2025-2026學年七年級上冊數(shù)學單元檢測卷第三章代數(shù)式·能力提升建議用時：120分鐘，滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．屬于代數(shù)式的有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個2．當，時，代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．3．下列選項中，兩種量成反比例關(guān)系的是（

）A．利率一定，存款的本金和利息B．圓柱的體積一定，底面半徑和高C．圖書室的藏書量一定，每天借出和還回的書的本數(shù)D．用步測法丈量一段距離，每步的平均長度和走的步數(shù)4．有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代數(shù)式書寫要求的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．若，，則的值為（

）A． B．5 C．3 D．6．如果，且，那么的值是（

）A．10或 B．16或 C．10或 D．或167．若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，m的絕對值為2，的值為（

）A．3 B．0 C． D．3或8．一個三位數(shù)，它的個位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是b，百位上的數(shù)字是c．這個三位數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖是用大小相等的五角星按一定規(guī)律拼成的一組圖案，請根據(jù)你的觀察，推算第9個圖案中小五角星有（

）A．28顆 B．27顆 C．26顆 D．25顆10．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x的值為14，則第一次物出的結(jié)果為7，第2次輸出的結(jié)果為10，…，則第2025次輸出的結(jié)果為（

）A．4 B．8 C．2 D．5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．已知，則．12．某商品原價是每件a元，第一次降價打“九折”，第二次降價每件又減5元，則第二次降價后的售價為每件元．（用含a的式子表示）13．已知與互為相反數(shù)，則代數(shù)式的值是．14．按一定規(guī)律排列的式子：，，，，……第n個式子是．15．如圖是一個計算程序，若輸入a的值為，則輸出的結(jié)果應(yīng)為．16．我國春秋時期的《大戴禮》，記載了世界上最早的“幻方”（如圖），該“幻方”中，每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等．現(xiàn)有如圖所示的“幻方”，則的值是．三、解答題（第17，18，19，20題，每題6分；第21，22，23題；每題8分；第24，25題，每題12分；共9小題，共72分）17．定義：若，則稱、是“海春軒數(shù)”．例如：，因此和是一組“海春軒數(shù)”．(1)與_______是一組“海春軒數(shù)”；(2)若、是一組“海春軒數(shù)”，求代數(shù)式的值．18．如圖，矩形為公園的一個花圃示意圖（陰影部分種花，其他部分種草），其中矩形長為，寬為．(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，用含和的代數(shù)式表示陰影部分的面積；(2)若，種花的費用為每平方米100元，種草的費用為每平方米50元，求共需要多少錢？19．已知a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，．(1)_____，_____，_____，_____．(2)求的值．20．關(guān)于x的算式，當x取任意一組相反數(shù)m與時，若式子的值相等，則稱之為“偶代數(shù)式”；若式子的值互為相反數(shù)，則稱之為“奇代數(shù)式”．例如算式是“偶代數(shù)式”，是“奇代數(shù)式”．(1)以下算式中，是“偶代數(shù)式”的有______，是“奇代數(shù)式”的有______；（將正確選項的序號填寫在橫線上）①；②；③(2)對于整式，當x分別取2與時，求整式的值分別是多少．(3)對于整式，當x分別取，，，，0，1，2，3，4時，求這九個整式的值之和．21．【教材呈現(xiàn)】下題是華師版七年級上冊數(shù)學教材第120頁的部分內(nèi)容．若代數(shù)式的值為，則代數(shù)式的值為______．【閱讀理解】小明在做這道題時采用的方法如下：解：由題意得，，則有，所以．【方法運用】(1)若代數(shù)式的值為6，求代數(shù)式的值；(2)若，則代數(shù)式的值；(3)當時，代數(shù)式的值為－2023，當時，求代數(shù)式的值．22．觀察下面三行數(shù)：，，，，，，…；①，，，，，，…；②，，，，，，…．③(1)第①行數(shù)的第個數(shù)是______；(2)請將第②行數(shù)中的每一個數(shù)分別減去第①行數(shù)中對應(yīng)位置的數(shù)，并找出規(guī)律，根據(jù)你得到的結(jié)論，直接寫出第②行數(shù)的第n個數(shù)是______；同理直接寫出第③行數(shù)的第n個數(shù)是______．(3)取每行的第個數(shù)，這三個數(shù)的和能否等于？如果能，請求出的值；如果不能，請說明理由．23．小華打算和朋友們在家小聚，經(jīng)過商量大家決定點外賣．某餐廳在美團和餓了么平臺有以下點餐金額采用不同的優(yōu)感惠策略，在美團平臺實施方案如下：美團平臺一次性點餐金額優(yōu)惠措施不超過元無優(yōu)惠超過元，但不超過元減元超過元減元在餓了么平臺實施方案如下：餓了么平臺一次性點餐金額優(yōu)惠措施不超過元的部分無優(yōu)惠超過元，但不超過元的部分打折超過元的部分打折(1)若小華點餐金額為元，那么在美團和餓了么平臺上的實際付款金額分別是多少？(2)若小華點餐金額為元，那么小華在美團和餓了么平臺上的實際付款金額分別是多少？（用含的代數(shù)式表示）(3)若小華在兩個平臺各點單一次，兩次點餐金額共元．其中美團點餐金額比餓了么點餐金額低，設(shè)美團的點餐金額是元，求兩次實際付款金額共多少？（用含的代數(shù)式表示）24．有一個特殊的計算程序，若輸入一個有理數(shù)，按下圖流程進行往復(fù)計算．(1)完成下表：（填最簡結(jié)果）計算次數(shù)第次第次第次第次……計算結(jié)果……(2)填空：在前次運算中，結(jié)果等于的最少有________次，最多有________次；(3)問：在前次運算中，結(jié)果大于的最多有多少次？為什么？25．數(shù)學學習中，利用圖形驗證數(shù)學結(jié)論是一種非常重要的方法，如圖①，一邊長都為a的三個小長方形可拼成一個大長方形，大長方形面積可表示為，看成三個小長方形，那么面積可分別表示為，這驗證了乘法對加法的分配律：．探究1：如圖②，用兩個邊長分別為a、b的小正方形和兩個長方形，拼成大正方形，觀察圖形完成下列填空．（1）大正方形面積可表示為；（2）（其中，，填“”、“”或“”．（3）對比圖②、圖③，可得圖③中陰影部分長方形的面積為．（用含a、b的代數(shù)式表示）探究2：計算．如圖④，第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第