專題01有理數8大高頻考點概覽考點01正數和負數考點02有理數的概念考點03數軸考點04相反數考點05絕對值考點06絕對值的化簡考點07數軸上的動點問題考點08有理數的大小比較地地城考點01正數和負數一、單選題1．（24-25七年級上·山東聊城·期末）一個乒乓球的標準重量是克，若一個乒乓球的重量是克，記作克，那么一個乒乓球的重量是克，應記作（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．根據題意可知，比標準重量多克，記作克，那么克比克少克，那么應記作：，即可得出答案．【詳解】解：一個乒乓球的標準重量是克，若一個乒乓球的重量是克，比標準重量多克，記作克，那么一個乒乓球的重量是克，克比克少克，應記作：故選：B．2．（24-25七年級上·云南昆明·期末）數學家劉徽在《九章算術》中第一次給出了正負數的概念：“正算赤，負算黑”，即用紅色木棍表示正數，用黑色木棍表示負數．若4根紅色木根表示，則3根黑色木根表示（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查用正負數來表示實際問題中具有相反意義的量，熟練掌握用正負數表示具有相反意義的量是解題的關鍵．根據正負數的表示方法解答即可．【詳解】解：4根紅色木根表示，3根黑色木根表示，故選：．3．（25-26七年級上·全國·期末）若收入80元記作元，則元表示（

）A．收入50元 B．收入30元 C．支出50元 D．支出30元【答案】C【分析】本題考查了正數和負數的實際意義，解題的關鍵是明確“正”和“負”所表示的相反意義的量．題中已規(guī)定收入用正數表示，那么與收入相反的支出就用負數表示；由此可判斷元對應的實際意義為支出50元．【詳解】解：A、收入50元應記作元，而非元，此選項不符合題意；B、收入30元應記作元，與元無關，此選項不符合題意；C、因收入用正數表示，故負數表示支出，元表示支出50元，此選項符合題意；D、支出30元應記作元，而非元，此選項不符合題意；故選：C．4．（24-25七年級上·貴州遵義·期末）規(guī)定：（）表示向左移動3．記作，則（）表示向右移動5，記作（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了正負數的應用．根據題意找出左右移動與正負數表示的方法即可求解．【詳解】解：（）表示向左移動3．記作，則（）表示向右移動5，記作，故選：A．5．（24-25七年級上·廣西來賓·期末）中國是最早采用正負數表示相反意義的量的國家．如果元表示虧本元，那么元表示（

）A．虧本元 B．盈利元 C．盈利元 D．虧本元【答案】B【分析】本題考查了如何用正負數表示具有相反意義的量，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵．根據具有相反意義的量即可解答．【詳解】解：如果元表示虧本元，那么元表示盈利元，故選：B．6．（24-25七年級上·江蘇揚州·期末）如圖，根據機器零件的設計圖紙（單位：），按設計要求生產出的該機器零件尺寸最大相差（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了正負數的意義，有理數減法，解題的關鍵是正確理解的意義．根據的意義分析得出然后進行減法運算即可．【詳解】解：由得：該機器零件尺寸最大相差，故選：．7．（25-26七年級上·全國·期末）下列各式：①；②；③；④．其結果為正數的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】D【分析】本題考查了化簡多重符號、絕對值，有理數的乘方．先化簡多重符號、絕對值，計算有理數的乘方，再判斷即可．【詳解】在①；②；③；④中，其結果為正數的有①共1個．故選D．8．（24-25七年級下·湖南湘西·期末）2025年央視春晚，宇樹科技的人形機器人在節(jié)目《秧》中，它們將中國傳統秧歌的韻味與現代機器人技術巧妙融合，呈現出令人震撼的視覺效果．如果用表示機器人從起點向右移動、向前移動，那么機器人從起點向左移動、向前移動可以表示是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查正負數的意義，用有序數對表示位置，根據向右為正，則向左為負，再根據表示方法進行表示即可．【詳解】解：∵表示機器人從起點向右移動、向前移動，∴向左移動、向前移動可以表示為；故選D．9．（24-25七年級上·廣東深圳·期末）某公司推出無人駕駛載人飛行器，可搭載乘客或物資．在某次運輸模擬測試中，出發(fā)時搭載貨物重量為，記錄裝載卸載貨物的數據如下：，，，，，（正數表示新裝載的貨物重量，負數表示卸載的貨物重量，單位：）．模擬測試結束時，無人駕駛飛行器上裝載的貨物總重量是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查正數和負數及有理數加減混合運算，熟練掌握正數和負數是表示一對相反意義的量是解題的關鍵．根據題意列式計算即可．【詳解】解：，即模擬測試結束時，無人駕駛飛行器上裝載的貨物總重量是．故選：D．10．（24-25七年級上·河南鄭州·期末）某班一個小組的10名學生參加體檢，為了方便記錄測得的體重結果，他們以為標準，超出記為正數，低于記為負數，得到如下數據：（單位：），，，，，0，，，，則這10名學生中的最小體重是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了正數和負數，有理數加法運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．先把這些數用據比較大小，然后進行計算即可；【詳解】解：∵∴∴這10名學生中的最小體重是故選：B．地地城考點02有理數的概念一、單選題1．（25-26六年級上·全國·期末）下列各數，，，20，，中，分數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】本題主要考查了有理數的分類，解題的關鍵是掌握有理數的分類．根據分數定義選擇即可．【詳解】解：是整數，不是分數；是分數；是有限小數，屬于分數；20是整數，不是分數；是有限小數，屬于分數；可轉化成分數，屬于分數；故分數有4個，故選：D．2．（24-25七年級上·河北石家莊·期末）下列說法中，不正確的是（

）A．負分數一定是負有理數 B．可以寫成分數形式的數稱為有理數C．是負整數，但不是有理數 D．0是正數和負數的分界【答案】C【分析】本題考查有理數的分類．根據有理數的分類逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、負分數一定是負有理數，本選項不符合題意；B、可以寫成分數形式的數稱為有理數，本選項不符合題意；C、是負整數，也是有理數，原說法錯誤，本選項符合題意；D、0是正數和負數的分界，本選項不符合題意；故選：C．3．（24-25七年級上·天津東麗·期末）下列7個數：（每兩個1之間依次多一個4），，其中有理數有（

）個A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本題主要考查的是有理數，掌握有理數和無理數的概念是解題的關鍵．根據整數和分數統稱為有理數，有限小數和無限循環(huán)小數都屬于有理數，無理數是無限不循環(huán)小數，據此即可解答．【詳解】解：有理數有：，，，0，共5個．故選C．4．（24-25七年級上·福建福州·期末）在下列各數中：15，，，7，0.5，，12，，2.3，負有理數的個數有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】本題考查了有理數的分類，根據負有理數的概念求解即可．【詳解】解：負有理數有，，，，共4個，故選：C．5．（24-25七年級上·江蘇南通·期末）在有理數，，，0，，，，中，可以寫成負分數形式的數有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】D【分析】根據有理數的相關定義進行判斷即可．本題考查有理數，熟練掌握其定義是解題的關鍵．【詳解】解：依題意，，，則可以寫成負分數形式的數有2個，故選：D6．（24-25七年級上·湖北·期末）下列關于“0”的敘述中，不正確的是（

）A．表示“沒有”，但有實際意義，是“正數”與“負數”的分界B．既不是正數，也不是負數C．是整數，也是最小的自然數D．不能寫成分數的形式，不是有理數【答案】D【分析】本題考查了有理數，0是重要的數，掌握有理數的相關概念和分類是解題的關鍵．依據0的含義以及有理數分類逐一判斷即可．【詳解】解：A、表示“沒有”，但有實際意義，是“正數”與“負數”的分界，故此選項正確，不符合題意；B、0既不是正數，也不是負數，故此選項正確，不符合題意；C、0是整數，也是最小的自然數，故此選項正確，不符合題意；D、0能寫成分數的形式，是有理數，故此選項錯誤，符合題意；．故選：D．7．（24-25七年級上·貴州安順·期末）已知下列各數：，，，，，，，，其中負數有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】A【分析】本題考查了有理數的分類．有理數可以分為正數、負數、，大于的數是正數，小于的數是負數，既不是正數也不是負數．【詳解】解：，，，，，，，中小于的數有，，，，負數有個．故選：A．8．（24-25七年級上·湖南長沙·期末）下列數，，，，，中，有理數的個數是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了有理數的定義，熟練掌握有理數的定義是解題的關鍵．根據有理數的定義，整數和分數統稱為有理數，求解即可．【詳解】解：在，，，，，中，有理數有：，，，，，共個；故選：B．9．（24-25七年級上·云南玉溪·期末）下列數，，0.3，，4，中，正有理數的個數是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題考查了有理數的分類，熟練掌握有理數的分類方式是解答本題的關鍵．有理數分為正有理數，零和負有理數，正有理數分為正整數和正分數，負有理數分為負整數和負分數．【詳解】解：不是有理數；，是負有理數；0.3，4，是正有理數．故選B．10．（24-25七年級上·河南駐馬店·期末）下列說法正確的是（

）①在和之間沒有正數；②在0與之間沒有負數；③在和之間有很多個正分數；④在和之間沒有正分數．A．③ B．④ C．①②③ D．③④【答案】A【分析】本題考查正數負數定義，正分數定義等．根據題意利用正負數及正分數定義逐一對序號進行分析即可得到本題答案．【詳解】解：∵在和之間有正數，例如，∴①不正確，∵在0與之間有負數，例如，∴②不正確，∵在和之間有很多個正分數，∴③正確，∵在和之間有正分數，例如，∴④不正確，故選：A．二、填空題11．（24-25七年級上·湖南衡陽·期末）在，，，中，正分數的個數是個．【答案】3【分析】本題考查了有理數的分類，熟練掌握有理數的分類方式是解答本題的關鍵．根據有理數的分類分析即可，有理數可分為整數和分數，整數分正整數，零和負整數；分數分正分數和負分數．【詳解】解：在，，，中，正分數有，，，共3個．故答案為：3．12．（24-25七年級上·新疆巴音郭楞·期末）現有下列各數：，，，，3，0，，，9，其中正整數有個．【答案】2【分析】本題考查有理數的分類，理解整數的概念是解答本題的關鍵．根據有理數的分類和正數的概念，進行判斷即可．【詳解】解：3，9是正整數，共2個，故答案為：2．13．（24-25七年級上·北京朝陽·期末）在5，，，，0.22，，中，是負有理數的為．【答案】，，【分析】本題主要考查有理數的分類，根據負有理數的概念求解即可．【詳解】在5，，，，0.22，，中，是負有理數的為，，．故答案為：，，．14．（25-26七年級上·全國·期末）下列各數：，π，0，3.14，0.2525525552…（相鄰兩個2之間5的個數逐次增加一個），其中有理數有個．【答案】3【分析】本題考查了有理數，能熟記有理數的定義是解此題的關鍵，需要注意：有理數中包括整數和分數．【詳解】解：在實數，π，0，3.14，0.2525525552…（相鄰兩個2之間5的個數逐次增加一個）中，有理數分別是：，0，3.14，共3個．故答案為：3．15．（24-25六年級下·黑龍江哈爾濱·期末）小羽的手機密碼是一個沒有重復數字的四位數：從左邊起，第一位數是最大的一位數，第二位數是最接近0的正整數，第三位數是14和21的最大公因數，第四位數既不是正數也不是負數．小羽的手機密碼是．【答案】9170【分析】本題考查了數位知識、整數的認識及最大公因數的求解，解題的關鍵是根據題目描述逐一確定四位數各個數位上的數字．分別分析每一位數的特征：第一位數為最大的一位數；第二位數為最接近0的正整數；第三位數為14和21的最大公因數；第四位數為既不是正數也不是負數的數，再組合得到四位數．【詳解】解：第一位：最大的一位數是9；第二位：最接近0的正整數是1；第三位：14的因數有1、2、7、14，21的因數有1、3、7、21，故14和21的最大公因數是7；第四位：既不是正數也不是負數的數是0．因此，小羽的手機密碼是9170．故答案為：9170．16．（24-25七年級上·寧夏銀川·期末）下列說法：①朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛，像細絲，密密地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明點動成線；②射線和射線表示的是同一條射線；③單項式的次數是3；④有理數分為正有理數和負有理數；其中正確的說法有（填序號）．【答案】①③/③①【分析】此題考查了點動成線，射線的定義，單項式的次數，有理數的分類，根據點動成線，射線的定義，單項式的次數，有理數的分類逐項判斷即可．【詳解】解：①朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛，像細絲，密密地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明點動成線，正確；②射線是以A為端點，向無限延伸，射線是以點B為端點，向無限延伸，∴射線和射線表示的不是同一條射線，故②錯誤；③單項式的次數是3，正確；④有理數分為正有理數，0和負有理數，錯誤；綜上所述，其中正確的說法有①③．故答案為：①③．三、解答題17．（24-25七年級下·全國·期末）把下列各數填在相應的大括號里：，，，，，，，，正數集合：{

…}；非正有理數集合：{

…}；整數集合：{

…}．【答案】見解析【分析】本題考查有理數的分類，其中大于0的數叫正數，在正數前面加“?”的數叫負數，非負整數包括正整數和0，分數包括正分數和負分數．按照有理數的分類即可求出答案，其中非負整數包括正整數和0．【詳解】解：，，正數集合：{，，，}；非正有理數集合：{，，，，}；整數集合：{，，，}．18．（24-25七年級上·云南·期末）給出下列各數：(1)在這些數中，分數有______；非負數有______；(2)在數軸上表示這些數，并用“”把它們連接起來．【答案】(1)；(2)有理數表示在數軸上見詳解，【分析】本題主要考查有理數的分類，數軸的特點，掌握有理數的分類，數軸上點表示有理數是解題的關鍵．（1）根據有理數的分類即可求解；（2）根據數軸上的點表示有理數，再根據數軸的特點從左往后依次增大即可求解．【詳解】（1）解：，分數包括：；非負數包括：；故答案為：；；（2）解：有理數表示在數軸上如圖所示，∴．19．（24-25七年級上·江西贛州·期末）（1）找出負有理數：，，，，，，，．答：負有理數有：__________．（2）計算：．【答案】（1），，；（2）【分析】本題主要考查了有理數的定義，正負數的定義，化簡絕對值，有理數乘法運算律，有理數四則混合運算等知識點，熟練掌握相關定義及有理數的運算法則是解題的關鍵．（1）根據有理數的定義、正負數的定義進行解答即可．（2）利用乘法運算律計算即可．【詳解】解：（1）負有理數有：，，．（2）解：．20．（24-25七年級上·河南鶴壁·期末）（1）把下列各數：分別在如圖1所示的數軸上表示出來，并按從小到大的順序用“”連接起來；（2）將（1）中的有理數填入圖2中相應的圈內．【答案】（1）見解析，；（2）見解析【分析】本題主要考查了用數軸上點表示有理數，有理數的分類，根據數軸比較有理數的大小，解題的關鍵是熟練掌握數軸上點的特點．（1）根據數軸上點特點把各數表示在數軸上，并用“”連接即可．（2）根據有理數的分類方法進行解答即可．【詳解】解：（1），，將各數表示在數軸上，如圖所示：按從小到大的順序用“”連接：；（2）負數有：；整數有：，正數有：；如圖所示：地地城考點03數軸一、單選題1．（24-25七年級上·全國·期末）下列說法正確的是（

）①規(guī)定了原點、正方向的直線是數軸；②數軸上兩個不同的點可以表示同一個有理數；③有理數在數軸上無法表示出來；④任何一個有理數都可以在數軸上找到與它對應的唯一點A．④ B．③④ C．②③④ D．①②③④【答案】A【分析】本題考查數軸的定義，有理數與數軸，根據數軸的定義，以及用數軸表示有理數逐一進行判斷即可．【詳解】解：規(guī)定了原點、單位長度，正方向的直線是數軸；故①說法錯誤；數軸上兩個不同的點不能表示同一個有理數；故②說法錯誤；有理數在數軸上能表示出來；故③說法錯誤；任何一個有理數都可以在數軸上找到與它對應的唯一點；故④說法正確；故選A．2．（24-25六年級下·浙江杭州·期末）在下面的數軸中，表示和的點依次是（

）A．①④ B．②④ C．③④ D．③⑤【答案】C【分析】本題考查了利用數軸表示有理數，解題關鍵是讀懂圖形．先分別求出各個點表示的數，再作出判斷．【詳解】解：由數軸上0與3可知，⑤表示2，④表示，③表示，②表示，①表示，所以表示和的點依次是③④，故選：C．3．（24-25七年級上·陜西咸陽·期末）點在數軸上的位置如圖所示，已知點為原點，、若點表示的數為，則點表示的數為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查數軸，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．根據題意和數軸可以用含的式子表示出點表示的數，進而即可求解．【詳解】解：∵點所表示的數為，且位于原點左側，∴長為，∵，∴，∵，∴，且點位于原點右側，∴點表示的數為故選：A．4．（24-25七年級上·安徽安慶·期末）有理數在數軸上對應的點如圖所示，則，，1的大小關系表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查數軸定義與性質，涉及利用數軸比較有理數的大小，理解數軸定義與性質是解決問題的關鍵．根據數軸左邊點對應的數小于右邊的點對應的數即可得到答案．【詳解】解：由圖可知，，且，∴，故選：A．5．（24-25七年級上·河南鄭州·期末）數軸上表示數a，b的點如圖所示，把a，，b，按照從小到大的順序排列，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了利用數軸比較有理數的大小，相反數，熟練掌握利用數軸比較有理數的大小的方法是解題的關鍵．比較有理數的大小的法則：數軸上右邊點表示的數大于左邊點表示的數．觀察數軸得出，即可逐一判斷．【詳解】解：由數軸可知，，故選：C．6．（24-25七年級上·河南周口·期末）在數軸上點，點分別表示數是、6，則數軸上到點、點距離相等的點表示的數為（

）A．0 B． C．2 D．【答案】D【分析】本題主要考查數軸上中點表示的數．根據題意利用求中點數公式即可得到本題答案．【詳解】解：∵點，點分別表示數是、6，∴到點A，點B距離相等的點表示的數：，故選：D．7．（24-25七年級上·廣東廣州·期末）有理數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，已知，有如下四個結論：①；②；③；④．上述結論正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據，表示a，b互為相反數，從而在數軸上標出原點，結合數軸得，，據此進行判斷各結論，得到結果．本題考查了根據點在數軸的位置判斷式子的正負，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴數軸上的原點在表示a，b兩點的中間，a，b互為相反數，∴，，∴，結論①錯誤，不符合題意；∴，結論②錯誤，不符合題意；∴，結論③正確，符合題意；∴，結論④正確，符合題意，則正確的結論有2個，故選：B．8．（24-25七年級上·貴州遵義·期末）如圖，等邊三角形的邊在數軸上，現將等邊三角形沿著數軸向右翻滾（無滑動），第1次翻滾后點到點位置．若點表示的數為，等邊三角形的邊長為2，則翻滾2024次后點在數軸上對應的數為（

）A．2024 B．4047 C．4049 D．6071【答案】C【分析】本題考查了數軸上動點的規(guī)律探究，根據點的變化，找出變化規(guī)律是解題的關鍵．由圖可知，每3次翻轉為一個循環(huán)，每次循環(huán)點表示的數增大6，2024除以3余數為2，根據余數可知點A在數軸上，然后進行計算即可得解．【詳解】解：由題意可得，每3次翻轉為一個循環(huán)組依次循環(huán)，，∴翻轉次后點A在數軸上，∴點A對應的數是．故選C．9．（24-25七年級上·湖南衡陽·期末）如圖，若點，，所對應的數為，，，則下列大小關系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了有理數的大小比較，從數軸得出，據此判斷即可．【詳解】解：由數軸得，，∴．故選：A．10．（24-25七年級上·河北唐山·期末）在數軸上有A，B，C三點，其中點A表示的數是2，點B表示的數是，如果其中一點為另外兩點形成的線段的中點，則點C表示的數是（

）A．或 B．或8或2C．或8或1 D．或或8【答案】D【分析】本題考查了數軸的基本性質和數軸上兩點間的距離計算，本題的解題關鍵是數軸上兩點間的距離計算，根據數軸的基本性質和數軸上兩點間的距離即可求解．【詳解】解：、、是數軸上三點，且點表示的數是，點表示的數為1，設點表示的數為，當其中一點是另外兩點構成的線段中點，①為線段的中點，的值為：；②為線段的中點，的值為：；③為線段的中點，的值為：；則點C表示的數是或或8，故選：D．二、填空題11．（24-25七年級上·湖北·期末）在數軸上表示5的點與表示的點之間的距離是．【答案】20【分析】本題考查了數軸上兩點間距離的計算，解題的關鍵是掌握數軸上兩點間距離公式——若兩點表示的數分別為、，則兩點距離為（或用較大數減去較小數）．先明確數軸上兩點距離的計算方法：兩點表示的數的差的絕對值（或直接用大數減小數）；再確定兩點表示的數分別為和，代入計算即可．【詳解】解：數軸上兩點間距離為兩點表示數的差的絕對值，

則表示的點與表示的點之間的距離為故答案為：20．12．（24-25七年級上·甘肅武威·期末）觀察如圖中的數軸，、、表示的數由小到大的順序為．【答案】【分析】本題考查了利用數軸比較有理數的大小，根據數軸上的數，右邊的總比左邊的大進行比較即可，熟記“數軸上的數，右邊的總比左邊的大”是解題的關鍵．【詳解】解：根據數軸可知，，故答案為：．13．（24-25七年級上·福建福州·期末）如圖，點，在數軸上的位置如圖所示，為原點，點在數軸上所表示的數為，，點為線段的中點，則點在數軸上所表示的數為．【答案】【分析】本題考查了數軸，熟知數軸上的點所表示的數的特征是解答本題的關鍵．根據題意先求出點表示的數，再結合點為線段的中點即可解決問題．【詳解】解：點在數軸上所表示的數為，，點表示的數為，又點為線段的中點，點表示的數為，故答案為：．14．（24-25七年級上·福建泉州·期末）數軸上，兩點對應的數分別是和，則，兩點之間的整數有個．【答案】【分析】本題考查數軸，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．根據整數與數軸的知識點進行解題即可．【詳解】解：數軸上，兩點對應的數分別是和，則、之間的整數有、、、、、，故整數有個．故答案為：．15．（24-25七年級上·山東聊城·期末）如圖，數軸上的點，對應有理數，，有以下四個結論：；；；，其中正確的是填寫序號【答案】【分析】本題考查了數軸，解題的關鍵是掌握數軸知識．利用數軸知識解答．【詳解】解：由數軸圖可知，，，，．正確，錯誤，錯誤，錯誤，．正確的是故答案為∶16．（24-25七年級上·河南三門峽·期末）如圖，在數軸上，注明了四段的范圍，其中第（填序號）段上有三個整數．【答案】②【分析】本題考查了數軸的特點，理解并掌握數軸的特點是解題的關鍵．整數包括正整數、0、負整數，結合數軸特點即可求解．【詳解】解：根據圖示，第①段上包含的整數是，不符合題意；第②段上有三個整數，即，符合題意；第③段上包含的整數是，不符合題意；第④段上包含的整數是，不符合題意；故答案為：②．17．（24-25七年級上·河北滄州·期末）如圖，一條數軸上有三個不同的點，其中點表示的數分別是，8，現以點為折點，將數軸向右對折，若對折后的點到點的距離為4，則點表示的數為．【答案】或0【分析】本題主要考查的數軸上兩點之間的距離，折疊的性質．根據折疊分類討論，當點A落在4和12對應的點時，結合數軸上兩點之間的距離即可求解．【詳解】解：∵對折后的點到點的距離為4，∴對折后的點的對應點為或，當點A落在數4對應的點時，則點C表示的數為：，當點A落在數12對應的點時，則點C表示的數為：，綜上所述，點C表示的數是或0，故答案為：或0．18．（24-25七年級上·河北邯鄲·期末）如圖，數軸上點A的初始位置表示的數為1，現點A做如下移動：第1次點A向左移動3個單位長度至點，第2次從點向右移動6個單位長度至點，第3次從點向左移動9個單位長度至點，…，按照這種移動方式進行下去，如果點與原點的距離不小于20，那么n的最小值是．【答案】13【分析】本題主要考查數字的變化規(guī)律以及數軸上點的距離，根據題意，找到數軸上點所對應的數的變化規(guī)律，是解題的關鍵．由題意得：序號為奇數的點在點A的左邊，各點所表示的數依次減少3，序號為偶數的點在點A的右側，各點所表示的數依次增加3，找出規(guī)律即可．【詳解】第1次點A向左移動3個單位長度至點，則表示的數；第2次從點向右移動6個單位長度至點，則表示的數為；第3次從點向左移動9個單位長度至點，則表示的數為；第4次從點向右移動12個單位長度至點，則表示的數為；……表示數是，表示的數是.，令，解得：即故n的最小值是13．故答案為13．三、解答題19．（24-25七年級上·河北石家莊·期末）畫出數軸，并解答問題：(1)給出下列各數：5，，，1．請將它們在數軸上表示出來，并將這些數按從大到小的順序排列，再用“”連接起來．(2)在數軸上標出表示的點A，寫出將點A沿數軸平移4個單位長度后得到的點對應的數，并在數軸上表示出來．【答案】(1)，見解析(2)3或，見解析【分析】（1）先在數軸上表示，再根據數軸上靠近右邊的數大于靠近左邊的數，計算即可．（2）先確定平移后的數，向右平移時，表示的數為；向左平移時，表示的數為，解答即可；本題考查了數軸表示數，有理數的大小比較，點的平移，點表示數，熟練掌握平移，有理數的大小是解題的關鍵．【詳解】（1）解：根據題意，數軸表示如下：故．（2）解：根據題意，得點A表示的數是，點A向右平移時，表示的數為；向左平移時，表示的數為，畫圖如下：20．（24-25七年級上·浙江紹興·期末）根據小明和小慧的對話，小慧家的位置唯一確定嗎？請利用數軸（以學校為原點）求出小慧家位置所表示的數．【答案】不是唯一確定，小慧家在數軸上表示的數可以是，，，．【分析】本題主要考查了用數軸表示數，兩點間的距離等知識點，根據兩人的對話分類討論即可得解，熟練掌握用數軸表示數，兩點間的距離公式并能靈活運用是解決此題的關鍵．【詳解】解：不是唯一確定．理由如下：

情形①當小明家在學校西5千米（即在數軸原點的左側）時，小明家表示的數為，若小慧家在小明家的西2千米，則其表示的數是，若小慧家在小明家的東2千米，則其表示的數是，情形②當小明家在學校東5千米（即在數軸原點的右側）時，小明家表示的數為，

若小慧家在小明家的西2千米，則其表示的數是，若小慧家在小明家的東2千米，則其表示的數是，綜上所述，小慧家在數軸上表示的數可以是，，，．21．（24-25七年級上·湖南岳陽·期末）已知如圖，數軸上點A表示的數為6，B是數軸上在A左側的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為秒．(1)數軸上點B表示的數是___________；當點P運動到的中點時，它所表示的數是__________．(2)動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P，Q同時出發(fā)．求：①當點P追上點Q時，點P所表示的數是多少？②當點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？【答案】(1)；1(2)①；②1或9秒【分析】（1）由已知得，則，因為點B在原點左邊，即可求出；當點P運動到的中點時，它所表示的數是，計算即可求出；（2）①點P運動t秒時追上點Q，由于點P要多運動10個單位才能追上點Q，則，然后解方程得到，得到點P運動距離為，再根據和P點在負半軸，即可求出；②分兩種情況：當點P運動a秒時，不超過Q，則；超過Q，則；由此求得答案即可．此題考查的知識點是兩點間的距離及數軸，根據已知得出各線段之間的等量關系是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵數軸上點A表示的數為6，∴，則，∵點B在原點左邊，∴數軸上點B所表示的數為；當點P運動到的中點時，它所表示的數是故答案為：，1；（2）①點P運動t秒時追上點Q，根據題意得，解得，∴當點P運動5秒時，點P追上點Q；∴點P運動距離為∴∵此時P點在負半軸，∴當點P追上點Q時，點P所表示的數是；②設當點P運動a秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度當P不超過Q，則，解得；當P超過Q，則，解得；答：當點1秒或9秒點P與點Q間的距離為8個單位長度．22．（24-25七年級上·甘肅隴南·期末）如圖，點A、在數軸上對應的數為、7，點A以每秒3個單位長度的速度向右運動，同時點以每秒1個單位長度的速度也向右運動．設運動時間為秒．(1)求運動前的中點對應的數；(2)為何值時A、對應的數相同；(3)為何值時A、之間的距離等于2個單位長度．【答案】(1)1(2)(3)5秒或7秒【分析】本題主要考查了數軸上動點．熟練掌握數軸上兩點間的距離公式，中點公式，動點表示的數，是解題的關鍵．（1）運用中點公式計算即得；（2）寫出運動后A、B表示的數，相等，建立方程，解方程即可；（3）包括A沒超過B和A超過B兩種情況，A、之間的距離等于2個單位長度，建立方程解答．【詳解】（1）解：的中點對應的數．（2）A對應的數是，對應的數是，∵A、對應的數相同，∴解得．故當時A、對應的數相同．（3）∵A、之間的距離等于2個單位長度，∴．當點A在點左邊時，，解得；當點A在點右邊時，，解得．綜上，當為5秒或7秒時，A、之間的距離等于2個單位長度．23．（23-24七年級上·吉林·期末）【背景知識】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合．研究數軸我們發(fā)現了許多重要的規(guī)律：若數軸上點，點表示的數分別為，則兩點之間的距離，線段的中點表示的數為．【問題情境】數軸上點表示的數為，點表示的數為6，點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向終點勻速運動，同時點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，到達點后，再立即以同樣的速度返回點，當點到達終點后，兩點都停止運動，設運動時間為秒．【綜合運用】(1)填空：兩點間的距離________，線段的中點表示的數為________；(2)當為何值時，兩點間距離為3；(3)若點為的中點，點為的中點，當點到達點之前，在運動過程中，探索線段和的數量關系，并說明理由．【答案】(1)10，1(2)當或或時，P，Q兩點間距離為3(3)，理由見詳解【分析】本題主要考查數軸上兩點之間的距離和中點坐標，數軸上動點問題以及分類討論思想，結合點和點表示的數，利用兩點之間距離即可求得，利用中點坐標即可求得線段的中點表示的數；當點P與點B重合時，求得；同理求得點Q與點A重合時的t；當點Q返回到點B時的t，當時，點P表示的數，點Q表示的數，結合題意即可列出方程求的t；當時，點P表示的數是，點Q表示的數是，同理求的t即可；根據題意得，，當點到達點之前，即當時，點M表示的數是，點N表示的數是，即可得即可．【詳解】（1）解：∵點表示的數為，點表示的數為6，∴，線段的中點表示的數為∶，故答案為：10，1（2）當點P與點B重合時，；當點Q與點A重合時，；當點Q返回到點B時，，當時，點P表示的數是，點Q表示的數是，∵，∴或，解得：或，當時，點P表示的數是，點Q表示的數是，∵，∴或，解得或(不符合題意，舍去)，綜上所述，當或或時，P，Q兩點間距離為3．（3），理由如下：∵點為的中點，點為的中點，∴，，當點到達點之前，即當時，點M表示的數是，點N表示的數是，∵，∴，∴．24．（24-25七年級上·湖北省直轄縣級單位·期末）已知，數軸上點A在原點左邊，到原點的距離為8個單位長度，點B在原點的右邊，從點A走到點B，要經過32個單位長度．(1)求A，B兩點所對應的數；(2)若點C也是數軸上的點，點C到點B的距離是點C到原點的距離的3倍，求點C對應的數；(3)已知，點M從點A向右出發(fā)，速度為每秒1個單位長度，同時點N從點B向右出發(fā)，速度為每秒2個單位長度，設線段的中點為P，線段的值是否變化？若不變，請求其值；若變化，請說明理由．【答案】(1)點A表示的數為，點B表示的數為24(2)點C表示的數為或6(3)不變，【分析】本題考查數軸的應用及一元一次方程的應用．（1）直接根據有理數與數軸上各點的對應關系求出A，B表示的數即可；（2）設點C表示的數為c，再根據點C到點B的距離是點C到原點的距離的3倍列出關于c的方程，求出c的值即可；（3）設運動時間為t秒，則，再根據點P是的中點用t表示出的長，再求出的值即可．【詳解】（1）由題意知，點A表示的數為，設B為b，則：解得：∴點B表示的數為24；（2）設點C表示的數為x，依題意，得，解得或，即點C表示的數為或6；（3）設運動時間為t秒，則，，∵線段的中點為P∴即，即，所以的值不變，．25．（24-25七年級上·廣東廣州·期末）（1）、、、四點的位置在如圖1所示的數軸上，且點所表示的數，滿足，則，；（2）在（1）的條件下，在該數軸上，線段以個單位的速度向正方向運動·，同時線段以個單位的速度向負方向．那么這兩條線段從開始運動到完全離開需要經過多少？（3）如圖，三點在以O為原點的數軸上，點在以O為圓心，半徑等于的圓周上，且，點繞點O以的速度順時針旋轉了時停止運動：同時點沿數軸負方向以個單位的速度運動，當到達點時馬上以的速度繞點O逆時針旋轉(當停止運動，也停止)，問：點P、Q開始運動后，在什么時刻，線段、在同一直線上？【答案】（1）；（2）；（3）、運動或或時，在同一條直線上【分析】本題考查了絕對值與平方數的性質、數軸上的運動以及角度相關知識，解題關鍵在于利用相關性質建立等式或方程，并清晰分析運動過程與角度關系；（1）利用絕對值與平方數的非負性求解和的值；（2）對于線段的運動，通過分析它們的相對運動速度和初始距離來計算完全離開所需時間；（3）對于點的旋轉和運動問題，需要分不同階段，根據角度關系建立方程求解．【詳解】（1），由非負性可知且，解得；（2）由（1）知點A表示數為，點B表示數為6，點Q表示數為8，線段長為，運動到完全離開時間為；（3）點繞點O旋轉用時，點到點的距離為，用時為．①點與點P第一次重合時，即共線,如圖，則，解得：；②當射線與射線每一次成一條直線時．如圖，則，解得：；當點與點P第二次重合時，即共線,如圖，，解得：；當射線與射線每二次成一條直線時．如圖，則，解得：（舍去）；綜上所述，當運動時間為或或時，線段、在同一直線上．地地城考點04相反數一、單選題1．（24-25七年級上·陜西榆林·期末）下列各組數中，互為相反數的是（

）A．2和 B．和3 C．和 D．3和2【答案】A【分析】本題主要考查了相反數的定義，根據只有符號不同的兩個數互為相反數，對各選項分析判斷后利用排除法求解即可．【詳解】解：A．和互為相反數，故該選項符合題意；B．和不是相反數，故該選項不符合題意；C．和不是相反數，故該選項不符合題意；D．和不是相反數，故該選項不符合題意．故選：A．2．（24-25七年級上·福建廈門·期末）如果為正數，則a為（

）A．正數 B．負數 C．0 D．任意有理數【答案】A【分析】本題考查了相反數的知識，屬于基礎題，難度不大．根據一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號．一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0，可知為正數，可知為負數，故a為正數．【詳解】解：根據題意可知：為正數，∴為負數，故a為正數．故選：A．3．（24-25七年級上·吉林·期末）若a的相反數是b（），則下列結論正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查相反數的知識，難度不大，注意掌握互為相反數的兩數之和為0是解決問題的關鍵．根據互為相反數的兩數之和為0，互為相反數的兩數不可能都為負，或都為正進行解答即可．【詳解】解：A、若a的相反數是b（），則，原結論不正確；B、若a的相反數是b（），則或，原結論不正確；C、若a的相反數是b（），則或，原結論正確；D、若a的相反數是b（），則或，原結論不正確；故選：C．4．（24-25七年級上·河北邢臺·期末）如圖，數軸上的某數，被墨水遮蓋，則該數的相反數可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了有理數與數軸，相反數定義，根據由數軸可知，被遮住的數大于負，小于負3，根據相反數定義得出該數的相反數可能是大于3，小于，據此可得答案．【詳解】解：由數軸可知，被遮住的數大于負，小于負3，∴該數的相反數可能是大于3，小于，∴四個選項中只有A選項符合題意，故選：A．5．（24-25七年級上·甘肅平涼·期末）如果a、b互為相反數，x、y互為倒數，那么（

）A．0 B．1 C．2015 D．【答案】D【分析】本題主要考查了代數式求值，相反數和倒數的定義，互為相反數的兩個數的和為0，互為倒數的兩個數的乘積為1，據此求出，在代值計算即可得到答案．【詳解】解：∵a、b互為相反數，x、y互為倒數，∴，∴，故選：D．6．（24-25七年級上·云南昆明·期末）若與互為相反數，則的值為（）A．6 B．8 C． D．【答案】D【分析】本題考查了非負數的性質：掌握幾個非負數的和為0，則這幾個非負數分別等于0，并正確得出未知數的值是解題的關鍵．根據非負數的性質列出方程求出未知數的值，再代入所求代數式計算即可．【詳解】解：∵和互為相反數，∴，∴，，∴，，∴．故選：D．7．（24-25七年級上·山東聊城·期末）下列說法中，正確的是（

）A．0不是單項式 B．的次數是1C．與互為相反數 D．一個有理數不是正數就是負數【答案】C【分析】本題考查了單項式的定義，單項式的次數，相反數，有理數的分類，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．根據單項式的定義，單項式的次數，相反數，有理數的分類一一判斷即可．【詳解】解：A、是單項式，故不符合題意；B、的次數為2，故不符合題意；C、，，故符合題意；D、0也是有理數，但0既不是正數也不是負數，故不符合題意；故選：C．8．（24-25七年級上·河北石家莊·期末）下列說法：①一定是非負數；②一定是負數；③相反數等于它本身的數是0；④絕對值大于它本身的數是負數．其中正確的序號為（

）A．①② B．②③ C．①③ D．③④【答案】D【分析】本題考查了正負數，相反數，絕對值等概念，根據正負數，相反數，絕對值等概念的意義和性質求解即可．【詳解】解：①不一定是非負數，例如時，a是負數，故說法錯誤；②不一定是負數，例如時，是0，故說法錯誤；③相反數等于它本身的數是0，正確；④絕對值大于它本身的數是負數，正確．故選：D．9．（24-25七年級上·山東濱州·期末）下列結論中正確的是（

）A．正數和負數互為相反數 B．絕對值是它本身的數是正數C．有絕對值最小的有理數 D．在數和0之間沒有負數【答案】C【分析】本題考查了正數和負數、相反數、絕對值和有理數的知識，掌握以上知識是解題的關鍵；本題根據正數和負數、相反數、絕對值和有理數的知識，進行作答，即可求解．【詳解】解：A、正數和負數互為相反數，錯誤，相反數要求數值相等且符號相反，例如3和，但任意正數和負數（如2和）不一定互為相反數；B、絕對值是它本身的數是正數，錯誤，非負數（包括0和正數）的絕對值等于自身，因此0也符合條件，但0不是正數；C、有絕對值最小的有理數，正確，絕對值最小的有理數是0，因為任何非零有理數的絕對值都大于0；D、在數和0之間沒有負數，錯誤，和0之間的數（如）仍然是負數；故選：C．10．（24-25七年級上·江蘇徐州·期末）如圖是一個正方體的表面展開圖，如果相對面上所標的兩個數互為相反數，那么圖中的值是（

）A．1 B．10 C．8 D．6【答案】D【分析】本題考查正方體相對兩個面上的文字，相反數，理解相反數的意義以及正方體表面展開圖的特征是解決問題的關鍵．根據正方體表面展開圖的特征判定相對的面，再根據相反數的意義求解即可．【詳解】解：根據正方體表面展開圖的“相間，端是對面”可知，“”與“”是對面，“”與“”是對面，又因為相對面上所標的兩個數互為相反數，所以與是互為相反數，與是互為相反數，即，，故選：D．二、填空題11．（24-25七年級上·山東·期末）如圖，a，b，c，d四個有理數在數軸上對應點的位置如圖所示，請將，，，四個數按照從小到大的順序排列．【答案】【分析】本題考查了數軸，相反數，有理數的大小比較的應用，能根據數軸上a，b，c，d的位置得出，，，的位置是解此題的關鍵．根據數軸和相反數比較即可．【詳解】解：因為從數軸可知：，所以，故答案為：．12．（24-25七年級上·遼寧大連·期末）若與1互為相反數，則的值為．【答案】【分析】本題考查了相反數的概念，解題的關鍵是掌握互為相反數的兩個數之和為0．根據互為相反數的兩數和為0，得到關于的方程，然后求解方程得出的值．【詳解】由題意可得：，解得，故答案為：．13．（24-25七年級上·湖南婁底·期末）式子所表示的意義是．【答案】的相反數【分析】本題考查相反數的定義，熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵；根據相反數的定義即可求解；【詳解】解：根據題意可知，式子所表示的意義是的相反數；故答案為：的相反數14．（24-25七年級上·遼寧盤錦·期末）的值是．【答案】【分析】本題主要考查化簡多重符號，熟練掌握相反數的定義，是解題的關鍵．根據相反數的定義進行求解即可．【詳解】解：．故答案為：．15．（24-25七年級上·廣東東莞·期末）若的相反數是，則．【答案】【分析】本題考查了相反數，熟練掌握相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數是解題的關鍵．根據相反數的定義即可解答．【詳解】解：的相反數是，，，故答案為：．16．（24-25七年級上·全國·期末）若互為相反數，互為倒數，的絕對值為4，則的值為．【答案】2或4【分析】本題考查有理數的運算，根據互為相反數的兩數之和為0，互為倒數的兩數之積為1，互為相反數的兩個數的絕對值相同，結合有理數的運算法則進行計算即可．【詳解】解：由題意，得：，∴或；故答案為：2或4．17．（24-25七年級上·江蘇蘇州·期末）若m、n為相反數，且滿足，則m的值為．【答案】【分析】本題考查了相反數，根據、為相反數得出，然后代入中即可求出的值．熟練掌握相反數的性質是解題的關鍵．【詳解】解：、為相反數，，，，，，故答案為：．18．（24-25七年級上·黑龍江綏化·期末）若與互為相反數，則．【答案】【分析】本題考查了相反數的定義，非負數的性質，求代數式的值，先根據相反數的定義以及非負數的性質求出的值，然后代入計算即可求解，掌握非負數的性質是解題的關鍵．【詳解】解：∵與互為相反數，∴，∴，，∴，，∴，故答案為：．三、解答題19．（24-25七年級上·湖南衡陽·期末）已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，y的絕對值等于2，且，求的值．【答案】或．【分析】本題考查有理數的混合運算，倒數的定義以及相反數的定義，根據a，b互為相反數，則，c，d互為倒數，則，代入，再由y的絕對值等于2，可得，分別代入計算即可．正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．【詳解】解：∵a，b互為相反數，∴又∵c，d互為倒數，∴，∴，∵y的絕對值等于2，∴，，當，時，則，當，時，則，綜上所述：的值為或．20．（24-25七年級上·甘肅平涼·期末）若方程和方程的解互為相反數，求的值．【答案】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，相反數的應用等知識點，熟練掌握一元一次方程的解法及相反數的應用是解題的關鍵．對于方程，解得，對于方程，解得，根據題意可得，解方程即可求出的值．【詳解】解：對于方程，解得：，對于方程，解得：，方程和方程的解互為相反數，，解得：，的值是．21．（24-25七年級上·云南昭通·期末）如圖，這是一個正方體表面的展開圖．在原正方體中，相對的兩個面上的數字互為相反數，求的值．【答案】【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，互為相反數及有理數的加減運算等知識，準確判斷出正方體展開圖中相對的兩個面是解題的關鍵．根據正方體表面的展開圖，在原正方體中，與“”相對的面是“6”，與“”相對的面是“”，與“”相對的面是“”．由相對的兩個面上的數字互為相反數，從而可求得x、y、z的值，最后可求得結果．【詳解】解：由展開圖，得與“”相對的面是“6”，與“”相對的面是“”，與“”相對的面是“”．因為在原正方體中，相對的兩個面上的數字互為相反數，所以，，，所以22．（24-25七年級上·重慶綦江·期末）已知數，表示的點在數軸上的位置如圖所示：(1)在數軸上表示出數，的相反數的位置；(2)若數與其相反數相距12個單位長度，則數表示的數是；(3)在（2）的條件下，若表示數的點與表示數的相反數的點相距3個單位長度，求數表示的數．【答案】(1)見解析(2)(3)3【分析】本題考查了數軸與相反數，掌握a的相反數為是解題的關鍵．（1）根據互為相反數的點到原點的距離相等在數軸上表示出，；（2）先得到b表示的點到原點的距離為6，然后根據數軸表示數的方法得到b表示的數；（3）由（2）得表示數的相反數為，再利用數a表示的點與數b的相反數表示的點相距3個單位長度，然后根據數軸表示數的方法得到a表示的數．【詳解】（1）解：數，的相反數的位置如圖，（2）解：數與其相反數相距12個單位長度，則表示的點到原點的距離為6，所以表示的數是；故答案為：；（3）解：由（2）得表示數的相反數為，而表示數的點與表示數的相反數的點相距3個單位長度，且，所以表示的數是3．故答案為：3．23．（24-25七年級下·山西呂梁·期末）如圖，在數軸上有三個點，，，請回答下列問題：（1）點，，表示的數分別為，，；（2）點，，表示的數的相反數分別為，，；（3）將點向左移動個單位長度后，其對應點所表示的數的相反數是；（4）將點向右移動個單位長度后，其對應點所表示的數的相反數是．【答案】【分析】本題考查了數軸上的點，相反數的定義．（1）直接根據數軸作答即可；（2）直接根據相反數的定義作答即可；（3）先求出點所表示的數，再求其相反數即可；（4）先求出點所表示的數，再求其相反數即可．【詳解】（1）點，，表示的數分別為，，；故答案為：，，（2）點，，表示的數的相反數分別為，，；故答案為：，，（3）將點向左移動個單位長度后，其對應點所表示的數為，相反數是；故答案為：（4）將點向右移動個單位長度后，其對應點所表示的數為，相反數是．故答案為：24．（24-25七年級上·湖南長沙·期末）根據給出的數軸及已知條件，解答下面的問題：(1)，兩點之間的距離為___________；(2)到點的距離為的點表示的數是___________；(3)已知在數軸上點表示的數是，點向左移動個單位，此時點表示的數和互為相反數，求出的值；(4)若將數軸折疊，使得點與點重合，求與點重合的點表示的數．【答案】(1)(2)或(3)(4)【分析】本題考查的是數軸上兩點之間的距離，相反數的含義，一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵．（1）由較大的數減去較小的數可得兩點之間的距離；（2）把往左或往右移動個單位長度可得答案；（3）先表示移動后對應的數為，再利用相反數的含義列方程解答即可．（4）先求解折痕點對應的數為，再計算折痕點與之間的距離，從而可得答案；【詳解】（1）解：、兩點之間的距離為；故答案為：（2）解：到點的距離為的點表示的數是或，故答案為：或（3）解：在數軸上點表示的數是，點向左移動個單位，此時對應的數為，和互為相反數，，解得：；（4）解：∵將數軸折疊，使得點與點重合，∴折痕點對應的數為，而，，與點重合的點表示的數是；25．（24-25七年級上·云南文山·期末）如圖，已知數軸上A、B、C三個點表示的數分別是a、b、c，且，若（表示A、B之間的距離是14個單位長度），且點A、B表示的數互為相反數．動點M、N分別同時從點A、C出發(fā)，點M以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，點N以每秒v個單位長度的速度向終點A運動，點M表示的數為x．(1)，，；(2)若點M、N在點B處相遇，求點N的運動速度v的值．(3)若點N的運動速度是點M的3倍，當點M、N之間的距離為4時，求此時x的值．【答案】(1)；；(2)(3)的值為或【分析】（1）根據A、B之間的距離是14個單位長度，點A、B表示的數互為相反數，求出a、b的值，根據，求出c的值即可；（2）先求出點M從點A運動到點B所用時間為（秒），再求出．即可求解；（3）設運動時間為t秒，t秒后點M表示的數為，點N表示的數為，根據兩點之間距離的求法得出，求出或6；即可求出x的值．【詳解】（1）解：∵A、B之間的距離是14個單位長度，且點A在點B的左側，點A、B表示的數互為相反數，∴，，解得：，，∵，∴，解得：；（2）解：∵點M的速度是每秒1個單位長度，點M、N在點B處相遇，，∴點M從點A運動到點B所用時間為（秒），∵，∴；（3）解：設運動時間為t秒，t秒后點M表示的數為，點N表示的數為，，則或，解得：或6；∴或，綜上：x的值為或．【點睛】本題考查了數軸，一元一次方程的應用，以及相反數．解題關鍵是掌握數軸上兩點之間距離的表示方法，能根據題意列出算式或方程．地地城考點05絕對值一、單選題1．（24-25七年級下·云南麗江·期末）下列四個算式中，其結果是負數的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查有理數的運算，涉及乘方、符號化簡、絕對值知識.逐項計算判斷即可．【詳解】解：A、為負數，符合題意；B、為正數，不符合題意；C、為正數，不符合題意；D、為正數，不符合題意.故選：A．2．（24-25七年級上·黑龍江佳木斯·期末）絕對值是的數是（

）A． B．-2025 C． D．【答案】C【分析】本題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的性質是解題關鍵．根據正數的絕對值等于它本身、負數的絕對值等于它的相反數求解即可得．【詳解】解：絕對值是的數為，故選：C．3．（24-25七年級下·湖南長沙·期末）若，則的值為（

）A．1 B． C．3 D．【答案】B【分析】本題主要考查了絕對值、偶次冪的非負性、代數式求值等知識點，熟練掌握非負數的性質是解題的關鍵．先根據絕對值、偶次方的非負性求得x、y的值，然后代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，∴，故選B．4．（24-25七年級上·浙江臺州·期末）已知，當分別取1，2，3，，時，所對應的值的總和是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了數字的變化，熟練掌握絕對值的化簡運算并找出規(guī)律是解本題的關鍵，難度不大，仔細審題即可．當時，，即當分別取2，3，，時，對應的值都等于1，根據規(guī)律，再計算所對應的值的總和即可．【詳解】解：當時，，當時，，即當分別取2，3，，時，對應的值都等于1，，所對應的值的總和是．故選：C．5．（24-25七年級上·廣東佛山·期末）的絕對值是（

）A．3.5 B． C． D．0【答案】A【分析】本題考查了絕對值，根據絕對值的意義，一個負數的絕對值是它的相反數求解即可．【詳解】解：的絕對值是，故選：A．6．（24-25七年級下·湖北十堰·期末）若，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了絕對值的性質，不等式的性質，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵．根據絕對值的性質，不等式的性質逐項判斷即可．【詳解】解：A、若，，，則，故A選項錯誤；B、若，，則，故B選項錯誤；C、，，故C選項錯誤；D、，，∴，故D選項正確；故答案為：D．7．（24-25七年級上·河南鄭州·期末）下列各數中，最大的數是（）A．0 B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了絕對值、相反數與有理數的大小比較，熟練掌握化簡與比較方法是解題的關鍵．先將需要化簡的數進行化簡，在比較大小即可．【詳解】解：，，，則最大的數為．故選：C．8．（24-25七年級上·甘肅嘉峪關·期末）已知，則的絕對值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本題考查了求代數式的值，求一個數的絕對值，將整體代入進行計算，即可得出的值，再求絕對值即可，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，∴的絕對值是，故選：D．9．（24-25七年級上·河北邯鄲·期末）數學家歐拉最先用來表示關于x的多項式．如對于：當時，則，當時，則．若規(guī)定，下列結論中：①；②若時，則；③當時，的值為7；以上結論不正確的個數有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】A【分析】本題考查代數式求值，①將代入，可求解；②根據題意得到方程，解方程即可求解；③將代入即可求解．【詳解】解：∵，∴①，故①正確；②若時，即，整理得，∴，故②正確；③當時，，故③正確；綜上，①②③都正確，不正確的有0個．故選：A．10．（24-25七年級上·河北石家莊·期末）下列說法正確的是（

）A．是相反數 B．與互為相反數C．與互為相反數 D．與互為相反數【答案】C【分析】本題考查相反數的定義，求一個數的絕對值，根據相反數的定義“只有符號不同的兩個數互為相反數”，逐項分析即可得出．【詳解】解：A、是6的相反數，故選項說法錯誤，不符合題意；B、與互為相反數，故選項說法錯誤，不符合題意；C、與互為相反數，故選項說法正確，符合題意；D、與相等，不是互為相反數，故選項說法錯誤，不符合題意；故選：C二、填空題11．（24-25七年級上·吉林白城·期末）計算：．【答案】【分析】根據負數的絕對值等于它的相反數解答即可．本題考查了絕對值的性質，相反數的定義．【詳解】解：故答案為：12．（24-25七年級上·甘肅武威·期末）若，則．【答案】【分析】本題考查了絕對值的非負性，已知字母的值求代數式的值．先根據，得，，再分別代入進行計算，即可作答．【詳解】解：∵，且，，∴，，∴，，則，故答案為：．13．（24-25七年級上·甘肅武威·期末）的相反數是；絕對值是．【答案】【分析】本題考查了絕對值和相反數的定義，熟記和靈活運用相反數和絕對值的定義是解題的關鍵．根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數叫互為相反數，一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號；根據正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0，得到答案即可．【詳解】解：的相反數是，的絕對值是，故答案為：；．14．（24-25七年級上·全國·期末）若互為相反數，互為倒數，的絕對值為4，則的值為．【答案】2或4【分析】本題考查有理數的運算，根據互為相反數的兩數之和為0，互為倒數的兩數之積為1，互為相反數的兩個數的絕對值相同，結合有理數的運算法則進行計算即可．【詳解】解：由題意，得：，∴或；故答案為：2或4．15．（24-25七年級上·貴州六盤水·期末）已知，且，則的值是．【答案】【分析】本題主要查了絕對值的性質，有理數的乘方，求代數式的值．根據絕對值的性質，有理數的乘方，可得，再由，可得x，y異號，然后代入即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴x，y異號，當時，，當時，，綜上所述，的值是．故答案為：16．（24-25七年級上·山西朔州·期末）計算：的結果是．【答案】【分析】本題考查絕對值，以及有理數的減法運算，解題的關鍵在于熟練掌握相關運算法則．根據相關運算法則計算求解，即可解題．【詳解】解：，故答案為：．17．（24-25七年級上·云南昭通·期末）比較大小：．（填“>”或“<”）【答案】＜【分析】本題主要考查有理數的大小比較及絕對值，熟練掌握有理數的大小比較及絕對值是解題的關鍵；因此此題可根據“兩個負數比較大小，絕對值越大的反而小”進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為＜．18．（24-25七年級上·湖北武漢·期末）下列說法：①若，則；②若，且，則；③若，則；④若，，，則．其中正確的有．（填序號）【答案】②③【分析】本題主要考查了絕對值、有理數的計算等內容，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．針對每一選項逐一判斷．【詳解】解：對于①：當時，無意義，故①錯誤，不符合題意；對于②：∵，∴同號，∵，∴，，∴，∴，故②正確，符合題意；對于③：若，則有四種情況，1：如數軸所示，此時，∴，，∴；2如數軸所示，此時，∴，，∴；3如數軸所示，此時，∴，，∴；4如數軸所示，此時，∴，，∴；綜上，若，則；故③正確，符合題意；對于④：∵，∴a、b、c中至少有一個負數，∵，∴同號，∵，∴a和b均為負數，∴故④錯誤，不符合題意；綜上，正確的有②③；故答案為：②③．三、解答題19．（24-25七年級上·廣東佛山·期末）（）計算：；（）畫出數軸，并用數軸上的點表示下列各數：和．【答案】（）；（）數軸表示見解析【分析】（）根據有理數的運算法則計算即可；（）畫出數軸，并在數軸上表示出各數即可；本題考查了有理數的混合運算，在數軸上表示有理數，掌握以上知識點是解題的關鍵．【詳解】解：（）原式；（）數軸表示如圖：20．（24-25七年級上·浙江寧波·期末）如圖，數軸上每一小段的長度為，點、、、在數軸上對應的數分別為、、、，(1)若與互為相反數，則______；(2)若，則______（填“大于”或“小于”）；、、、中，可能互為相反數的是______．【答案】(1)(2)小于；與【分析】本題考查了數軸，相反數、絕對值的定義，解題的關鍵是掌握相關知識并數形結合．（1）根據相反數的定義以及觀察數軸即可求解；（2）根據絕對值、相反數的定義，即可求解．【詳解】（1）解：數軸上每一小段的長度為，與互為相反數，在數軸上表示，在數軸上表示，，故答案為：；（2），小于，、、、中，可能互為相反數的是與，故答案為：小于；與．21．（24-25七年級上·湖南永州·期末）已知，有理數在數軸上所對應的點分別是三點，且滿足：．(1)的值分別是______，______，______（直接寫出答案）：(2)若數軸上點之間有一動點（不與點重合），且點對應的數為．化簡：；(3)若點在數軸上以每秒1個單位的速度向左運動，同時點和點在數軸上分別以每秒個單位長度和4個單位長度的速度向右運動（其中．若在整個運動過程中，點到點的距離與點到點的距離差始終不變，求運動幾秒后點與點的距離為13個單位長度．【答案】(1)，1，5(2)(3)【分析】本題考查了一元一次方程的應用、數軸、非負數的性質，解題的關鍵是列出正確的方程．（1）由絕對值和平方的非負性可求a，b，c的值；（2）由y的取值范圍，化簡可求解；（3）先求出m的值，再由題意列出方程，求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，，，解得，，，故答案為：，1，5；（2）解：∵數軸上點之間有一動點（不與點重合），且點對應的數為，∴，則，，∴；（3）解：∵點B到點C的距離與點B到點A的距離差始終不變，是定值，，∴，∵點B與點A的距離為13個單位長度，∴．22．（24-25七年級上·山東威?！て谀┲袑W數學有一種重要的解題思維方式是“整體思想”．例如：，求的值．我們將作為一個整體代入，則原式．請運用“整體思想”解決下列問題：(1)①若，則的值為_______．②已知，則的值為_______．(2)已知有理數a，b，c在數軸上的對應點如圖所示，當，化簡求值：．【答案】(1)①?2；②?11(2)【分析】本題考查代數式求值，化簡絕對值，熟練掌握整體思想，是解題的關鍵：（1）①利用整體思想，代入求值即可；②代數式變形后，利用整體思想，代入求值即可；（2）根據點在數軸上的位置，判斷式子的符號，化簡絕對值后，整體思想求值即可．【詳解】（1）解：①∵，∴；②∵，∴；（2）由數軸可知：，∴，∴，∵，∴原式．23．（24-25七年級上·貴州遵義·期末）定義新運算，如；若，則稱與互為“望一”數；若，則稱與互為“望外”數；(1)計算：．(2)下列互為“望一”數的是；互為“望外”數的是．（填序號）①；

②；

③；

④；

⑤；(3)若，則的值為多少？【答案】(1)(2)①④；③⑤(3)0【分析】本題考查了新定義運算、絕對值的化簡、解一元一次方程等知識點，根據新定義將所給等式轉化為帶有絕對值的式子是解答本題的關鍵．（1）根據新定義的運算代入數值計算即可；（2）根據新定義的運算代入數值計算，再根據“望一”數和“望外”數的定義逐個進行判斷即可；（3）根據新定義的運算化簡后，得到，從而通或，即可求解；【詳解】（1）解：，，，，故答案為：．（2）①，是互為“望一”數；②，既不是互為“望一”數，也不是互為“望外”數；③，是互為“望外數”；④，是互為“望一數”；⑤，是互為“望外數”；綜上所述：互為“望一”數的是①④，互為“望外”數的是③⑤．故答案為：①④；③⑤．（3）解：∵，，∴，∴，∴或，∵方程無解，解方程得，∴x的值為0．24．（24-25七年級上·重慶·期末）已知，在數軸上a，b，c所對應的點分別為A，B，C三點，c是最小的兩位正整數，且a，b滿足，請回答問題：(1)請直接寫出a，b，c的值：，，；(2)若點M從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，當點M運動到B點時，點N才從A點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度也向C點運動，點N到達C點后，再立即以同樣的速度返回A點，設點M運動時間為t秒，當點N開始運動后，t為何值時，M，N兩點間的距離為8？【答案】(1)，10(2)t為20或28或32【分析】本題考查了平方與絕對值的非負性，一元一次方程的應用，數軸上兩點之間的距離，找到相等關系是解題的關鍵．（1）根據平方與絕對值的非負性，c是最小的兩位正整數，得到，，求解即可；（2）分類討論：①當時，②當時，逐一分析求解即可．【詳解】（1）解：∵，c是最小的兩位正整數，∴，解得，故答案為：，10；（2）解：點M運動到點B需要的時間為（秒），∴點N在點M運動16秒后開始運動，∵點N運動到點C需要的時間為（秒），∴（秒）∴當時，點N從點A運動到點C；當時，點N從點C返回點A．①當時，點M表示的數是，點N表示的數是，當M，N兩點間的距離為8時，，即，∴或，解得或，②當時，點M表示的數是，點N表示的數為，當M，N兩點間的距離為8時，解得：或（舍去）答：t為20或28或32時，M，N兩點間的距離為8．25．（24-25七年級下·吉林長春·期末）已知A，B兩點在數軸上對應的有理數分別為a，b，且a，b滿足：．(1)則______，______；(2)定義：若點M為數軸上A，B兩點之間一點，且到A，B兩點的距離滿足：其中一個距離是另一個距離的2倍，則稱M為A，B兩點的“友好點”．①求A，B兩點的“友好點”M在數軸上對應的有理數；②點P在點A右側，同時點Q在點B的右側，P在Q的左側，且，則當B，P，Q三點中有一點是另兩點的“友好點”，求的值．【答案】(1)，12(2)①6，0；②45或90【分析】本題是一道綜合性較強的數軸與絕對值應用問題，非負數的性質等知識，分類討論是解題的關鍵．（1）利用平方數和絕對值的非負性來確定a、b的值；（2）①通過設點M對應的數，根據“友好點”的定義列出方程求解；②先判斷點P是B、Q的“友好點”，然后分當時和當時兩種情況求解．【詳解】（1），，且，，，解得，，故答案為，12；（2）①設數軸上點M表示的數為x，，，根據“友好點”的定義，M到A、B兩點的距離滿