1.

海洋環(huán)境因素分析計(jì)算

短期統(tǒng)計(jì)特性1.

海洋環(huán)境因素分析計(jì)算

長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)特性1.

海洋環(huán)境因素分析計(jì)算

波浪運(yùn)動(dòng)是指海洋水表面在外界因素(風(fēng))作用下以及在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。

波浪運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)的，“永不重現(xiàn)”。但是，并非“雜亂無(wú)章”，有其“內(nèi)在規(guī)律”。

表征隨機(jī)現(xiàn)象的變量為隨機(jī)變量，不能以確定性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言標(biāo)定，只能以統(tǒng)計(jì)平均或概率的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述。

本章應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程和概率論的數(shù)學(xué)方法，討論波浪運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，尋求標(biāo)定波浪運(yùn)動(dòng)的數(shù)字特征，用以區(qū)別不同類(lèi)型的隨機(jī)波浪運(yùn)動(dòng)。1.1

波浪運(yùn)動(dòng)的平均特征

波高H：波峰到相鄰部分的垂直空間距離；

周期

Tz：上過(guò)零到相鄰上過(guò)零的水平時(shí)間距離；

波面瞬時(shí)升高x(t)：在時(shí)間軸上t

時(shí)刻的波面垂直空間距離。1.

海洋環(huán)境因素分析計(jì)算

采樣：

波高H

和周期

TZ：

i=1,2,···,N;

1.1波浪運(yùn)動(dòng)的平均特征平均值：表示波動(dòng)的算術(shù)平均水平。1.1波浪運(yùn)動(dòng)的平均特征均方根值：

均方根波高和均方根周期：表示波動(dòng)的能量平均水平。1.1波浪運(yùn)動(dòng)的平均特征有義值：H*j

為Hi

的有序排列，自最大端向前取總數(shù)的三分之一的波高。表示波動(dòng)的可視平均水平。1.1波浪運(yùn)動(dòng)的平均特征《海洋工程環(huán)境學(xué)》EnvironmentalMechanicsofOceanEngineering1.2

波高的概率特征1)波動(dòng)過(guò)程關(guān)于靜止水面基本對(duì)稱，上波峰大致等于下波峰，或波高等于2倍上波峰或下波峰。

波浪運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)特征1.

海洋環(huán)境因素分析計(jì)算

2)波動(dòng)的周期亦呈隨機(jī)性，但是大體上等于平均周期。這樣，可以認(rèn)為波動(dòng)的能量高度集中于某一個(gè)頻率，所謂窄帶過(guò)程，其能量譜為窄帶譜(線譜)。3)在波動(dòng)的一個(gè)周期中只有一峰一谷。

4)瞬時(shí)值關(guān)于時(shí)間的平均值近似為零—靜止水面(自由表面)。1.2波高的概率特征5)隨機(jī)變量總體關(guān)于時(shí)間的平均值大體上同時(shí)間無(wú)關(guān)，亦同子樣無(wú)關(guān)。以波高為例：1.2波高的概率特征

具有上述物理與數(shù)學(xué)特征的隨機(jī)過(guò)程，在數(shù)學(xué)上稱作為：

平穩(wěn)的各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過(guò)程。1.2波高的概率特征

波浪運(yùn)動(dòng)的概率密度函數(shù)

平穩(wěn)的各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過(guò)程的概率密度函數(shù)為瑞利函數(shù):1.2波高的概率特征瑞利概率密度函數(shù)1.2波高的概率特征

平穩(wěn)的各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過(guò)程的累計(jì)概率分布函數(shù)為:1.2波高的概率特征累計(jì)概率分布函數(shù)1.2波高的概率特征3.

特征波高

利用平穩(wěn)的各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過(guò)程的概率密度函數(shù)可以確定各種特征波高。1)零波高波高為零的事件的概率密度或累計(jì)概率等于零。海面永不平靜。1.2波高的概率特征2)擁有最大概率密度的波高1.2波高的概率特征3)平均波高1.2波高的概率特征4)均方根波高1.2波高的概率特征5)有義波高1.2波高的概率特征6)最大波高1.2波高的概率特征1.2波高的概率特征《海洋工程環(huán)境學(xué)》EnvironmentalMechanicsofOceanEngineering1.3波浪運(yùn)動(dòng)的能量分布特征1.能量譜密度概念波動(dòng)過(guò)程為外界輸入能量所致，因此，波動(dòng)過(guò)程本身是能量演變的過(guò)程。隨機(jī)過(guò)程可以為具有不同單頻的規(guī)則過(guò)程以隨機(jī)相位疊加構(gòu)成：為第n個(gè)具有常頻的規(guī)則過(guò)程的幅值；為常頻，為第n個(gè)過(guò)程的頻率；為第n個(gè)過(guò)程的相位(隨機(jī)變量,正態(tài)分布)。1.

海洋環(huán)境因素分析計(jì)算

隨機(jī)過(guò)程t時(shí)刻，頻率在區(qū)間，波動(dòng)的能量可以表示為

50該能量在整個(gè)測(cè)量周期的平均值為該能量關(guān)于頻率區(qū)間的平均值被稱之為能量譜密度函數(shù)：1.3波浪運(yùn)動(dòng)的能量分布特征50譜函數(shù)的物理概念是表示隨機(jī)過(guò)程的波動(dòng)能量在頻域的分布。1.3波浪運(yùn)動(dòng)的能量分布特征非平穩(wěn)過(guò)程(寬帶)平穩(wěn)過(guò)程

(窄帶)單頻過(guò)程(線譜)1.3波浪運(yùn)動(dòng)的能量分布特征50譜函數(shù)的特點(diǎn)：譜函數(shù)為非負(fù)函數(shù)，恒等于或大于零，于第一象限。譜函數(shù)存在最大值，對(duì)應(yīng)有峰頻。在該頻率下波動(dòng)過(guò)程具有最大能量。頻率為零和頻率為無(wú)窮大時(shí)，譜值均趨于零，說(shuō)明海面永不平靜。1.3波浪運(yùn)動(dòng)的能量分布特征50512.自相關(guān)函數(shù)定義自相關(guān)函數(shù)是用以描述隨機(jī)過(guò)程此時(shí)刻與彼時(shí)刻的關(guān)系的函數(shù)。1.3波浪運(yùn)動(dòng)的能量分布特征50自相關(guān)函數(shù)的特點(diǎn)：

自相關(guān)函數(shù)可正可負(fù)。

自相關(guān)函數(shù)在t=0處有最大值：

自相關(guān)函數(shù)為偶函數(shù)：

1.3波浪運(yùn)動(dòng)的能量分布特征3.Wiener-Khintchine定理定理1：能量譜密度函數(shù)等于自相關(guān)函數(shù)的富里埃變換。定理2：自相關(guān)函數(shù)等于能量譜密度函數(shù)的富里埃逆變換。

1.3波浪運(yùn)動(dòng)的能量分布特征50已知波浪觀測(cè)子樣，計(jì)算得到相應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)，則根據(jù)定理1可以分析計(jì)算獲得相應(yīng)的能量譜密度函數(shù)。這一算法即為廣泛應(yīng)用的快速富里埃方法(FFT)。當(dāng)輸入數(shù)字化的波浪觀測(cè)子樣，所輸出的則是其波動(dòng)能量在頻域的分布結(jié)果—能量譜密度函數(shù)。海洋調(diào)查船，波浪觀測(cè)站，衛(wèi)星遙感遙測(cè)給定能量譜密度函數(shù)，根據(jù)定理2可以計(jì)算得到相應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)，進(jìn)而分析計(jì)算得到波浪運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)過(guò)程。

水池中造波1.3波浪運(yùn)動(dòng)的能量分布特征4.

用譜函數(shù)表達(dá)的統(tǒng)計(jì)特征均方根波高：寫(xiě)出自相關(guān)函數(shù)的離散表達(dá)式兩式比較可見(jiàn)1.3波浪運(yùn)動(dòng)的能量分布特征

于是，可以得到根據(jù)均方根波高的定義，有則可以得到均方根波高同能量譜密度函數(shù)的關(guān)系：1.3波浪運(yùn)動(dòng)的能量分布特征其中為能量譜密度函數(shù)的譜矩。1.3波浪運(yùn)動(dòng)的能量分布特征5051最大波高：具有1/N概率的最大波高的平均值，定義為最大波高。最大波高同波高的定義，在觀測(cè)周期中波的個(gè)數(shù)有關(guān)。有

對(duì)于波浪運(yùn)動(dòng)，通常認(rèn)為是窄帶過(guò)程，有1.3波浪運(yùn)動(dòng)的能量分布特征最大波高同譜矩和均方根波高的關(guān)系：1.3波浪運(yùn)動(dòng)的能量分布特征平均過(guò)零周期：平均過(guò)零周期由隨機(jī)過(guò)程通過(guò)零水平次數(shù)的期望值確定。即單位時(shí)間過(guò)水平的平均次數(shù)當(dāng)有1.3波浪運(yùn)動(dòng)的能量分布特征相應(yīng)的平均過(guò)零周期為：1.3波浪運(yùn)動(dòng)的能量分布特征50其中分別為能量譜密度函數(shù)的零，二和四階矩。順便給出譜寬系數(shù)：1.3波浪運(yùn)動(dòng)的能量分布特征505.線性變換系統(tǒng)X(t)代表輸入，如波浪；Y(t)代表輸出，如船舶運(yùn)動(dòng)，海洋結(jié)構(gòu)物遭遇波浪荷載；H()代表船或結(jié)構(gòu)物的頻率響應(yīng)函數(shù)。1.3波浪運(yùn)動(dòng)的能量分布特征對(duì)于線性變換系統(tǒng)，有以下結(jié)論：

SX

為輸入能量譜密度函數(shù)，如海浪譜；H

為船或海洋結(jié)構(gòu)物的頻率響應(yīng)函數(shù)，如波浪荷載；SY為船或海洋結(jié)構(gòu)物的輸出能量譜密度函數(shù)，如波浪荷載。

這是關(guān)于輸入和輸出的一個(gè)線性變換系統(tǒng)。1.3波浪運(yùn)動(dòng)的能量分布特征線性變換系統(tǒng)的用途：已知海浪譜SX

和船或結(jié)構(gòu)物某性能的頻率響應(yīng)函數(shù)H，可以確定船或結(jié)構(gòu)物某性能的能量譜密度函數(shù)SY.已知船或結(jié)構(gòu)物某性能的能量譜密度函數(shù)SY和海浪譜SX

，可以確定船或結(jié)構(gòu)物某性能的頻率響應(yīng)函數(shù)H.已知船或結(jié)構(gòu)物某性能的能量譜密度函數(shù)SY及其某性能的頻率響應(yīng)函數(shù)H，可以確定海浪能量譜密度函數(shù)SX.1.3波浪運(yùn)動(dòng)的能量分布特征6.實(shí)用的海浪能量譜密度函數(shù)海浪的能量譜密度函數(shù)的譜展式形式：其中

A和B有不同的形式與相關(guān)變量。這些變量包括風(fēng)區(qū)、風(fēng)速與風(fēng)持續(xù)時(shí)間，有義波高，水域遮蔽形式、水深以及波浪頻率分布參數(shù)等。1.3波浪運(yùn)動(dòng)的能量分布特征Pierson-Moscowitz(1964)譜(P-M譜)ITTC(1987)雙參數(shù)譜

(ISSC譜)JONSWAP(1973)譜

Bretschneider(1959)譜

Darbyshir(1952)譜1.3波浪運(yùn)動(dòng)的能量分布特征7.實(shí)用的海浪方向能量譜密度函數(shù)

方向譜的一般形式：G為方向函數(shù)，有1.3波浪運(yùn)動(dòng)的能量分布特征DenisandPierson譜(1953)

Longuet-Higgins,CartwrightandSmith譜(1961)Cote譜(1962)Conner譜(1980)ITTCandISSC譜1.3波浪運(yùn)動(dòng)的能量分布特征《海洋工程環(huán)境學(xué)》EnvironmentalMechanicsofOceanEngineering1.4海浪統(tǒng)計(jì)特征的長(zhǎng)期分布律

海洋結(jié)構(gòu)物同運(yùn)輸船舶相比，就遭遇的海洋環(huán)境而論，海洋結(jié)構(gòu)物是長(zhǎng)期工作在預(yù)設(shè)的海洋位置上，幾乎無(wú)法規(guī)避所有的惡劣海況。

海洋結(jié)構(gòu)物所關(guān)注的是其一生中將遭遇的最?lèi)毫拥暮r。鑒于海洋環(huán)境，諸如風(fēng)、浪、流的出現(xiàn)及其強(qiáng)度是隨機(jī)的，所謂最?lèi)毫拥?，或所謂極端的事件，從數(shù)學(xué)上而論是一些具有小概率的事件。1.

海洋環(huán)境因素分析計(jì)算

目前，有關(guān)海洋結(jié)構(gòu)物的設(shè)計(jì)建造規(guī)范明確規(guī)定了這一極端事件的概率，即百年一遇或五十年一遇。如，百年一遇的波浪(波高與相應(yīng)的周期)，即該波浪的重現(xiàn)周期為100年。通常，這一事件的出現(xiàn)概率僅為10-9，十億分之一，在數(shù)學(xué)上或許可稱為“不可能發(fā)生事件”。然而，計(jì)算表明，對(duì)于一個(gè)設(shè)計(jì)壽命為20年的結(jié)構(gòu)物，遭遇百年一遇的極端海況的概率竟達(dá)18%.

想必沒(méi)有人再會(huì)懷疑注重該海況的必要性了。

于是，討論波浪運(yùn)動(dòng)短期統(tǒng)計(jì)特征的長(zhǎng)期分布律，以期確定小概率事件的參數(shù)，對(duì)于船舶與海洋結(jié)構(gòu)物的設(shè)計(jì)是十分必要的。1.4海浪統(tǒng)計(jì)特征的長(zhǎng)期分布律1.有義波高的概率密度函數(shù)

海上定點(diǎn)波浪觀測(cè)短期子樣的統(tǒng)計(jì)特征，有義波高的長(zhǎng)期累計(jì)子樣為：

大量觀測(cè)分析表明，子樣代表的隨機(jī)過(guò)程仍然是一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，可以尋求適當(dāng)?shù)母怕拭芏群瘮?shù)來(lái)擬合觀測(cè)結(jié)果。1.4海浪統(tǒng)計(jì)特征的長(zhǎng)期分布律

為三參數(shù)的Weibull

函數(shù)。其中H0

為最小閾限水平，HC為尺度因子，

1.4海浪統(tǒng)計(jì)特征的長(zhǎng)期分布律相應(yīng)的累計(jì)概率函數(shù)為：

采取什么樣的概率函數(shù)，只取決于對(duì)于子樣的擬合精度和置信度。因此，Weibull函數(shù)并非是該問(wèn)題的唯一解，不排斥用其它概率函數(shù)來(lái)描述波浪短期分布統(tǒng)計(jì)特征的長(zhǎng)期分布律。1.4海浪統(tǒng)計(jì)特征的長(zhǎng)期分布律2.Weibull函數(shù)三參數(shù)的確定

對(duì)Weibull累計(jì)概率函數(shù)線性化，移項(xiàng)，取對(duì)數(shù)：

移動(dòng)負(fù)號(hào)，再取對(duì)數(shù)：1.4海浪統(tǒng)計(jì)特征的長(zhǎng)期分布律做變量置換：則有：

為截距B和斜率的直線方程。1.4海浪統(tǒng)計(jì)特征的長(zhǎng)期分布律

給定子樣：考慮到直線方程只能解兩個(gè)未知數(shù)，對(duì)第三個(gè)未知數(shù)必須假定。通常，取H0=0(第一次近似)。

可以用作圖法和最小二乘法計(jì)算得到另外兩個(gè)參數(shù)：和則：1.4海浪統(tǒng)計(jì)特征的長(zhǎng)期分布律

同時(shí)，

可以得到本次近似計(jì)算的擬合誤差平方和：

由此得到其最小值迭代計(jì)算：在一系列

H0

的假定下，重復(fù)上述計(jì)算，得到相應(yīng)的擬合誤差平方和集(子樣)和對(duì)應(yīng)的H0，再重復(fù)一次計(jì)算，

最后，得到關(guān)于三參數(shù)的最優(yōu)解：1.4海浪統(tǒng)計(jì)特征的長(zhǎng)期分布律3.相應(yīng)于有義波高的平均過(guò)零周期

根據(jù)有義波高對(duì)應(yīng)的平均過(guò)零周期的子樣，一個(gè)兩參數(shù)的Weibull

函數(shù)可以用來(lái)擬合該周期的長(zhǎng)期分布：

其中1.4海浪統(tǒng)計(jì)特征的長(zhǎng)期分布律4.應(yīng)用實(shí)例

以下給出我國(guó)沿海海域的波浪參數(shù)長(zhǎng)期分布的計(jì)算結(jié)果。子樣來(lái)自北起鴨綠江出?？?，南至湛江出?？冢?jì)36個(gè)觀測(cè)站10年間(1969-1979)的波浪資料。其中

有義波高長(zhǎng)期分布按Weibull函數(shù)；

平均過(guò)零周期長(zhǎng)期分布按冪函數(shù)。結(jié)果發(fā)表在：WangY.InvestigationofdesignwaveparametersforChinesecoastalareas.ChinaOceanEngineering,2(1988),4:71

78.1989年為美國(guó)牛津出版社收錄。1.4海浪統(tǒng)計(jì)特征的長(zhǎng)期分布律1.4海浪統(tǒng)計(jì)特征的長(zhǎng)期分布律Fig.1.4.1Thelong-termdistributionofthemaximumwaveheightandtheaverageperiod(Xisha,SouthChinaSea)1.4海浪統(tǒng)計(jì)特征的長(zhǎng)期分布律Fig.1.4.2Thelong-termdistributionofthemaximumwaveheightandtheaverageperiod(Dachen,EastChinaSea)1.4海浪統(tǒng)計(jì)特征的長(zhǎng)期分布律Fig.1.4.3Thelong-termdistributionofthemaximumwaveheightandtheaverageperiod(Chenshantou,HuanghaiSea)1.4海浪統(tǒng)計(jì)特征的長(zhǎng)期分布律Fig.1.4.4Thelong-termdistributionofthemaximumwaveheightandtheaverageperiod(Beihuangcheng,BohaiBay)1.4海浪統(tǒng)計(jì)特征的長(zhǎng)期分布律Conner(1980)providesmessagethattheparametersof

WeibullprobabilitydensityfunctionforthesignificantwaveheightfortheNorthAtlanticOceanare

andaccordingtothedataintheperiodof1961-1975providedbyoceanographicresearchshipnamedM..1.4海浪統(tǒng)計(jì)特征的長(zhǎng)期分布律《海洋工程環(huán)境學(xué)》EnvironmentalMechanicsofOceanEngineering1.5設(shè)計(jì)波

海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)壽命記作TL(年)，一般為10，20，30年不等。海洋結(jié)構(gòu)物一生遭遇的極端海況的重現(xiàn)周期記作TC

(年)，規(guī)范規(guī)定為