專題01有理數(shù)8大高頻考點概覽考點01正數(shù)和負數(shù)考點02有理數(shù)的概念考點03數(shù)軸考點04相反數(shù)考點05絕對值考點06絕對值的化簡考點07數(shù)軸上的動點問題考點08有理數(shù)的大小比較地地城考點01正數(shù)和負數(shù)一、單選題1．（24-25七年級上·山東聊城·期末）一個乒乓球的標準重量是克，若一個乒乓球的重量是克，記作克，那么一個乒乓球的重量是克，應記作（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．根據(jù)題意可知，比標準重量多克，記作克，那么克比克少克，那么應記作：，即可得出答案．【詳解】解：一個乒乓球的標準重量是克，若一個乒乓球的重量是克，比標準重量多克，記作克，那么一個乒乓球的重量是克，克比克少克，應記作：故選：B．2．（24-25七年級上·云南昆明·期末）數(shù)學家劉徽在《九章算術》中第一次給出了正負數(shù)的概念：“正算赤，負算黑”，即用紅色木棍表示正數(shù)，用黑色木棍表示負數(shù)．若4根紅色木根表示，則3根黑色木根表示（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查用正負數(shù)來表示實際問題中具有相反意義的量，熟練掌握用正負數(shù)表示具有相反意義的量是解題的關鍵．根據(jù)正負數(shù)的表示方法解答即可．【詳解】解：4根紅色木根表示，3根黑色木根表示，故選：．3．（25-26七年級上·全國·期末）若收入80元記作元，則元表示（

）A．收入50元 B．收入30元 C．支出50元 D．支出30元【答案】C【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的實際意義，解題的關鍵是明確“正”和“負”所表示的相反意義的量．題中已規(guī)定收入用正數(shù)表示，那么與收入相反的支出就用負數(shù)表示；由此可判斷元對應的實際意義為支出50元．【詳解】解：A、收入50元應記作元，而非元，此選項不符合題意；B、收入30元應記作元，與元無關，此選項不符合題意；C、因收入用正數(shù)表示，故負數(shù)表示支出，元表示支出50元，此選項符合題意；D、支出30元應記作元，而非元，此選項不符合題意；故選：C．4．（24-25七年級上·貴州遵義·期末）規(guī)定：（）表示向左移動3．記作，則（）表示向右移動5，記作（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了正負數(shù)的應用．根據(jù)題意找出左右移動與正負數(shù)表示的方法即可求解．【詳解】解：（）表示向左移動3．記作，則（）表示向右移動5，記作，故選：A．5．（24-25七年級上·廣西來賓·期末）中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量的國家．如果元表示虧本元，那么元表示（

）A．虧本元 B．盈利元 C．盈利元 D．虧本元【答案】B【分析】本題考查了如何用正負數(shù)表示具有相反意義的量，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵．根據(jù)具有相反意義的量即可解答．【詳解】解：如果元表示虧本元，那么元表示盈利元，故選：B．6．（24-25七年級上·江蘇揚州·期末）如圖，根據(jù)機器零件的設計圖紙（單位：），按設計要求生產(chǎn)出的該機器零件尺寸最大相差（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了正負數(shù)的意義，有理數(shù)減法，解題的關鍵是正確理解的意義．根據(jù)的意義分析得出然后進行減法運算即可．【詳解】解：由得：該機器零件尺寸最大相差，故選：．7．（25-26七年級上·全國·期末）下列各式：①；②；③；④．其結果為正數(shù)的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】D【分析】本題考查了化簡多重符號、絕對值，有理數(shù)的乘方．先化簡多重符號、絕對值，計算有理數(shù)的乘方，再判斷即可．【詳解】在①；②；③；④中，其結果為正數(shù)的有①共1個．故選D．8．（24-25七年級下·湖南湘西·期末）2025年央視春晚，宇樹科技的人形機器人在節(jié)目《秧》中，它們將中國傳統(tǒng)秧歌的韻味與現(xiàn)代機器人技術巧妙融合，呈現(xiàn)出令人震撼的視覺效果．如果用表示機器人從起點向右移動、向前移動，那么機器人從起點向左移動、向前移動可以表示是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查正負數(shù)的意義，用有序數(shù)對表示位置，根據(jù)向右為正，則向左為負，再根據(jù)表示方法進行表示即可．【詳解】解：∵表示機器人從起點向右移動、向前移動，∴向左移動、向前移動可以表示為；故選D．9．（24-25七年級上·廣東深圳·期末）某公司推出無人駕駛載人飛行器，可搭載乘客或物資．在某次運輸模擬測試中，出發(fā)時搭載貨物重量為，記錄裝載卸載貨物的數(shù)據(jù)如下：，，，，，（正數(shù)表示新裝載的貨物重量，負數(shù)表示卸載的貨物重量，單位：）．模擬測試結束時，無人駕駛飛行器上裝載的貨物總重量是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查正數(shù)和負數(shù)及有理數(shù)加減混合運算，熟練掌握正數(shù)和負數(shù)是表示一對相反意義的量是解題的關鍵．根據(jù)題意列式計算即可．【詳解】解：，即模擬測試結束時，無人駕駛飛行器上裝載的貨物總重量是．故選：D．10．（24-25七年級上·河南鄭州·期末）某班一個小組的10名學生參加體檢，為了方便記錄測得的體重結果，他們以為標準，超出記為正數(shù)，低于記為負數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：（單位：），，，，，0，，，，則這10名學生中的最小體重是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)加法運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．先把這些數(shù)用據(jù)比較大小，然后進行計算即可；【詳解】解：∵∴∴這10名學生中的最小體重是故選：B．地地城考點02有理數(shù)的概念一、單選題1．（25-26六年級上·全國·期末）下列各數(shù)，，，20，，中，分數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的分類．根據(jù)分數(shù)定義選擇即可．【詳解】解：是整數(shù)，不是分數(shù)；是分數(shù)；是有限小數(shù)，屬于分數(shù)；20是整數(shù)，不是分數(shù)；是有限小數(shù)，屬于分數(shù)；可轉化成分數(shù)，屬于分數(shù)；故分數(shù)有4個，故選：D．2．（24-25七年級上·河北石家莊·期末）下列說法中，不正確的是（

）A．負分數(shù)一定是負有理數(shù) B．可以寫成分數(shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)C．是負整數(shù)，但不是有理數(shù) D．0是正數(shù)和負數(shù)的分界【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)的分類．根據(jù)有理數(shù)的分類逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、負分數(shù)一定是負有理數(shù)，本選項不符合題意；B、可以寫成分數(shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)，本選項不符合題意；C、是負整數(shù)，也是有理數(shù)，原說法錯誤，本選項符合題意；D、0是正數(shù)和負數(shù)的分界，本選項不符合題意；故選：C．3．（24-25七年級上·天津東麗·期末）下列7個數(shù)：（每兩個1之間依次多一個4），，其中有理數(shù)有（

）個A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本題主要考查的是有理數(shù)，掌握有理數(shù)和無理數(shù)的概念是解題的關鍵．根據(jù)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都屬于有理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此即可解答．【詳解】解：有理數(shù)有：，，，0，共5個．故選C．4．（24-25七年級上·福建福州·期末）在下列各數(shù)中：15，，，7，0.5，，12，，2.3，負有理數(shù)的個數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)負有理數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：負有理數(shù)有，，，，共4個，故選：C．5．（24-25七年級上·江蘇南通·期末）在有理數(shù)，，，0，，，，中，可以寫成負分數(shù)形式的數(shù)有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的相關定義進行判斷即可．本題考查有理數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關鍵．【詳解】解：依題意，，，則可以寫成負分數(shù)形式的數(shù)有2個，故選：D6．（24-25七年級上·湖北·期末）下列關于“0”的敘述中，不正確的是（

）A．表示“沒有”，但有實際意義，是“正數(shù)”與“負數(shù)”的分界B．既不是正數(shù)，也不是負數(shù)C．是整數(shù)，也是最小的自然數(shù)D．不能寫成分數(shù)的形式，不是有理數(shù)【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)，0是重要的數(shù)，掌握有理數(shù)的相關概念和分類是解題的關鍵．依據(jù)0的含義以及有理數(shù)分類逐一判斷即可．【詳解】解：A、表示“沒有”，但有實際意義，是“正數(shù)”與“負數(shù)”的分界，故此選項正確，不符合題意；B、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，故此選項正確，不符合題意；C、0是整數(shù)，也是最小的自然數(shù)，故此選項正確，不符合題意；D、0能寫成分數(shù)的形式，是有理數(shù)，故此選項錯誤，符合題意；．故選：D．7．（24-25七年級上·貴州安順·期末）已知下列各數(shù)：，，，，，，，，其中負數(shù)有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的分類．有理數(shù)可以分為正數(shù)、負數(shù)、，大于的數(shù)是正數(shù)，小于的數(shù)是負數(shù)，既不是正數(shù)也不是負數(shù)．【詳解】解：，，，，，，，中小于的數(shù)有，，，，負數(shù)有個．故選：A．8．（24-25七年級上·湖南長沙·期末）下列數(shù)，，，，，中，有理數(shù)的個數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的定義，熟練掌握有理數(shù)的定義是解題的關鍵．根據(jù)有理數(shù)的定義，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，求解即可．【詳解】解：在，，，，，中，有理數(shù)有：，，，，，共個；故選：B．9．（24-25七年級上·云南玉溪·期末）下列數(shù)，，0.3，，4，中，正有理數(shù)的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類方式是解答本題的關鍵．有理數(shù)分為正有理數(shù)，零和負有理數(shù)，正有理數(shù)分為正整數(shù)和正分數(shù)，負有理數(shù)分為負整數(shù)和負分數(shù)．【詳解】解：不是有理數(shù)；，是負有理數(shù)；0.3，4，是正有理數(shù)．故選B．10．（24-25七年級上·河南駐馬店·期末）下列說法正確的是（

）①在和之間沒有正數(shù)；②在0與之間沒有負數(shù)；③在和之間有很多個正分數(shù)；④在和之間沒有正分數(shù)．A．③ B．④ C．①②③ D．③④【答案】A【分析】本題考查正數(shù)負數(shù)定義，正分數(shù)定義等．根據(jù)題意利用正負數(shù)及正分數(shù)定義逐一對序號進行分析即可得到本題答案．【詳解】解：∵在和之間有正數(shù)，例如，∴①不正確，∵在0與之間有負數(shù)，例如，∴②不正確，∵在和之間有很多個正分數(shù)，∴③正確，∵在和之間有正分數(shù)，例如，∴④不正確，故選：A．二、填空題11．（24-25七年級上·湖南衡陽·期末）在，，，中，正分數(shù)的個數(shù)是個．【答案】3【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類方式是解答本題的關鍵．根據(jù)有理數(shù)的分類分析即可，有理數(shù)可分為整數(shù)和分數(shù)，整數(shù)分正整數(shù)，零和負整數(shù)；分數(shù)分正分數(shù)和負分數(shù)．【詳解】解：在，，，中，正分數(shù)有，，，共3個．故答案為：3．12．（24-25七年級上·新疆巴音郭楞·期末）現(xiàn)有下列各數(shù)：，，，，3，0，，，9，其中正整數(shù)有個．【答案】2【分析】本題考查有理數(shù)的分類，理解整數(shù)的概念是解答本題的關鍵．根據(jù)有理數(shù)的分類和正數(shù)的概念，進行判斷即可．【詳解】解：3，9是正整數(shù)，共2個，故答案為：2．13．（24-25七年級上·北京朝陽·期末）在5，，，，0.22，，中，是負有理數(shù)的為．【答案】，，【分析】本題主要考查有理數(shù)的分類，根據(jù)負有理數(shù)的概念求解即可．【詳解】在5，，，，0.22，，中，是負有理數(shù)的為，，．故答案為：，，．14．（25-26七年級上·全國·期末）下列各數(shù)：，π，0，3.14，0.2525525552…（相鄰兩個2之間5的個數(shù)逐次增加一個），其中有理數(shù)有個．【答案】3【分析】本題考查了有理數(shù)，能熟記有理數(shù)的定義是解此題的關鍵，需要注意：有理數(shù)中包括整數(shù)和分數(shù)．【詳解】解：在實數(shù)，π，0，3.14，0.2525525552…（相鄰兩個2之間5的個數(shù)逐次增加一個）中，有理數(shù)分別是：，0，3.14，共3個．故答案為：3．15．（24-25六年級下·黑龍江哈爾濱·期末）小羽的手機密碼是一個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)：從左邊起，第一位數(shù)是最大的一位數(shù)，第二位數(shù)是最接近0的正整數(shù)，第三位數(shù)是14和21的最大公因數(shù)，第四位數(shù)既不是正數(shù)也不是負數(shù)．小羽的手機密碼是．【答案】9170【分析】本題考查了數(shù)位知識、整數(shù)的認識及最大公因數(shù)的求解，解題的關鍵是根據(jù)題目描述逐一確定四位數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字．分別分析每一位數(shù)的特征：第一位數(shù)為最大的一位數(shù)；第二位數(shù)為最接近0的正整數(shù)；第三位數(shù)為14和21的最大公因數(shù)；第四位數(shù)為既不是正數(shù)也不是負數(shù)的數(shù)，再組合得到四位數(shù)．【詳解】解：第一位：最大的一位數(shù)是9；第二位：最接近0的正整數(shù)是1；第三位：14的因數(shù)有1、2、7、14，21的因數(shù)有1、3、7、21，故14和21的最大公因數(shù)是7；第四位：既不是正數(shù)也不是負數(shù)的數(shù)是0．因此，小羽的手機密碼是9170．故答案為：9170．16．（24-25七年級上·寧夏銀川·期末）下列說法：①朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛，像細絲，密密地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明點動成線；②射線和射線表示的是同一條射線；③單項式的次數(shù)是3；④有理數(shù)分為正有理數(shù)和負有理數(shù)；其中正確的說法有（填序號）．【答案】①③/③①【分析】此題考查了點動成線，射線的定義，單項式的次數(shù)，有理數(shù)的分類，根據(jù)點動成線，射線的定義，單項式的次數(shù)，有理數(shù)的分類逐項判斷即可．【詳解】解：①朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛，像細絲，密密地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明點動成線，正確；②射線是以A為端點，向無限延伸，射線是以點B為端點，向無限延伸，∴射線和射線表示的不是同一條射線，故②錯誤；③單項式的次數(shù)是3，正確；④有理數(shù)分為正有理數(shù)，0和負有理數(shù)，錯誤；綜上所述，其中正確的說法有①③．故答案為：①③．三、解答題17．（24-25七年級下·全國·期末）把下列各數(shù)填在相應的大括號里：，，，，，，，，正數(shù)集合：{

…}；非正有理數(shù)集合：{

…}；整數(shù)集合：{

…}．【答案】見解析【分析】本題考查有理數(shù)的分類，其中大于0的數(shù)叫正數(shù)，在正數(shù)前面加“?”的數(shù)叫負數(shù)，非負整數(shù)包括正整數(shù)和0，分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù)．按照有理數(shù)的分類即可求出答案，其中非負整數(shù)包括正整數(shù)和0．【詳解】解：，，正數(shù)集合：{，，，}；非正有理數(shù)集合：{，，，，}；整數(shù)集合：{，，，}．18．（24-25七年級上·云南·期末）給出下列各數(shù)：(1)在這些數(shù)中，分數(shù)有______；非負數(shù)有______；(2)在數(shù)軸上表示這些數(shù)，并用“”把它們連接起來．【答案】(1)；(2)有理數(shù)表示在數(shù)軸上見詳解，【分析】本題主要考查有理數(shù)的分類，數(shù)軸的特點，掌握有理數(shù)的分類，數(shù)軸上點表示有理數(shù)是解題的關鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的分類即可求解；（2）根據(jù)數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸的特點從左往后依次增大即可求解．【詳解】（1）解：，分數(shù)包括：；非負數(shù)包括：；故答案為：；；（2）解：有理數(shù)表示在數(shù)軸上如圖所示，∴．19．（24-25七年級上·江西贛州·期末）（1）找出負有理數(shù)：，，，，，，，．答：負有理數(shù)有：__________．（2）計算：．【答案】（1），，；（2）【分析】本題主要考查了有理數(shù)的定義，正負數(shù)的定義，化簡絕對值，有理數(shù)乘法運算律，有理數(shù)四則混合運算等知識點，熟練掌握相關定義及有理數(shù)的運算法則是解題的關鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的定義、正負數(shù)的定義進行解答即可．（2）利用乘法運算律計算即可．【詳解】解：（1）負有理數(shù)有：，，．（2）解：．20．（24-25七年級上·河南鶴壁·期末）（1）把下列各數(shù)：分別在如圖1所示的數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序用“”連接起來；（2）將（1）中的有理數(shù)填入圖2中相應的圈內(nèi)．【答案】（1）見解析，；（2）見解析【分析】本題主要考查了用數(shù)軸上點表示有理數(shù)，有理數(shù)的分類，根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，解題的關鍵是熟練掌握數(shù)軸上點的特點．（1）根據(jù)數(shù)軸上點特點把各數(shù)表示在數(shù)軸上，并用“”連接即可．（2）根據(jù)有理數(shù)的分類方法進行解答即可．【詳解】解：（1），，將各數(shù)表示在數(shù)軸上，如圖所示：按從小到大的順序用“”連接：；（2）負數(shù)有：；整數(shù)有：，正數(shù)有：；如圖所示：地地城考點03數(shù)軸一、單選題1．（24-25七年級上·全國·期末）下列說法正確的是（

）①規(guī)定了原點、正方向的直線是數(shù)軸；②數(shù)軸上兩個不同的點可以表示同一個有理數(shù)；③有理數(shù)在數(shù)軸上無法表示出來；④任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應的唯一點A．④ B．③④ C．②③④ D．①②③④【答案】A【分析】本題考查數(shù)軸的定義，有理數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸的定義，以及用數(shù)軸表示有理數(shù)逐一進行判斷即可．【詳解】解：規(guī)定了原點、單位長度，正方向的直線是數(shù)軸；故①說法錯誤；數(shù)軸上兩個不同的點不能表示同一個有理數(shù)；故②說法錯誤；有理數(shù)在數(shù)軸上能表示出來；故③說法錯誤；任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應的唯一點；故④說法正確；故選A．2．（24-25六年級下·浙江杭州·期末）在下面的數(shù)軸中，表示和的點依次是（

）A．①④ B．②④ C．③④ D．③⑤【答案】C【分析】本題考查了利用數(shù)軸表示有理數(shù)，解題關鍵是讀懂圖形．先分別求出各個點表示的數(shù)，再作出判斷．【詳解】解：由數(shù)軸上0與3可知，⑤表示2，④表示，③表示，②表示，①表示，所以表示和的點依次是③④，故選：C．3．（24-25七年級上·陜西咸陽·期末）點在數(shù)軸上的位置如圖所示，已知點為原點，、若點表示的數(shù)為，則點表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查數(shù)軸，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．根據(jù)題意和數(shù)軸可以用含的式子表示出點表示的數(shù)，進而即可求解．【詳解】解：∵點所表示的數(shù)為，且位于原點左側，∴長為，∵，∴，∵，∴，且點位于原點右側，∴點表示的數(shù)為故選：A．4．（24-25七年級上·安徽安慶·期末）有理數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則，，1的大小關系表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查數(shù)軸定義與性質(zhì)，涉及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，理解數(shù)軸定義與性質(zhì)是解決問題的關鍵．根據(jù)數(shù)軸左邊點對應的數(shù)小于右邊的點對應的數(shù)即可得到答案．【詳解】解：由圖可知，，且，∴，故選：A．5．（24-25七年級上·河南鄭州·期末）數(shù)軸上表示數(shù)a，b的點如圖所示，把a，，b，按照從小到大的順序排列，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，相反數(shù)，熟練掌握利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小的方法是解題的關鍵．比較有理數(shù)的大小的法則：數(shù)軸上右邊點表示的數(shù)大于左邊點表示的數(shù)．觀察數(shù)軸得出，即可逐一判斷．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，故選：C．6．（24-25七年級上·河南周口·期末）在數(shù)軸上點，點分別表示數(shù)是、6，則數(shù)軸上到點、點距離相等的點表示的數(shù)為（

）A．0 B． C．2 D．【答案】D【分析】本題主要考查數(shù)軸上中點表示的數(shù)．根據(jù)題意利用求中點數(shù)公式即可得到本題答案．【詳解】解：∵點，點分別表示數(shù)是、6，∴到點A，點B距離相等的點表示的數(shù)：，故選：D．7．（24-25七年級上·廣東廣州·期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，已知，有如下四個結論：①；②；③；④．上述結論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)，表示a，b互為相反數(shù)，從而在數(shù)軸上標出原點，結合數(shù)軸得，，據(jù)此進行判斷各結論，得到結果．本題考查了根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴數(shù)軸上的原點在表示a，b兩點的中間，a，b互為相反數(shù)，∴，，∴，結論①錯誤，不符合題意；∴，結論②錯誤，不符合題意；∴，結論③正確，符合題意；∴，結論④正確，符合題意，則正確的結論有2個，故選：B．8．（24-25七年級上·貴州遵義·期末）如圖，等邊三角形的邊在數(shù)軸上，現(xiàn)將等邊三角形沿著數(shù)軸向右翻滾（無滑動），第1次翻滾后點到點位置．若點表示的數(shù)為，等邊三角形的邊長為2，則翻滾2024次后點在數(shù)軸上對應的數(shù)為（

）A．2024 B．4047 C．4049 D．6071【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸上動點的規(guī)律探究，根據(jù)點的變化，找出變化規(guī)律是解題的關鍵．由圖可知，每3次翻轉為一個循環(huán)，每次循環(huán)點表示的數(shù)增大6，2024除以3余數(shù)為2，根據(jù)余數(shù)可知點A在數(shù)軸上，然后進行計算即可得解．【詳解】解：由題意可得，每3次翻轉為一個循環(huán)組依次循環(huán)，，∴翻轉次后點A在數(shù)軸上，∴點A對應的數(shù)是．故選C．9．（24-25七年級上·湖南衡陽·期末）如圖，若點，，所對應的數(shù)為，，，則下列大小關系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，從數(shù)軸得出，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸得，，∴．故選：A．10．（24-25七年級上·河北唐山·期末）在數(shù)軸上有A，B，C三點，其中點A表示的數(shù)是2，點B表示的數(shù)是，如果其中一點為另外兩點形成的線段的中點，則點C表示的數(shù)是（

）A．或 B．或8或2C．或8或1 D．或或8【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸的基本性質(zhì)和數(shù)軸上兩點間的距離計算，本題的解題關鍵是數(shù)軸上兩點間的距離計算，根據(jù)數(shù)軸的基本性質(zhì)和數(shù)軸上兩點間的距離即可求解．【詳解】解：、、是數(shù)軸上三點，且點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)為1，設點表示的數(shù)為，當其中一點是另外兩點構成的線段中點，①為線段的中點，的值為：；②為線段的中點，的值為：；③為線段的中點，的值為：；則點C表示的數(shù)是或或8，故選：D．二、填空題11．（24-25七年級上·湖北·期末）在數(shù)軸上表示5的點與表示的點之間的距離是．【答案】20【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點間距離的計算，解題的關鍵是掌握數(shù)軸上兩點間距離公式——若兩點表示的數(shù)分別為、，則兩點距離為（或用較大數(shù)減去較小數(shù)）．先明確數(shù)軸上兩點距離的計算方法：兩點表示的數(shù)的差的絕對值（或直接用大數(shù)減小數(shù)）；再確定兩點表示的數(shù)分別為和，代入計算即可．【詳解】解：數(shù)軸上兩點間距離為兩點表示數(shù)的差的絕對值，

則表示的點與表示的點之間的距離為故答案為：20．12．（24-25七年級上·甘肅武威·期末）觀察如圖中的數(shù)軸，、、表示的數(shù)由小到大的順序為．【答案】【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)，右邊的總比左邊的大進行比較即可，熟記“數(shù)軸上的數(shù)，右邊的總比左邊的大”是解題的關鍵．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知，，故答案為：．13．（24-25七年級上·福建福州·期末）如圖，點，在數(shù)軸上的位置如圖所示，為原點，點在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，，點為線段的中點，則點在數(shù)軸上所表示的數(shù)為．【答案】【分析】本題考查了數(shù)軸，熟知數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特征是解答本題的關鍵．根據(jù)題意先求出點表示的數(shù)，再結合點為線段的中點即可解決問題．【詳解】解：點在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，，點表示的數(shù)為，又點為線段的中點，點表示的數(shù)為，故答案為：．14．（24-25七年級上·福建泉州·期末）數(shù)軸上，兩點對應的數(shù)分別是和，則，兩點之間的整數(shù)有個．【答案】【分析】本題考查數(shù)軸，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．根據(jù)整數(shù)與數(shù)軸的知識點進行解題即可．【詳解】解：數(shù)軸上，兩點對應的數(shù)分別是和，則、之間的整數(shù)有、、、、、，故整數(shù)有個．故答案為：．15．（24-25七年級上·山東聊城·期末）如圖，數(shù)軸上的點，對應有理數(shù)，，有以下四個結論：；；；，其中正確的是填寫序號【答案】【分析】本題考查了數(shù)軸，解題的關鍵是掌握數(shù)軸知識．利用數(shù)軸知識解答．【詳解】解：由數(shù)軸圖可知，，，，．正確，錯誤，錯誤，錯誤，．正確的是故答案為∶16．（24-25七年級上·河南三門峽·期末）如圖，在數(shù)軸上，注明了四段的范圍，其中第（填序號）段上有三個整數(shù)．【答案】②【分析】本題考查了數(shù)軸的特點，理解并掌握數(shù)軸的特點是解題的關鍵．整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)，結合數(shù)軸特點即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖示，第①段上包含的整數(shù)是，不符合題意；第②段上有三個整數(shù)，即，符合題意；第③段上包含的整數(shù)是，不符合題意；第④段上包含的整數(shù)是，不符合題意；故答案為：②．17．（24-25七年級上·河北滄州·期末）如圖，一條數(shù)軸上有三個不同的點，其中點表示的數(shù)分別是，8，現(xiàn)以點為折點，將數(shù)軸向右對折，若對折后的點到點的距離為4，則點表示的數(shù)為．【答案】或0【分析】本題主要考查的數(shù)軸上兩點之間的距離，折疊的性質(zhì)．根據(jù)折疊分類討論，當點A落在4和12對應的點時，結合數(shù)軸上兩點之間的距離即可求解．【詳解】解：∵對折后的點到點的距離為4，∴對折后的點的對應點為或，當點A落在數(shù)4對應的點時，則點C表示的數(shù)為：，當點A落在數(shù)12對應的點時，則點C表示的數(shù)為：，綜上所述，點C表示的數(shù)是或0，故答案為：或0．18．（24-25七年級上·河北邯鄲·期末）如圖，數(shù)軸上點A的初始位置表示的數(shù)為1，現(xiàn)點A做如下移動：第1次點A向左移動3個單位長度至點，第2次從點向右移動6個單位長度至點，第3次從點向左移動9個單位長度至點，…，按照這種移動方式進行下去，如果點與原點的距離不小于20，那么n的最小值是．【答案】13【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律以及數(shù)軸上點的距離，根據(jù)題意，找到數(shù)軸上點所對應的數(shù)的變化規(guī)律，是解題的關鍵．由題意得：序號為奇數(shù)的點在點A的左邊，各點所表示的數(shù)依次減少3，序號為偶數(shù)的點在點A的右側，各點所表示的數(shù)依次增加3，找出規(guī)律即可．【詳解】第1次點A向左移動3個單位長度至點，則表示的數(shù)；第2次從點向右移動6個單位長度至點，則表示的數(shù)為；第3次從點向左移動9個單位長度至點，則表示的數(shù)為；第4次從點向右移動12個單位長度至點，則表示的數(shù)為；……表示數(shù)是，表示的數(shù)是.，令，解得：即故n的最小值是13．故答案為13．三、解答題19．（24-25七年級上·河北石家莊·期末）畫出數(shù)軸，并解答問題：(1)給出下列各數(shù)：5，，，1．請將它們在數(shù)軸上表示出來，并將這些數(shù)按從大到小的順序排列，再用“”連接起來．(2)在數(shù)軸上標出表示的點A，寫出將點A沿數(shù)軸平移4個單位長度后得到的點對應的數(shù)，并在數(shù)軸上表示出來．【答案】(1)，見解析(2)3或，見解析【分析】（1）先在數(shù)軸上表示，再根據(jù)數(shù)軸上靠近右邊的數(shù)大于靠近左邊的數(shù)，計算即可．（2）先確定平移后的數(shù)，向右平移時，表示的數(shù)為；向左平移時，表示的數(shù)為，解答即可；本題考查了數(shù)軸表示數(shù)，有理數(shù)的大小比較，點的平移，點表示數(shù)，熟練掌握平移，有理數(shù)的大小是解題的關鍵．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，數(shù)軸表示如下：故．（2）解：根據(jù)題意，得點A表示的數(shù)是，點A向右平移時，表示的數(shù)為；向左平移時，表示的數(shù)為，畫圖如下：20．（24-25七年級上·浙江紹興·期末）根據(jù)小明和小慧的對話，小慧家的位置唯一確定嗎？請利用數(shù)軸（以學校為原點）求出小慧家位置所表示的數(shù)．【答案】不是唯一確定，小慧家在數(shù)軸上表示的數(shù)可以是，，，．【分析】本題主要考查了用數(shù)軸表示數(shù)，兩點間的距離等知識點，根據(jù)兩人的對話分類討論即可得解，熟練掌握用數(shù)軸表示數(shù)，兩點間的距離公式并能靈活運用是解決此題的關鍵．【詳解】解：不是唯一確定．理由如下：

情形①當小明家在學校西5千米（即在數(shù)軸原點的左側）時，小明家表示的數(shù)為，若小慧家在小明家的西2千米，則其表示的數(shù)是，若小慧家在小明家的東2千米，則其表示的數(shù)是，情形②當小明家在學校東5千米（即在數(shù)軸原點的右側）時，小明家表示的數(shù)為，

若小慧家在小明家的西2千米，則其表示的數(shù)是，若小慧家在小明家的東2千米，則其表示的數(shù)是，綜上所述，小慧家在數(shù)軸上表示的數(shù)可以是，，，．21．（24-25七年級上·湖南岳陽·期末）已知如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為秒．(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)是___________；當點P運動到的中點時，它所表示的數(shù)是__________．(2)動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P，Q同時出發(fā)．求：①當點P追上點Q時，點P所表示的數(shù)是多少？②當點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？【答案】(1)；1(2)①；②1或9秒【分析】（1）由已知得，則，因為點B在原點左邊，即可求出；當點P運動到的中點時，它所表示的數(shù)是，計算即可求出；（2）①點P運動t秒時追上點Q，由于點P要多運動10個單位才能追上點Q，則，然后解方程得到，得到點P運動距離為，再根據(jù)和P點在負半軸，即可求出；②分兩種情況：當點P運動a秒時，不超過Q，則；超過Q，則；由此求得答案即可．此題考查的知識點是兩點間的距離及數(shù)軸，根據(jù)已知得出各線段之間的等量關系是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，∴，則，∵點B在原點左邊，∴數(shù)軸上點B所表示的數(shù)為；當點P運動到的中點時，它所表示的數(shù)是故答案為：，1；（2）①點P運動t秒時追上點Q，根據(jù)題意得，解得，∴當點P運動5秒時，點P追上點Q；∴點P運動距離為∴∵此時P點在負半軸，∴當點P追上點Q時，點P所表示的數(shù)是；②設當點P運動a秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度當P不超過Q，則，解得；當P超過Q，則，解得；答：當點1秒或9秒點P與點Q間的距離為8個單位長度．22．（24-25七年級上·甘肅隴南·期末）如圖，點A、在數(shù)軸上對應的數(shù)為、7，點A以每秒3個單位長度的速度向右運動，同時點以每秒1個單位長度的速度也向右運動．設運動時間為秒．(1)求運動前的中點對應的數(shù)；(2)為何值時A、對應的數(shù)相同；(3)為何值時A、之間的距離等于2個單位長度．【答案】(1)1(2)(3)5秒或7秒【分析】本題主要考查了數(shù)軸上動點．熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式，中點公式，動點表示的數(shù)，是解題的關鍵．（1）運用中點公式計算即得；（2）寫出運動后A、B表示的數(shù)，相等，建立方程，解方程即可；（3）包括A沒超過B和A超過B兩種情況，A、之間的距離等于2個單位長度，建立方程解答．【詳解】（1）解：的中點對應的數(shù)．（2）A對應的數(shù)是，對應的數(shù)是，∵A、對應的數(shù)相同，∴解得．故當時A、對應的數(shù)相同．（3）∵A、之間的距離等于2個單位長度，∴．當點A在點左邊時，，解得；當點A在點右邊時，，解得．綜上，當為5秒或7秒時，A、之間的距離等于2個單位長度．23．（23-24七年級上·吉林·期末）【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點，點表示的數(shù)分別為，則兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．【問題情境】數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為6，點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向終點勻速運動，同時點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，到達點后，再立即以同樣的速度返回點，當點到達終點后，兩點都停止運動，設運動時間為秒．【綜合運用】(1)填空：兩點間的距離________，線段的中點表示的數(shù)為________；(2)當為何值時，兩點間距離為3；(3)若點為的中點，點為的中點，當點到達點之前，在運動過程中，探索線段和的數(shù)量關系，并說明理由．【答案】(1)10，1(2)當或或時，P，Q兩點間距離為3(3)，理由見詳解【分析】本題主要考查數(shù)軸上兩點之間的距離和中點坐標，數(shù)軸上動點問題以及分類討論思想，結合點和點表示的數(shù)，利用兩點之間距離即可求得，利用中點坐標即可求得線段的中點表示的數(shù)；當點P與點B重合時，求得；同理求得點Q與點A重合時的t；當點Q返回到點B時的t，當時，點P表示的數(shù)，點Q表示的數(shù)，結合題意即可列出方程求的t；當時，點P表示的數(shù)是，點Q表示的數(shù)是，同理求的t即可；根據(jù)題意得，，當點到達點之前，即當時，點M表示的數(shù)是，點N表示的數(shù)是，即可得即可．【詳解】（1）解：∵點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為6，∴，線段的中點表示的數(shù)為∶，故答案為：10，1（2）當點P與點B重合時，；當點Q與點A重合時，；當點Q返回到點B時，，當時，點P表示的數(shù)是，點Q表示的數(shù)是，∵，∴或，解得：或，當時，點P表示的數(shù)是，點Q表示的數(shù)是，∵，∴或，解得或(不符合題意，舍去)，綜上所述，當或或時，P，Q兩點間距離為3．（3），理由如下：∵點為的中點，點為的中點，∴，，當點到達點之前，即當時，點M表示的數(shù)是，點N表示的數(shù)是，∵，∴，∴．24．（24-25七年級上·湖北省直轄縣級單位·期末）已知，數(shù)軸上點A在原點左邊，到原點的距離為8個單位長度，點B在原點的右邊，從點A走到點B，要經(jīng)過32個單位長度．(1)求A，B兩點所對應的數(shù)；(2)若點C也是數(shù)軸上的點，點C到點B的距離是點C到原點的距離的3倍，求點C對應的數(shù)；(3)已知，點M從點A向右出發(fā)，速度為每秒1個單位長度，同時點N從點B向右出發(fā)，速度為每秒2個單位長度，設線段的中點為P，線段的值是否變化？若不變，請求其值；若變化，請說明理由．【答案】(1)點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為24(2)點C表示的數(shù)為或6(3)不變，【分析】本題考查數(shù)軸的應用及一元一次方程的應用．（1）直接根據(jù)有理數(shù)與數(shù)軸上各點的對應關系求出A，B表示的數(shù)即可；（2）設點C表示的數(shù)為c，再根據(jù)點C到點B的距離是點C到原點的距離的3倍列出關于c的方程，求出c的值即可；（3）設運動時間為t秒，則，再根據(jù)點P是的中點用t表示出的長，再求出的值即可．【詳解】（1）由題意知，點A表示的數(shù)為，設B為b，則：解得：∴點B表示的數(shù)為24；（2）設點C表示的數(shù)為x，依題意，得，解得或，即點C表示的數(shù)為或6；（3）設運動時間為t秒，則，，∵線段的中點為P∴即，即，所以的值不變，．25．（24-25七年級上·廣東廣州·期末）（1）、、、四點的位置在如圖1所示的數(shù)軸上，且點所表示的數(shù)，滿足，則，；（2）在（1）的條件下，在該數(shù)軸上，線段以個單位的速度向正方向運動·，同時線段以個單位的速度向負方向．那么這兩條線段從開始運動到完全離開需要經(jīng)過多少？（3）如圖，三點在以O為原點的數(shù)軸上，點在以O為圓心，半徑等于的圓周上，且，點繞點O以的速度順時針旋轉了時停止運動：同時點沿數(shù)軸負方向以個單位的速度運動，當?shù)竭_點時馬上以的速度繞點O逆時針旋轉(當停止運動，也停止)，問：點P、Q開始運動后，在什么時刻，線段、在同一直線上？【答案】（1）；（2）；（3）、運動或或時，在同一條直線上【分析】本題考查了絕對值與平方數(shù)的性質(zhì)、數(shù)軸上的運動以及角度相關知識，解題關鍵在于利用相關性質(zhì)建立等式或方程，并清晰分析運動過程與角度關系；（1）利用絕對值與平方數(shù)的非負性求解和的值；（2）對于線段的運動，通過分析它們的相對運動速度和初始距離來計算完全離開所需時間；（3）對于點的旋轉和運動問題，需要分不同階段，根據(jù)角度關系建立方程求解．【詳解】（1），由非負性可知且，解得；（2）由（1）知點A表示數(shù)為，點B表示數(shù)為6，點Q表示數(shù)為8，線段長為，運動到完全離開時間為；（3）點繞點O旋轉用時，點到點的距離為，用時為．①點與點P第一次重合時，即共線,如圖，則，解得：；②當射線與射線每一次成一條直線時．如圖，則，解得：；當點與點P第二次重合時，即共線,如圖，，解得：；當射線與射線每二次成一條直線時．如圖，則，解得：（舍去）；綜上所述，當運動時間為或或時，線段、在同一直線上．地地城考點04相反數(shù)一、單選題1．（24-25七年級上·陜西榆林·期末）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．2和 B．和3 C．和 D．3和2【答案】A【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，對各選項分析判斷后利用排除法求解即可．【詳解】解：A．和互為相反數(shù)，故該選項符合題意；B．和不是相反數(shù)，故該選項不符合題意；C．和不是相反數(shù)，故該選項不符合題意；D．和不是相反數(shù)，故該選項不符合題意．故選：A．2．（24-25七年級上·福建廈門·期末）如果為正數(shù)，則a為（

）A．正數(shù) B．負數(shù) C．0 D．任意有理數(shù)【答案】A【分析】本題考查了相反數(shù)的知識，屬于基礎題，難度不大．根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號．一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0，可知為正數(shù)，可知為負數(shù)，故a為正數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意可知：為正數(shù)，∴為負數(shù)，故a為正數(shù)．故選：A．3．（24-25七年級上·吉林·期末）若a的相反數(shù)是b（），則下列結論正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查相反數(shù)的知識，難度不大，注意掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0是解決問題的關鍵．根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，互為相反數(shù)的兩數(shù)不可能都為負，或都為正進行解答即可．【詳解】解：A、若a的相反數(shù)是b（），則，原結論不正確；B、若a的相反數(shù)是b（），則或，原結論不正確；C、若a的相反數(shù)是b（），則或，原結論正確；D、若a的相反數(shù)是b（），則或，原結論不正確；故選：C．4．（24-25七年級上·河北邢臺·期末）如圖，數(shù)軸上的某數(shù)，被墨水遮蓋，則該數(shù)的相反數(shù)可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，相反數(shù)定義，根據(jù)由數(shù)軸可知，被遮住的數(shù)大于負，小于負3，根據(jù)相反數(shù)定義得出該數(shù)的相反數(shù)可能是大于3，小于，據(jù)此可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知，被遮住的數(shù)大于負，小于負3，∴該數(shù)的相反數(shù)可能是大于3，小于，∴四個選項中只有A選項符合題意，故選：A．5．（24-25七年級上·甘肅平?jīng)觥て谀┤绻鸻、b互為相反數(shù)，x、y互為倒數(shù)，那么（

）A．0 B．1 C．2015 D．【答案】D【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)和倒數(shù)的定義，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積為1，據(jù)此求出，在代值計算即可得到答案．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，x、y互為倒數(shù)，∴，∴，故選：D．6．（24-25七年級上·云南昆明·期末）若與互為相反數(shù)，則的值為（）A．6 B．8 C． D．【答案】D【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：掌握幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個非負數(shù)分別等于0，并正確得出未知數(shù)的值是解題的關鍵．根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵和互為相反數(shù)，∴，∴，，∴，，∴．故選：D．7．（24-25七年級上·山東聊城·期末）下列說法中，正確的是（

）A．0不是單項式 B．的次數(shù)是1C．與互為相反數(shù) D．一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)【答案】C【分析】本題考查了單項式的定義，單項式的次數(shù)，相反數(shù)，有理數(shù)的分類，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．根據(jù)單項式的定義，單項式的次數(shù)，相反數(shù)，有理數(shù)的分類一一判斷即可．【詳解】解：A、是單項式，故不符合題意；B、的次數(shù)為2，故不符合題意；C、，，故符合題意；D、0也是有理數(shù)，但0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故不符合題意；故選：C．8．（24-25七年級上·河北石家莊·期末）下列說法：①一定是非負數(shù)；②一定是負數(shù)；③相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0；④絕對值大于它本身的數(shù)是負數(shù)．其中正確的序號為（

）A．①② B．②③ C．①③ D．③④【答案】D【分析】本題考查了正負數(shù)，相反數(shù)，絕對值等概念，根據(jù)正負數(shù)，相反數(shù)，絕對值等概念的意義和性質(zhì)求解即可．【詳解】解：①不一定是非負數(shù)，例如時，a是負數(shù)，故說法錯誤；②不一定是負數(shù)，例如時，是0，故說法錯誤；③相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，正確；④絕對值大于它本身的數(shù)是負數(shù)，正確．故選：D．9．（24-25七年級上·山東濱州·期末）下列結論中正確的是（

）A．正數(shù)和負數(shù)互為相反數(shù) B．絕對值是它本身的數(shù)是正數(shù)C．有絕對值最小的有理數(shù) D．在數(shù)和0之間沒有負數(shù)【答案】C【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)、相反數(shù)、絕對值和有理數(shù)的知識，掌握以上知識是解題的關鍵；本題根據(jù)正數(shù)和負數(shù)、相反數(shù)、絕對值和有理數(shù)的知識，進行作答，即可求解．【詳解】解：A、正數(shù)和負數(shù)互為相反數(shù)，錯誤，相反數(shù)要求數(shù)值相等且符號相反，例如3和，但任意正數(shù)和負數(shù)（如2和）不一定互為相反數(shù)；B、絕對值是它本身的數(shù)是正數(shù)，錯誤，非負數(shù)（包括0和正數(shù)）的絕對值等于自身，因此0也符合條件，但0不是正數(shù)；C、有絕對值最小的有理數(shù)，正確，絕對值最小的有理數(shù)是0，因為任何非零有理數(shù)的絕對值都大于0；D、在數(shù)和0之間沒有負數(shù)，錯誤，和0之間的數(shù)（如）仍然是負數(shù)；故選：C．10．（24-25七年級上·江蘇徐州·期末）如圖是一個正方體的表面展開圖，如果相對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中的值是（

）A．1 B．10 C．8 D．6【答案】D【分析】本題考查正方體相對兩個面上的文字，相反數(shù)，理解相反數(shù)的意義以及正方體表面展開圖的特征是解決問題的關鍵．根據(jù)正方體表面展開圖的特征判定相對的面，再根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間，端是對面”可知，“”與“”是對面，“”與“”是對面，又因為相對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù)，所以與是互為相反數(shù)，與是互為相反數(shù)，即，，故選：D．二、填空題11．（24-25七年級上·山東·期末）如圖，a，b，c，d四個有理數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，請將，，，四個數(shù)按照從小到大的順序排列．【答案】【分析】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，有理數(shù)的大小比較的應用，能根據(jù)數(shù)軸上a，b，c，d的位置得出，，，的位置是解此題的關鍵．根據(jù)數(shù)軸和相反數(shù)比較即可．【詳解】解：因為從數(shù)軸可知：，所以，故答案為：．12．（24-25七年級上·遼寧大連·期末）若與1互為相反數(shù)，則的值為．【答案】【分析】本題考查了相反數(shù)的概念，解題的關鍵是掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和為0．根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，得到關于的方程，然后求解方程得出的值．【詳解】由題意可得：，解得，故答案為：．13．（24-25七年級上·湖南婁底·期末）式子所表示的意義是．【答案】的相反數(shù)【分析】本題考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵；根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解；【詳解】解：根據(jù)題意可知，式子所表示的意義是的相反數(shù)；故答案為：的相反數(shù)14．（24-25七年級上·遼寧盤錦·期末）的值是．【答案】【分析】本題主要考查化簡多重符號，熟練掌握相反數(shù)的定義，是解題的關鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義進行求解即可．【詳解】解：．故答案為：．15．（24-25七年級上·廣東東莞·期末）若的相反數(shù)是，則．【答案】【分析】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：的相反數(shù)是，，，故答案為：．16．（24-25七年級上·全國·期末）若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對值為4，則的值為．【答案】2或4【分析】本題考查有理數(shù)的運算，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相同，結合有理數(shù)的運算法則進行計算即可．【詳解】解：由題意，得：，∴或；故答案為：2或4．17．（24-25七年級上·江蘇蘇州·期末）若m、n為相反數(shù)，且滿足，則m的值為．【答案】【分析】本題考查了相反數(shù)，根據(jù)、為相反數(shù)得出，然后代入中即可求出的值．熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．【詳解】解：、為相反數(shù)，，，，，，故答案為：．18．（24-25七年級上·黑龍江綏化·期末）若與互為相反數(shù)，則．【答案】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，非負數(shù)的性質(zhì)，求代數(shù)式的值，先根據(jù)相反數(shù)的定義以及非負數(shù)的性質(zhì)求出的值，然后代入計算即可求解，掌握非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，，∴，，∴，故答案為：．三、解答題19．（24-25七年級上·湖南衡陽·期末）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，y的絕對值等于2，且，求的值．【答案】或．【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，倒數(shù)的定義以及相反數(shù)的定義，根據(jù)a，b互為相反數(shù)，則，c，d互為倒數(shù)，則，代入，再由y的絕對值等于2，可得，分別代入計算即可．正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，∴又∵c，d互為倒數(shù)，∴，∴，∵y的絕對值等于2，∴，，當，時，則，當，時，則，綜上所述：的值為或．20．（24-25七年級上·甘肅平?jīng)觥て谀┤舴匠毯头匠痰慕饣橄喾磾?shù)，求的值．【答案】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，相反數(shù)的應用等知識點，熟練掌握一元一次方程的解法及相反數(shù)的應用是解題的關鍵．對于方程，解得，對于方程，解得，根據(jù)題意可得，解方程即可求出的值．【詳解】解：對于方程，解得：，對于方程，解得：，方程和方程的解互為相反數(shù)，，解得：，的值是．21．（24-25七年級上·云南昭通·期末）如圖，這是一個正方體表面的展開圖．在原正方體中，相對的兩個面上的數(shù)字互為相反數(shù)，求的值．【答案】【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，互為相反數(shù)及有理數(shù)的加減運算等知識，準確判斷出正方體展開圖中相對的兩個面是解題的關鍵．根據(jù)正方體表面的展開圖，在原正方體中，與“”相對的面是“6”，與“”相對的面是“”，與“”相對的面是“”．由相對的兩個面上的數(shù)字互為相反數(shù)，從而可求得x、y、z的值，最后可求得結果．【詳解】解：由展開圖，得與“”相對的面是“6”，與“”相對的面是“”，與“”相對的面是“”．因為在原正方體中，相對的兩個面上的數(shù)字互為相反數(shù)，所以，，，所以22．（24-25七年級上·重慶綦江·期末）已知數(shù)，表示的點在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)在數(shù)軸上表示出數(shù)，的相反數(shù)的位置；(2)若數(shù)與其相反數(shù)相距12個單位長度，則數(shù)表示的數(shù)是；(3)在（2）的條件下，若表示數(shù)的點與表示數(shù)的相反數(shù)的點相距3個單位長度，求數(shù)表示的數(shù)．【答案】(1)見解析(2)(3)3【分析】本題考查了數(shù)軸與相反數(shù)，掌握a的相反數(shù)為是解題的關鍵．（1）根據(jù)互為相反數(shù)的點到原點的距離相等在數(shù)軸上表示出，；（2）先得到b表示的點到原點的距離為6，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到b表示的數(shù)；（3）由（2）得表示數(shù)的相反數(shù)為，再利用數(shù)a表示的點與數(shù)b的相反數(shù)表示的點相距3個單位長度，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到a表示的數(shù)．【詳解】（1）解：數(shù)，的相反數(shù)的位置如圖，（2）解：數(shù)與其相反數(shù)相距12個單位長度，則表示的點到原點的距離為6，所以表示的數(shù)是；故答案為：；（3）解：由（2）得表示數(shù)的相反數(shù)為，而表示數(shù)的點與表示數(shù)的相反數(shù)的點相距3個單位長度，且，所以表示的數(shù)是3．故答案為：3．23．（24-25七年級下·山西呂梁·期末）如圖，在數(shù)軸上有三個點，，，請回答下列問題：（1）點，，表示的數(shù)分別為，，；（2）點，，表示的數(shù)的相反數(shù)分別為，，；（3）將點向左移動個單位長度后，其對應點所表示的數(shù)的相反數(shù)是；（4）將點向右移動個單位長度后，其對應點所表示的數(shù)的相反數(shù)是．【答案】【分析】本題考查了數(shù)軸上的點，相反數(shù)的定義．（1）直接根據(jù)數(shù)軸作答即可；（2）直接根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可；（3）先求出點所表示的數(shù)，再求其相反數(shù)即可；（4）先求出點所表示的數(shù)，再求其相反數(shù)即可．【詳解】（1）點，，表示的數(shù)分別為，，；故答案為：，，（2）點，，表示的數(shù)的相反數(shù)分別為，，；故答案為：，，（3）將點向左移動個單位長度后，其對應點所表示的數(shù)為，相反數(shù)是；故答案為：（4）將點向右移動個單位長度后，其對應點所表示的數(shù)為，相反數(shù)是．故答案為：24．（24-25七年級上·湖南長沙·期末）根據(jù)給出的數(shù)軸及已知條件，解答下面的問題：(1)，兩點之間的距離為___________；(2)到點的距離為的點表示的數(shù)是___________；(3)已知在數(shù)軸上點表示的數(shù)是，點向左移動個單位，此時點表示的數(shù)和互為相反數(shù)，求出的值；(4)若將數(shù)軸折疊，使得點與點重合，求與點重合的點表示的數(shù)．【答案】(1)(2)或(3)(4)【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點之間的距離，相反數(shù)的含義，一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵．（1）由較大的數(shù)減去較小的數(shù)可得兩點之間的距離；（2）把往左或往右移動個單位長度可得答案；（3）先表示移動后對應的數(shù)為，再利用相反數(shù)的含義列方程解答即可．（4）先求解折痕點對應的數(shù)為，再計算折痕點與之間的距離，從而可得答案；【詳解】（1）解：、兩點之間的距離為；故答案為：（2）解：到點的距離為的點表示的數(shù)是或，故答案為：或（3）解：在數(shù)軸上點表示的數(shù)是，點向左移動個單位，此時對應的數(shù)為，和互為相反數(shù)，，解得：；（4）解：∵將數(shù)軸折疊，使得點與點重合，∴折痕點對應的數(shù)為，而，，與點重合的點表示的數(shù)是；25．（24-25七年級上·云南文山·期末）如圖，已知數(shù)軸上A、B、C三個點表示的數(shù)分別是a、b、c，且，若（表示A、B之間的距離是14個單位長度），且點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)．動點M、N分別同時從點A、C出發(fā)，點M以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，點N以每秒v個單位長度的速度向終點A運動，點M表示的數(shù)為x．(1)，，；(2)若點M、N在點B處相遇，求點N的運動速度v的值．(3)若點N的運動速度是點M的3倍，當點M、N之間的距離為4時，求此時x的值．【答案】(1)；；(2)(3)的值為或【分析】（1）根據(jù)A、B之間的距離是14個單位長度，點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，求出a、b的值，根據(jù)，求出c的值即可；（2）先求出點M從點A運動到點B所用時間為（秒），再求出．即可求解；（3）設運動時間為t秒，t秒后點M表示的數(shù)為，點N表示的數(shù)為，根據(jù)兩點之間距離的求法得出，求出或6；即可求出x的值．【詳解】（1）解：∵A、B之間的距離是14個單位長度，且點A在點B的左側，點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴，，解得：，，∵，∴，解得：；（2）解：∵點M的速度是每秒1個單位長度，點M、N在點B處相遇，，∴點M從點A運動到點B所用時間為（秒），∵，∴；（3）解：設運動時間為t秒，t秒后點M表示的數(shù)為，點N表示的數(shù)為，，則或，解得：或6；∴或，綜上：x的值為或．【點睛】本題考查了數(shù)軸，一元一次方程的應用，以及相反數(shù)．解題關鍵是掌握數(shù)軸上兩點之間距離的表示方法，能根據(jù)題意列出算式或方程．地地城考點05絕對值一、單選題1．（24-25七年級下·云南麗江·期末）下列四個算式中，其結果是負數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查有理數(shù)的運算，涉及乘方、符號化簡、絕對值知識.逐項計算判斷即可．【詳解】解：A、為負數(shù)，符合題意；B、為正數(shù)，不符合題意；C、為正數(shù)，不符合題意；D、為正數(shù)，不符合題意.故選：A．2．（24-25七年級上·黑龍江佳木斯·期末）絕對值是的數(shù)是（

）A． B．-2025 C． D．【答案】C【分析】本題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題關鍵．根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身、負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)求解即可得．【詳解】解：絕對值是的數(shù)為，故選：C．3．（24-25七年級下·湖南長沙·期末）若，則的值為（

）A．1 B． C．3 D．【答案】B【分析】本題主要考查了絕對值、偶次冪的非負性、代數(shù)式求值等知識點，熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．先根據(jù)絕對值、偶次方的非負性求得x、y的值，然后代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，∴，故選B．4．（24-25七年級上·浙江臺州·期末）已知，當分別取1，2，3，，時，所對應的值的總和是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了數(shù)字的變化，熟練掌握絕對值的化簡運算并找出規(guī)律是解本題的關鍵，難度不大，仔細審題即可．當時，，即當分別取2，3，，時，對應的值都等于1，根據(jù)規(guī)律，再計算所對應的值的總和即可．【詳解】解：當時，，當時，，即當分別取2，3，，時，對應的值都等于1，，所對應的值的總和是．故選：C．5．（24-25七年級上·廣東佛山·期末）的絕對值是（

）A．3.5 B． C． D．0【答案】A【分析】本題考查了絕對值，根據(jù)絕對值的意義，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)求解即可．【詳解】解：的絕對值是，故選：A．6．（24-25七年級下·湖北十堰·期末）若，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了絕對值的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵．根據(jù)絕對值的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：A、若，，，則，故A選項錯誤；B、若，，則，故B選項錯誤；C、，，故C選項錯誤；D、，，∴，故D選項正確；故答案為：D．7．（24-25七年級上·河南鄭州·期末）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．0 B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了絕對值、相反數(shù)與有理數(shù)的大小比較，熟練掌握化簡與比較方法是解題的關鍵．先將需要化簡的數(shù)進行化簡，在比較大小即可．【詳解】解：，，，則最大的數(shù)為．故選：C．8．（24-25七年級上·甘肅嘉峪關·期末）已知，則的絕對值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，求一個數(shù)的絕對值，將整體代入進行計算，即可得出的值，再求絕對值即可，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，∴的絕對值是，故選：D．9．（24-25七年級上·河北邯鄲·期末）數(shù)學家歐拉最先用來表示關于x的多項式．如對于：當時，則，當時，則．若規(guī)定，下列結論中：①；②若時，則；③當時，的值為7；以上結論不正確的個數(shù)有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】A【分析】本題考查代數(shù)式求值，①將代入，可求解；②根據(jù)題意得到方程，解方程即可求解；③將代入即可求解．【詳解】解：∵，∴①，故①正確；②若時，即，整理得，∴，故②正確；③當時，，故③正確；綜上，①②③都正確，不正確的有0個．故選：A．10．（24-25七年級上·河北石家莊·期末）下列說法正確的是（

）A．是相反數(shù) B．與互為相反數(shù)C．與互為相反數(shù) D．與互為相反數(shù)【答案】C【分析】本題考查相反數(shù)的定義，求一個數(shù)的絕對值，根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”，逐項分析即可得出．【詳解】解：A、是6的相反數(shù)，故選項說法錯誤，不符合題意；B、與互為相反數(shù)，故選項說法錯誤，不符合題意；C、與互為相反數(shù)，故選項說法正確，符合題意；D、與相等，不是互為相反數(shù)，故選項說法錯誤，不符合題意；故選：C二、填空題11．（24-25七年級上·吉林白城·期末）計算：．【答案】【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答即可．本題考查了絕對值的性質(zhì)，相反數(shù)的定義．【詳解】解：故答案為：12．（24-25七年級上·甘肅武威·期末）若，則．【答案】【分析】本題考查了絕對值的非負性，已知字母的值求代數(shù)式的值．先根據(jù)，得，，再分別代入進行計算，即可作答．【詳解】解：∵，且，，∴，，∴，，則，故答案為：．13．（24-25七年級上·甘肅武威·期末）的相反數(shù)是；絕對值是．【答案】【分析】本題考查了絕對值和相反數(shù)的定義，熟記和靈活運用相反數(shù)和絕對值的定義是解題的關鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號；根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，得到答案即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，的絕對值是，故答案為：；．14．（24-25七年級上·全國·期末）若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對值為4，則的值為．【答案】2或4【分析】本題考查有理數(shù)的運算，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相同，結合有理數(shù)的運算法則進行計算即可．【詳解】解：由題意，得：，∴或；故答案為：2或4．15．（24-25七年級上·貴州六盤水·期末）已知，且，則的值是．【答案】【分析】本題主要查了絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，求代數(shù)式的值．根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，可得，再由，可得x，y異號，然后代入即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴x，y異號，當時，，當時，，綜上所述，的值是．故答案為：16．（24-25七年級上·山西朔州·期末）計算：的結果是．【答案】【分析】本題考查絕對值，以及有理數(shù)的減法運算，解題的關鍵在于熟練掌握相關運算法則．根據(jù)相關運算法則計算求解，即可解題．【詳解】解：，故答案為：．17．（24-25七年級上·云南昭通·期末）比較大?。海ㄌ睢?gt;”或“<”）【答案】＜【分析】本題主要考查有理數(shù)的大小比較及絕對值，熟練掌握有理數(shù)的大小比較及絕對值是解題的關鍵；因此此題可根據(jù)“兩個負數(shù)比較大小，絕對值越大的反而小”進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為＜．18．（24-25七年級上·湖北武漢·期末）下列說法：①若，則；②若，且，則；③若，則；④若，，，則．其中正確的有．（填序號）【答案】②③【分析】本題主要考查了絕對值、有理數(shù)的計算等內(nèi)容，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．針對每一選項逐一判斷．【詳解】解：對于①：當時，無意義，故①錯誤，不符合題意；對于②：∵，∴同號，∵，∴，，∴，∴，故②正確，符合題意；對于③：若，則有四種情況，1：如數(shù)軸所示，此時，∴，，∴；2如數(shù)軸所示，此時，∴，，∴；3如數(shù)軸所示，此時，∴，，∴；4如數(shù)軸所示，此時，∴，，∴；綜上，若，則；故③正確，符合題意；對于④：∵，∴a、b、c中至少有一個負數(shù)，∵，∴同號，∵，∴a和b均為負數(shù)，∴故④錯誤，不符合題意；綜上，正確的有②③；故答案為：②③．三、解答題19．（24-25七年級上·廣東佛山·期末）（）計算：；（）畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：和．【答案】（）；（）數(shù)軸表示見解析【分析】（）根據(jù)有理數(shù)的運算法則計算即可；（）畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出各數(shù)即可；本題考查了有理數(shù)的混合運算，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，掌握以上知識點是解題的關鍵．【詳解】解：（）原式；（）數(shù)軸表示如圖：20．（24-25七年級上·浙江寧波·期末）如圖，數(shù)軸上每一小段的長度為，點、、、在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為、、、，(1)若與互為相反數(shù)，則______；(2)若，則______（填“大于”或“小于”）；、、、中，可能互為相反數(shù)的是______．【答案】(1)(2)小于；與【分析】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)、絕對值的定義，解題的關鍵是掌握相關知識并數(shù)形結合．（1）根據(jù)相反數(shù)的定義以及觀察數(shù)軸即可求解；（2）根據(jù)絕對值、相反數(shù)的定義，即可求解．【詳解】（1）解：數(shù)軸上每一小段的長度為，與互為相反數(shù)，在數(shù)軸上表示，在數(shù)軸上表示，，故答案為：；（2），小于，、、、中，可能互為相反數(shù)的是與，故答案為：小于；與．21．（24-25七年級上·湖南永州·期末）已知，有理數(shù)在數(shù)軸上所對應的點分別是三點，且滿足：．(1)的值分別是______，______，______（直接寫出答案）：(2)若數(shù)軸上點之間有一動點（不與點重合），且點對應的數(shù)為．化簡：；(3)若點在數(shù)軸上以每秒1個單位的速度向左運動，同時點和點在數(shù)軸上分別以每秒個單位長度和4個單位長度的速度向右運動（其中．若在整個運動過程中，點到點的距離與點到點的距離差始終不變，求運動幾秒后點與點的距離為13個單位長度．【答案】(1)，1，5(2)(3)【分析】本題考查了一元一次方程的應用、數(shù)軸、非負數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是列出正確的方程．（1）由絕對值和平方的非負性可求a，b，c的值；（2）由y的取值范圍，化簡可求解；（3）先求出m的值，再由題意列出方程，求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，，，解得，，，故答案為：，1，5；（2）解：∵數(shù)軸上點之間有一動點（不與點重合），且點對應的數(shù)為，∴，則，，∴；（3）解：∵點B到點C的距離與點B到點A的距離差始終不變，是定值，，∴，∵點B與點A的距離為13個單位長度，∴．22．（24-25七年級上·山東威?！て谀┲袑W數(shù)學有一種重要的解題思維方式是“整體思想”．例如：，求的值．我們將作為一個整體代入，則原式．請運用“整體思想”解決下列問題：(1)①若，則的值為_______．②已知，則的值為_______．(2)已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點如圖所示，當，化簡求值：．【答案】(1)①?2；②?11(2)【分析】本題考查代數(shù)式求值，化簡絕對值，熟練掌握整體思想，是解題的關鍵：（1）①利用整體思想，代入求值即可；②代數(shù)式變形后，利用整體思想，代入求值即可；（2）根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，判斷式子的符號，化簡絕對值后，整體思想求值即可．【詳解】（1）解：①∵，∴；②∵，∴；（2）由數(shù)軸可知：，∴，∴，∵，∴原式．23．（24-25七年級上·貴州遵義·期末）定義新運算，如；若，則稱與互為“望一”數(shù)；若，則稱與互為“望外”數(shù)；(1)計算：．(2)下列互為“望一”數(shù)的是；互為“望外”數(shù)的是．（填序號）①；

②；

③；

④；

⑤；(3)若，則的值為多少？【答案】(1)(2)①④；③⑤(3)0【分析】本題考查了新定義運算、絕對值的化簡、解一元一次方程等知識點，根據(jù)新定義將所給等式轉化為帶有絕對值的式子是解答本題的關鍵．（1）根據(jù)新定義的運算代入數(shù)值計算即可；（2）根據(jù)新定義的運算代入數(shù)值計算，再根據(jù)“望一”數(shù)和“望外”數(shù)的定義逐個進行判斷即可；（3）根據(jù)新定義的運算化簡后，得到，從而通或，即可求解；【詳解】（1）解：，，，，故答案為：．（2）①，是互為“望一”數(shù)；②，既不是互為“望一”數(shù)，也不是互為“望外”數(shù)；③，是互為“望外數(shù)”；④，是互為“望一數(shù)”；⑤，是互為“望外數(shù)”；綜上所述：互為“望一”數(shù)的是①④，互為“望外”數(shù)的是③⑤．故答案為：①④；③⑤．（3）解：∵，，∴，∴，∴或，∵方程無解，解方程得，∴x的值為0．24．（24-25七年級上·重慶·期末）已知，在數(shù)軸上a，b，c所對應的點分別為A，B，C三點，c是最小的兩位正整數(shù)，且a，b滿足，請回答問題：(1)請直接寫出a，b，c的值：，，；(2)若點M從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，當點M運動到B點時，點N才從A點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度也向C點運動，點N到達C點后，再立即以同樣的速度返回A點，設點M運動時間為t秒，當點N開始運動后，t為何值時，M，N兩點間的距離為8？【答案】(1)，10(2)t為20或28或32【分析】本題考查了平方與絕對值的非負性，一元一次方程的應用，數(shù)軸上兩點之間的距離，找到相等關系是解題的關鍵．（1）根據(jù)平方與絕對值的非負性，c是最小的兩位正整數(shù)，得到，，求解即可；（2）分類討論：①當時，②當時，逐一分析求解即可．【詳解】（1）解：∵，c是最小的兩位正整數(shù)，∴，解得，故答案為：，10；（2）解：點M運動到點B需要的時間為（秒），∴點N在點M運動16秒后開始運動，∵點N運動到點C需要的時間為（秒），∴（秒）∴當時，點N從點A運動到點C；當時，點N從點C返回點A．①當時，點M表示的數(shù)是，點N表示的數(shù)是，當M，N兩點間的距離為8時，，即，∴或，解得或，②當時，點M表示的數(shù)是，點N表示的數(shù)為，當M，N兩點間的距離為8時，解得：或（舍去）答：t為20或28或32時，M，N兩點間的距離為8．25．（24-25七年級下·吉林長春·期末）已知A，B兩點在數(shù)軸上對應的有理數(shù)分別為a，b，且a，b滿足：．(1)則______，______；(2)定義：若點M為數(shù)軸上A，B兩點之間一點，且到A，B兩點的距離滿足：其中一個距離是另一個距離的2倍，則稱M為A，B兩點的“友好點”．①求A，B兩點的“友好點”M在數(shù)軸上對應的有理數(shù)；②點P在點A右側，同時點Q在點B的右側，P在Q的左側，且，則當B，P，Q三點中有一點是另兩點的“友好點”，求的值．【答案】(1)，12(2)①6，0；②45或90【分析】本題是一道綜合性較強的數(shù)軸與絕對值應用問題，非負數(shù)的性質(zhì)等知識，分類討論是解題的關鍵．（1）利用平方數(shù)和絕對值的非負性來確定a、b的值；（2）①通過設點M對應的數(shù)，根據(jù)“友好點”的定義列出方程求解；②先判斷點P是B、Q的“友好點”，然后分當時和當時兩種情況求解．【詳解】（1），，且，，，解得，，故答案為，12；（2）①設數(shù)軸上點M表示的數(shù)為x，，，根據(jù)“友好點”的定義，M到A、B兩點的距離滿