第五章平面向量、復(fù)數(shù)5.5復(fù)數(shù)數(shù)學內(nèi)容索引必備知識回顧關(guān)鍵能力提升第一部分第二部分考點1復(fù)數(shù)的概念考點2復(fù)數(shù)的四則運算0102考點3復(fù)數(shù)的幾何意義03課時作業(yè)第三部分05高考創(chuàng)新方向創(chuàng)新考法04考點4復(fù)數(shù)與方程1．通過方程的解，認識復(fù)數(shù)．2．理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，理解兩個復(fù)數(shù)相等的含義．3．掌握復(fù)數(shù)代數(shù)表示法的四則運算，了解復(fù)數(shù)加、減運算的幾何意義．自主學習·基礎(chǔ)回扣必備知識回顧第分部一1．復(fù)數(shù)的概念教材回扣概念定義復(fù)數(shù)把形如________(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做________．復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的____與____復(fù)數(shù)集全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合，即C＝____________________復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di?______，______，其中a，b，c，d∈Ra＋bi虛數(shù)單位實部虛部{a＋bi|a，b∈R}a＝cb＝d共軛復(fù)數(shù)a－bi實軸虛軸原點模絕對值|z||a＋bi|原點2.復(fù)數(shù)的幾何意義相等3．復(fù)數(shù)的四則運算(1)運算法則：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①z1±z2＝________________________；②z1z2＝________________________________；(a±c)＋(b±d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i(2)復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義(3)復(fù)數(shù)加法的運算律：對于任意z1，z2，z3∈C，有(4)復(fù)數(shù)乘法的運算律：對于任意z1，z2，z3∈C，有交換律z1＋z2＝____________________________________________結(jié)合律(z1＋z2)＋z3＝_______________________________________________________交換律z1z2＝z2z1結(jié)合律(z1z2)z3＝________________分配律z1(z2＋z3)＝_________________________________z2＋z1z1＋(z2＋z3)z1(z2z3)z1z2＋z1z34．復(fù)數(shù)z的方程在復(fù)平面上表示的圖形(1)a≤|z|≤b表示以原點O為圓心，以a和b為半徑的兩圓所夾的圓環(huán)．(2)|z－(a＋bi)|＝r(r>0)表示以(a，b)為圓心，r為半徑的圓．教材拓展1．判斷(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)中，虛部為bi.(

)(2)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小．(

)(3)原點是實軸與虛軸的交點．(

)(4)復(fù)數(shù)的模實質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模．(

)基礎(chǔ)檢測××√√2．(人教A版必修第二冊P69例1改編)若復(fù)數(shù)z＝m2－m－2－(m＋1)i(m∈R，i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則m的值為__．24．(人教A版必修第二冊P95T1(3)改編)已知復(fù)數(shù)z＝(m2－2)＋(m－1)i對應(yīng)的點位于第二象限，則實數(shù)m的取值范圍為__________．互動探究·考點精講關(guān)鍵能力提升第分部二考點1復(fù)數(shù)的概念CB(3)(多選)(2024·湖北荊州三模)已知復(fù)數(shù)z＝m2－1＋(m＋1)i(m∈R)，則下列命題正確的是(

)A．若z為純虛數(shù)，則m＝±1B．若z為實數(shù)，則z＝0C．若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線y＝2x上，則m＝－1D．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點不可能在第三象限BD規(guī)律總結(jié)解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項(1)復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．(2)解題時一定要先看復(fù)數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實部和虛部．D(2)(2024·四川樂山三模)已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a－2i和1＋bi互為共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z＝a＋(b－1)i的模為(

)B(3)(多選)(2024·河南駐馬店二模)已知z1＝3＋2i，z2＝4－i，則(

)A．z1＋z2的虛部為－1B．4z1－3z2是純虛數(shù)C．z1z2在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第一象限BC考點2復(fù)數(shù)的四則運算C(2)(2024·貴州畢節(jié)三模)若復(fù)數(shù)z滿足(1＋i2＋i5)·z＝3i2024－4i，則|z|＝(

)A．1 B．5C．7 D．25BA規(guī)律總結(jié)1．復(fù)數(shù)的乘法類似于多項式的乘法運算．2．復(fù)數(shù)的除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．AB(3)(2024·山東菏澤一模)已知復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝i2024，其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為(

)A考點3復(fù)數(shù)的幾何意義C(2)(2024·浙江麗水二模)復(fù)數(shù)z滿足|iz|＝1(i為虛數(shù)單位)，則|z－4＋3i|的最小值是(

)A．3

B．4C．5

D．6B規(guī)律總結(jié)2．由于復(fù)數(shù)、點、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，因此解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法，把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，使問題的解決更加直觀．A(2)(2024·湖南長沙三模)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|＝1，則|z－2i|的取值范圍為(

)A．[0，2]

B．[1，3]C．[2，4]

D．[1，9]解析：如圖，|z|＝1表示z對應(yīng)的點是單位圓上的點，|z－2i|的幾何意義表示單位圓上的點和(0，2)之間的距離，|z－2i|的取值范圍轉(zhuǎn)化為點(0，2)到圓心的距離加上半徑可得最大值，減去半徑可得最小值，所以最大距離為2＋1＝3，最小距離為2－1＝1，所以|z－2i|的取值范圍為[1，3].故選B.B考點4復(fù)數(shù)與方程【例4】

(多選)(2024·浙江溫州三模)已知z1，z2是關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q∈R)的兩個根，其中z1＝1＋i，則(

)ACD規(guī)律總結(jié)1．對實系數(shù)一元二次方程來說，求根公式、根與系數(shù)關(guān)系、判別式的功能沒有變化，仍然適用．2．對復(fù)系數(shù)(至少有一個系數(shù)為虛數(shù))方程，判別式判斷根的功能失去了，其他仍適用．【對點訓練4】

(多選)(2024·遼寧沈陽二模)設(shè)方程x2＋x＋1＝0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩根分別為z1，z2，則下列關(guān)于z1，z2的說法正確的有(

)ABD高考創(chuàng)新方向創(chuàng)新考法【例】

(多選)(2024·浙江溫州期末)設(shè)z1，z2，z3為復(fù)數(shù)，z1≠0.下列命題中正確的是(

)A．若|z2|＝|z3|，則z2＝±z3B．若z1z2＝z1z3，則z2＝z3BC創(chuàng)新解讀本題考查復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)，不再是單純考查復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)運算或基本概念，體現(xiàn)新高考“反套路”的新趨勢，復(fù)習過程中不能只關(guān)注一類題型，需要各類題型均有涉獵．課時作業(yè)37第分部三A．1－i B．－iC．－1－i D．1解析：由題意得z＝i(i－1)＝－1－i.故選C.C2．（5分）（2024·北京大興區(qū)三模）已知(m－i)2為純虛數(shù)，則實數(shù)m＝(

)A．0 B．1C．－1 D．±1D3．（5分）（2024·湖南邵陽三模）已知復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝i2024－i，其中i是虛數(shù)單位，則|z|的值為(

)BC5．（5分）（2024·黑龍江大慶三模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標是(2，3)，則i·z＝(

)A．2＋3i B．2－3iC．3＋2i D．－3＋2i解析：因為復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標是(2，3)，所以z＝2＋3i，所以i·z＝i·(2＋3i)＝－3＋2i.故選D.DDA8．（5分）若復(fù)數(shù)z＝cosθ＋isinθ，則|z－2＋2i|的最大值是(

)BABD10．（8分）（多選）（2024·廣東佛山二模）已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足z2－2z＋2＝0，則(

)ABD11．（8分）（多選）（2024·浙江紹興二模）已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，其中i為虛數(shù)單位，若z滿足|z＋1|＋|z－1|＝4，則下列說法中正確的是(

)A．|z|的最大值為2B．y的最大值為1AD－i13．（5分）（2024·湖南長沙二模）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1和z2對應(yīng)的點分別為A，B，則z1·z2＝__________．解析：由題意可知，z1＝－2－i，z2＝1＋i，則z1·z2＝(－2－i)(1＋i)＝－2－i－2i－i2＝－2＋1－3i＝－1－3i.－1－3i14．（5分）已知i為虛數(shù)單位，則集合A＝{x|x＝i＋i2＋i3＋…＋in，n∈N*}中元素的個數(shù)為__．解析：當n＝4k，k∈N*時，x＝i＋i2＋i3＋…＋in＝0；當n＝4k＋1，k∈N時，x＝i＋i2＋i3＋…＋in＝i；當n＝4k＋2，k∈N時，x＝i＋i2＋i3＋…＋in＝i＋i2＝i－1；當n＝4k＋3，k∈N時，x＝i＋i2＋i3＋…＋in＝i＋i2＋i3＝－1，所以集合A中元