式，故D正確．故選：D．4．（24-25七年級上·河北滄州·期末）如果是五次單項式，則n的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的次數(shù)確定方法是解題關鍵．單項式中所有字母的指數(shù)和是單項式的次數(shù)，直接利用單項式的次數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：由題意可得：，解得：．故選：C．5．（24-25七年級上·山西晉中·期末）下列說法正確的是（

）A．整式就是多項式 B．π是單項式C．多項式是六次二項式 D．的系數(shù)是－3，次數(shù)是3【答案】B【分析】本題考查了整式、單項式和多項式的定義，根據相關知識進行逐一判斷即可．【詳解】A、整式包括單項式和多項式，故該選項錯誤；B、π是單項式，故該選項正確；C、多項式是四次二項式，故該選項錯誤；D、的系數(shù)是，次數(shù)是3，故該選項錯誤；故選：B．6．（24-25七年級下·云南楚雄·期末）觀察一組單項式：．根據你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第個單項式應該是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了單項式的規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵．觀察單項式的系數(shù)和指數(shù)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)符號交替變化，系數(shù)分子為n，分母為2，指數(shù)為n次方．【詳解】解：指數(shù)規(guī)律：，，，，則第項指數(shù)為，系數(shù)規(guī)律：，，，，，，，則第項分子為，分母為2，符號由決定（奇數(shù)項負，偶數(shù)項正），第項為，故選：C．二、填空題7．（24-25七年級上·北京西城·期末）下列式子，，，，1，，中，單項式有個．【答案】【分析】本題考查了單項式的定義，由數(shù)與字母的積和字母與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)；一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)，根據單項式的定義分析即可得解，熟練掌握單項式的定義是解此題的關鍵．【詳解】解：由單項式的定義可得：單項式有，，，1，共個，故答案為：．8．（24-25七年級上·甘肅定西·期末）單項式的系數(shù)是，次數(shù)是．【答案】【分析】本題主要考查單項式的系數(shù)和次數(shù)，掌握它們的定義是解題的關鍵．根據單項式系數(shù)即為前面的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)為所有字母指數(shù)之和可得答案．【詳解】解：由單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義可得：該單項式的系數(shù)為，次數(shù)為，故答案為：；．9．（24-25七年級上·山東聊城·期末）的系數(shù)是．【答案】【分析】本題考查了單項式的概念，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號，單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和．【詳解】解：的系數(shù)是．故答案為：．10．（24-25七年級上·甘肅武威·期末）請寫出一個含有兩個字母、系數(shù)為的二次單項式．．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了單項式，先確定單項式的系數(shù)為，再選擇兩個字母，最后使得所有字母的指數(shù)和為即可構造符合條件的二次單項式．【詳解】含有兩個字母、系數(shù)為的二次單項式為．故答案為：（答案不唯一）11．（24-25七年級上·四川眉山·期末）已知是一個關于、的單項式，且系數(shù)是，次數(shù)是，那么，．【答案】3【分析】本題考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．根據單項式系數(shù)和次數(shù)的定義解題即可．【詳解】解：由題意知，，解得：．故答案為：①；②．12．（24-25七年級上·湖北荊州·期末）若一個單項式與多項式的和為單項式，則這個單項式為（寫出一個即可）．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了整式的加減以及單項式的定義，根據一個單項式與多項式的和為單項式，則這個單項式可以為，即可作答．【詳解】解：∵一個單項式與多項式的和為單項式，且，∴這個單項式為，故答案為：（答案不唯一）．13．（24-25七年級上·甘肅武威·期末）下列單項式：，，，，…，，，…，根據你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第2024個單項式是．【答案】【分析】本題考查單項式中的規(guī)律探究，解題的關鍵是找出題目中單項式之間的規(guī)律，并用代數(shù)式表示出來．根據單項式系數(shù)、字母指數(shù)之間的規(guī)律，第n個單項式是，即可求出結果．【詳解】解：根據題意，第n個單項式的系數(shù)是，次數(shù)是，∴第n個單項式是，∴第2024個單項式是．故答案是：．14．（24-25七年級上·寧夏銀川·期末）下列說法：①朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛，像細絲，密密地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明點動成線；②射線和射線表示的是同一條射線；③單項式的次數(shù)是3；④有理數(shù)分為正有理數(shù)和負有理數(shù)；其中正確的說法有（填序號）．【答案】①③/③①【分析】此題考查了點動成線，射線的定義，單項式的次數(shù)，有理數(shù)的分類，根據點動成線，射線的定義，單項式的次數(shù)，有理數(shù)的分類逐項判斷即可．【詳解】解：①朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛，像細絲，密密地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明點動成線，正確；②射線是以A為端點，向無限延伸，射線是以點B為端點，向無限延伸，∴射線和射線表示的不是同一條射線，故②錯誤；③單項式的次數(shù)是3，正確；④有理數(shù)分為正有理數(shù)，0和負有理數(shù)，錯誤；綜上所述，其中正確的說法有①③．故答案為：①③．15．（24-25七年級上·安徽合肥·期末）斐波那契數(shù)列在自然界和計算機科學中有著廣泛的應用，如兔子繁殖問題、向日葵的螺旋排列、黃金分割等．受到斐波那契數(shù)列的啟發(fā)，小明同學利用計算機設計了一個程序，輸入和輸出的情況如下表．按此規(guī)律，當輸入9時，輸出結果為，從1開始一直輸入到2025后，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)的項共有個．輸入12345678…輸出a…【答案】1350【分析】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律探究，單項式的規(guī)律探究，通過觀察輸出結果，得到當輸入的數(shù)是時，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，再由，即可求解．【詳解】解：輸入1，得到a，輸入2，得到，項的系數(shù)與次數(shù)不都為奇數(shù)，輸入3，得到，項的系數(shù)與次數(shù)都為奇數(shù)，輸入4，得到，項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，輸入5，得到，項的系數(shù)與次數(shù)不都為奇數(shù)，輸入6，得到，項的系數(shù)與次數(shù)都為奇數(shù)，輸入7，得，項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，輸入8，得，項的系數(shù)與次數(shù)不都為奇數(shù)，輸入9，得，項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，……∴當輸入的數(shù)是時，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，∵，∴從1開始一直輸入到2025后，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)的項共有1350個，故答案為：，1350．三、解答題16．（24-25七年級上·廣東梅州·期末）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值等于3，n是單項式的系數(shù)．(1)填空：_____，_____，______，______；(2)求的值．【答案】(1)0，1，，(2)【分析】本題主要考查代數(shù)式的值、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值及單項式，熟練掌握各個概念是解題的關鍵；（1）根據相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值及單項式的系數(shù)可進行求解；（2）把（1）中的值代入進行求解即可．【詳解】（1）解：由題意得：；故答案為0，1，，；（2）解：∵，，，，∴，∴．17．（24-25七年級上·陜西咸陽·期末）如圖，在數(shù)軸上，Ｏ為原點，點A表示的數(shù)是單項式的系數(shù)，．若點M以每秒2個單位長度的速度從點A出發(fā)沿數(shù)軸運動，同時，點N以每秒3個單位長度的速度從點B出發(fā)沿數(shù)軸運動，設運動時間是秒．(1)求出點B表示的數(shù)；(2)若點M，N沿相同的方向運動，當秒時，求出線段的長．（提示：分兩種情況，向左或向右運動）【答案】(1)20(2)或【分析】本題考查數(shù)軸上的動點問題，單項式的系數(shù)，兩點間的距離：（1）根據單項式的系數(shù)為單項式中的數(shù)字因數(shù)，得到點表示的數(shù)為，進而得到，求出的長，即可得出結果；（2）分點M，N向左運動或點M，N向右運動兩種情況，進行討論求解即可．【詳解】（1）解：∵的系數(shù)為，∴點表示的數(shù)為，∴，∴，∴點表示的數(shù)為；（2）解：當點M，N向左運動時，則：當時，點表示的數(shù)為：，點表示的數(shù)為：，∴；當點M，N向右運動時，則：當時，點表示的數(shù)為：，點表示的數(shù)為：，∴；綜上：或．18．（24-25七年級上·安徽·期末）觀察下列單項式：，，，，，，，寫出第個單項式．為了解決這個問題，特提供下面解題思路：(1)這組單項式的系數(shù)的符號規(guī)律是；系數(shù)的絕對值規(guī)律是．(2)這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是．(3)根據上面的歸納，可以猜想第個單項式是(只能填寫一個代數(shù)式)．(4)請你根據猜想，寫出第個、第個單項式，它們分別是、．【答案】(1)，(2)(3)(4)，【分析】本題主要考查了單項式規(guī)律題，單項式的系數(shù)、次數(shù)，寫出滿足某些特征的單項式等知識點，通過觀察所給單項式發(fā)現(xiàn)并總結出一般規(guī)律是解題的關鍵．（1）通過對這組單項式的系數(shù)進行觀察并總結規(guī)律，即可得出答案；（2）通過對這組單項式的次數(shù)進行觀察并總結規(guī)律，即可得出答案；（3）根據（1）、（2）的歸納，即可得出答案；（4）根據（3）的猜想，直接寫出第個、第個單項式即可．【詳解】（1）解：這組單項式的系數(shù)分別為：，，，，，，，，可以發(fā)現(xiàn)，其符號規(guī)律是正負交替，即：，其絕對值規(guī)律是，，，，，即：，故答案為：，；（2）解：這組單項式的次數(shù)分別為：，，，，，，，，，其規(guī)律是：從開始的連續(xù)自然數(shù)，即：，故答案為：；（3）解：根據上面的歸納，可以猜想第個單項式是：，故答案為：；（4）解：根據猜想，可以寫出第個、第個單項式，它們分別是：，，故答案為：，．地地城考點04多項式一、單選題1．（25-26七年級上·吉林長春·期末）下列說法正確的是（

）A．是三次三項式 B．是單項式C．的系數(shù)是 D．的次數(shù)是0【答案】A【分析】本題主要考查了多項式、單項式的相關定義，熟練掌握多項式的次數(shù)、項數(shù)，單項式的系數(shù)、次數(shù)以及單項式的定義是解題的關鍵．根據多項式、單項式的相關定義，對每個選項進行分判斷．【詳解】解：∵的次數(shù)是，且該多項式有、、三項，∴是三次三項式，故A項正確．∵的分母含有字母，不是數(shù)與字母的積，∴不是單項式，故B項錯誤．∵的數(shù)字因數(shù)是，∴的系數(shù)是，故C項錯誤．∵中的次數(shù)是，∴的次數(shù)是，故D項錯誤．故選：A．2．（24-25七年級上·云南昆明·期末）下列關于多項式的說法中，正確的是（

）A．它的最高次項是 B．它的次數(shù)是5C．它是三次三項式 D．它的常數(shù)項是1【答案】A【分析】本題考查多項式的相關概念，掌握定義是解決問題的關鍵．利用多項式定義逐一驗證即可．【詳解】解：A、它的最高次項是，故此選項符合題意；B、它的次數(shù)是4，故此選項不符合題意；C、它是四次三項式，故此選項不符合題意；D、它的常數(shù)項是，故此選項不符合題意．故選：A3．（24-25七年級上·河北邯鄲·期末）下列整式中，次數(shù)為5的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題需要根據單項式和多項式次數(shù)的定義，分別對每個選項進行分析，判斷其次數(shù)是否為5．本題主要考查了單項式和多項式次數(shù)的定義，熟練掌握單項式次數(shù)是所有字母指數(shù)和，多項式次數(shù)是次數(shù)最高項的次數(shù)是解題的關鍵．【詳解】解：∵單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)和，∴中的指數(shù)為1，∴的次數(shù)為1，故A選項錯誤．∵單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)和，∴中的指數(shù)為2，的指數(shù)為1，∴的次數(shù)為，故B選項錯誤．∵多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，∴中的次數(shù)為，的次數(shù)為5，∴的次數(shù)為6，故C選項錯誤．∵多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，∴中的次數(shù)為，的次數(shù)為，∴的次數(shù)為5，故D選項正確．故選：D．4．（24-25七年級上·福建泉州·期末）把多項式按的升冪排列，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了多項式的重新排列，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．根據x的次數(shù)從小到大排列即可．【詳解】解：多項式按的升冪排列為．故選：C．5．（24-25七年級上·河南南陽·期末）下列說法正確的是（

）A．用四舍五入法把精確到百分位，得到的近似數(shù)是B．多項式的常數(shù)項是1C．代數(shù)式表示2與的積減去1D．多項式是按字母的降冪排列【答案】D【分析】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，多項式，代數(shù)式，根據近似數(shù)的精確度對A選項進行判斷，根據多項式的定義對B選項進行判斷；根據代數(shù)式的意義對C選項進行判斷；根據多項式的降冪排列的意義對D選項進行判斷．掌握相應的知識點是解題的關鍵．【詳解】解：A．用四舍五入法把精確到百分位，得到的近似數(shù)是，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B．多項式的常數(shù)項是，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C．代數(shù)式表示與的積，原說法錯誤，故此選項不符合題意；D．多項式是按字母的降冪排列，原說法正確，故此選項符合題意．故選：D．6．（24-25七年級上·福建漳州·期末）多項式的排列順序是（

）A．按x的升冪排列 B．按x的降冪排列C．按y的升冪排列 D．按y的降冪排列【答案】A【分析】本題考查了多項式的排列，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列，要注意在排列多項式各項時要保持其原有的符號．根據多項式的排列方法即可得到答案．【詳解】解：多項式的排列順序是按x的升冪排列故選：A．二、填空題7．（24-25七年級上·山東濱州·期末）多項式的三次項系數(shù)是．【答案】【分析】本題主要考查了多項式項和次數(shù)的定義，掌握三次項的概念是解題的關鍵．根據所有字母指數(shù)之和為3的項即為三次項，據此找到三次項，從而可得其系數(shù)．【詳解】解：由多項式，可得：三次項為，∴三次項系數(shù)是，故答案為：；8．（24-25七年級上·山東菏澤·期末）已知多項式是關于的四次三項式，則．【答案】【分析】本題主要考查了多項式的相關定義，代數(shù)式求值，解題的關鍵是根據多項式的項和次數(shù)的定義得出的值，根據多項式的項和次數(shù)定義進行解答即可．【詳解】解：是關于的四次三項式，∴，∴∴，故答案為：．9．（25-26七年級上·江蘇·期末）如果是關于x，y的五次三項式，那么．【答案】【分析】本題考查多項式的項數(shù)，次數(shù)的求解．多項式中含有單項式的個數(shù)即為多項式的項數(shù)，包含的單項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)為多項式的次數(shù)．根據多項式的性質進行解答．多項式的次數(shù)是多項式中最高次項的次數(shù)，多項式的項數(shù)為組成多項式的單項式的個數(shù)．【詳解】解：多項式是關于，的五次三項式，，，．故答案為：．10．（24-25七年級上·湖南衡陽·期末）把多項式按的降冪排列為．【答案】【分析】本題主要考查了多項式，先分清各項，再根據多項式降冪排列的定義解答．【詳解】解：多項式按的降冪排列為：．故答案為：．11．（24-25七年級上·山東德州·期末）下列說法：①可以寫成分數(shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)；②單項式的系數(shù)是；③多項式的次數(shù)是5，常數(shù)項是—1；④幾個常數(shù)項也是同類項；⑤連接兩點間的線段，叫作這兩點間的距離．其中正確的序號有．【答案】①④/④①【分析】本題考查了有理數(shù)的概念、單項式、多項式、同類項以及兩點間的距離，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．根據有理數(shù)、單項式、多項式、同類項以及兩點間的距離的概念逐項判斷即可．【詳解】解：①可以寫成分數(shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)，此說法正確；②單項式的系數(shù)是，此說法不正確；③多項式的次數(shù)是3，常數(shù)項是，此說法不正確；④幾個常數(shù)項也是同類項，此說法正確；⑤連接兩點間的線段的長度，叫作這兩點間的距離，此說法不正確．故答案為：①④．地地城考點05同類項一、單選題1．（24-25七年級上·甘肅武威·期末）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查整式的加減，掌握知識點是解題的關鍵．根據整式的加減，逐項計算判斷即可．【詳解】解：A．，該項計算錯誤，不符合題意；B．，該項計算錯誤，不符合題意；C．，該項計算正確，符合題意；D．，該項計算錯誤，不符合題意．故選：C．2．（25-26七年級上·全國·期末）下列各組代數(shù)式中是同類項的是（

）A．a與 B．與 C．與 D．與【答案】D【分析】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同；是易混淆點．根據同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，幾個常數(shù)項也是同類項．同類項與字母的順序無關，與系數(shù)無關．【詳解】解：A、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項；B、所含字母不相同，不是同類項；C、所含字母不相同，不是同類項；D、符合同類項的定義，是同類項．故選：D．3．（24-25七年級上·河北邢臺·期末）下列各式中，與是同類項的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了同類項的概念，關鍵是抓住同類項概念中的兩個相同：一是字母相同；二是相同字母的指數(shù)也相同．根據同類項的概念，字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的幾個單項式叫做同類項，顯然所給的幾個選項與的字母都相同，根據同類項的概念判斷即可．【詳解】解：A．選項中字母x、y的指數(shù)與中x、y的指均數(shù)不相同，故不是同類項；B．選項中字母y的指數(shù)與中y的指數(shù)不相同，故不是同類項；C．選項中字母x、y的指數(shù)與中x、y的指均數(shù)不相同，故不是同類項；D．選項中的x、y的指數(shù)均與中x、y的指數(shù)相同，故是同類項．故選：D．4．（24-25七年級上·廣西河池·期末）下列各組代數(shù)式中，不是同類項的是（）A．2與 B．與C．與 D．與【答案】D【分析】本題主要考查了同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項，單獨的兩個數(shù)字也是同類項，據此可得答案．【詳解】解：A、2與是同類項，不符合題意；B、與是同類項，不符合題意；C、與是同類項，不符合題意；D、與不是同類項，符合題意；故選：D．5．（（24-25七年級上·貴州遵義·期末）單項式與單項式是同類項，則的值是（

）A． B．1 C． D．4【答案】B【分析】本題考查了同類項的定義，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關鍵．同類項所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同．根據同類項的定義求出m、n的值，進而計算即可．【詳解】∵單項式與單項式是同類項，∴，解得，∴故選：B6．（24-25七年級上·全國·期末）已知與是同類項，則等于（）A． B．1 C．3 D．5【答案】B【分析】此題考查了同類項的概念，根據同類項的概念可求，的值，從而求出代數(shù)式的值，解題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指數(shù)相同．【詳解】∵與是同類項，∴，，解得，，∴．故選：．二、填空題7．（24-25七年級上·吉林·期末）寫出代數(shù)式的一個同類項．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了同類項的定義，解題的關鍵是熟練掌握同類項的定義．同類項：如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．根據同類項的概念求解即可，答案不唯一．【詳解】解∶∵代數(shù)式的字母部分為，∴代數(shù)式的同類項的字母部分為，∴是代數(shù)式的一個同類項，故答案為：（答案不唯一）．8．（24-25七年級上·浙江湖州·期末）已知為常數(shù)，若單項式與多項式相加得到的和是單項式，則=．【答案】或【分析】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項的運算法則是解題的關鍵．根據題意，得到或，得到系數(shù)和指數(shù)的對應關系，求出，的值，得到結果．【詳解】解：單項式與多項式和是單項式，當時，，，，，當，，，∴，，．綜上所述：或故答案為：或．三、解答題9．（24-25七年級上·福建廈門·期末）（1）化簡：（2）先化簡后求值：，其中．【答案】（1）；（2），【分析】本題考查的是整式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵；（1）根據合并同類項法則計算即可；（2）根據去括號法則、合并同類項法則把原式化簡，代入計算得到答案．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式當時，原式．10．（24-25七年級上·全國·期末）有一道題：“先化簡，再求值：，其中．”小明做題時把“”錯抄成了“”，但他計算的結果卻是正確的，請你說明這是什么原因【答案】見解析【分析】本題考查整式的化簡，通過去括號、合并同類項來化簡式子，若化簡后的式子中含有的項與正負無關，就是小明抄錯的值但結果仍正確的原因．【詳解】解：∵，即，∴小明做題時把“”錯抄成了“”，但他計算的結果卻是正確的．11．（24-25七年級上·陜西西安·期末）已知單項式，多項式，按要求解答下列問題．(1)寫出題中多項式的次數(shù)和常數(shù)項；(2)當是的倒數(shù)，是的絕對值時，求代數(shù)式的值．【答案】(1)多項式的次數(shù)是，常數(shù)項是(2)【分析】本題考查了倒數(shù)、絕對值的定義，已知字母的值求代數(shù)式的值，多項式的次數(shù)和項，正確掌握相關知識是解題的關鍵．（1）根據多項式的次數(shù)和項的概念進行作答即可；（2）先根據倒數(shù)和絕對值的定義求出，，再將化簡，最后代入，進行計算，即可作答．【詳解】（1）解：多項式的次數(shù)是，常數(shù)項是；（2）是的倒數(shù)，是的絕對值，，，，．12．（24-25七年級上·陜西渭南·期末）如圖，某學校操場邊的三層觀眾臺，建于地面，背面靠圍墻，每層的寬度相等，高度一致．現(xiàn)對這個觀眾臺的表面進行刷漆維護（包括兩個側面）．(1)請用含a，b，c的代數(shù)式表示觀眾臺需要刷漆的面積；(2)當時，求觀眾臺需要刷漆的面積．【答案】(1)觀眾臺需要刷漆的面積為：(2)【分析】本題考查的是列代數(shù)式，合并同類項；（1）根據觀眾臺需要刷漆的面積等于兩個側面的面積加上臺階的面積即可得到答案；（2）把代入（1）中所列代數(shù)式，再計算即可．【詳解】（1）解：如圖，把側面分為三個長方形，由題意可得：2個側面面積和為：，臺階面積為：，∴觀眾臺需要刷漆的面積為：；（2）解：當時，；13．（24-25七年級上·山西呂梁·期末）閱讀材料“整體思想”是數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．比如．由此，若我們把看成一個整體，當成字母“x”，則．遷移應用：(1)把看成一個整體，合并的結果是_________；(2)已知，求的值；(3)已知，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了合并同類項，代數(shù)式求值，利用整體代入思想解題是關鍵．（1）仿照材料，把看成一個整體，即可合并；（2）將整體代入計算即可；（3）先去括號，再添括號，根據，得到，然后整體代入求值即可．【詳解】（1）解：；（2）解：，；（3）解：，，．地地城考點06去括號和添括號一、單選題1．（24-25七年級上·河北邢臺·期末）與相等的整式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了去括號，先將去括號得出，然后將四個選項中的整式去括號后，再進行對比即可．【詳解】解：；A．，故A不符合題意；B．，故B符合題意；C．，故C不符合題意；D．，故D不符合題意．故選：B．2．（24-25七年級上·陜西安康·期末）下列去括號正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了整式的加減運算，掌握去括號法則是關鍵．根據去括號法則“括號前面是加號，去掉括號，括號里各項不變號；括號前面是負號，去掉括號，括號里各項要變號”計算即可．【詳解】解：A、，正確，符合題意；B、，原選項計算錯誤，不符合題意；C、，原選項計算錯誤，不符合題意；D、，原選項計算錯誤，不符合題意；故選：A．3．（24-25七年級上·貴州畢節(jié)·期末）去括號正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了去括號法則，正確去括號是解題關鍵．直接利用去括號法則：括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反，進而得出答案．【詳解】解：．故選：B．4．（24-25七年級上·河南南陽·期末）下列各式左右兩邊相等的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查去括號，添括號，根據去括號和添括號法則，逐一進行判斷即可，注意括號外面是負號，括號內的每一項都要變號，括號外面有系數(shù)，括號內的每一項都要乘這個系數(shù)．【詳解】解：A、，該選項錯誤，不符合題意；B、，該選項正確，符合題意；C、，該選項錯誤，不符合題意；D、，該選項錯誤，不符合題意；故選B．5．（25-26七年級上·江蘇·期末）下列各式中與多項式不相等的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了去括號，掌握去括號法則是解答本題的關鍵．去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．據此逐一判斷即可．【詳解】解：A．，不符合題意；B．，與題干中的多項式不相等，符合題意；C．，不符合題意；D．，不符合題意．故選：B．6．（24-25七年級上·安徽合肥·期末）若，則代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．6【答案】A【分析】本題考查的是代數(shù)式求值，掌握添括號法則和整體代入思想是解題的關鍵．根據已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴原式．故選：A．二、填空題7．（24-25七年級上·內蒙古赤峰·期末）（）．【答案】【分析】本題考查了添括號，熟練掌握添括號法則是解題的關鍵：所添括號前面是“”，則括到括號里的各項都不改變符號；所添括號前面是“”，則括到括號里的各項都要改變符號．按照添括號法則進行計算即可得出答案．【詳解】解：，故答案為：．8．（24-25七年級上·四川綿陽·期末）去括號填空：．【答案】【分析】本題考查了去括號．熟練掌握去括號法則是解答本題的關鍵．如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去掉括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去掉括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．根據去括號法則將式子可以寫成省略括號的形式，本題得以解決．【詳解】解：．故答案為：．三、解答題9．（24-25七年級上·甘肅武威·期末）化簡：【答案】【分析】本題考查去括號，整式的加減運算，掌握知識點是解題的關鍵．先去括號，再進行整式的加減，即可解答．【詳解】解：原式．10．（24-25七年級上·福建福州·期末）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【